![2023-2024学年山东省济南市济阳区九年级上学期数学期末试题及答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0A/1C/24/wKhkGWbeAwqASy9TAAERldCxnLQ399.jpg)
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文档简介
山东省济南市济阳区九年级上学期数学期末试题及答案
一、选择题:(每小题4分,共40分.)
1.如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】解:从正面看易得上面第一层右边有1个正方形,第二层有两个正方形,如图所示:
故选:A.
【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
2.方程4%2一4%+1=0的根的情况是()
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数
根
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解.
【详解】解::4必—4%+1=0,
A=(^)2-4x4xl=0,
.•.一元二次方程有两个相等的实数根.
故选:C.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题
的关键.
x3x+v
3.如果一=彳,则一-=()
V2y
1352
A.-B.—C.-D.一
2225
【答案】C
【解析】
【分析】根据合比性质求解即可.
x3
【详解】解:由一=彳,
y2
x+y_3+2_5
故选:C
【点睛】考查了比例的性质,熟记合比性质即可解题.
4.已知反比例函数y=上的图象经过点(-1,2),则k的值是()
X
A.-3B.-2C.3D.--
2
【答案】B
【解析】
【分析】直接将点(-1,2)代入反比例函数丁=月中,即可求解.
【详解】解:将点(-1,2)代入反比例函数丁=工,
得:2=二,
一1
解得:k=-2,
故选:B.
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式,准确计算是解题的关键.
5.抛物线y=(x-2『+l的顶点坐标是()
A.(―2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在
y=中,顶点坐标为(九女),对称轴为1=爪根据抛物线的解析式
直接写出顶点坐标即可.
【详解】解:•••y=(x-2y+l是抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,
抛物线y=(x-2『+1的顶点坐标是(2,1).
故选:D.
6.如图,正五边形至内接于。,连接则4AE—NCOD=()
C.48°D.36°
【答案】D
【解析】
【分析】先计算正五边形的内角,再计算正五边形的中心角,作差即可.
【详解】VZBAE=180°-3^6-0,0ZCOD=^36-0°,
3600360°
/.ZBAE-ZCOD=180°——-—=36°,
55
故选D.
【点睛】本题考查了正五边形的外角,内角,中心角的计算,熟练掌握计算公式是解题的关
键.
7.如图,将一个可自由转动的转盘平均分成4份,分别标上“最”“美”“咸”“阳”四
个字,随意转动转盘一次,待转盘停止转动后,记录下指针所指区域的汉字(若指针指在分
割线上,则重新转动转盘),通过转动两次转盘后,指针所指区域的汉字可以组成词语“咸
阳”的概率为(
111
A.一B.-C.一D.
1684~2
【答案】B
【解析】
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数,再找到符合题意的结果数,最后依据概率
计算公式求解即可.
【详解】解:设分别用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“阳”四个字,列表如下:
ABcD
A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)
B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)
C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)
D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)
由表格可知,一共有16种等可能性的结果数,其中指针所指区域的汉字可以组成词语“咸
阳”的结果数有2种,即抽到(C,D),(D,C),
...通过转动两次转盘后,指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为2=」,
168
故选B.
【点睛】本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率,正确列出表格或画出树状图是解题
的关键.
8.如图,每个小正方形的边长均为1,若点A,8,C都在格点上,则tan/BAC的值为
()
B
'--
A.2B.还C.y/5D.y
52
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理,锐角三角函数.连接5C,由勾股定理可求得A5,
BC,AC的长,根据勾股定理的逆定理判定4ABe是直角三角形,根据正切的定义即可
解答.
【详解】解:连接BC,
AB=M+»=20,3C=,仔+俨=0,4C=A/12+32=A/IO)
AB2+BC2=AC2,
是直角三角形,,
..tan®C=条金j
故选:D.
9.如图,点。在,ABC的边BC上,点E是AC的中点,连接AD、DE,若A5="6,
AD=3,BD=1,DE=2,则CD的长为()
A.3B.4C.5D.不
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和勾股定理的逆定理得ADB是直角三角形,即可得八位)。是直角三
角形,根据。石=2得AC=2DE=4,在R_A£>C中,根据勾股定理进行计算即可得.
