电力系统各元件的特性和数学模型

电力系统各元件的

特性和数学模型第二章复功率的规定国际电工委员会（IEC）的规定2符号含义表达式S视在功率S=UIφ功率因数角φ=φu-φiP有功功率P=UIcosφQ无功功率Q=UIsinφ“滞后功率因数运行”的含义2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型3参考方向：对负荷，吸收为正；对发电机：发出为正负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率为正。——感性无功负荷（正）负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为负。——容性无功负荷（负）发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正。——感性无功电源（正）发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为负。——容性无功电源（负）

复功率的规定目录2.1

发电机组的运行特性和数学模型2.2

变压器的参数和数学模型2.3

电力线路的参数和数学模型2.4

负荷的运行特性和数学模型2.5电力网络的数学模型本章小结习题42024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型5P+jQVG理变ZTYmZLBL/2BL/2ZT1ZT2ZT3Ym理变121理变13P+jQ负荷k12:1k

：1k13:121Π型等值电路概述2.1

发电机组的运行特性和数学模型隐极机的稳态相量图隐极机的功角特性隐极机的运行限额发电机的稳态模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型62.1节要回答的主要问题功角的概念是什么？与功率因数角的区别？隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可以引申出高压输电网的什么功率传输特性？）发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功功率？稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型72.1

发电机组的运行特性和数学模型隐极机的稳态相量图隐极机的功角特性隐极机的运行限额发电机的稳态模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型8隐极机的稳态相量图9δ:功率角（功角）电力系统各元件的特性和数学模型空载电势同步电抗机端电压功率角功率因数角隐极机的功角特性功角特性：P=P(δ),Q=Q(δ)102024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型隐极机的功角特性112024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型

有功功率依靠两点电压之间的角差传输；无功功率的传输则主要依靠压差实现。

隐极机的运行限额受运行条件限值，机组发出的有功、无功有一定限制发电机组的额定运行状态12比例变换2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型隐极机的运行限额13定子绕组温升约束（视在功率）励磁绕组温升约束（空载电势额定值）原动机功率约束其它约束（定子端部温升、并列运行稳定性）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型额定运行点S＝Smax空载运行点，P＝Q＝0无励磁运行点Eq＝0，Q＝－UN2/xdΦ＝90°Q＝QmaxΦ＝0°发电机的稳态模型14发电机节点运行参数：

节点功率：P,Q

节点电压：U,φ发电机组模型：已知P,Q已知P,U,通常还给出无功限额Qmax和Qmin已知U,φ

(?)2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2.2

变压器的参数和数学模型本节要回答的主要问题电力变压器的分类双绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型152.2节要回答的主要问题双/三绕组变压器的短路试验和空载试验的试验目的和原理是什么？电力系统稳态分析中所采用的双/三绕组变压器的等值电路是什么？（这些模型与《电机学》中给出的等值电路有什么区别？）如何计算变压器等值电路中的参数（等值电路参数和短路/空载试验参数的关联关系是什么？为什么？）变压器参数计算公式中额定电压的具体含义是什么？选取不同绕组的额定电压，其计算结果的物理意义有何不同？2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型162.2

变压器的参数和数学模型电力变压器的分类双绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型17电力变压器的分类多种分类依据：按用途：升压变、降压变、联络变、厂用变，…按容量：小型、中型、大型、特大型按三相的磁路系统：单相变压器、三相变压器按每相的绕组数目：双绕组，三绕组按绕组的联结方式：Y/Y，Y/Δ，Y0/Δ，………182024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型双绕组变压器和三绕组变压器双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级三绕组变压器：每相三个绕组，联络三个电压等级，三个绕组的容量可能不同（变压器的额定容量规定为容量最大绕组的额定容量）。19类别高中低普通变100%100%100%100%50%100%100%100%50%自耦变100%100%50%2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型升压变和降压变功率传递方向20升压变双绕组低→高三绕组低→高、中降压变双绕组高→低三绕组高→中、低三绕组变的绕组排列方式：2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型普通变压器和自耦变压器普通变压器：绕组之间只有磁的耦合自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，还有电的联系212024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型公共绕组2.2

