2024中考数学专项复习勾股定理之“出水芙蓉”模型（含答案）

2024中考数学专项复习勾股定理之“出水芙

蓉”模型

勾股定理之“出水芙蓉''模型

D【知识梳理】

出水芙蓉类题和风吹树折类题一样，数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，正确设出未知数列方程

就能求解,但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成数学模型。

Q【考点剖析】

一、单选题

画司］）（2021•福建•校联考模拟预测）（数学文化）我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题:“今有

池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.”其大意为:有一水池一丈见

方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多

深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为2尺,则可列方程为（）

B.(x—1)2+52=x2C.(x+1)2+52=x2D.(x+1)2=a;2+52

题目团（2022秋・全国•八年级专题练习）如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm，高为16cm,

现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）

A.6cmB.5cmC.9cmD.25—2V73cm

题目0（2022秋•八年级单元测试）如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿

4B竖直插到水底，此时竹竿48离岸边点。处的距离8=0.8米.竹竿高出水面的部分AD长0.2米，如

果把竹竿的顶端A拉向岸边点。处,竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为（）

A.1.5米B.1.7米C.1.8米D.0.6米

题目回（2022秋・江苏•八年级专题练习）如图在平静的湖面上，有一支红莲BA,高出水面的部分AC为1米,

一阵风吹来，红莲被吹到一边,花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米,则湖水

深CB为（）

A.3米B.3米C.4米D.12米

〔题目回（2022春•河南三门峡•八年级校考阶段练习）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为

12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为无cnz,则h的取值范围是（）

A.0W无412B.12&九413C.114无&12D.124九424

题目回（2023春•河南三门峡•八年级统考期中）如图是一个饮料罐,下底面半径是5，上底面半径是8,高是

12,上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔

的大小忽略不计）的取值范围是（）

A.12<a<13B.12<a<15C.5<a<12D.5<a<13

题目叵〕（2020秋・河南新乡•八年级校考期中）如图,是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、

12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分/i（cm）的取值范围为（）

A.3<ft,<4B,34九44C.2&h44D.h=4

题目叵〕（2022春・湖南长沙•八年级校考阶段练习）如图所示,将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为

5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcnz,则h的取值范围是（）

A.Q<h<llB.114无<12C.九>12D.0<h<12

二、填空题

题目⑥（2022春・广西梧州•八年级校考期中）《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有户不知高广，竿不知长短,

横之不出四尺，纵之不出二尺,斜之适出，问户斜几何，意思是:一根竿子横放，竿比门宽长出四尺;竖放，竿

比门高长出二尺,斜放恰好能出去，则竿长是尺.

Wt®（2021•江苏宿迁•统考中考真题）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈，葭生其中央，出

水一尺,引葭赴岸，适与岸齐，问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，

一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，

那么芦苇的顶部。恰好碰到岸边的。处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺.

题目①（2022秋・四川达州•八年级校考期末）现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和

宽分别为8cm,6cm的长方体水槽中,要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm.

三、解答题

题目叵（2021•全国•八年级专题练习）读诗求解“出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面，水面移动有6尺，求

水深几何请你算”.

题目应（2023春・湖北武汉•八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）如图，一个直径为12cm的杯子，在它

的正中间竖直放一根筷子,筷子漏出杯子外2cm,当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动）,筷子顶端正好触到杯

口，求筷子长度.

题目&J（2022秋・江苏•八年级专题练习）一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面,这时它

偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度.

题目E（2022秋・江苏•八年级专题练习）如图，一个直径为12cm（即BC=12cm）的圆柱形杯子，在杯子底

面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG=2cm）,当筷子GE倒向杯壁时（筷子底

端不动），筷子顶端正好触到杯D,求筷子GE的长度.