【详解】解:;45=再,AD=3,BD=1,
:.AD2+BD2=32+12=10=(而『=AB2,
.ADB是直角三角形,ZADB^9Q0,
:.ZADC=180°-90°=90°,
/.AADC是直角三角形,
;DE=2,
:.AC=2DE=4,
在中,AC=4,AO=3,根据勾股定理得,
DC=VAC2-AD1=V42-32=77>
故选:D.
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理,直角三角形的性质,解题的关键是理解题意,掌
握这些知识点.
10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=/+3x-4与x轴交于A、C两点,与y轴交
于点B,若P是x轴上一动点,。(0,2),连接P。,则7>。+后2。最小值是()
A.6B.8C.2或D.472
【答案】A
【解析】
【分析】连接BC,过点P作垂足为H,过点Q作砥」3c垂足为〃',先求出
A,C,B的坐标,得到△03C为等腰直角三角形,求出p"=Y2pc,得到
2
PC+42PQ=s/2(PQ+PH),利用垂线段最短可知,。。+9的最小值为。"',进而
得出结果.
【详解】解:如图,连接BC,过点P作垂足为H,过点Q作砥」BC,垂
是为H',
令>=0,即无2+3%—4=0,
解得:x=-4或x=l,
.•.4(1,0),C(TO),
当x=0时,y=-4,
-,OB=OC=4,ZBOC=90。,
:.ZPCH=45°,
PH=PC-sin45°=JPC,
2
V2
:.彳PC+PQ=PQ+PH,
即PC+yflPQ=42(PQ+PH),
根据垂线段最短可知,PQ+P”的最小值为Q8'的长度,
3Q=O5+OQ=4+2=6,NQBW=45。,
:.DH'=sin45°BQ=3近,
四(PQ+PH)=42DH'=6,
即PC+42PQ的最小值为6.
故选:A.
【点睛】本题考查了二次函数中的线段最值问题,等腰直角三角形的判定与性质,特殊三角
函数的应用,垂线段最短等知识,解题的关键得到PQ+PH的最小值为的长度.
二、填空(每小题4分,共24分)
11.如图,在RtZkABC中,ZC=90°,AB=25,AC=1,贝UcosB等于
【答案】—##0.96
25
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义.先利用勾股定理计算出然后根据余弦的定
义求解.
【详解】解:;NC=90。,AB=25,AC=1,
3C=4252—72=24,
「BC24
..cosB==—.
AB25
24
故答案为:—■.
25
12.投掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币恰好是一正一反的概率是
【答案】I
【解析】
【分析】画树状图可得共有4种等可能的结果,其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能
的结果,再利用概率公式求解即可.
【详解】解:画树状图如下:
开始
第种iE反
第二种△△
共有4种等可能的结果,其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果,
21
,两枚硬币恰好是一正一反的概率是,
42
故答案为:■
【点睛】本题考查列表法或树状图求概率、概率公式,熟练掌握列表法或树状图求概率的方
法找出所有等可能的结果是解题的关键.
13.若二次函数y=炉一J%+cosa与x轴只有1个公共点,则锐角a度.
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,特殊角的三角函数值.先利用根的判别式的
21
意义得至1」公=卜忘4xlxcosa=0,则可得到cosa=Q,然后根据特殊角的三角函数值
确定锐角&的度数.
【详解】解:•••二次函数y=V—5+cosa与x轴只有1个公共点,
A=j—4x1xcosa=0,
解得cosa=—,
2
锐角cz=60。.
故答案为:60.
14.如图,OB、0C是(。的半径,A是(。上一点,若N5=30°,ZC=20°,贝U
ZBOC=度
A
【解析】
【分析】连接。4,利用等腰三角形的性质易得N8=NQ4B=30°,ZC=ZOAC=20°,
则可得/B4C,再利用同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半即可得出答案.