变压器的参数和数学模型电力变压器的分类双绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型22双绕组变压器的参数和数学模型《电机学》中推导的T型等值电路稳态分析中采用的Г型等值电路变压器的短路试验和空载试验变压器Г型等值电路参数的计算232024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型《电机学》中推导的T型等值电路24绕组1的电阻和漏抗归算到1侧的绕组2的电阻和漏抗励磁支路的电阻和电抗2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型励磁阻抗远大于绕组阻抗Г型等值电路稳态分析中采用的Г型等值电路25绕组1、2的总电阻绕组1、2的总电抗励磁支路电导励磁支路电纳

励磁导纳的符号（正负）。Г型等值电路通常用于手算潮流。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型如何计算参数？两个基本假设：单相电路，三相功率星形联结变压器的短路试验试验数据：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%26将变压器低压侧三相短接，在高压侧施加电压，使低压侧的电流达到额定值测得的三相变压器的总的有功损耗称为短路损耗Pk

（铜耗）高压侧所加的线电压称为短路电压Uk

，通常表示为额定电压的百分数，称为短路电压百分数Uk%2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型变压器的空载试验试验数据：空载损耗P0，空载电流百分数I0%27将变压器一侧（如高压侧）三相开路，在低压侧施加额定电压测得的三相变压器的总的有功损耗称为空载损耗P0

（铁耗）低压侧测得的电流称为空载电流I0

，通常表示为额定电流的百分数，称为空载电流百分数I0

%2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型变压器Г型等值电路参数的计算电阻RT：由短路损耗Pk计算28（国际单位：W，V，VA）（实用单位：kW，kV，MVA）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型注意三相电路的计算关系SN=3UxIx=?UNIN两个基本假设：单相电路，三相功率星形联结变压器Г型等值电路参数的计算电抗XT：由短路电压百分数Uk%计算292024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型大容量的变压器电抗值近似等于阻抗值（实用单位：kW，kV，MVA）变压器Г型等值电路参数的计算电导GT：由空载损耗P0计算30（国际单位：W，V）（实用单位：kW，kV）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型变压器Г型等值电路参数的计算电纳BT：由空载电流百分数I0%计算312024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型（实用单位：kW，kV，MVA）电纳远大于电导

IbIgIo小结：变压器Г型等值电路及参数计算32公式中UN取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级。

公式中各参数由变压器制造厂家提供（变压器铭牌参数），采用实用单位。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型33双绕组变压器的参数和数学模型

——变压器阻抗导纳公式中的额定电压当UN=

UHN时，则变压器参数为按高压侧额定电压归算的等值参数；当UN=

ULN时，则变压器参数为按低压侧额定电压归算的等值参数；选哪个电压？注意：通常，双绕组变压器高压侧有多个分接头电压UHt，低压侧只有一个。实际运行时，UHt可以等于其中任何一个。相应参数计算公式中的UN必须用UHt代替，对应参数为按高压侧实际分接头电压归算的等值参数。34双绕组变压器的参数和数学模型

——等值阻抗导纳参数的物理意义稳态计算中变压器的等值阻抗导纳参数不是线圈或者铁芯的实测参数，而是高压侧或者低压侧的归算参数。是归算参数不是实际参数！电力系统中双绕组变压器采用

型等值电路，其阻抗参数为两侧绕组阻抗归算至同一侧的等值阻抗，是总阻抗不是一侧绕组的阻抗。习惯上，等值阻抗和励磁导纳归算到低压侧，对地励磁导纳支路也接在低压侧节点上。（但也可以是高压侧）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型35变压器Г型等值电路能够体现变压器的功能吗？36ZT、YTU1t/U2t12电气结线图等值电路图U1t、U2t为变压器一和二次侧的分接头电压。k12=U1t/U2t为实际变比，等于一二次侧分接头电压之比。节点1、2与节点和的电压相同吗？不同如何处理？变压器Г型等值电路2024/9/837ZT、YTk12:112k12:1理想变压器支路22