-【过关检测】

一.选择题（共2小题）

题亘国（2021秋•常宁市期末）如图，在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这

根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

题目叵〕（2021秋•朝阳区期末）如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高

12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

二.填空题（共4小题）

题目叵〕（2021秋•未央区校级期末）如图，一架梯子长10米，底端离墙的距离为6米,当梯子下滑到

DE时，AD=2米，则跳；=米.

@（2021秋•晋州市期末）如图,淇淇在离水面高度为5小的岸边。处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子

BC的长为13m.

（1）开始时，船距岸人的距离是m；

（2）若淇淇收绳5一后，船到达收处，则船向岸A移动m.

题目回（2021秋•宽城区期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈，葭/a）

生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何?”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为:有一个

水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB,它高出水面1尺（即BC=1尺）.

如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处.问水的深度是多少？则水

深DE为尺.

:题目回（2021秋•滕州市校级月考）印度数学家什迦罗（H41年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；

渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

如图所示:荷花茎与湖面的交点为。，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺;被强风吹一边后,荷花底端与

湖面交于点B,点3到点O的距离为2尺，则湖水深度的长是尺.

三.解答题（共4小题）

题目叵〕（2022秋・二道区校级期末）如图，有一架秋千,当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=lm,将它往

前推送4机（水平距离BC=4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=2机,秋千的绳索始终拉得很直,求绳

索AO的长度.

题目区（2021春•汉阳区期中）“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺,

引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何?”题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长

在它的中央，高出水面为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰

好碰到岸边的9（如图）.问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）

题目叵（2021秋・栖霞区校级月考）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇,

它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根

芦苇的长度分别是多少？

题目叵〕（2021秋•南山区校级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，笠个问题

的意思是:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它身出水面

］尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的

长度各为多少？

勾股定理之“出水芙蓉''模型

。【知识梳理】

出水芙蓉类题和风吹树折类题一样，数学知根本身其实很简单，考查的就是句股定理，正确设出未知数列方程

就能求解,但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成数学模型。

W【考点剖析】

一、单选题

画司［(2021•福建•校联考模拟预测)(数学文化)我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题:“今有

池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.”其大意为:有一水池一丈见

方，池中间生有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺，若把它引向岸边,正好与岸边平齐(如图)，问水有多

深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为a：尺,则可列方程为()

A.(x—1)2=X2+52B.(z—1)2+52=X2C.(x+1)2+52=x2D.(a;+1)2=z2+52

【答案】。

【分析】利用勾股定理建立方程即可得.

【详解】解:如图，由题意得：人。=2尺，5。=4跳；=5尺，8=1尺，48=40=3+1)尺，40,3。,

则在放ZVIBC中，由勾股定理得：AB^AC^+BC2,^(a;+1)2=rc2+52,

故选：D

•M

【点睛】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键.

题目区（2022秋・全国•八年级专题练习）如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm，高为16cm,

现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）

A.6cmB.5cmC.9cmD.25—2V73cm

【答案】B

【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长,此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管

在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长,然后用勾股定理即可解决.

【详解】如图,沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时,杯内吸管最长,则吸管

露出杯口的长度最小，由勾股定理得:杯内吸管的长度为：V122+162=20（cm）

所以吸管露出杯口外的长度最少为25—20=5（cm）

故选：

【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形,利用勾股定理解答.

题目叵〕（2022秋.八年级单元测试）如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿

4B竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点。处的距离8=0.8米.竹竿高出水面的部分AD长0.2米，如

果把竹竿的顶端A拉向岸边点。处,竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为（）

A.L5米B.1.7米C.L8米D.0.6米

【答案】A

【分析】设BD的长度为初n,则AB=BC=Q+0.2）小，根据勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】解:设的长度为立小,则AB=BC=Q+0.2）M,

在R/ACDB中，0.82+/=3+02）2,

解得c=1.5.

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题.

