2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题与反比例函数1教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数1教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用反比例函数进行逻辑推理的能力，使之能运用所学知识解决生活中的问题。

2.数据分析：使学生能够从实际问题中提取关键数据，利用反比例函数进行数据分析和处理，提高学生的数据分析能力。

3.模型构建：培养学生运用反比例函数构建数学模型的能力，使之能将现实问题转化为数学问题，并用数学语言和符号进行表达。

4.数学表达：通过解决实际问题，提高学生用数学语言和符号表达问题、分析问题和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了九年级数学下册第二十五章的相关知识，包括函数的基本概念、一次函数、二次函数等。此外，学生还应该具备一定的实际问题分析能力，能够从问题中提取关键信息。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对于解决实际问题的数学课程通常具有较强的学习兴趣，他们喜欢将所学知识应用于实际生活中。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理、数据分析能力。在学习风格上，学生可能更偏向于动手操作、合作探讨的方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际问题与反比例函数的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：如何将实际问题转化为数学问题，如何正确地运用反比例函数解决实际问题，以及如何有效地表达和沟通解题过程和结果。此外，部分学生可能对反比例函数的概念和应用还不够熟悉，需要在课堂上进行充分的实践和巩固。教学方法与策略1.教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和小组讨论相结合的教学方法。通过讲授反比例函数的基本概念和运用方法，为学生提供理论知识框架。案例研究则使学生能够将理论知识应用于实际问题解决中，提高解决问题的能力。小组讨论可以促进学生之间的互动，培养学生团队合作精神。

2.教学活动设计：为了促进学生参与和互动，可以设计以下教学活动：

-反比例函数概念抢答：学生分组进行抢答，回答反比例函数的定义和特点。

-实际问题解决：学生分组讨论，选取一个实际问题，运用反比例函数进行解决，并展示解题过程和结果。

3.教学媒体使用：为了辅助教学，可以使用多媒体课件、实际问题视频和反比例函数计算器等教学媒体。课件用于展示反比例函数的图像和实例，视频用于引入实际问题情境，计算器则用于学生实践操作和计算。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“实际问题与反比例函数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解反比例函数的基本概念和运用方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“实际问题与反比例函数”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题案例，引出“实际问题与反比例函数”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解反比例函数的基本概念、图像和运用方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论和实际问题解决活动，让学生在实践中掌握反比例函数的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论和实际问题解决活动，体验反比例函数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解反比例函数的基本概念和运用方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握反比例函数的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解反比例函数的知识点，掌握实际问题解决技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“实际问题与反比例函数”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的反比例函数知识点和应用技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.反比例函数的基本概念：反比例函数是一种特殊的一次函数，其一般形式为y=k/x（其中k为常数，且k≠0），表示x和y之间存在反比例关系。

2.反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为反比例曲线。当k>0时，曲线在第一象限和第三象限；当k<0时，曲线在第二象限和第四象限。

3.反比例函数的性质：反比例函数具有以下性质：

-在同一象限内，随着x的增大，y值减小；

-在同一象限内，反比例函数的图像是一条不间断的曲线，且无斜率；

-反比例函数的图像与坐标轴没有交点；

-反比例函数的图像关于原点对称。

4.实际问题与反比例函数：运用反比例函数解决实际问题，需要根据问题的具体情境，确定反比例函数的关系式，并利用反比例函数的性质进行问题解答。

5.反比例函数的应用：反比例函数在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中描述物体运动速度与时间的关系、在经济学中描述商品价格与销售量的关系等。

6.解决实际问题的步骤：

-分析问题，确定反比例函数的关系式；

-利用反比例函数的性质，进行问题解答；

-检查解答结果，验证反比例函数的应用是否合理。

7.反比例函数与一次函数、二次函数的关系：反比例函数可以看作是一次函数的特殊情况，即当一次函数的系数为0时，一次函数变为反比例函数。而反比例函数的图像是一条特殊的曲线，与一次函数和二次函数的图像不同。重点题型整理本节课的重点题型主要涉及反比例函数的基本概念、图像、性质以及实际问题解决等方面。以下是对这些重点题型的详细补充和说明：

1.反比例函数的基本概念题型：

题目：已知函数f(x)=k/x（k为常数，k≠0），求证f(x)是反比例函数。

解答：

步骤1：根据反比例函数的定义，我们需要证明f(x)满足反比例函数的形式，即f(x)=k/x。

步骤2：将f(x)的表达式与反比例函数的形式进行比较，得到f(x)=k/x。

步骤3：因此，f(x)满足反比例函数的形式，证毕。

2.反比例函数的图像题型：

题目：已知反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，求证该曲线在第一象限和第三象限。

解答：

步骤1：根据反比例函数的图像性质，我们知道反比例函数的图像是一条通过原点的曲线。

步骤2：由于反比例函数的图像在x轴和y轴上没有交点，因此该曲线必定位于第一象限和第三象限。

步骤3：因此，反比例函数的图像在第一象限和第三象限，证毕。

3.反比例函数的性质题型：

题目：已知反比例函数f(x)=k/x（k为常数，k≠0），求证在同一象限内，随着x的增大，y值减小。

解答：

步骤1：根据反比例函数的性质，我们需要证明在同一象限内，随着x的增大，y值减小。

步骤2：设x1<x2，则有f(x1)=k/x1>k/x2=f(x2)。

步骤3：因此，在同一象限内，随着x的增大，y值减小，证毕。

4.实际问题与反比例函数题型：

题目：已知一辆汽车以恒定速度v行驶，其行驶时间t与路程s之间的关系为s=vt（v为常数），求该汽车行驶100公里所需的时间。

解答：

步骤1：根据题目中给出的关系式s=vt，我们可以得到反比例函数的关系式t=s/v。

步骤2：将路程s=100公里代入关系式中，得到t=100/v。

步骤3：因此，该汽车行驶100公里所需的时间为t=100/v小时。

5.反比例函数的应用题型：

题目：已知一家商店出售某种商品，其价格p与销售量q之间的关系为p=100/q（q为常数，q>0），求该商品销售量增加一倍时，价格的变化。

解答：

步骤1：根据题目中给出的关系式p=100/q，我们可以得到反比例函数的关系式q=100/p。

步骤2：假设原来商品的销售量为q1，价格为p1，则有p1=100/q1。

步骤3：当销售量增加一倍时，新的销售量为q2=2q1，新的价格为p2=100/q2。

步骤4：将q2=2q1代入关系式中，得到p2=100/(2q1)=50/q1。

步骤5：因此，当商品销售量增加一倍时，价格变为原来的50%，证毕。教学反思本节课是关于反比例函数的实际问题与反比例函数，通过本节课的学习，学生应该能够理解反比例函数的基本概念、图像、性质，并能运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，我采用了讲授法、案例研究和小组讨论相结合的教学方法，设计了角色扮演、实验、游戏等教学活动，以促进学生的参与和互动。在教学媒体的使用上，我采用了多媒体课件、实际问题视频和反比例函数计算器等，以辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的知识。

在教学过程中，我发现学生在理解和掌握反比例函数的基本概念和性质方面存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解这些概念和性质，我在课堂上进行了详细的讲解，并结合实例进行说明。同时，我也设计了一些练习题，让学生通过实际操作和计算来加深对反比例函数的理解。

在实际问题解决方面，我发现学生在将实际问题转化为数学问题，并运用反比例函数进行解决的过程中，存在一定的困难。为了帮助学生更好地解决这个问题，