1ZT、YT为变压器一次侧的等值阻抗导纳归算值归算至一次侧的参数与等值电路变压器Г型等值电路38ZT、YTU1t/U2t12

电气接线图相同，归算侧不同，等值参数不同，等值电路也不同k12:121

1

归算至二次侧的参数与等值电路ZT、YT为变压器二次侧的等值阻抗导纳归算值

变压器Г型等值电路39k12:1

21

1k12:121

1

励磁支路远离理想变压器支路励磁支路与理想变压器支路相邻推荐不推荐变压器Г型等值电路例题已知双绕组变压器的实际分接头电压110/11kV，额定容量

60MVA，

空载试验参数：2%，130kW；短路试验参数：10%，310kW，要求将变压器参数归算至低压侧，计算变压器的阻抗导纳及变比参数并绘制对应的等值电路。U1U2I2I1110/11U1U2I2I1k=110/11=10k:1ZTYTU1U2例题解答三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的Г型等值电路三绕组变压器的试验数据三绕组变压器的参数计算422024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器的Г型等值电路43励磁支路导纳一次绕组的等值阻抗二次绕组的等值阻抗三次绕组的等值阻抗2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器的参数如何计算？注意2024/9/844两两绕组作短路实验，另外一个绕组开路(同双绕组变压器)注意:短路损耗和短路电压都对应两个绕组。Uk(1-3)=Uk1+Uk3Pk13=Pk1+Pk3Uk1Pk3Uk3Pk1Pk(1-3)三绕组变压器的短路试验数据三绕组变压器的短路试验数据短路试验45短路损耗Pk(1-2)＝Pk1＋Pk2

短路电压百分数Uk(1-2)%＝Uk1%+Uk2%Pk(2-3)＝Pk2＋Pk3

Uk(2-3)%＝Uk2

%+Uk3

%Pk(1-3)＝Pk1＋Pk3

Uk(1-3)%＝Uk1%+Uk3

%2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器的参数计算电阻：由短路损耗计算46以上都是针对三侧绕组容量相同的情况，如果容量不同呢？电阻计算的特殊问题注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器电阻计算的特殊问题1对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是一对绕组中小容量绕组达到自身额定电流（IN/2）时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流（IN）的值。例如，对于100/100/50型，厂家提供的是未经折算的短路损耗为P'k(1-2),P'k(2-3),P'k(1-3),计算时首先进行容量折算：472024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型短路损耗正比于电流的平方why?？三绕组变压器电阻计算的特殊问题2按新标准，厂家仅提供最大短路损耗Pkmax，即两个容量最大（100%）的绕组中流过额定电流，另外一个100%或50%容量的绕组空载时的损耗。此时根据变压器设计原则（“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”）计算电阻。482024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型Why?Why?三绕组变压器电阻计算的特殊问题2492024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型Why?电流密度相同归算电阻与容量反比三绕组变压器阻抗参数的计算电抗：由短路电压百分数计算50

1.对于容量100/100/50和100/50/100的普通三绕组变压器，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。

2.计算所得等值电抗可能为负的问题。3.升压和降压变压器的绕组排列问题。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型升压变和降压变功率传递方向51升压变双绕组低→高三绕组低→高、中降压变双绕组高→低三绕组高→中、低三绕组变的绕组排列方式：2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型升压型要求低压损耗小；降压型要求中压损耗小三绕组变压器导纳参数的计算导纳：由空载损耗和空载电流百分数计算（同双绕组）522024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型自耦变压器的参数和数学模型从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，2侧绕组就相当于1侧绕组的一个抽头（称为公共绕组）

（110/38.5/11kV？)等值电路与普通三绕组变压器相同

容量为100/100/50按旧标准，厂家提供的短路损耗和短路电压百分数均为未经折算的数据。因此，计算阻抗时，需首先进行容量折算：按新标准，提供最大短路损耗Pkmax和折算后的短路电压百分数。53Pk(1-3)＝4P'k(1-3)