题目回（2022秋・江苏•八年级专题练习）如图在平静的湖面上，有一支红莲BA,高出水面的部分AC为1米,

一阵风吹来，红莲被吹到一边,花朵齐及水面（即AB=DB）,已知红莲移动的水平距离CD为3米,则湖水

深CB为（）

A.©米B.3米C.4米D.12米

【答案

【分析】根据题意得出水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，然后设出口。的长度为

%,分别表示出BD和CD的长度，根据由勾股定理列方程求解即可.

【详解】解:在RtABCD中，设3。=拉，b。=48=拉+1,。。=3,

由勾股定理得：BD2=BC2+CD2（7I+1）2=/I2+32,

/.解得：h=4.

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，能够从实际问题中抽象出数学模型是解决此题的关键.

题目回（2022春•河南三门峡•八年级校考阶段练习）将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为

12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为无cm,则h的取值范围是（）

A.0</z<12B.12</z<13C.ll</i<12D.12</z<24

【答案】。

【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可.

【详解】当筷子与杯底垂直时拉最大，无最大=24—12=12（cm）.

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示:此时，AB=VAC2+BC2=V122+52=13（cm）,•M

故人=24—13=ll（cm）.

故九的取值范围是：11cm&无&12cm.

故选：C,

【点睛】本题考查了勾股定理在实生活中的应用，把问题转化为直角三角形模型是关键.

题目回（2023春•河南三门峡•八年级统考期中）如图是一个饮料罐,下底面半径是5，上底面半径是8,高是

12,上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔

的大小忽略不计）的取值范围是（）

A.12WaW13B.12<a<15C.5WaW12D.5<a<13

【答案】A

【分析】最短距离就是饮料罐的高度,最大距离可根据勾股定理解答.

【详解】解：由题意可得：

a的最小长度为饮料罐的高,即为12,

当吸管斜放时，如图，此时a的长度最大，即为AB,

•.•下底面半径是5,

AB=V52+122=13,

.\a的取值范围是1213,

【点睛】本题考查正确运用勾股定理.主要是运用勾股定理求得a的最大值,此题比较常见，难度不大.

题目0（2020秋•河南新乡.八年级校考期中）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、

12cm,现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分九（cm）的取值范围为（）

A.3</z<4C.2</z<4D./z=4

【答案】B

【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度;最短时与底面

对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答,进而求出露在杯口外的最短长度.

【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；

②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，

底面对角线长=V32+42=5cm,高为12cm,

由勾股定理可得:杯里面管长=反F=13cm,则露在杯口外的长度最短为16-13=3（cm）,

故选：R

【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管

在杯中所处的位置.

题目回（2022春・湖南长沙•八年级校考阶段练习）如图所示,将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为

5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hern,则h的取值范围是（）

A.OVh&llB.C.h>12D.OV九412

【答案】B

【分析】根据题意画出图形，先找出九的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可.

【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24—12=12cm.

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示：•••

h

此时，48=，4c2+872=^122+52=13cm,

/z=24—13=11cm.

h的取值范围是11cm4九412cm.

故选：A

【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时％有最大及最

小值，同时注意勾股定理的灵活运用,有一定难度.

二、填空题

题目⑥（2022春・广西梧州•八年级校考期中）《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有户不知高广，竿不知长短,

横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是:一根竿子横放，竿比门宽长出四尺;竖放，竿

比门高长出二尺,斜放恰好能出去，则竿长是尺.

【答案】10

【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运

用勾股定理可求出门对角线长.

【详解】解：设竹竿c尺,则图中BD=&

BC=BE-CE=X-4(X>G，CD=CF-DF=X—2(X>2),

在直角三角形BCD中，/BCD=90°,

由勾股定理得：BC2+CD2=BD2,

所以Q—4)2+(,—2)2=",

整理，得/—122+20=0,

因式分解，得(①一10)(2—2)=0,

解得g=10,工2=2,

,/a;>4,

劣=10.

答:竹竿为10尺.

故答案为：10.•••

【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键.

期日皿（2021.江苏宿迁.统考中考真题）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈，葭生其中央，出

水一尺,引葭赴岸，适与岸齐，问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，

一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，

那么芦苇的顶部。恰好碰到岸边的。处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺.

