2023九年级数学下册 第4章 概率4.2 概率及其计算4.2.2 用列举法求概率第2课时 用树状图法求概率教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率教案（新版）湘教版主备人备课成员教材分析《2023九年级数学下册》第4章“概率”4.2节“概率及其计算”中，4.2.2小节“用列举法求概率”的第二课时，将引入树状图法求概率。这一课时是学生在掌握了列举法的基础上，进一步学习如何运用树状图来形象化问题、求解概率问题。树状图法不仅能帮助学生更直观地分析事件，还能培养他们的逻辑思维与问题解决能力，与课本内容紧密结合，以湘教版教材为依据，加深学生对概率计算方法的理解与应用。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：本节课通过树状图法求概率的教学，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数据分析的核心素养。学生能够运用数学语言进行问题表述，通过构建树状图对复杂事件进行分解，提升抽象思维能力；在逻辑推理方面，学生通过分析事件之间的包含与并列关系，理解概率计算的逻辑基础；在数据分析方面，学生将学会从具体数据中提炼信息，运用概率知识解释生活现象，增强数据敏感性和解决问题的实践能力。这些核心素养的培养与课程内容紧密结合，旨在全面提升学生的数学素养。教学难点与重点1.教学重点：

-树状图法的构建与应用：学生需掌握如何根据实际问题构建树状图，以及如何通过树状图进行概率计算。

-事件关系的识别：学生需理解并能够区分事件之间的相互独立、互斥以及条件概率等关系，并运用到概率计算中。

-概率计算公式的运用：学生应熟练运用概率计算公式，如P(A)=事件A的数目/所有可能结果的数目，解决实际问题。

举例：以掷骰子为例，构建树状图分析“掷出偶数”和“掷出奇数”这两个事件的关系，并计算其概率。

2.教学难点：

-树状图的复杂构建：学生可能会在面对含有多个步骤或多个因素的复杂事件时，难以正确构建树状图。

-概率计算的细节处理：在树状图中，学生可能会在确定事件总数或特定事件数时出现错误，导致概率计算不准确。

-实际问题的抽象与模型化：学生需学会将现实生活中的复杂问题抽象为数学模型，并用树状图法进行解答。

举例：在处理“连续掷两次骰子，求两次掷出点数之和为7”的问题时，学生需要能够正确构建包含两次掷子事件的树状图，并准确计算出事件总数和目标事件数，进而得出概率。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师对树状图法原理和步骤的清晰讲解，为学生提供理论基础。

2.讨论法：组织学生小组讨论，共同分析实际问题，促进学生对树状图法的理解和应用。

3.实践法：设计实际问题，让学生动手绘制树状图，通过实际操作加深对概率计算的理解。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT等展示树状图的构建过程，动态演示概率计算步骤，增强视觉效果。

2.教学软件：运用数学软件或概率计算工具，帮助学生快速准确地完成复杂概率计算。

3.实物演示：使用骰子、卡片等教具，进行实验演示，让学生直观感受概率计算的实际过程。教学过程课前准备：

同学们，我们已经学习了如何用列举法来求解概率问题。今天，我们将进入一个新的环节——用树状图法求概率。请你们准备好课本、练习本和笔，我们一起来探索这个有趣且实用的数学工具。