Pk(2-3)＝4P'k(2-3)Uk(1-3)%＝2U'k(1-3)%Uk(2-3)%＝2U'k(2-3)%2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型短路损耗正比于电流的平方，短路电压正比于电流正比于容量

why？三绕组变压器的参数和等值电路54231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/

YTk12=U1t/U2tk13=U1t/U3tk13:13理想变压器支路3

2

1ZT1ZT2ZT3YTk12:12归算至一次侧的等值电路,Ut=U1t电气结线图，U1t、U2t和U3t对应三侧的分接头电压22注意：变比的计算公式55k13=U1t/U3tk23=U2t/U3tk13:1

1理想变压器支路32

1ZT1ZT2ZT3YT1:k232

YT

归算至三次侧的等值电路，Ut=U3t励磁支路接一侧励磁支路接中性点变比是如何确定的？

ZT1=ZT1/k132三绕组变压器的参数和等值电路2024/9/856三绕组变压器的参数和等值电路三绕组变压器的等值阻抗是三侧绕组在同一侧的三个归算阻抗，而励磁导纳也是该侧的归算值。三侧等值阻抗可归算至任何一侧，相应参数计算公式中需要采用该侧分接头的电压值。习惯上三侧阻抗归算到低压侧，对地励磁导纳支路接在中性点上。教材中归算到高压侧，对地励磁导纳支路接在高压端。同双绕组变压器，阻抗的归算侧与理想变压器支路具有对应关系。三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的Г型等值电路三绕组变压器的试验数据三绕组变压器的参数计算(注意：特殊情况)572024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器的Г型等值电路58励磁支路导纳一次绕组的等值阻抗二次绕组的等值阻抗三次绕组的等值阻抗2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型

三绕组/自耦变压器都可采用上述等值电路，但参数如何计算？注意2024/9/859两两绕组作短路实验，另外一个绕组开路(同双绕组变压器)注意:短路损耗和短路电压都对应两个绕组。Uk(1-3)=Uk1+Uk3Pk13=Pk1+Pk3Uk1Pk3Uk3Pk1Pk(1-3)三绕组变压器的短路试验数据三绕组变压器参数的计算总结三侧额定容量相同2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型60普通三绕组变压器自耦变压器Uk(1-3)Pk13三侧额定容量不同不需要归算需要归算归算原则：短路损耗正比于容量的平方，短路电压正比于容量Pkmax不需要归算Uk(1-3)Pk13Pkmax需要归算需要归算旧标准新标准Uk(1-3)（折算后）导纳的计算均同于双绕组变压器2.3

电力线路的参数和数学模型本节要回答的主要问题电力线路的分类和结构电力线路的参数电力线路的数学模型小结612024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2.3节要回答的主要问题架空线路和电缆的基本结构是什么？两者比较，有何优缺点？什么叫分裂导线？采用分裂导线的主要目的是什么？（为什么？）描述电力线路物理特性的参数有哪些？具体的物理含义是什么？这些参数主要受什么因素影响？（为什么很多时候要求实测电力线路的参数？）架空线路和电缆的等值参数在数值上有何差别？（为什么会有这样的数值差异？）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型622.3节要回答的主要问题（续）电力线路的等值电路有哪些？等值电路中参数的物理意义是什么？（建立电力线路的等值电路时，采用了哪些假设条件？为什么可以这样假设？）短线、中长线和长线的等值电路是什么？有什么区别？（为什么会有这些区别？）什么是波阻抗和自然功率？什么是无损线路？无损线路传输自然功率时有什么特性？（为什么说“波阻抗”和“自然功率”是两个很重要的概念？）超高压线路传输功率的大小如何影响首末端电压的大小关系？为什么会有这样的影响？2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型63电力线路的分类和结构电力线路分为架空线路和电缆两大类架空线路的主要结构及功能架空线路的换位问题电缆线路的结构和特点642024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路的主要结构及功能65项目功能导线传输电能避雷线将雷电流引入大地，保护线路免受雷击杆塔支撑导线和避雷线绝缘子使导线与杆塔绝缘金具支撑、连接、保护导线、避雷线和绝缘子2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路图片66架空线路的导线主要由铝、钢、铜、铝合金制成的多股绞线标号

例如，LGJ-400/50钢芯铝绞线，铝线部分额定截面积400mm2，钢线部分额定截面积50mm2。220kV及其以上电网中，为了减小电晕损耗和线路电抗，常采用扩径导线和分裂导线。Why?

