2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷含答案

2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.如图,要把水渠中的水引到C点,则过点C作CDJ_AB,垂足为点。，在点。处开沟能

使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是（）

__________________

ADB

A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

2.若分式上有意义，则x满足的条件是（）

X-1

A.xwlB.x=0C.xwOD.x=l

3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句

《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现

人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类抱子体的苍葫，某抱

子体的苍葫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为&4x10",则n

的值是（）

A.6B.-7C.-5D.—6

4.计算二一的结果是（）

x+2x+2

A.1C.4D.上

x+2x+2

5.如图，点E在线段的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（）

①如果N3=N4,那么AD〃BC；

②如果N1=N2,那么AT）〃BC；

③如果AD//5C,那么ND+N5c0=180。；

④如果AB//QC,那么=

6.下列运算正确的是（）

A.（ab4^=absB.M-M=Z?8C.a6^b2=Z?3D.a2+a2=a4

7.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索

子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长

几尺？设竿长x尺,绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）

x+5-yr「[x=y+5「

x+5=yr%+5=y

AJvBJ，CJVDJ，

x—5——2x—5=yx—5——x—5—2y

I21I21

8.甲、乙两人同时求关于羽y的方程分-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为

Y—1Y-1

，乙把ax-by=7看成了-勿=1,求得一个解为V—，则。力的值分别为（）

U=Tb=2

A.5,2B.2,5C.3,5D.5,3

x+1<2x+5

9.若关于x的不等式组39有且只有3个整数解，则。的取值范围是（）

x-ax-a+i

---->-------

[23

A.—3<a3—2B.—3<av―2C.—2<av2D.—2va<2

10.如图，在△ABC中乃/平分NABC,CR平分NACfi,N£FC=125。,则NA的度数为（）

C.7O0D.450

11.已知a,6是非零实数，若对于任意的光》0,都有（兀-祖％-〃）（*-〃-1）20,则

下列不可能的是（）

A.a>0B.a<0C.Z?>0D.Z?<0

12.如图，NABC=ZACB,BD、CD、AO分别平分/ABC、ZACF./£AC.以下

结论，其中正确的是()

①ADIIBC；

@AADB=-AACB

2

③ZBAC=2NBDC；

©ZADC+ZABD^90°.

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题

13.分解因式：2/—4a+2=.

14.若关于%的方程」-=2-上有增根，则％=.

x~33—x

15.若(x-3)(x+a)=f+反—6,贝！12024-')=.

16.若a,b,c是三角形的三边，则,+^-。|+弧+°-4=.

17.在RtAABC中,NC=90。,点。,E分别是AB,AC边两个动点.将AADE沿DE翻折

得至U/\DEF,ZBDF的平分线交直线于点G.若“7/BC,NA=38。,则ZBGD的度数

为.

三、解答题

18.解不等式(组)并将解集在数轴上表示出来

(l)8x-5>6x+3；

2%-3(%-2)<4

(2),1-xx

1------->—

I32

19.解下列分式方程

20.(1)已知2*=3,2〉=5,求2"g+i的值.

(2)已知x—2y—1=0,求2*+4>*8的值.

21.足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感.足球不仅是一项

运动,更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展.下表是某商家连续两天销

售两种足球的情况：

(1)求A,3两种足球每个的售价分别是多少？

(2)若A,B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A,B足球共30个，购

买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？

销售数量

销售时段销售收入

A种足球5种足球

第一天4个5个1100元

第二天6个10个1900元

(3)在⑵的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元,那么有哪几种采购方

案？

22.如图，直线A3,CD相交于点。,0£，回,垂足为。.

⑴若ZEOD=38。,求ZCOB的度数

⑵若ZAOC:ZCOB=3:7，求ZEOD的度数.