【详解】解:连接Q4,
OA=OB,OA=OC,
ZB=ZOAB=30°,ZC=ZOAC=20°,
ZBAC=ZOAB+ZOAC=50°,
ZBOC=2ZBAC=2x50°=100°.
故答案为:100°
【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
15.如图,在ABC中,点。是A5边上一点,连接CD.已知AD=4,5D=5,AC=6,
CD=3,那么线段BC的长度是.
BC
9
【答案】-
2
【解析】
【分析】证明.A3CS_ACD,根据相似比即可求解;
【详解】AD=4,BD=5,AC=6,
AC_6_3AB4+5_3
"^D~4~2,^C~~6~~2,
ACAB
一而一IE'
ACAD=ABAC,
ABCs:.ACD,
CD2
•••-__9
BC3
CD=3,
9
故答案为:
2
【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定,解题的关键是证明三角形相似.
k
16.如图,A、B两点在反比例函数y=-图象上,过点A作ACLx轴于点C,交0B于
点D.若BD=3OD,△AOD的面积为1,则k的值为
【答案】台
【解析】
【分析】作轴于E,证明OCDsOEB,可得其=匚2=型=_1,设卯凡公
OEBEOB4Ia
可得514a,5,求出A。,然后根据△AOD的面积为1列式即可求出k的值.
【详解】解:作轴于E,
/.AC//BE,
:.JOCDSJJEB,
,PCCDOP
"OE~BE~OBJ
':BD=3OD,
.PCCDOP1
"OE~^E~OB~4'
设则OC=a,AC=~,
ka)a
OE-4〃,
・••《4嘘,
:.BE=—,
4a
:.CD=—
16。
kk15k
・・・AD=AC-CD=-
a16a16a
1A八115k1
•q—AD,OC——xxQ=I,
,•°AAOD2216a
15
故答案为:32
15•
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,相似三角形的判定和性质,根据△AOD的
面积为1列出关系式是解题的关键.
三、解答题:(共78分)
17.计算:(兀一l)°+4sin60。一配+卜3|.
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算,零指数塞,特殊角的三角函数值.先化简各式,然后再进
行计算即可解答.
【详解】解:(兀一1)。+45皿60。一走+卜3|
=l+4x3—2百+3
2
=1+2^-273+3
=4.
18.用配方法解方程:d+4x—5=0
【答案[%]=1,9=-5
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程一配方法.把常数项-5移项后,应该在左右两边同时
加上一次项系数4的一半的平方.
【详解】解:由原方程移项,得
x2+4x=5,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到好+4%+4=5+4,
配方得(x+2『=9.
开方,得
x+2=±3,
解得=1,%=—5.
19.如图,菱形ABC。中,过点。分别作边A3AD上的高C£,C/,求证:BE=DF.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,菱形性质等知识,由菱形性质结合条件,利用
全等三角形的判定与性质即可得证,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
【详解】证明:在四边形A3CD是菱形,NB=ND,BC=DC,
CEA.AB,CFAD,
ZBEC=ZDFC=90°,
在△CBE和.CDF中,
AB=ND
<ZBEC=ZDFC=90°
BC=DC
CBE^£CDF(AAS),
/.BE=DF.
20.如图1,某款线上教学设备由底座,支撑臂A3,连杆BC,悬臂CD和安装在。处的
摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图,已知支撑臂
AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定NABC=148°,可通过调试悬臂CD与连杆
的夹角提高拍摄效果.
(1)当悬臂CD与桌面/平行时,ZBCD=°
(2)问悬臂端点C到桌面/的距离约为多少?
(3)已知摄像头点。到桌面/的距离为30cm时拍摄效果较好,那么此时悬臂CD与连杆
的夹角N3CD的度数约为多少?(参考数据:
sin58°®0.85,cos58°®0.53,tan58°«1.60)
【答案】⑴58°
(2)52
(3)28°
【解析】
【分析】(1)作出对应的图,关键平行线的性质即可求解;
(2)过C作CE_L/与/交于E,过B作BFLCE与CE交于F,可推出四边形ABEE为
矩形,EF=AB;在RtZXCBF中解出。下,即可求解;
(3)过。作DM,/,DN±CE,在Rt△。&V中解出ND&V即可求解.