672024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路的导线扩径导线：增加导线直径，但不增大载流部分的面积。681－钢芯（钢线19股）2－支撑层（铝线6股，不填满）3－内层（铝线18股）4－外层（铝线24股）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路的导线分裂导线：又称复导线。每相导线含若干根导体，相互间保持一定距离。69分裂数n：每相导线的分裂根数，即每相n根导体。分裂间距d：相邻两根导体之间的距离。n=2n=3n=42024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型70500kV四分裂架空线路2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型71750kV六分裂线路1000kV八分裂线路加拿大BC省已装设巡线机器人，我国部分电网也采用了直升机巡线。架空线路的绝缘子按结构形式主要分针式绝缘子和悬式绝缘子针式绝缘子适用于35kV以下的线路悬式绝缘子用于35kV及以上的线路近年来开始广泛使用瓷横担根据悬式绝缘子串上绝缘子的片数可以大致判断线路的电压等级。72额定电压(kV)绝缘子片数≥353605110722013500252024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路的换位问题换位目的：减小三相参数的不平衡整换位循环：在一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同的位置换位方式：滚式换位和换位杆塔换位732024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型电缆线路的结构和特点结构

特点优点:无需架设杆塔，占地小；可靠性高，极少受外力破坏；对人身较安全；美观，等等。缺点：造价高，检修工作量大74构成功能导体传输电能绝缘层使导体与导体之间、导体与包护层之间绝缘包护层保护绝缘层，防止外部的机械损耗和化学浸蚀等2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型75三相电力线路的参数电力线路参数的物理意义电力线路参数的计算小结与说明762024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型电力线路参数的物理意义77电阻表征线路通过电流时产生的有功功率损耗,主要是载流导体的发热效应电抗表征载流导体的磁场效应电导表征线路的电晕损耗和绝缘子泄漏电流产生的有功损耗电纳表征载流导体周围的电场效应，如导体和导体之间、导体和大地之间的充放电效应2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型78电晕放电2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型电力线路参数的计算架空线路参数阻抗参数有色金属线路（铝、钢芯铝、铜线）的电阻有色金属线路的电抗钢导线的阻抗参数导纳参数电导电纳电缆线路参数

792024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型有色金属架空线路电阻80导线单位长度的电阻（Ω/km）导线的额定截面积（mm2）导线材料的电阻率（Ω·mm2/km）电力系统计算中选用的电阻率略大于相应的直流电阻率(集肤效应和绞线长度)：

铝31.5Ω·mm2/km，铜18.8Ω·mm2/km电阻的温度修正：rt＝r20[1+α(t-20)](α为电阻的温度系数)注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型有色金属架空线路电抗电抗表征载流导体的磁场效应，与三相电流的相序有关，稳态计算中采用正序电抗。单导线（一相一根导体）分裂导线（一相多根导体）架空线路电抗的典型值812024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型单导线的电抗2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型82导线单位长度电抗（Ω/km）几何均距（mm或cm）导线半径（mm或cm）相对导磁系数交流电频率（Hz）几何均距（几何平均距离）832024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型单导线的电抗取f=50Hz，对Cu，Al等，取ur=1时

84外电抗：描述导线外部磁通产生的磁场效应，取决于导线的布置方式和截面积。内电抗：描述导线内部磁通产生的磁场效应，由导线的导磁特性决定。2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型分裂导线的电抗852024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值半径分裂导线的电抗有色金属架空线路电抗的典型值

相间距离(Dm)