23.实验探究：

(1)动手操作：

①如图1,将一块直角三角板DE尸放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条

直角边OE、。尸分别经过点3、C,豆BCIIEF,已知NA=30。，贝U

ZABD+ZACD=

②如图2,若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板

OEF的两条直角边OE、O歹仍然分别经过点3、C,已知NA=30。，那么

ZABD+ZACD=

NB、NC之间存在着什么关系，并说明理由;

A

D

B

C

图3

(3)灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：

①如图4,BE平分ZABD,CE平分ZACD,若NB4C=40。，ZBDC=120°,求

/BEC的度数；

NACD的10等分线相交于点耳、工、…、居，若

ZBDC=110°,ZB玛C=62。，则NA的度数为

A

B

图5C

参考答案

1.答案：D

解析：由CDLAB可知，在点。处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是

垂线段最短.

故选：D.

2.答案：A

解析：•.•分式上有意义，

X—1

x-1wO,

解得：xwl.

故选：A.

3.答案：D

解析：0.0000084用科学记数法表示为8.4x10-6,

〃=-6,故口正确.

故选：D.

4.答案：A

解析：^-―

x+2x+2

x+5—3

x+2

_x+2

x+2

=1

故选：A

5.答案：C

解析：如果N3=N4,那么AB〃DC,故①错误；

如果N1=N2,那么AD〃BC,故②正确；

如果AD〃BC,那么ND+NBCD=180。，故③正确；

如果AB〃OC,那么NB=N5,故④正确；

故选：C.

6.答案：B

解析：A,（而4『=。4"6,故该选项错误；

B、故该选项正确;

C、/和〃不能进行除法运算，故该选项错误；

D、储+储=2",故该选项错误；

故选：B.

7.答案：A

x+5=y

解析：由题意可得：V,

x—5——

12

故选：A.

8.答案：A

fr=1

解析：把<[代入方程以-切=7得。+6=7①

Y-1

把1代入方程or-力=1得=1②

[y=2

①-②得3b=6

解得e=2,

把匕=2代入①得a+2=7

解得:a=5,

所以a=5,b=2.

故选:A.

9.答案：A

'x+l<2x+5①

解析：39

x-aX-O+IG

---->-------②

I23

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>a+2,

不等式组有且只有3个整数解，

该不等式组的解集为。+2<x<2,3个整数解分别为2,1,0,

一lva+2<0,

-3va<—2,

故选A.

10.答案：C

解析：'：ZBFC=125°,

：.ZBCF+ZCBF=180°-125°=55°.

BF平分NABC,C尸平分ZACB,

：.ZABC+ZACB=2(ZBCF+ZCBF)=110°,

'：ZA+ZABC+ZACB=180°,

，ZA=180°-110°=70°.

故选：C.

11.答案：D

解析：对于任意的x»0,都有

二①当光一a»0,x-b>0,x-〃一120时，

x>a,x>b,x>b+l

x>Q

a<0,b<0,b+l<0

a<0,b<—1；

②当％-a»0,%—Z?<0,1W0时，

/.x>a,x<b,x<b+l

x>0

a<0,b>0,b+l>0

a<0,b>0;

③当x-aWO,x-b>0,x-〃一1W0时，

/.x<a,x>b,x<b+\

x>0

a>0,b<0,Z?+l>0

/.a>Q,b<0,b+l>0

a>Q,-l</?<0；

综上所述，不可能的是b<0.

故选：D.

12.答案：D

解析：①:AZ）平分NE4C,

Z£AC=2ZE4£>,

ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

ZEAC=2ZABC,

/EAD=ZABC,

：.ADUBC,故①正确；

②，ADUBC,

ZADB=NCBD,

BD平分ZABC,/ABC=ZACB,

ZABC=ZACB=2ZCBD=2ZADB,

ZADB=-ZACB,故②正确；

2

③ZDCF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

2ZDCF+ZACB=1SO°,

ZBDC+ZDBC=ZDCF,

2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

ZABC+2ZBDC+ZACB=180°,

ZABC+ZBAC+ZACB=1SQ°,

ZBAC=2ZBDC,故③正确；

@V平分/ABC,

ZABD=NCBD,

ADUBC,

ZADB=ZCBD,ZADC=ZDCF,

ZABD=ZADB,

CO平分/ACT"

ZACF=2ZDCF,

ZADB+ZCDB=ZADC=ZDCF,2ZDCF+ZACB=1SO°,ZABC=ZACB,

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

ZDCF+ZABD=9Q°,

ZADC+ZABD^90°,故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，共4个.

