2023年初二数学上册知识点复习梳理归纳

初二数学上册知识点复习梳理归纳

第十一章全等三角形知识要点

一、知识网络

对应角相等

性质

对应边相等

‘边边边SSS

全等形T•全等三角形•边角边SASn应用

判定■角边角ASA

角角边AAS

斜边、直角边HL

作图

角平分线

性质与判定定理

二、基础知识梳理

（-）＞基本概念

1、“全等，，的理解全等的图形必须满足：（1）形状相似的图形；（2）大小相等的图形；

即可以完全重叠的两个图形叫全等形。同样我们把可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的鉴定措施

（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个

三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及鉴定

性质：角平分线上时点到这个角的两边的距离相等

鉴定：到一种角的两边距离相等时点在这个角平分线上

(-)灵活运用定理

1、鉴定两个三角形全等的定理中，必须具有三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全

等的条件时，总是先寻找边相等的也许性。

2、要善于发现和运用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择合适的措施鉴定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)

(2)已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角欧I另一组边相等(SAS)

初二数学上册第十二章轴对称知识要点

一、轴对称图形

1.把一种图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分可以完全重叠，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形有关这条直线（成轴）对称。

2.把一种图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一种图形完全重叠，那么就说这两个图有关这条直线

对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重叠的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联络

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形轴对称

A

图形

BCCB'

BC

(1)轴对称图形是指(一个'(1)轴对称是指(两个图形

区别具有特殊形状的图形，的位置关系，必须涉及

只对(一个)图形而言;(两个)图形；

(2)对称轴不一定只有一条(2)只有(一条)对称轴.

如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形

联系分成两部分，那么这两个图形拼在一起看成一个整体，那

就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.

4.轴对称与轴对称图形的性质

①有关某直线对称的两个图形是全等形。

②假如两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

®假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形有关这条直线对称。

⑤两个图形有关某条直线成轴对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：通过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上时点与这条线段的两个端点的距离相等

3.鉴定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表达轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①有关X轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；

②有关y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；

③有关原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤有关与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x,y）有关x轴对称时点的坐标为_（x,-y）.

点（x,y）有关y轴对称的点的坐标为―（-x.y）—.

2.二角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回忆

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的鉴定：

假如一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回忆

1.等边三角形的性质:

等边三角形的三个角都相等，并且每一种角都等于600。

2、等边三角形欧I鉴定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一种角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，假如一种锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的二分之一。

初二数学上册第十三章实数知识要点

、实数的分类：

JIE整数

整数%》

厂有理数〔负整数

有限小数或无限循环小数

正分数

分数

负分数小数

1.实数

,正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述

规定的三要素缺一种不可），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应欧I数总不小于这个点左边的I点对应的!数。

3、相反数与倒数；aQaAO)

0(。=O)

4、绝对值—aQavO)

5、近似数与有效数字;

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根;

8、非负数的性质：若几种非负数之和为零，则这几种数都等于零。

二、复习

1.无理数：无限不循环小数

算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于〃，即

那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为

算术平方根为非负数后20

'正数的平方根有2个，它们互为相反数

平方根＜。的平方根是°

负数没有平方根

2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a,即尤2=°,那么这个数就

叫做。的平方根，记为土后

正数的立方根是超

立方根，负数的立方根是娃

。的立方根是9

定义：如果一个数尤的立方等于。，即尤3=0,那么这个数无

就叫做a的立方根，记为妫.

'概念有理数和无理数统称实数

正数

有理数

分类

无理数

负数

3.实数及其相关概念

绝对值、相反数、倒数的意义同有理数

实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与型婺的运算法则

运算规律相同。

第十四章一次函数知识要点

一.常量、变量：

在一种变化过程中，数值发生变化的量叫做至野；数值一直不变的量叫做业量

二、函数的概念:

函数的定义：一般的，在一种变化过程中，假如有两个变量x与y,并且对于x时每一种确定的值，y均有

唯一确定时值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表达的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表达的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表达的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表达的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变

量日勺取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题故意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一种函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵

坐标，那么在坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般环节

1、列表(表中给出某些自变量时值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相差同样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各

点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表达形式:

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且kWO）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且kWO）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,因此正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象:正比例函数y=kx（k是常数，kWO））的图象是通过原点的一条直线，我们称它为直线丫=1«o

（2）性质:当k>0时，直线y=kx通过第三，一象限，从左向右上升，即伴随x的J增大y也增大；当k<0时,

直线y=kx通过二，四象限，从左向右下降，即伴随x时增大y反而减小。

九、求函数解析式的措施：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的措施。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数ax+b时值为0.

2.求ax+b=O（a,匕是常数，〃W0）的J解，从“形”欧I角度看，求直线依+人与％轴交点的I横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式G+b>0（〃，6是常数，aWO）.从“数”的角度看，x为何值时函数y=时值不小于0.

4.解不等式6+5>0（〃，人是常数，〃N0）.从“形”的角度看,求直线产6+匕在x轴上方的部分（射线）

所对应时时横坐标的取值范围.

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

次函数

假如y=kx+b(k、b是常数，kWO),那么y叫x时一次函数.当b=0时，一次函数y=kx

概念(kWO)也叫正比例函数.

图像一条直线

k>0时，y随x的1增大(或减小)而增大(或减小)；

性质k<0时，y随x时增大(或减小)而减小(或增大).

(1)k>0,b>0图像通过一、二三象限；

(2)k>0,b<0图像通过一、三、四象限；

直线y=kx+b(kWO)

(3)k>0,b=0图像通过一、三象限；

的位置与k、b符号

(4)k<0,b>0图像通过一、二、四象限；

之间的关系.

(5)k<0,b<0图像通过二、三、四象限；

(6)k<0,b=0图像通过二、四象限。

求一次函数、是常数，时，需要由两个点来确定；求正比例函数

一次函数体现式确y=kx+b(kbkWO)y=kx

实定(kWO)时，只需一种点即可.

5.一次函数与二元一次方程组:

解方程组+

<

从“数”的角度看，自变量(X)为何值时两个函数的值相等.并

aix+biy=Ci求出这个函数值

<

解方程组"2“"该“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

初二数学上册第十五章整式乘除与因式分解知识要点

回忆知识点

1、重要知识回忆：

幕的运算性质：

am.an=am+n（m^n为正整数）

同底数暴相乘，底数不变，指数相加.

1

（a"）=a™（m、n为正整数）

事的乘方，底数不变，指数相乘.

（ab）n=anbn（n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积.

-

a=amn（aWO,m、n都是正整数，且m>n）

同底数募相除，底数不变，指数相减.

零指数幕的概念：

a°=l（aWO）

任何一种不等于零时数的零指数幕都等于1.

负指数募的概念:

aT=aP（aWO,p是正整数）

任何一种不等于零时数的一p（p是正整数）指数累，等于这个数的p指数募的倒数.

工『/可

也可表达为：（mJknJ（mWO,nWO,p为正整数）

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一种单项式里具有的字母，则连

同它的指数作为积的一种因式.

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项与另一种多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里具有的字母，则连同它

的指数作为商的一种因式.