2023-2024学年山东省济南市济阳区九年级上学期数学期末试题及答案

山东省济南市济阳区九年级上学期数学期末试题及答案

一、选择题：（每小题4分，共40分.）

1.如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得上面第一层右边有1个正方形，第二层有两个正方形，如图所示:

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2.方程4%2一4%+1=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数

根

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解.

【详解】解：：4必—4%+1=0，

A=（^）2-4x4xl=0,

.•.一元二次方程有两个相等的实数根.

故选：C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题

的关键.

x3x+v

3.如果一=彳，则一-=()

V2y

1352

A.-B.—C.-D.一

2225

【答案】C

【解析】

【分析】根据合比性质求解即可.

x3

【详解】解：由一=彳，

y2

x+y_3+2_5

故选：C

【点睛】考查了比例的性质，熟记合比性质即可解题.

4.已知反比例函数y=上的图象经过点(-1,2),则k的值是()

X

A.-3B.-2C.3D.--

2

【答案】B

【解析】

【分析】直接将点(-1,2)代入反比例函数丁=月中，即可求解.

【详解】解：将点(-1,2)代入反比例函数丁=工，

得：2=二，

一1

解得：k=-2,

故选：B.

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键.

5.抛物线y=(x-2『+l的顶点坐标是()

A.(―2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在

y=中，顶点坐标为（九女），对称轴为1=爪根据抛物线的解析式

直接写出顶点坐标即可.

【详解】解：•••y=（x-2y+l是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

抛物线y=（x-2『+1的顶点坐标是（2,1）.

故选：D.

6.如图，正五边形至内接于。，连接则4AE—NCOD=（）

C.48°D.36°

【答案】D

【解析】

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可.

【详解】VZBAE=180°-3^6-0,0ZCOD=^36-0°,

3600360°

/.ZBAE-ZCOD=180°——-—=36°,

55

故选D.

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关

键.

7.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四

个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分

割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸

阳”的概率为(

111

A.一B.-C.一D.

1684~2

【答案】B

【解析】

【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率

计算公式求解即可.

【详解】解：设分别用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“阳”四个字，列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中指针所指区域的汉字可以组成词语“咸

阳”的结果数有2种,即抽到(C,D),(D,C),

...通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为2=」，

168

故选B.

【点睛】本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题

的关键.

8.如图，每个小正方形的边长均为1,若点A,8,C都在格点上，则tan/BAC的值为

()

B

'--

A.2B.还C.y/5D.y

52

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，锐角三角函数.连接5C,由勾股定理可求得A5,

BC,AC的长，根据勾股定理的逆定理判定4ABe是直角三角形，根据正切的定义即可

解答.

【详解】解：连接BC,

AB=M+»=20,3C=，仔+俨=0,4C=A/12+32=A/IO）

AB2+BC2=AC2,

是直角三角形，,

..tan®C=条金j

故选：D.

9.如图，点。在，ABC的边BC上，点E是AC的中点，连接AD、DE,若A5="6,

AD=3,BD=1,DE=2,则CD的长为（）

A.3B.4C.5D.不

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意和勾股定理的逆定理得ADB是直角三角形，即可得八位）。是直角三

角形，根据。石=2得AC=2DE=4,在R_A£>C中，根据勾股定理进行计算即可得.

【详解】解：；45=再，AD=3,BD=1,

：.AD2+BD2=32+12=10=（而『=AB2,

.ADB是直角三角形，ZADB^9Q0,

：.ZADC=180°-90°=90°,

/.AADC是直角三角形，

;DE=2,

：.AC=2DE=4,

在中，AC=4,AO=3,根据勾股定理得，

DC=VAC2-AD1=V42-32=77>

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌

握这些知识点.

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+3x-4与x轴交于A、C两点，与y轴交

于点B,若P是x轴上一动点，。（0,2）,连接P。，则7>。+后2。最小值是（）

A.6B.8C.2或D.472

【答案】A

【解析】

【分析】连接BC,过点P作垂足为H,过点Q作砥」3c垂足为〃'，先求出

A,C,B的坐标，得到△03C为等腰直角三角形，求出p"=Y2pc，得到

2

PC+42PQ=s/2（PQ+PH）,利用垂线段最短可知，。。+9的最小值为。"'，进而

得出结果.