A

【答案】12

【分析】我们可将其转化为数学几何图形,如图所示,根据题意，可知EC的长为10尺，则。'B=5尺,设芦

苇长AC=AC'=c尺，表示出水深根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水

深.

【详解】解:依题意画出图形，

设芦苇长=47'=①尺，

则水深AB=（;r—1）尺，

；C'E=10尺,

.•.C'B=5尺，

在Rt^AC'B中，

52+（,—1）2=/,

解得，=13,

即芦苇长13尺,水深为12尺，

故答案为：12.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,解本题的关键是数形结合.

题目叵〕（2022秋・四川达州•八年级校考期末）现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和

宽分别为8cm,6cm的长方体水槽中,要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm.

【答案】10V3

【分析】如图，由题意可得，EF=6,FH=8,EL=20,利用勾股定理可以求解EH,然后再根据勾股定理，

即可求得从而可得答案.

【详解】解:如图，由题意可得，EF=6,FH=8,EL=20,

：.EH=V82+62=10,（cm）,

故水槽中的水深至少为：LH=YEG—Eti1=V202-102=V300=10V3（cm）,

故答案为：10V3.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，二次根式的化简,解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解

答.

三、解答题

趣目口乙（2021.全国.八年级专题练习）读诗求解“出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面，水面移动有6尺，求

水深几何请你算”.

【答案】4.5尺

【分析】设出水深AP的高，PB=PC=Q+3）,根据勾股定理解答即可.

【详解】设水深AP=/尺，=PC=（,+3）尺，

根据勾股定理得：FA2+AC2=PC2,/+6?=（x+3）2.

解得：x—4.5,

答：水深4.5尺.

【点睛】本题比较简单，考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是设出AP的长,再根据勾股定

理求出AP的值.

题目至〕（2023春・湖北武汉•八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）如图，一个直径为12cm的杯子，在它

的正中间竖直放一根筷子,筷子漏出杯子外2cm,当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯

口，求筷子长度.

【答案】10cm

【分析】设杯子的高度是加小，那么筷子的高度是3+2）cm,可求杯子半径为6cm,根据勾股定理构造方

2

程"+62=Q+2）,解方程即可.

【详解】解:设杯子的高度是跄小,那么筷子的高度是（x+2）cm,

杯子的直径为12cm,

杯子半径为6cm,

/./+6?=（T+2）:

/+36=X2+4X+4,

二6二8,

8+2=10cm.

答:筷子长度为10cm.

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，利用勾股定理构造方程.

题目叵〕（2022秋.江苏.八年级专题练习）一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面,这时它

偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度.

【答案】荷叶的高度为|■米,水面的深度为|■米.

【分析】设04=05=/米，则OC=Q—1）米，在Rt/XOBC中，利用勾股定理得：（①-1）2+22=/,解方程

即可.

【详解】解:设04=OB=/米，则（1―1）米，BC—2米，

在Rt/\OBC中，由勾股定理得：

OC2+BC2=OB2,

/.（力—l）2+22=x2,

解得名=等，

：.OA=1■（米）,OC=c—1=|■（米），

答:荷叶的高度为|■米,水面的深度为方米.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意建立方程是解题的关键.

期日叵（2022秋・江苏•八年级专题练习）如图，一个直径为12cm（即BC=12cm）的圆柱形杯子，在杯子底

面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG=2cm）,当筷子GE倒向杯壁时（筷子底

端不动），筷子顶端正好触到杯。，求筷子GE的长度.

【答案】筷子GE的长度是10cm.

【分析】根据题意可得DE=GE,EF=GE—2,在Rt/XDFE中,根据勾股定理列出方程，解方程即可求解.

