2023北京育才学校高一10月月考数学试卷和答案

高中PAGE1高中2023北京育才学校高一10月月考数学一､选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题，则是（）A. B.C. D.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4.方程组解集是（）A. B.C. D.5.不等式的解集为，则实数的值是（）A.-1 B.1 C.3 D.-36.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合，若中恰有3个元素，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.某市有块三角形荒地，如图所示，（单位：米），现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中点分别在线段上，若要求绿地的面积不少于7500平方米，则的长度（单位：米）范围是（）A. B. C. D.二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.已知集合，则___________.10.不等式的解集为____________.11.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.12.某班一共有40名学生，在刚结束的学校田径运动会上，有16人报名参加了田赛项目，有20人报名参加了径赛项目，田赛和径赛都没参加的人数是都参加的人数的2倍，则田赛和径赛都参加的人数是__________.13.已知集合，其中.①集合__________②若，都有或，则的取值范围是__________.14.小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题：①任意集合②任意集合③任意集合④若，则其中，所有正确命题的序号是__________.三､解答题：本大题共5小题，共56分.请写出必要的文字说明.15.已知，求证16.若方程的两根分别是和，计算：（1）（2）；（3）；（4）.17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的范围.18.求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）（其中常数，）；（3）（其中常数，）．19.若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；（2）设集合是“好集”，求证：若，则；（3）设集合是“好集”，求证：若，则；

参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1.【答案】D【分析】由并集的定义直接求解.【详解】集合，则.故选：C2.【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，则是.故选：B.3.【答案】D【分析】取，即可判断A，C；取即可判断B；根据不等式的性质即可判断D．【详解】对于A，取，，此时，故A错误；对于B，取，此时，故B错误；对于C，取，，此时，故C错误；对于D，由，则，所以，故D正确．故选：D．4.【答案】C【分析】解方程组，用列举法表示解集.【详解】方程组，解得或，所以方程组解集是.故选：C5.【答案】A【分析】由一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】不等式的解集为，则-1和2是方程的两根，有，解得.故选：A6.【答案】A【分析】找出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】，所以，“”“”，但“”“”，所以，“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.7.【答案】C【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由中的元素，判断的取值范围.【详解】等价于，解得，又，，若中恰有3个元素，则，所以，即的取值范围为.故选：C.8.【答案】B【分析】设米，表示出绿地面积，根据不等式求的长度范围.【详解】中，，为等腰直角三角形，设米，则米，米，依题意有，解得.即的长度（单位：米）范围是.故选：B.二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.【答案】【分析】解一元二次方程化简集合A，进而求交集即可.【详解】由可得或，∴又，∴，故答案为：10.【答案】【详解】试题分析：将不等式转化为，所以解集为.考点：分式不等式.11.【答案】（答案不唯一）【详解】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．12.【答案】【分析】结合韦恩图进行求解.【详解】设40名学生组成的集合为,参加田赛项目的16名学生组成的集合为，参加径赛项目的20名学生组成的集合为，设两个项目都参加的有人，则只参加田赛项目的有人，只参加径赛项目的有人，两项都没参加的有人，则依题：，所以，.所以该班学生中田赛和径赛都有参加的人数为4.故答案为：413.【答案】①.②.【分析】化简计算集合A，再根据求解即可.【详解】①；②因为，都有或，所以，所以，故答案为：；.14.【答案】①③④【分析】由新定义的集合运算结合交集、子集等概念逐一判断每一个命题即可求解.【详解】对于命题①，由新定义，若，则当且仅当且，而这显然不可能，这表明了此时不存在，即，故命题①正确；对于命题②，不妨设，由新定义，，这表明了此时，故命题②不正确；对于命题③，由新定义，若，则一定有且，这表明了此时集合是集合的子集，即，故命题③正确；对于命题④，若，则当且仅当，即若，则一定有，由新定义，若，则当且仅当且，而这显然不可能，这表明了此时不存在，即若，则，故命题④正确.综上所述：所有正确命题的序号是①③④.故答案为：①③④.三､解答题：本大题共5小题，共56分.请写出必要的文字说明.15.【答案】见解析【分析】利用分析法，结合不等式性质即可.【详解】要证：，又，即证：又，即证：，即证：，此式显然成立，故成立.16.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）由一元二次方程根与系数的关系得：，；（2），代入求值即可；（3），代入求值即可；（4），代入求值即可.【小问1详解】方程的两根分别是和，由韦达定理，得，.【小问2详解】.【小问3详解】.【小问4详解】.17.【答案】（1），，（2）【分析】（1）若，代入集合B，由补集交集并集的定义，求；（2）若，分和两种类型，求实数的取值范围.【小问1详解】时，，又，，，.【小问2详解】当时，当时，则，得满足题意当时，则，解得综上：实数的取值范围是18.【答案】（1）或（2）答案见详解（3）答案见详解【分析】（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号即可求解；（2）分，，三种情况讨论即可求解；（3）将原不等式转化为，再分分，，三种情况讨论即可求解．【小问1详解】由，则或，解得或，所以不等式的解集为或．【小问2详解】由，则，当时，解集为；当时，解集为当时，解集为【小问3详解】由，则，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；19.【答案】（1）B不是“好集”；是“好集”（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）利用定义，判断集合B和有理数集是否是“好集”；

（2）由，若，则，从而得出；

（3）任取，若或时，显然；且时，有，则，得，有，