【详解】解：如图，连接BC,过点P作垂足为H,过点Q作砥」BC,垂

是为H',

令＞=0,即无2+3%—4=0，

解得：x=-4或x=l,

.•.4(1,0),C(TO),

当x=0时，y=-4,

-,OB=OC=4,ZBOC=90。,

:.ZPCH=45°,

PH=PC-sin45°=JPC，

2

V2

:.彳PC+PQ=PQ+PH，

即PC+yflPQ=42(PQ+PH),

根据垂线段最短可知，PQ+P”的最小值为Q8'的长度,

3Q=O5+OQ=4+2=6,NQBW=45。,

:.DH'=sin45°BQ=3近,

四(PQ+PH)=42DH'=6,

即PC+42PQ的最小值为6.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数中的线段最值问题，等腰直角三角形的判定与性质，特殊三角

函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键得到PQ+PH的最小值为的长度.

二、填空（每小题4分，共24分）

11.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=25,AC=1,贝UcosB等于

【答案】—##0.96

25

【解析】

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义.先利用勾股定理计算出然后根据余弦的定

义求解.

【详解】解：；NC=90。，AB=25,AC=1,

3C=4252—72=24,

「BC24

..cosB==—.

AB25

24

故答案为：—■.

25

12.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是

【答案】I

【解析】

【分析】画树状图可得共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能

的结果，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

第种iE反

第二种△△

共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果，

21

，两枚硬币恰好是一正一反的概率是,

42

故答案为：■

【点睛】本题考查列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握列表法或树状图求概率的方

法找出所有等可能的结果是解题的关键.

13.若二次函数y=炉一J%+cosa与x轴只有1个公共点，则锐角a度.

【答案】60

【解析】

【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，特殊角的三角函数值.先利用根的判别式的

21

意义得至1」公=卜忘4xlxcosa=0,则可得到cosa=Q,然后根据特殊角的三角函数值

确定锐角&的度数.

【详解】解：•••二次函数y=V—5+cosa与x轴只有1个公共点，

A=j—4x1xcosa=0,

解得cosa=—,

2

锐角cz=60。.

故答案为：60.

14.如图，OB、0C是（。的半径，A是（。上一点，若N5=30°,ZC=20°,贝U

ZBOC=度

A

【解析】

【分析】连接。4,利用等腰三角形的性质易得N8=NQ4B=30°,ZC=ZOAC=20°,

则可得/B4C,再利用同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半即可得出答案.

【详解】解：连接Q4,

OA=OB,OA=OC,

ZB=ZOAB=30°,ZC=ZOAC=20°,

ZBAC=ZOAB+ZOAC=50°,

ZBOC=2ZBAC=2x50°=100°.

故答案为：100°

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

15.如图，在ABC中，点。是A5边上一点，连接CD.已知AD=4,5D=5,AC=6,

CD=3,那么线段BC的长度是.

BC

9

【答案】-

2

【解析】

【分析】证明.A3CS_ACD,根据相似比即可求解;

【详解】AD=4,BD=5,AC=6,

AC_6_3AB4+5_3

"^D~4~2，^C~~6~~2,

ACAB

一而一IE'

ACAD=ABAC,

ABCs：.ACD,

CD2

•••-__9

BC3

CD=3,

9

故答案为：

2

【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形相似.

k

16.如图，A、B两点在反比例函数y=-图象上，过点A作ACLx轴于点C,交0B于

点D.若BD=3OD,△AOD的面积为1,则k的值为

【答案】台

【解析】

【分析】作轴于E,证明OCDsOEB,可得其=匚2=型=_1,设卯凡公

OEBEOB4Ia

可得514a,5,求出A。，然后根据△AOD的面积为1列式即可求出k的值.

【详解】解：作轴于E,

/.AC//BE,

：.JOCDSJJEB,

,PCCDOP

"OE~BE~OBJ

'：BD=3OD,

.PCCDOP1

"OE~^E~OB~4'

设则OC=a,AC=~,

ka)a

OE-4〃，

・••《4嘘,

：.BE=—,

4a

：.CD=—

16。

kk15k

・・・AD=AC-CD=-

a16a16a

1A八115k1

•q—AD,OC——xxQ=I,

,•°AAOD2216a

15

故答案为:32

15•

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，根据△AOD的

面积为1列出关系式是解题的关键.