一、导入新课

1.首先，我会通过一个简单的例子——抛硬币，来引导大家回顾一下我们之前学过的概率知识。抛一次硬币，出现正面和反面的概率各是多少呢？是的，都是1/2。

2.接着，我会提出一个更复杂的问题：如果连续抛两次硬币，我们该如何计算出现两个正面的概率呢？这就要引入我们今天的新内容——树状图法。

二、新课探究

1.树状图原理：我会讲解树状图的基本概念和构建原理，解释它如何帮助我们更清晰地分析事件和求解概率。

-我们以抛两次硬币为例，一起来构建一个树状图。

-第一次抛硬币有两种可能：正面、反面。

-第二次抛硬币同样有两种可能：正面、反面。

-我们将这两次抛硬币的结果组合起来，形成一个树状图。

-通过树状图，我们可以看出，出现两次正面的情况只有一种，即正面-正面。

2.树状图的应用：我会引导学生利用树状图来解决一些实际问题，如掷骰子、抽卡片等。

-以掷骰子为例，我们构建一个树状图来计算掷出偶数的概率。

-每个骰子有6个面，我们可以列出所有可能的结果。

-通过树状图，我们可以发现，有3个偶数结果（2、4、6），因此掷出偶数的概率是3/6，即1/2。

3.概率计算公式：强调使用概率计算公式，即P(A)=事件A的数目/所有可能结果的数目。

-让同学们自己尝试利用树状图和概率计算公式来解决一些问题。

三、课堂练习

1.分组练习：我会让同学们分成小组，给出一些实际问题，让他们合作构建树状图，计算概率。

-例如：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

-我会在教室内巡回指导，帮助解决他们在构建树状图和计算概率时遇到的问题。

四、难点突破

1.针对一些复杂的树状图问题，我会进行详细讲解，帮助学生理解如何处理多个步骤或因素的事件。

-例如：连续掷两次骰子，求两次掷出点数之和为7的概率。

-我会逐步引导他们构建树状图，并指出在计算过程中容易出现的错误。

五、总结反思

1.课堂总结：我会邀请几位同学来总结今天学到的树状图法求概率的知识点。

2.反思提问：鼓励同学们提出在课堂中遇到的问题，我会一一解答。

3.课后作业：布置一些与树状图法相关的练习题，让同学们巩固所学知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《概率论基础》：这本书详细介绍了概率论的基本原理和应用，包括树状图法在内的多种概率计算方法。

-《趣味概率问题精选》：书中包含了许多有趣的概率问题，通过这些问题，学生可以进一步理解概率在实际生活中的应用。

-《概率与统计在实际生活中的应用》：这篇文章列举了概率与统计在科学研究、工程设计、经济分析等领域的实际应用案例。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生在课后寻找生活中的概率问题，尝试运用树状图法进行求解。例如，可以分析家庭成员在一周内选择不同餐饮的概率，或者在学校食堂选择不同菜品概率等。

-探究树状图法在更复杂问题中的应用，如连续多次抽取卡片、掷多个骰子等，让学生通过实际操作来加深对概率计算的理解。

-布置一些研究性的作业，如让学生调查并分析某项体育比赛中，不同结果出现的概率，并尝试运用树状图法进行预测。

-引导学生通过查阅资料，了解概率论在历史发展中的重要作用，以及概率论在现代社会中的广泛应用。教学反思与改进在今天的教学中，我们探讨了树状图法求概率，我观察到了同学们的学习过程，也收获了一些宝贵的反馈。我意识到，虽然在讲解和练习中大多数同学能够跟上节奏，但仍有部分学生在构建复杂的树状图时感到困惑，这说明我在教学中还需要做出一些调整。

反思活动中，我计划通过以下方式来评估教学效果：

-收集同学们在课堂练习中的作品，分析他们在构建树状图和计算概率时的常见错误。

-与学生进行一对一交流，了解他们在学习过程中的难点和困惑。

-组织小组讨论，让同学们互相评价对方的作品，并分享学习心得。

根据这些评估结果，我将制定以下改进措施：

1.对于构建树状图时的困难，我会在下一节课中增加一些简化的步骤，帮助学生逐步建立起树状图的概念。

2.我会准备一些更直观的教学工具，如实物模型或动画演示，让学生更清楚地看到事件之间的关联。

3.在讲解复杂问题时，我会更加注意语速和讲解的清晰度，确保每位学生都能理解每个步骤。

4.增加课堂互动，鼓励学生提出问题，并及时给予解答，以帮助他们及时清除学习障碍。

5.对于课后自主学习和探究，我会提供更多指导性的材料和案例，让学生在独立学习时有更多的参考。

6.我还会设计一些分层作业，以满足不同学生的学习需求，让每位学生都能在适合自己的难度上得到锻炼。

在未来教学中，我会将这些改进措施付诸实践，并继续观察同学们的学习进展。我相信，通过这些调整，同学们对树状图法的掌握将更加牢固，对概率的理解也将更加深入。同时，我也会持续反思自己的教学方法，力求让数学课堂更加生动有趣，让每位同学都能在数学的世界中找到乐趣。板书设计①重点知识点：

-树状图法的概念与构建步骤

-概率计算公式：P(A)=事件A的数目/所有可能结果的数目

-实际问题转化为树状图的分析方法

②关键词与句：

-树状图：直观展示事件关