【小问1详解】
解:如图:当悬臂CD与桌面/平行时,作BE〃l
ZABC=148°=ZEBA+NCBE
.-.ZCBE=148°-90°=58°
QBE//1,悬臂CD也与桌面平行
BE//DC
:.ZBCD=NCBE=58。
故答案为:58°
【小问2详解】
解:过。作与/交于E,过B作彼,CE与CE交于歹
c
•••四边形A3EE为矩形
N2=90°,EF=AB=18
•:ZABC=148°
/.Zl=58°
在RtACBF中ZCFB=90°
CF
sinZl=——=0.85
CB
•:CB=40
CF=34
CE=CF+EF=34+18=52
【小问3详解】
解:过。作。DN±CE,DM=NE=3b
:.CN=CE-NE=22
在RtADOV中ZDCN=90°
CN
cosZDCN
CD2
.,.ZDC7V=60°
VZ1=58O
Z3=32°
AZZ)CB=60o-32o=28o
【点睛】本题考查了三角函数的实际应用.作垂线构造直角三角形是解题关键.
21.小颖设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘A、B,A转盘被分
成了面积1:2的两个扇形,8转盘被分成了面积相等的三个扇形,游戏者同时转动两个转盘,
如果一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么他就赢了(红色与蓝色能配成紫色).
(1)转动B转盘一次,指针指向红色的概率是;
(2)请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少?
【答案】(1)-
3
(2)游戏者获胜的概率是*
9
【解析】
【分析】(1)根据几何概率的意义求解即可;
(2)用列表法同时转动两个转盘,指针指向区域所有可能出现的结果情况,进而求出相应
的概率.
【小问1详解】
解:•••B转盘被分成了面积相等的三个扇形,且红色区域占一个扇形,
...红色区域占整体的工,
3
;・转动A转盘一次,指针指向红色的概率是工;
3
故答案为:—;
3
【小问2详解】
解:用列表法表示同时转动两个转盘,指针指向区域所有可能出现的结果情况如下:
红红蓝
红(红,红)(红,红)(红,蓝)
蓝(蓝,红)(蓝,红)(蓝,蓝)
蓝(蓝,红)(蓝,红)(蓝,蓝)
•••共有9种等可能出现的结果,其中“能配成紫色”的有5种,
“能配成紫色”的概率为上,
9
答:游戏者获胜的概率是*.
9
【点睛】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种
结果出现的可能性是均等的,即为等可能事件.
22.如图在中,AB=AC,以A3为直径的。交于点。,过点。作。的
切线交AB的延长线于点尸,交AC于£.
(1)求证:DE1AC-,
(2)若AE=6,EB=4,求(。的半径.
【答案】(1)证明见解析
(2)。的半径为4.
【解析】
【分析】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识.
(1)连结A。、0D,首先证得结合斯是「0的切线,0D±EF,
0D//AC,得到EE1AC;
(2)设、。的半径为R,则R9=4+R,FA=4+2R,OD=R,连接0D,由
/\FOD^Z\FAE,得型=£9列出方程即可解决问题.
AEDA
【小问1详解】
解析:连结AD、0D,如图,
AB为。的直径,
.-.ZADB=90°,即ADIBC,
AB=AC,
BD=CD,
而Q4=Q3,
:.OD为AABC的中位线,
OD//AC,
EF是(。的切线;
:.OD±EF
■:OD//AC,
:.EF±AC;
【小问2详解】
解:设1。的半径为A,
•/OD//AE,
:.Z\FOD^/\FAE,
.OPFO
''AEDA'
R4+R
—=------,
64+2R
.•.R=4或(一3舍弃).
。的半径为4.