三、解答题：（共78分）

17.计算：（兀一l）°+4sin60。一配+卜3|.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算，零指数塞，特殊角的三角函数值.先化简各式，然后再进

行计算即可解答.

【详解】解：（兀一1）。+45皿60。一走+卜3|

=l+4x3—2百+3

2

=1+2^-273+3

=4.

18.用配方法解方程：d+4x—5=0

【答案[％]=1，9=-5

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程一配方法.把常数项-5移项后，应该在左右两边同时

加上一次项系数4的一半的平方.

【详解】解：由原方程移项，得

x2+4x=5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到好+4%+4=5+4，

配方得（x+2『=9.

开方，得

x+2=±3,

解得=1,%=—5.

19.如图，菱形ABC。中，过点。分别作边A3AD上的高C£,C/,求证：BE=DF.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形性质等知识，由菱形性质结合条件，利用

全等三角形的判定与性质即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.

【详解】证明：在四边形A3CD是菱形，NB=ND,BC=DC,

CEA.AB,CFAD,

ZBEC=ZDFC=90°,

在△CBE和.CDF中，

AB=ND

<ZBEC=ZDFC=90°

BC=DC

CBE^£CDF(AAS),

/.BE=DF.

20.如图1,某款线上教学设备由底座，支撑臂A3,连杆BC,悬臂CD和安装在。处的

摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂

AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定NABC=148°,可通过调试悬臂CD与连杆

的夹角提高拍摄效果.

(1)当悬臂CD与桌面/平行时，ZBCD=°

(2)问悬臂端点C到桌面/的距离约为多少？

(3)已知摄像头点。到桌面/的距离为30cm时拍摄效果较好,那么此时悬臂CD与连杆

的夹角N3CD的度数约为多少？(参考数据：

sin58°®0.85,cos58°®0.53,tan58°«1.60)

【答案】⑴58°

(2)52

(3)28°

【解析】

【分析】(1)作出对应的图，关键平行线的性质即可求解；

(2)过C作CE_L/与/交于E，过B作BFLCE与CE交于F,可推出四边形ABEE为

矩形，EF=AB；在RtZXCBF中解出。下，即可求解；

(3)过。作DM，/,DN±CE,在Rt△。&V中解出ND&V即可求解.

【小问1详解】

解：如图：当悬臂CD与桌面/平行时，作BE〃l

ZABC=148°=ZEBA+NCBE

.-.ZCBE=148°-90°=58°

QBE//1,悬臂CD也与桌面平行

BE//DC

:.ZBCD=NCBE=58。

故答案为：58°

【小问2详解】

解：过。作与/交于E，过B作彼，CE与CE交于歹

c

•••四边形A3EE为矩形

N2=90°,EF=AB=18

•：ZABC=148°

/.Zl=58°

在RtACBF中ZCFB=90°

CF

sinZl=——=0.85

CB

•：CB=40

CF=34

CE=CF+EF=34+18=52

【小问3详解】

解：过。作。DN±CE,DM=NE=3b

：.CN=CE-NE=22

在RtADOV中ZDCN=90°

CN

cosZDCN

CD2

.,.ZDC7V=60°

VZ1=58O

Z3=32°

AZZ）CB=60o-32o=28o

【点睛】本题考查了三角函数的实际应用.作垂线构造直角三角形是解题关键.

21.小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B,A转盘被分

成了面积1：2的两个扇形，8转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘,

如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色,那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.

（1）转动B转盘一次,指针指向红色的概率是；

（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

【答案】（1）-

3

（2）游戏者获胜的概率是*

9

【解析】

【分析】（1）根据几何概率的意义求解即可；

（2）用列表法同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况，进而求出相应

的概率.

【小问1详解】

解：•••B转盘被分成了面积相等的三个扇形，且红色区域占一个扇形，

...红色区域占整体的工，

3

；・转动A转盘一次，指针指向红色的概率是工；

3

故答案为：—；

3

【小问2详解】

解：用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下：

红红蓝

红（红，红）（红，红）（红，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝,红）（蓝，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）

•••共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种，

“能配成紫色”的概率为上，

9

答：游戏者获胜的概率是*.

9

【点睛】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种

结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.

22.如图在中，AB=AC,以A3为直径的。交于点。，过点。作。的

切线交AB的延长线于点尸，交AC于£.

（1）求证：DE1AC-,

（2）若AE=6,EB=4,求（。的半径.

