等式性质与不等式性质课件（1）高一上学期数学人教A版

2.1等式性质与不等式性质（1）

长短轻重1.在现实世界和日常生活中，大量存在着相等和不等关系，例如：大小高矮在数学中，我们怎样表示相等与不等关系？相等用等式表示，不等用不等式表示复习引入2.我们用数学符号

连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式.思考1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）右图是某路段限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v

，写成不等式就是：___________.40v≤40km/h（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于％，蛋白质的含量p应不少于％，写成不等式组为___________.f≥2.5%p≥2.3%探究一：用不等式表示不等关系不超过40km/h（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（设的三条边为a,b,c),写成不等式为

.（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD

CE．ABECD分析：(1)销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?(2)某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.若把提价后每本杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以用不等式为：不等关系词大于、高于、超过小于、低于、少于大于等于、至少、不少于、不低于小于等于、至多、不多于、不超过不等号><≥≤用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式(组)：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式(组)表示．归纳总结用不等式或不等式组表示下面的不等关系：（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过４；（2）a与b的和是非负实数；（3）如图，在一个面积小于３５０的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的４倍．解:

(1)０<h≤４;练习(2)a＋b≥０;课本40页思考2：（1）如图，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B，那么，当点A在点B的左边时，a_____b，则a－b___0；当点A在点B的右边时，a_____b，则a－b___0.>

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探究二：比较数或式子的大小<

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(2)对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a______b；如果a－b是负数，那么a______b；如果a－b等于零，那么a______b.>

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＝关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对.这个基本事实可以表示为作用:要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.归纳总结例1：比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小．例题课本38页因式分解、配方、通分等手段作差变形定号结论归纳总结1.比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小．解：(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0∴(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6)．练习课本40页2.已知a>b,证明解：练习课本40页1.下列说法正确的是(

)A.某人月收入x不高于2000元可表示为“”B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为“”C.某变量x至少是a可表示为“”D.某变量y不超过a可表示为“”解析：对于A，x应满足故A不正确;对于B，x，y应满足,故不正确;C正确;对于D，y与a与的关系可表示为,故D不正确.答案：C随堂检测2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(

)A．M>N

B．M＝NC．M<N

D．与x有关解：若幼儿图书的定价为x元，则销售量减少：那么不等关系“销售总收入不小于9万元”可以用不等式为：因此，销售总收入为：解:（1）

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