23.9月,教育部正式印发《义务教育课程方案》,《劳动教育》称为一门独立的课程,某学
校率先行动,在校园开辟了一块劳动教育基地;一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为
15米),用长为30米的篱笆,围成矩形养殖园如图1,已知矩形的边CD靠院墙,AD和
与院墙垂直,设A5的长为何.
DCD
/----------------------B/----------------------B
图1图2
(1)当围成的矩形养殖园面积为lOOn?时,求的长;
(2)如图2,该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽,需要在中间多加上两道篱笆
作为隔离网,并与院墙垂直,请问此时养殖园的面积能否达到lOOm??若能,求出A3的
长;若不能,请说明理由.
【答案】(1)的长为10m;
(2)不能,理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式.
(1)设A3的长为Q,根据篱笆的总长及A3的长,可得出的长,利用矩形的面积公
式,可列出关于》的一元二次方程,解之即可求出结论;
(2)假设养殖园的面积能达到lOOn?,设AB的长为炳,则的长为芈2m,利用
矩形的面积公式,可列出关于y的一元二次方程,由根的判别式△=-700<0,可得出原方
程没有实数根,进而可得出假设不成立,即养殖园的面积不能达到100m2.
小问1详解】
解:设A3的长为由,则矩形的宽BC=;(3O—x),
由题意得:%xl(30-%)=100,
解得再=10.x2=20,
墙的最大可用长度为15米,
二.x=10,
即5。的长为10m;
【小问2详解】
解:不能,理由如下:
设AB的长为地,则矩形的宽BC=;(30—x)m,
由题意得:x—(30—x)=100,
整理得:x2-30x+400=0,
•/A=(-30)2-4x1x400=-700<0,
该方程没有实数根,
此时养殖园的面积不能达到lOOm?.
24.如图①,有一块边角料ABODE,其中AB,BC,DE,EA是线段,曲线CD可以
看成反比例函数图象的一部分.测量发现:ZA=ZE=90°,AE=5,AB=DE=1,点、
C到AB,AE所在直线的距离分别为2,4.
4T°)图②
(1)小宁把A,B,C,D,E这5个点先描到平面直角坐标系上,记点A的坐标为;
点B的坐标为(-1,1).
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE;
(2)求直线曲线CD的函数表达式;
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP,其中M,N在AE上(点M在点N左侧),
点P在线段上,点Q在曲线CD上.若矩形MVQP的面积是|,则
PM=.
35
【答案】(1)见解析(2)直线的函数表达式丁二^X+万,曲线CD的函数表达式
【解析】
【分析】(1)根据A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(-1.1)补全平面直角坐标系,根据AE=5,
AB=DE=1,ZA=ZE=90°,点C到AB,AE所在直线的距离分别为2,4,AB,
BC,DE,石4是线段,曲线CD是反比例函数图象的一部分画图;
(2)设线段的解析式为、=履+),把。(1,4)代入,得到k、b的方程组,
解方程组得到k、b的值,即得线段5c的解析式;再设曲线。的解析式为y=幺,把
X
。(1,4)代入,得到方程,解方程得到笈的值,即得曲线CD的解析式;
354
⑶设M(m,0),根据PMLx轴,9,尸。—>^在丁=—工+—上,点、在丁=—上,
22x
用m的表达式写出点P、Q的坐标,得到线段PM、R2的长的表达式,根据=*
3
建立方程,解方程得到m的值,即可求出的长.
【小问1详解】
根据点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(-1,1),补全x轴和y轴,
•:ZA=ZE=90°,AE=5,A5=O石=1,点C到A3,AE所在直线的距离分别为2,
4,
.•.0(1,4),0(4,1),
根据A3,BC,DE,E4是线段,曲线。是反比例函数图象的一部分,画出图形ABCDE,
【小问2详解】
设线段BC的解析式为y=kx+b,
把3(-1,1),C(l,4)代入得,
-k+b=l
<
k+b-4-
k二
解得,<
k‘
设曲线CD的解析式为y=一,
x
把C(L4)代入得,4=二一,上'=4,
1
4
X
【小问3详解】
35、八435
设则
22丫32
(22)
4
…35PQ=----——m
:.PM=—〃?+—,~35,
22—m+—
22
(\
(3“4
PM-PQ=\-m+^-------——m
1)35
122;
355
4Am"2m=—
223
*,•9m2+15根—14=0
2、7
m=—,或根=——(舍去),
33
““3257
,PM=-x—+—=—
232:*
7
故答案为:—.