【详解】解:设筷子GE的长度是，cm,那么杯子的高度EF是（*-2）cm,

,/杯子的直径为12cm,

杯子半径DF为6cm,

在RtM）FE中，（c-2y+6?=/,

即X2—4：X+4+36=资,

解得：①=10,

答:筷子GE的长度是10cm.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题.

【过关检测】

选择题（共2小题）

题目［〕（2021秋•常宁市期末）如图，在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这

根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

C.12尺D.13尺

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为土尺,根据勾股定理解答.

【解答】解：设水深为2尺，则芦苇长为（2+1）尺，

根据勾股定理得：/+（学）2=（C+1）2,

解得：x—12,

芦苇的长度=c+1=12+1=13（尺）,

故选：D.

【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

题目划（2021秋•朝阳区期末）如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高

12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

【分析】首先根据题意画出图形,利用勾股定理计算出AC的长度.然后求其差.

【解答】解:根据题意可得图形：AB-12cm,BC=9cm,

在Rt^ABC中：AC=^AB2+BC2=V122+92=15（cm）,

所以18—15=3（cm）,18—12=6（cm）.

则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cM~6cm之间.

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.

二.填空题（共4小题）

［题目目（2021秋•未央区校级期末）如图，一架梯子长10米,底端离墙的距离为6米,当梯子下滑到

DE时，AD=2米，则BE=2米.

【分析】在中，根据勾股定理得出进而得出。。，利用勾股定理得出CE,进而解答即可.

【解答】解:在Rt/\ABC中,根据勾股定理，可得：AC=y/AB2-BC2=VwW=8（米）,

：.DC=AC-AD=8-2=6（米）,

在RtWCE中，CE=^/DE2-DC2=V102-62=8（米），

:.BE=CE—BC=8—6=2（米）,

故答案为：2.

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使

用勾股定理求CE的长度是解题的关键.

题目⑷（2021秋・晋州市期末）如图,淇淇在离水面高度为5m的岸边。处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子

的长为13m.•••

⑴开始时，船距岸人的距离是12m；

（2）若淇淇收绳5M后，船到达。处后IJ船向岸A移动（12-V39）m.

【分析】⑴在皮△ABC中,利用勾股定理计算出AB长；

（2）根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长,再利用BD=AB-AD可得BD长.

【解答】解：（1）在RtZXABO中，=90°,13m,AC^5m,

：.AB=V132-52=12（m）,

故答案为：12；

（2）V淇淇收绳5m后,船到达D处，

CD=8（m）,

：.AD=JCE>2—=782_52=^/39（m）,

：.BD=AB—AD=（12—V39）m.

故答案为：（12—V39）.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示

意图.领会数形结合的思想的应用.

遒瓦回（2021秋•宽城区期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈，葭（/Q）

生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何?”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为:有一个

水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB,它高出水面1尺（即BC=1尺）.

如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面。处.问水的深度是多少？则水

深DE为12尺.

【分析】设水深为九尺，则芦苇长为伍+1）尺,根据勾股定理列方程，解出h即可.

【解答】解：设水深为八尺,则芦苇长为伍+1）尺，

根据勾股定理，得值+1）2—/?=（10-2）2,

解得无=12,

水深为12尺，

故答案是：12.

【点评】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键.

题目回（2021秋•滕州市校级月考）印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”:

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边；

渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

如图所示：荷花茎与湖面的交点为。，点。距荷花的底端A的距离为0.5尺;被强风吹一边后，荷花底端与

湖面交于点B,点B到点。的距离为2尺，则湖水深度OC的长是3.75尺.

【分析】先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形），再根据已知条件求

解.

【解答】解:设水深，尺，则荷花茎的长度为①+0.5,

根据勾股定理得：3+0.5）2=/+4

解得：*=3.75.

答:湖水深3.75尺.

故答案为：3.75.

【点评】本题考点:勾股定理的应用.根据已知条件得出直角三角形各边的长度，然后应用勾股定理即可求

出湖水的深度.

三.解答题（共4小题）

题目⑦（2022秋・二道区校级期末）如