教研教培课件：《学习中心视角下对课例2《矩形的复习》点评分析》

“根”是“双基”巩固“魂”在“素养”提升

——学习中心视角下对课例2《矩形的复习》点评分析前言“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的。”——《义务教育数学课程标准(2022年版)》

数学核心素养不是外在于学生的知识符号，而是生长在学生身上的一种品格能力，这种品格能力只能通过数学的学习活动慢慢养成。前言田慧生先生谈到：深化课堂教学改革是十多年来新课改一直强调的，但现在改革已经进入了全面深化阶段，课堂教学改革的重点和核心在哪里？答案是教与学关系的根本性调整。从总体上来说，目前课堂教学还没有普遍地实现根本性的转变，我们所期待的那种新型的课堂还没有普遍地建立起来，根本问题就在于——还没有有效地调整好教与学的关系，课堂还没有从根本上实现由教为主向以学为主的转变”目录Contents1学习为中心的内涵和特征2学习为中心视角下课例2的点评分析3就课例2谈中考复习的两点想法第一部分学习为中心的内涵和特征学习为中心的内涵课堂教学1.0以教师为中心课堂教学2.0以学生为中心课堂教学3.0以学习为中心双向奔赴以学习为中心课堂，摒弃教教师的教与学生的学的二元对立思维，注重“学教结合”的思维，强调学生的学习与教师的教学融合为一体，实现教师与学生之间的“双向奔赴”。依赖性被动性娱乐化形式化学习为中心的内涵学生是学习的主体，自主、合作、探究学习成为其学习的基本状态，所有的学习活动都要建立在相信、尊重、依靠和发展学生的独立学习能力的基础上；教师的教以引发、促进和服务于学生的学习与发展为目的，教师的教要实现面向全体、尊重差异；任务驱动，精准引导；立足双基，指向素养。教师的教要融入、转化到学生学的过程中，成为学生学的助力、支架和导向学习为中心的特征

在尊重知识的发展规律、学生身心发展规律、学生认知发展规律的前提下，将内容结构化处整合，帮助学生对核心概念的掌握，促进学生对学习内容的理解和迁移，发展核心素养。学习内容上注重“结构化”学习路径上突出“任务化”学习方式上强调“多样化”学习效果上聚焦“增值化”关注教学程度和思维梯度，落实学习进阶的任务设计，尝试挑战性任务，以任务驱动教师的教和学生的学相互促进和共同发展，形成紧密的教学共同体。课堂是各种关系之间的讨论、对话和展示，基于教学的内容和学生的实际，选择合适的教学方法，打破教与学的二元对立，学教结合，共同推进学生的学习。以课堂教学所引起和促成学生获得的知识、发展的思维以及培育的素养，来评价教师课堂教学的效果和质量，要落实全体学生“人人有进步、课课有收获”。第二部分学习为中心视角下的课例点评学习为中心视角下课例的观察分析关于复习课《论语》：学而时习之不亦乐乎。《论语》：温故而知新（新认识、新结构、新经验）复习课的根：双基的巩固复习课的魂：素养的提升学习为中心视角下课例的观察分析观察角度学习内容学习途径学习方式学习效果我要把学生带到哪里去（学习内容），我怎样把学生带到那里（学习任务与学习方法），我如何确定已经把学生带到了那里（学习效果）学习为中心视角下课例的观察分析学习内容注重“结构化”新授课阶段复习中考复习单一结构关联结构抽象结构新课标强调学科内容的结构化重整，实现学科内容的整合与融通。学习三阶段结构三层次复习课的学习内容要打破传统的“梳理概念、查漏补缺”的单向思维，要走向引导学生对所学知识体系进行梳理、重建，实现知识点横向的串联、纵向的并联、整体的混联，最终能构建出符合自身认知的知识体系和能力体系，直至达成抽象结构水平。学习为中心视角下课例的观察分析《矩形复习》的三个内容（1）通过知识梳理和回顾，能自主构建矩形性质与判定的知识结构图；（2）通过完成对应考点练习，能用矩形的性质知识解决相关求角度和线段长度问题和矩形判定问题；（3）理解几何直观在解决问题过程中的重要性，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；较好的帮助学生形成进行了数学知识的网状结构，指导学生进行知识点之间的正迁移，从碎片化思想、单一性思考不断走向结构性思想、结构性思考乃至在问题解决中形成抽象性结构的过程。课例亮点学习内容注重“结构化”学习为中心视角下课例的观察分析《矩形复习》的三个内容（1）通过知识梳理和回顾，能自主构建矩形性质与判定的知识结构图；矩形是一个要去识记的、孤立的知识吗？是不是一个需要理解的、组织的和连贯的概念系统？建议学习内容注重“结构化”学习为中心视角下课例的观察分析《矩形复习》的三个内容（1）通过知识梳理和回顾，能自主构建矩形性质与判定的知识结构图；自主建构的方式：在复习了平行四边形的基础上，自主建构特殊四边形的知识梳理路径，并梳理和归纳出矩形特有的性质和判定方法。培育学生在大观念下思考并认识事物的思维方式，既见树木，又见森林，达成大、子观念的一致性，构建立体化的概念体系.学习内容注重“结构化”学习为中心视角下课例的观察分析学习路径突出“任务化”复习课知识旧无新意内容多时间紧“精准”学习任务精：一题多解一题多变准：基于学生逻辑连贯学习任务是学习中心课堂的“核心”，让学生完成高认知水平的任务,是促进深度学习与落实核心素养的重要途径。学习为中心视角下课例的观察分析学习路径突出“任务化”每组任务设置了两个核心问题和一个思维导图，分类明确、梯度分明，路径清晰操作性强。亮点准：基于学生逻辑连贯学习为中心视角下课例的观察分析”一题多解”有利于满足学生的好奇心，展现个性，培养创新思维．为他们创建敢想、善思的学习氛围。使每一个学生体验到成功和自信，进而激活学生主动学习的情感，这样学生思维的活力才能竞相涌动，创新的火花才可以迸发。