2
【点睛】本题主要考查了补全平面直角坐标系,画图形,
一次函数,反比例函数,矩形面积,解决问题的关键是熟练掌握依照点的坐标补全平面直角
坐标系,画出坐标系中的图形,待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,一次函数与
反比例函数性质,根据点坐标写线段长的表达式,运用矩形面积公式列方程解方程.
25.【基础巩固】(1)如图1,在ABC中,ZACB=90°,AC=3C,D是AB边上一点,
F是边上一点,ZCDF=45°.求证:ACBF=ADBD;
【尝试应用】(2)如图2,在四边形ABFC中,点D是A3边的中点,ZA=ZB=ZCDF=45°,
若AC=9,BF=8,求线段C尸的长.
【拓展提高](3)在中.AB=4&,ZB=45°,以A为直角顶点作等腰直角三角
形ADE,点D在上,点E在AC上.若CE=2非,求CD的长.
图3
【答案】(1)见解析;(2)5;(3)10
【解析】
ACAD
【分析】(1)利用一线三等角模型,可说明一ACDS-BD巴得zn——二——
BDBF
ACAri
⑵如图2中,延长AC交所的延长线于点T.证明一ACDS-瓦方,推出访
求出A。,CT=FC,再利用勾股定理求解;
(3)过点E作EF与CD交于点R,使NEFD=45°,由(1)同理得,
可知。E=&AB=2,再利用△班可得答案;
【详解】(1)证明:ZABC=90°,AC=BC,
\ZA=?B45?,
ZA=ZCDF=45°,
:.ZA+ZACD=ZCDA+NBDF,
:.ZACD=ZBDF,
._ACD^_BDF,
ACAD
BD—BF,
.ACBF=ADBD;
(2)解:如图2中,延长AC交砂1的延长线于点T.
ZA=ZCDF=Zfi=45°,
:.ZT=90°,TA=TB,
ZCDB=ZA+ZACD=ZCDF+ZBDF,
:.ZACD=ZBDF,
:.ACD^.BDF,
,ACAD
"诟一诉’
AD=DB,
,9AD
,,一,
AD8
AD=672,
AB=2AD=1272,
:.TA=TB=12,
.•.CT=12—9=3,7F=12—8=4,
:.CF=^]CT2+TF2=A/32+42=5;
(3)解:如图,过点E作所与CD交于点R,使NEFD=45°,
ZB=ZADE=45。,
:.ZBAD=ZEDF,
:qABD^DFE,
,AB=AD
DF~DE"
DE=42AD>AB=4啦,
:.DF=y/2AB=8>
NEFD=45。,ZADE=45°,
ZEFC=ZDEC=135°,
EFCs:DEC,
,FCEC
"EC~CD'
EC=2出,
EC?=FCCD=FC义(3+FC),
20=FCx(8+FC),
:.FC=2,
.".CD=10.
【点睛】本题是相似形综合题,考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,熟练
掌握一线三等角基本几何模型是解题的关键.
26.如图①,抛物线y=ax2+bx-3^x轴交于点A(—4,0)和点5(1,0),与y轴交于点C,
点P是直线下方抛物线上点,?。,4。于点》,PELx轴于点F,交线段AC于点E,
图①图②
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△/©£1的周长最大时,求P点的坐标;
(3)如图(2),点M是在直线上方的抛物线上■动点,当=时,求点M的
坐标.
3Q
【答案】(1)y——%2H—x-3
44
⑵%,高
(3)wk,|
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法求解即可;
34
⑵求出C(0,—3),由。4=4,00=3,得到AC=5,则sinNOAC=《cosZ0AC=—,
5
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