江西婺源县2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

江西婺源县重点达标名校2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

2.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且则/AEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

4.小带和小路两个人开车从4城出发匀速行驶至5城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y（km）

与行驶的时间f（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,5两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,却早到lh；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，f=3或.其中正确

44

C.①②D.②③④

5.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-y=3B.x2+—=2C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0

.x

6.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名

女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

7.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向3地.甲车以80h〃/无的速度行驶1〃后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

3地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x

（〃）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120面//m②机=160；③点3的坐标是（7,80）；@n

8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

9.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果点果（2,yi）、P2（3,y2）在抛物线y=-k+2x上，那么yiy=（填“>”，y或.

12.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有一个★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

13.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是.

14.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

15.方程x=J'3+2x的根是.

16.—3的倒数是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线1）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测

量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37。，塔底B的仰角为26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.（参

考数据sin26.6°n0.45,tan26.6°=：0.50；sin37°=0.60,tan37%0.75)

18.（8分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

（D问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析:可设原有的6为顾客分别为以、。2、。3、44、as.%“新顾客”为ci、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

aiai。3U4as。6ClClC3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第"个“新顾客”到达窗口时刻为，第（”-D个"新顾客”服务结束的时刻为.

19.（8分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕

20.（8分）在“双十二”期间，A3两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

B超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A3两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在3商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

21.（8分）先化简，再求值：=[x+l-—其中x=B-L

X-11X-1J

22.（10分）已知如图①RtAABC和RSEDC中，NACB=NECD=90。，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点，NB=NEDC=45。，

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

23.(12分)如图，在AABC中，D、E分别是边A3、AC上的点，DE//BC,点歹在线段OE上，过点歹作歹G〃A3、

F7/〃AC分别交3c于点G、H,如果BG：GH：HC=2：4：1.求的值.

'△FGH

24.已知，如图所示直线y=kx+2(kr0)与反比例函数y=—(m#0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点

x

B,且COS/ABO=3，过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

(1)求一次函数的解析式.

(2)若AC是APCB的中线，求反比例函数的关系式.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、c

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为ax10"的形式，其中14同＜10,“为整数.确定〃的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8x106,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•弧AD所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

V四边形ZCMEN为菱形,且ZCME=60°,

...△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

3、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

4、C

【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【详解】

由图象可知A,8两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

•••①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为j小带=股,

把(5,300)代入可求得上=60,

•*y小带=60r,

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=3+〃,

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得<

4m+n=300

m=100

解得

n=-100

/•y小路=100f—100,

令y小带=y小路，可得60z=i00/—100,

解得t=2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为f=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,

③不正确；

令tv小带—y小路1=50,

可得|60f—100<+100|=50,BPI100-40fl=50,

当100-401=50时，

可解得f=g,

当100—40£=—50时，

可解得

4

又当f=3时，y小带=50,此时小路还没出发，

6

25

当时，小路到达6城，丁小带=250.

6

综上可知当f的值为3或;或9或竺时，两车相距50km,

4466

，④不正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

5、D

【解析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：⑴含有一个未知数，⑵未知数的最高次数是2,（3）整式方程.

6、C

【解析】

用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.

【详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，

所以，频率=^=0.1.

故选C.

【点睛】

频数

本题考查了频数与频率，频率=

数据总和

7、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

8、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人，

.•.第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:---------------------------=3.1.

5

故选C.

9、D

【解析】

A.；原平均数是：(1+2+3+3+4+1)56=3;

添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

平均数不发生变化.

BJ.•原众数是:3；

添加一个数据3后的众数是：3；

二众数不发生变化；

原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

•••中位数不发生变化；

D....原方差是：（3-1,+（3-21+（3-3八2+（3-4『+（3-5）15.

63

沃人*fneiu的王至百（3-1）2+（3-2）2+（3-3）2x3+（3-4）2+（3-5）210

添加一个数据3后的方差是：A-----L_S-------L_1------L----------S------L_S------L=_；

77

方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

10、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸ax（x-9）,把（1,8）代入可得a=-l,.力=-/2+%=-（/-4.5）2+20.25,

二足球距离地面的最大高度为20.25雨，故①错误，.•.抛物线的对称轴U4.5,故②正确，•；U9时，尸0,...足球被踢

出9s时落地，故③正确，YULS时，j=11.25,故④错误，，正确的有②③，故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、>

【解析】

分析：首先求得抛物线尸-》2+2x的对称轴是x=L利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大

而减小，得出答案即可.

2

详解：抛物线y=-*2+2x的对称轴是产-F=L抛物线开口向下，1<2<3,：.y\>yz.

故答案为〉.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题.

12、1+3〃

【解析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【详解】

第1个图形中有l+3xl=4个支,

第2个图形中有14-3x2=7个*,

第3个图形中有1+3x3=10个*,

第4个图形中有1+3x4=13个*,

第5个图形中有1+3x5=16个*,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中*的个数与n的关系是解决本

题的关键.

13、2.1

【解析】

试题分析：；数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

.,.x=2,

,这组数据的中位数是(2+3)+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

14、4夜

【解析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径A3垂直于弦CD,0c=4,所以

CE=2&,所以CD=2CE=4a.

考点：L解直角三角形、2.垂径定理.

15、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

Ax2-lx-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

/.Xl=2,X2=-1.

V3+2x>o,

x=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

1

16、——

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【详解】

•.•一3的倒数是一：

二答案是-2

3

三、解答题（共8题，共72分）

1

17、-

2

【解析】

过点P作PD±OC于D,PE±OA于E,则四边形ODPE为矩形，先解RtAPBD,得出BD=PD«tan26.6°；解RtACBD,

得出CD=PD・tan37。；再根据CD-BD=BC,列出方程，求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在AAPE中利用

三角函数的定义即可求解.

【详解】

解：如图，过点P作PDLOC于D,PELOA于E,则四边形ODPE为矩形.

在RtAPBD中，；NBDP=90。，ZBPD=26.6°,

BD=PD«tanZBPD=PD«tan26.6°.

在RtACBD中，；NCDP=90。，NCPD=37。，

/.CD=PD«tanZCPD=PD«tan37°.

VCD-BD=BC,.\PD.tan370-PD«tan26.6°=l.

.\0.75PD-0.50PD=l,解得PD=2.

二BD=PD»tan26.6°=2x0.50=3.

VOB=220,，PE=OD=OB-BD=4.

VOE=PD=2,.•.AE=OE-OA=2-200=5.

PE601

•*tana=---=----=—

AE1202

18、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»则第〃个“新顾客”到达窗口时刻为5”-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+/i-1)。=(5+咖,第〃-1

个"新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a.

【详解】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»

二第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,

二第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃)a,

.•.第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+n)a,

1•每“分钟办理一个客户，

.,.第ra-1个“新顾客”服务结束的时间为(5+")a+“="a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

19、见解析

【解析】

作NA05的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作/AOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.

点P即为所求.

0B

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的

关键.

20、(1)这种篮球的标价为每个50元；(2)见解析

【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球丝丝个，在A超市可买篮球4200+30。个,

0.8%0.9%

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

(2)分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,

42004200+300

依题意，得

0.8%0.9x

解得:x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意,

答：这种篮球的标价为每个50元；

(2)购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

单独在B超市购买：100x50x0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

20004

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：--------=44-,即购买45个时花费最小，为45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

两次购买，每次各买45个，需要1725x2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10x50x0.8=400元，这样一共需要

3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个,

费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

21、解：原式=^—,旦

x+23

【解析】

试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x的值，进行二次根式化简.

x—2x~—4x—2x—11

解：原式=-----=--TV=