【答案】（1）证明见解析

（2）。的半径为4.

【解析】

【分析】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识.

（1）连结A。、0D,首先证得结合斯是「0的切线，0D±EF,

0D//AC,得到EE1AC；

（2）设、。的半径为R,则R9=4+R,FA=4+2R,OD=R,连接0D,由

/\FOD^Z\FAE,得型=£9列出方程即可解决问题.

AEDA

【小问1详解】

解析：连结AD、0D,如图,

AB为。的直径，

.-.ZADB=90°,即ADIBC,

AB=AC,

BD=CD,

而Q4=Q3,

:.OD为AABC的中位线,

OD//AC,

EF是（。的切线；

：.OD±EF

■：OD//AC,

:.EF±AC；

【小问2详解】

解：设1。的半径为A,

•/OD//AE,

:.Z\FOD^/\FAE,

.OPFO

''AEDA'

R4+R

—=------,

64+2R

.•.R=4或（一3舍弃）.

。的半径为4.

23.9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》称为一门独立的课程，某学

校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为

15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1,已知矩形的边CD靠院墙，AD和

与院墙垂直，设A5的长为何.

DCD

/----------------------B/----------------------B

图1图2

(1)当围成的矩形养殖园面积为lOOn?时，求的长；

(2)如图2,该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆

作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到lOOm??若能，求出A3的

长；若不能，请说明理由.

【答案】(1)的长为10m；

(2)不能，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式.

(1)设A3的长为Q，根据篱笆的总长及A3的长，可得出的长，利用矩形的面积公

式，可列出关于》的一元二次方程，解之即可求出结论；

(2)假设养殖园的面积能达到lOOn?,设AB的长为炳，则的长为芈2m,利用

矩形的面积公式，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-700<0,可得出原方

程没有实数根，进而可得出假设不成立，即养殖园的面积不能达到100m2.

小问1详解】

解：设A3的长为由，则矩形的宽BC=；(3O—x),

由题意得：%xl(30-%)=100,

解得再=10.x2=20,

墙的最大可用长度为15米，

二.x=10,

即5。的长为10m；

【小问2详解】

解：不能，理由如下：

设AB的长为地，则矩形的宽BC=；（30—x）m,

由题意得：x—（30—x）=100,

整理得：x2-30x+400=0,

•/A=（-30）2-4x1x400=-700<0,

该方程没有实数根，

此时养殖园的面积不能达到lOOm?.

24.如图①，有一块边角料ABODE,其中AB，BC,DE,EA是线段，曲线CD可以

看成反比例函数图象的一部分.测量发现：ZA=ZE=90°,AE=5,AB=DE=1,点、

C到AB,AE所在直线的距离分别为2,4.

4T°）图②

（1）小宁把A,B,C,D,E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；

点B的坐标为（-1,1）.

请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；

（2）求直线曲线CD的函数表达式；

（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP,其中M,N在AE上（点M在点N左侧）,

点P在线段上，点Q在曲线CD上.若矩形MVQP的面积是|,则

PM=.

35

【答案】（1）见解析（2）直线的函数表达式丁二^X+万，曲线CD的函数表达式

【解析】

【分析】(1)根据A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(-1.1)补全平面直角坐标系，根据AE=5,

AB=DE=1,ZA=ZE=90°,点C到AB,AE所在直线的距离分别为2,4,AB,

BC,DE,石4是线段，曲线CD是反比例函数图象的一部分画图；

(2)设线段的解析式为、=履+)，把。(1,4)代入，得到k、b的方程组，

解方程组得到k、b的值，即得线段5c的解析式；再设曲线。的解析式为y=幺，把

X

。(1,4)代入，得到方程，解方程得到笈的值，即得曲线CD的解析式；

354

⑶设M(m,0),根据PMLx轴，9，尸。—>^在丁=—工+—上，点、在丁=—上,

22x

用m的表达式写出点P、Q的坐标，得到线段PM、R2的长的表达式，根据=*

3

建立方程，解方程得到m的值，即可求出的长.