、导线截面积(r/req)、分裂间距(d)等与线路结构有关的参数对架空线路电抗都有影响，但电抗与这些参数为对数关系，因此，架空线路的电抗数值变化并不大。一般，可取如下数值（有什么样的趋势，why?）86注意单导线0.40Ω/km双分裂0.33Ω/km三分裂0.30Ω/km四分裂0.28Ω/km2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型钢导线阻抗参数由于钢导线的集肤效应及导线内部的导磁率随电流大小变化，因此钢导线的阻抗一般无法解析确定，只能通过实测或查产品手册获取。872024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路电导电导反映线路的电晕损耗和绝缘介质中的泄漏产生的有功损耗，与导线材料无关。由于泄漏电流通常很小，线路设计时已按“在晴朗天气下不发生电晕”校验导线截面积，因此，通常取：g1＝0882024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型架空线路电纳单导线分裂导线89

与电抗一样，架空线路电纳数值变化不大。一般可取典型值为：2.85×10-6S/km。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型电缆线路参数阻抗和导纳都难以解析计算。电缆的结构和尺寸一般都已系列化，可以查相关手册或产品说明获取电缆线路的参数。一般来说，电缆的电阻略大于同截面的架空线路；由于电缆的几何均距很小，电抗比架空线路小得多；通常也可以不考虑电缆的电导，而电纳往往远大于同截面架空线路的电纳。(why?)902024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型小结:电力线路的参数四个等值参数：电阻、电抗、电导、电纳获取方式：

理论计算（公式）、查手册、实测要求掌握：四个参数的物理意义是什么？四个参数与哪些因素有关？为什么分裂导线能减小线路电抗和电晕损耗？电缆和架空线路的参数在数值上的关系如何？912024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型92同杆线路（如同塔双回、三回）的阻抗。各回路之间存在互感，但三相电流对称时，同塔线路之间的互感不大，可以忽略。相应每回线路的阻抗单独计算。不换位线路的阻抗。不换位线路三相参数不对称，相与相之间存在互感。如果三相电流对称，互感影响很小，也可以忽略。电缆线路的阻抗。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路电阻大（运行温度高），但电抗小得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。说明:电力线路的阻抗参数2024/9/893同杆线路的导纳。存在回路导线之间互电容作用，但三相电流对称时，互电容不大，可以忽略。相应每回线路的导纳单独计算。不换位线路的导纳。存在相间互电容作用，但如果三相电压对称，互电容影响很小，也可以忽略。电缆线路的导纳。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路的电纳大得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。说明:电力线路的导纳参数电力线路的数学模型稳态分析中电力线路的数学模型是指用线路的等值参数（电阻、电抗、电纳和电导）表示的等值电路。建立等值电路时采用的简化条件：

三相

单相分布

集中（集总）线路模型分为一般线路（300km的架空线、100km的电缆线路：短线、中长线）和长线模型，即对分布参数模型进行不同程度的简化。波阻抗和自然功率2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型94短线模型l≤100km的架空线路或10kV以下的电缆线路由于线路电压低，长度短，线路导纳的影响小，可略去95Z=R+jX=r1l+jx1lY=02024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型短线模型电流电压方程：962024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型中长线模型100km≤l≤300km的架空线路或l≤100km的电缆线路П型等值电路和T型等值电路972024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型中长线模型П型电路和T型电路都是近似的等值电路，但两者之间并不等值，不能进行Y-Δ互换。由于T型电路多一个中间节点，П型等值电路更常用。982024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型中长线模型电流、电压方程：992024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型长线模型

l>300km的架空线路或l>100km的电缆需要考虑分布参数特性1002024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型为线路特性阻抗为线路传播系数为单位长度的阻抗为单位长度的导纳为线路的长度

长线模型长线路的П型等值电路1012024/9/8长线路首末端的双端口网络方程互相转换双曲函数进行级数展开考虑分布参数影响，电阻与电抗减小，电纳增大工程方法：用串接多个中长线П型等值电路来简化处理。波阻抗和自然功率“无损耗”线路：超高压线路电阻远远小于电抗，当取r1=0，g1=0时，线路上没有有功损耗。无损导线的特性阻抗和传播系数：102纯电阻，称为波阻抗虚数，β称为相位系数2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型波阻抗：不计有功功率损耗的无损耗超高压长线路，其特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗。相位系数：无损耗超高压长线路的传播系数是仅有虚部β的复数