故选：D.

13.答案：2(a-

解析：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:

原式=2(4—2a+l)=2(a-以，

故答案为：2(a-l)2.

14.答案：1

解析：方程两边都乘(x-3)得1=2(%-3)+3

原方程有增根，

二最简公分母*-3=0,解得：x=3,

将％=3代入l=2(x—3)+左，解得：k=1.

故答案为1.

15.答案：2024

解析：(x-3)(x+a)=x2+bx-6,

:.x2+ax-3x-3a=x2+(a-3)x-3a=x2+bx-6,

.'.a—3=b>3a=6,

解得：a=2,b=—l,

.,.a+Z?=2+(—1)=1,

202心+&)=20241=2024,

故答案为：2024.

16.答案：2b

解析：a,b,c是三角形的三边，

/.a+b>c,b+c>a,

BPa+b-c>0,b+c-a>0；

|ti+/?—c|+|Z?+c-

=a+〃-c+〃+c—a

-2b.

故答案为：2b.

17.答案：26。或64。

解析：分两种情况：①如下图:

在RtzXABC中,NC=90。，ZA=38°,

.,.4=180°—90°—38°=52°,

DF//BC,

ZBDF=180°-52°=128°,ZFDG=ZBGD,

DG平分NBDF,

ZEDG=-x128°=64°,

2

.­.ZBGD=ZEDG=64°；

②如下图：

在中,NC=90°,NA=38°,

.•.ZABC=180o-90°-38o=52°,

DF//BC,

ZBDF=ZABC=52°,ZFDG=ZBGD,

DG平分NBDF,

ZFDG=-x52°=26°,

2

:"BGD=/FDG=26。；

故答案为：26。或64。.

18.答案：（1）x24,数轴上表示见解析

（2）2<%<4

解析：⑴移项得：8x-6x>3+5,

合并同类项得：2^>8,

系数化为1得：x>4,

将解集在数轴上表示出来如图所示:

-3-2-10123456

2%-3（%-2）＜4@

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<4,

不等式组的解集为：2Wx<4,

将解集表示在数轴上如图所示：

7

19.答案：（l）x=：

⑵无解

解析：⑴士三」

4+x2

2（3-x）=4+x

6-2%=4+%

-3x=-2

2

X=­，

3

经检验，x=4是原分式方程的解,

3

9

二原分式方程的解是x=三；

3

(X+1)2-4=%2-1

x~+2x+1—4=x—1

2x=2

x=1,

检验：当x=l时，f_i=o,...x=i不是原分式方程的解,

,­,分式方程无解.

20.答案：(1)—

25

(2)16

解析：(1)因为2犬=3,2>=5,

所以2'内+1=2'=(2了)%2=3+5?x2=卷.

(2)因为x-2y-l=0,所以x-2y=l,

所以2工+4'x8=2'+22yx8=2x-2yxS^2x8=16.

21.答案：(1)4,3两种足球每个的售价分别是150元,100元

(2)4种足球最多能采购25个

(3)共有2种采购方案：①采购A足球24个乃足球6个；②采购A足球25个,3足球5

个

解析：(1)设A,B两种足球每个的售价分别是x元,y元,

4x+5y=1100

根据题意得

6x+10y=1900

x=150

解得＜

y=100

'.A,B两种足球每个的售价分别是150元,100元；

(2)设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购(30-力个,

根据题意得,120x+80(30—x)W3400

解得X(25

...A种足球最多能采购25个；

⑶根据题意得,(150—120卜+(100—80)(30—力2835

解得x223.5

V%<25，且X是整数

・•.当x=24时,30—x=6；当x=25时,30—x=5；

，共有2种采购方案：①采购A足球24个,B足球6个；②采购A足球25个,B足球5

个.

22.答案：(1)128。

(2)36°

解析：

NAOE=NEOB=90。,

又=38。，

，ZDOB=NEOB-ZEOD=52°,

ZCOB=1800-ZDOB=128°；

(2)设AOC=3x,

AOC:COB=3J,

：.NCOB=7x,

'：ZAOC+"05=180。，

gpiOx=18O°,

/.x=18°,

...ZAO