一题多解矩形+斜中+30°直角三角形矩形+斜中+三角函数矩形+斜中+相似开阔思路发散思维亮点学习路径突出“任务化”学习为中心视角下课例的观察分析一题多变知识贯通思维提升提高效率课例原题：如图2,在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点，EF=4cm，则BE=___cm.改编：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，且∠AED=90°（1）若∠EAD=30°，F是AD边的中点,EF=4cm，则BE=___cm.（2）若AB=2，BC=5，求BE巩固性任务。（3）F是AD边的中点，作点E关于F的对称点G，连接AG、DG，判断四边形AEDG的形状，并说明理由.（4）在（3）的条件下，当矩形ABCD的边AD与AB满足什么条件时，四边形AEDG为正方形，并说明理由.拓展性任务一题多变可以带来多维度的复习效果。对一个母题进行图形变化、条件增减、问题拓展等形式组织有序的探究活动，达到以点带面的效果。这种形式简洁、高效，既减轻了学生课堂学习负担，提高了探究意识和学习兴趣，也为培养学生的创新能力提供了广阔的空间。学习路径突出“任务化”学习为中心视角下课例的观察分析学习方式强调“多样化”学习中心课堂：

学生要通过多样化的学习方式（启发式、探究式、参与式、互动式等），在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累活动经验，促进核心素养的发展。教师要根据不同的学习任务和学习对象，选择合适的教学方式或多种方式向结合，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养的发展。学习为中心视角下课例的观察分析叶澜教授在课堂教学改革中强调：“要降低课堂教学的重心，把课堂还给学生。”亮点学习方式强调“多样化”学习为中心视角下课例的观察分析个体自学小组研学全班共学＋＋整体导学个别帮扶师生共研＋＋学习共同体学生的学教师的教让课堂焕发出生命的活力。亮点学习方式强调“多样化”学习为中心视角下课例的观察分析教师导学+分层学习问题12：如图6，有一张长方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．呈现问题→学生思考→同伴交流→师生对话常规模式无从下手掌握了吗？缺乏思考学习的盲区达成一种认识：分享≠分析没有分析，就无法形成“经验”。学习方式强调“多样化”学习为中心视角下课例的观察分析教师导学+分层学习问题12：如图6，有一张长方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．优化呈现问题→教师导学→学生思考→独立完成→同伴交流→学生代表陈述学生读题教师追问式引导教师巡视个别点拨分层学习学习无死角追问1：由矩形的性质，你能得到哪些结论？追问2：由折叠的性质，你能得到哪些结论？追问3：“BC的对应边恰好经过点D”这个条件能带了哪些结论？追问4：能找到已知两边的直角三角形吗？你能求出未知的第三边吗？追问5：可以将DE放置在哪个三角形中进行求解？追问6：你想到用什么方法求了吗？学习方式强调“多样化”引导式的师生活动，不仅让学生学会解题的思维方式，而且通过边讲边练及时了解学生内化情况，同时亦给不同学生提供不同的思考空间。学习为中心视角下课例的观察分析学习效果聚焦“增值化”难度、进度、熟练度深度、广度、关联度复习课上学习效果的落脚点：聚焦于学生的知识体系是否建构、思维方式是否进阶、思想方法是否渗透、数学素养是否提升等。