，称虚部β为相位系数。波阻抗和自然功率自然功率：当线路末端负荷阻抗＝波阻抗时，负荷所消耗的功率称为自然功率，也称为波阻抗负荷。103纯有功功率2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型波阻抗和自然功率波阻抗及自然功率的典型值104电压等级导线形式波阻抗自然功率220kV单导线400Ω120MW500kV四分裂导线260Ω1000MW导线形式波阻抗单导线385~415Ω双分裂导线285~305Ω三分裂导线275~285Ω四分裂导线255~265Ω电缆30~50Ω(why?)2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型无损导线传输自然功率时的传输特性

105全线任意两点电压（电流）的大小相等

全线任意一点的电压和电流同相位，即功率因数＝1线路上各点电压相位不同，任意两点电压之间的相位差正比于两点之间的距离。2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型超高压输电线路的电压特性传输功率的大小与线路首末端电压的关系当传输功率=自然功率时，首、末端电压接近相等当传输功率>自然功率时，末端电压<首端电压当传输功率<自然功率时，末端电压>首端电压1062024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型小结：电力线路的参数和等值电路

要求熟练掌握：已知线路每km参数，建立短线路、中长线的等值电路波阻抗和自然功率的概念

要求理解：无损导线传输自然功率时的运行特性超高压输电线路的电压特性1072024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2.4

负荷的运行特性和数学模型本节要回答的主要问题几个有关“负荷”的概念负荷曲线负荷特性负荷的数学模型小结1082024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2.4节要回答的主要问题什么是综合用电负荷、供电负荷和发电负荷？三者有什么区别与联系？（什么是电力系统负荷？“负荷”与“用电设备”有什么区别和联系？）什么是负荷曲线？（电力系统中最常用的负荷曲线有哪些？这些负荷曲线的主要用途是什么？）什么是最大综合用电负荷？最大综合用电负荷是否等于各负荷最大值之和？为什么？什么是负荷特性？（什么是负荷的静态/动态特性？）稳态分析中采用的负荷模型是什么？（该负荷模型与负荷的静态特性有何区别？为什么稳态分析中可以采用这样的模型？）2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型109几个有关“负荷”的概念综合用电负荷：同一时刻，各行各业各种用电设备所消耗的功率之和。包括异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设备、照明设备，等通常所说的“电力系统的负荷”、“电力系统的总负荷”就是指综合用电负荷。供电负荷：系统中各发电厂应供应的功率，即综合用电负荷与同一时刻网络中损耗的功率之和。发电负荷：系统中各发电机应发出的功率，即供电负荷与同一时刻各发电厂本身消耗的功率（厂用电）之和。1102024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型负荷曲线某一时段内，负荷随时间变化的规律分类：按负荷种类：有功功率曲线、无功功率曲线按时间长短：日负荷曲线，年负荷曲线，…按计量对象：个别用户、电力线路、变电所、发电厂、整个电力系统等最常用有功日负荷曲线和有功年负荷曲线1112024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型有功日负荷曲线有功负荷一天内随时间变化的情况，是制定发电计划的依据。112日最大负荷Pmax(峰荷)：有功日负荷曲线的最大值（峰值）日最小负荷Pmin(谷荷)：有功日负荷曲线的最小值（谷值）峰谷差：Pmax－Pmin日平均负荷：日负荷率：k=Pav/Pmax最小负荷系数：α=Pmin/Pmax2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型113钢铁工业食品工业农村加工业市政、商业、生活用电系统最大综合用电负荷=各行业最大负荷之和×同时系数(＜1)注意有功年负荷曲线一般指年最大负荷曲线，即一年内每月最大有功负荷变化的曲线。主要用于安排发电设备检修。（备用）114负荷全年所消耗的电能：最大负荷利用小时数：2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型负荷特性负荷功率随负荷端电压或系统频率变化的规律，分类如下：按负荷类型：有功特性、无功特性按自变量：电压特性、频率特性按研究时间尺度：动态特性、静态特性，静态特性指电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；动态特性指电压或频率急剧变化过程中负荷功率与电压或频率的关系。