【小问1详解】

根据点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(-1,1),补全x轴和y轴，

•：ZA=ZE=90°,AE=5,A5=O石=1,点C到A3,AE所在直线的距离分别为2,

4,

.•.0(1,4),0(4,1),

根据A3,BC,DE，E4是线段，曲线。是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE,

【小问2详解】

设线段BC的解析式为y=kx+b,

把3(-1,1),C(l,4)代入得,

-k+b=l

<

k+b-4-

k二

解得，<

k‘

设曲线CD的解析式为y=一,

x

把C(L4)代入得，4=二一，上'=4,

1

4

X

【小问3详解】

35、八435

设则

22丫32

(22)

4

…35PQ=----——m

：.PM=—〃？+—,~35,

22—m+—

22

(\

(3“4

PM-PQ=\-m+^-------——m

1)35

122；

355

4Am"2m=—

223

*,•9m2+15根—14=0

2、7

m=—,或根=——(舍去)，

33

““3257

,PM=-x—+—=—

232：*

7

故答案为：—.

2

【点睛】本题主要考查了补全平面直角坐标系，画图形,

一次函数，反比例函数，矩形面积，解决问题的关键是熟练掌握依照点的坐标补全平面直角

坐标系，画出坐标系中的图形，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与

反比例函数性质，根据点坐标写线段长的表达式，运用矩形面积公式列方程解方程.

25.【基础巩固】（1）如图1,在ABC中，ZACB=90°,AC=3C,D是AB边上一点,

F是边上一点，ZCDF=45°.求证：ACBF=ADBD；

【尝试应用】（2）如图2,在四边形ABFC中，点D是A3边的中点，ZA=ZB=ZCDF=45°,

若AC=9,BF=8,求线段C尸的长.

【拓展提高］（3）在中.AB=4&，ZB=45°,以A为直角顶点作等腰直角三角

形ADE,点D在上，点E在AC上.若CE=2非,求CD的长.

图3

【答案】(1)见解析；（2）5；(3)10

【解析】

ACAD

【分析】(1)利用一线三等角模型，可说明一ACDS-BD巴得zn——二——

BDBF

ACAri

⑵如图2中,延长AC交所的延长线于点T.证明一ACDS-瓦方,推出访

求出A。，CT=FC,再利用勾股定理求解;

（3）过点E作EF与CD交于点R,使NEFD=45°,由（1）同理得,

可知。E=&AB=2,再利用△班可得答案;

【详解】（1）证明:ZABC=90°,AC=BC,

\ZA=?B45?,

ZA=ZCDF=45°,

:.ZA+ZACD=ZCDA+NBDF,

:.ZACD=ZBDF,

._ACD^_BDF,

ACAD

BD—BF，

.ACBF=ADBD；

(2)解：如图2中，延长AC交砂1的延长线于点T.

ZA=ZCDF=Zfi=45°,

:.ZT=90°,TA=TB，

ZCDB=ZA+ZACD=ZCDF+ZBDF,

:.ZACD=ZBDF,

：.ACD^.BDF,

,ACAD

"诟一诉’

AD=DB,

,9AD

,,一，

AD8

AD=672，

AB=2AD=1272，

:.TA=TB=12,

.•.CT=12—9=3,7F=12—8=4,

:.CF=^]CT2+TF2=A/32+42=5；

(3)解：如图，过点E作所与CD交于点R，使NEFD=45°,

ZB=ZADE=45。,

:.ZBAD=ZEDF,

:qABD^DFE,

,AB=AD

DF~DE"

DE=42AD>AB=4啦,

:.DF=y/2AB=8>

NEFD=45。,ZADE=45°,

ZEFC=ZDEC=135°,

EFCs：DEC,

,FCEC

"EC~CD'

EC=2出,

EC?=FCCD=FC义(3+FC),

20=FCx(8+FC),

:.FC=2,

.".CD=10.

【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练

掌握一线三等角基本几何模型是解题的关键.

26.如图①，抛物线y=ax2+bx-3^x轴交于点A(—4,0)和点5(1,0),与y轴交于点C,

点P是直线下方抛物线上点，？。，4。于点》,PELx轴于点F,交线段AC于点E,

图①图②

(1)求抛物线的解析式；

(2)当△/©£1的周长最大时，求P点的坐标；

(3)如图(2),点M是在直线上方的抛物线上■动点，当=时，求点M的

坐标.

3Q

【答案】（1）y——%2H—x-3

44

⑵%,高

（3）wk,|

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法求解即可;

34

⑵求出C（0,—3）,由。4=4,00=3,得到AC=5,则sinNOAC=《cosZ0AC=—,

5