学习为中心视角下课例的观察分析学习效果聚焦“增值化”亮点一题一总结、一类一导图记一记→理一理→悟一悟→激一激考点直击→知识梳理→巩固练习→拓展提升自主构建知识体系，让不同层次的学生都能有所收获，达成了“温故知新”。学的设计教的设计学习为中心视角下课例的观察分析学习效果聚焦“增值化”深度：矩形立体化的概念体系广度：矩形的对称性、矩形在坐标系中的应用，矩形与圆、矩形与函数会当凌绝顶,一览众山小。第三部分就课例2谈中考复习的两点想法就课例2谈中考复习的两点想法中考第一轮复习可以理解为两环节教学：唤醒→融通，通过学习活动来唤醒学生的基础知识、基本技能，将知识与技能进行融通和整合，形成基本思想和活动经验，并将之内化为稳定的、可复制的能力，形成其核心素养。所以复习课的根在双基巩固，魂是素养提升学习活动数学“双基”数学基本活动经验数学核心素养数学基本思想就课例2谈中考复习的两点想法前置任务：如图,在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ACB=30°，BC=3任务一：若四边形ABCD为平行四边形，请写出你能确定的边和角。任务二：若四边形ABCD为矩形，请写出你能确定的边和角。任务三：若四边形ABCD为菱形，请写出你能确定的边和角。任务四：思考满足条件的四边形ABCD可能是正方形吗？说明理由。通过四个开放式的任务，引导学生对一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的形状和性质进行回忆和应用，激活认知体系，形成结构脉络。1.任务驱动，形成脉络，达成双基巩固就课例2谈中考复习的两点想法1.任务驱动，形成脉络，达成双基巩固

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形通过一道题目，引导学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定回忆和应用，形成结构脉络。就课例2谈中考复习的两点想法1.任务驱动，形成脉络，达成双基巩固数学家波利亚先生认为：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”

任务驱动，将孤立知识“串”起来，让学生思维“立”起来就课例2谈中考复习的两点想法2.融会贯通，形成经验，指向素养提升素养导向学习理解迁移创新实践应用一轮复习的功能，不只是唤醒学生已学的知识，更重要的是要通过一轮复习将知识结构化，发展学生的思维，提升学生综合应用和解决问题的能力。以本节课中的“矩形中的折叠”为例：矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P是AD上的一个动点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A落至点E处），任务一：请在图①中画出折叠后的△PEB，并归纳折叠变换的基本性质：折叠变换的本质是

；折叠前后的图形是

；折叠前后的对应点所连线段被对称轴

;

就课例2谈中考复习的两点想法“接受知识”走向“主动建构”2.融会贯通，形成经验，指向素养提升想一想→画一画抽象推理几何直观矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P是AD上的一个动点，沿直线BP将△ABP翻折至△