初中数学 有理数的概念 导学案

1.2.1有理数的概念导学案

学习目标

1.理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.

2.了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负

分数.

核心知识

1.有理数及相关概念

______________________________称为有理数，

其中为正有理数，为负有理数.

、、统称整数，

和统称分数，

和统称有理数.

注意：乃不是有理数

2.有理数的分类方法

（1）按“整”与“分”来分类（即定义）

/正整数

整数零

有理数，［负整数

分数黑

1负分数

（2）按正、负来分类（即数性）

正有［正整数

必匹1正糠

有理数•零

负有好旨舞

I负分数

3.有理数“0”的不同意义

作用举例

表示数的性质0是_______,是_______,是________

表示没有3个人用+3表示，没有人用—表示

表示某种状态0。(2表示冰点

表示正数与负数的界点0既不是—，也不是—，是一个中性数

思维导图

1.可以写成分数形式的数称为有理数，

其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，

要领

可以写成负分数形式的数为负有理数.

2.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称

为有理数.

正整数'正整数

正有理数

方法整数零.正分数

有理数1负整数或有理数「零

正分数'负整数

分数,负有理数

,负分数、负分数

复习巩固I

1.上一节我们学习了哪些内容？

(1)用正数、负数表示具有相反意义的量；

(2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；

(3)0既不是正数，也不是负数.

2.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短1.5mm,应记为mm.

3.粮食每袋标准重50kg,先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg,49kg,49.8kg,如果超重部分用正数

表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.

新知讲解

可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的

数为负有理数.

正整数、0和负整数统称为整数；

正分数、负分数统称为分数.

整数和分数统称为有理数.

组内交流1:（1）正有理数包括哪些数？

（2）负有理数包括哪些数？

（3）有理数只包括正有理数和负有理数吗？

组内交流2：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？

（1）按有理数的定义分类：（2）按有理数的性质（正、负数）分类:

组内交流3：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

13

-7、10.1、89、0、-0.67、——、1-

64

【几点注意】:

1.整数中除了正整数和负整数，还有0.

2.两个整数的比（如J」等）、有限小数（如0.2,—3.14等）、无限循环小数（如0.3）等都是分数；

32

3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后

学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.

典例分析

例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数:

31

13,4.3,——,8.5%,-30,-22%,-7.5,20,-80,1.2.

89

例2：把下列各数填入他所属于的集合的圈内:

1213

15,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333,一一,—,一一.

9158

针对训练

1.在2,-5,—,0,-1中是分数的是.

10

2.判断下面说法是否正确：

①正整数和负整数的总和就是整数；（）

②分数包括了正分数和负分数和0；（）

③有理数是整数和分数的统称；（）

©0是整数（）

⑤分数包括了小数、分数、百分数；（）

3.下列说法正确的有几个？

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；

④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.

4.下列说法错误的有几个？

①负整数和负分数统称为负有理数；

②正整数，0和负整数统称为整数；

③正有理数与负有理数组成全体有理数；

④一个有理数不是正数，就是负数；

⑤一个分数，不是正分数，就是负分数；

⑥最小的正整数是1.

5.下列说法正确的是（）.

A,非负有理数就是正有理数；B.0仅表示没有，是有理数；

C.正整数和负整数统称为整数；D.整数和分数统称为有理数.

6.下列说法错误的是（）.

A.没有最大的有理数；

B.正整数与正分数前面添加“一”后都是负数；

C.因为正号可以省略，所以0是正数；

D.有限小数与无限循环小数都是有理数.

7.最小的正整数是,最大的负整数是.

8.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内:

00123,2.333.

当堂巩固|

【知识归纳】

我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以有两种分法：

①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分）

②分成整数和分数（按有理数的定义分）

同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别地对“0”多加注意，“0”既不是正数又不是负数，但是

“0”是自然数或整数.

1.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.

你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？

正数集合整数集合

能力提升I

1.某中学初一男生测试引体向上，以10个为标准，超过次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6个

男生的成绩如下：

+3-40—214-1

（1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几?

（2）他们共做了多少个引体向上？

感受中考

1.（3分）（2023•江西1/23）下列各数中，正整数是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【参考答案】

核心知识

1.有理数及相关概念

答案：可以写成分数形式的数；可以写成正分数形式的数；可以写成负分数形式的数；正整数、负整数、

0；正分数、负分数；整数和分数.

3.有理数“0”的不同意义

作用举例

表示数的性质0是整数，是非负整数，是有理数

表示没有3个人用+3表示，没有人用0表示

表示某种状态(FC表示冰点

表示正数与负数的界点0既不是正数，也不是负数，是一个中性数

复习巩固

2.-1.5;

3.+2kg,—1kg,—0.2kg

新知讲解

组内交流1:(1)正有理数包括正整数、正分数；

(2)负有理数包括负整数、负分数；

(3)有理数不只包括正有理数和负有理数，还包括0.

组内交流2：(1)按有理数的定义分类：(2)按有理数的性质(正、负数)分类:

,正整数

正整数

整数零正有理安

,正分数

［负整数

有理教零

‘正分数「负要数

分蜘负有理数•

.负分数,负分数

组内交流3：(1)0是整数、不是正数但是有理数；

(2)—5是整数、负数、有理数；

(3)自然数是整数，不是所有的自然数是正数(比如0),所有的自然数都是有理数；

1331

(4)整数：一7、89、0；分数：10.1、-0.67、、1-；正数：10.1、89、1-；负数：-入-0.67、--.

6446

典例分析

例1：解：正有理数：13,4.3,8.5%,20,1.2,其中，正整数有13,20.

9

负有理数：-30,-22%,-7.5,-80,其中，负整数有-30,-80.

8

例2：

正分数负分数