上述三种特征组合，就确定了某一种特定的负荷特性，如无功功率静态电压特性等负荷静态电压特性的特点：随着电压的下降，负荷的有功和无功都会减小。

负荷静态频率特性的特点：随着频率的下降，负荷的有功减小，而无功增大。

1152024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型116负荷的数学模型稳态分析中一般用给定P、Q来表示负荷（恒定功率负荷模型）当计算精度要求较高时，可能需要计及负荷的静态电压特性和静态频率特性考虑静态电压特性的负荷模型：（频率特性类似）

（1）ZIP负荷模型；（2）超越函数负荷模型

117

稳态分析中的“负荷”，其含义随研究问题不同而不同。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型恒功率恒电流恒阻抗ZIP负荷模型超越函数负荷模型2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型118P+jQVG理变ZTYmZLBL/2BL/2ZT1ZT2ZT3Ym理变121理变13P+jQ负荷k12:1k

：1k13:121Π型等值电路概述如何形成等值电路？有名值？如何处理？2.5

电力网络的数学模型本节要回答的主要问题标么制多电压等级电力网络的等值电路

等值变压器模型电力网络等值电路例题

1192024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型2.5节要回答的主要问题什么是标么制？标么制有什么优越性？标么值如何计算？单相系统和三相系统的基准值应该满足什么约束关系？（基准值为什么需要满足一定的约束关系？）如何建立变压器的Π型等值电路？Π型等值电路与Г型等值电路有什么区别和联系？（为什么需要引入Π型电路这种新的变压器模型？）如何建立多电压等级电网的（有名值/标么值）等值电路？当变压器采用不同的等值电路时，建立方法有什么区别？2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型120标么制（PerUnitSystem）电力系统的计算有两种计算体系有名制：采用有单位的数值（有名值）表示物理量和进行计算的方法（绝对单位制）标么制：采用没有单位的相对值（标么值）表示物理量和进行计算的方法（相对单位制）标么制的优点：能在一定程度上简化计算计算结果清晰，便于迅速判断结果的正确性1212024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型标么制

基准值是两种单位制的比例系数。为了保证标么值系统满足一定的运算关系（一般与有名值系统相同），因此，一部分基准值可以自由选取，其余基准值由约束关系决定。122标么值＝有名值（任意单位）基准值（单位与有名值相同）用下标*表示标么值注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型基准值的基本约束关系单相电路三相电路123线电压线电流三相功率2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型若选择阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则各基准值之间的关系为：三相功率与单相功率的标么值相同线电压与相电压的标么值相同三相与单相复功率的表示相同。需要选择五个基准值？三相系统基准值的一般取法取三相功率基准值SB，一般取100MVA，1000MVA，等取线电压基准值UB，一般取电网额定电压根据约束关系计算其它基准值：124全网功率基准值唯一（各级电网功率基准值相等）。

各级电网的电压、电流、阻抗和导纳的基准值不同（满足实际变比的归算关系）。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型多电压等级电力网络的等值电路等值电路的形成等值电路参数的计算有名值的电压等级归算标么值的电压等级归算参数归算法基准值归算法机算潮流常用方法（“就地标么法”）1252024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值电路的形成根据电气接线图，将各元件用相应的等值电路代替，即可得到电力网络的等值电路。1262024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型参数需要归算到同一电压等级（基本级）！！哪些参数需要归算？如何归算？注意：多个电压等级！参数需要归算（有名值、标幺值）有名值的电压等级归算选取基本级。例如上图中选择220kV级为基本级。归算公式：1272024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型归算后的值归算前的值变比如何取值？k＝基本级一侧的电压

待归算级一侧的电压待归算级等值变压器模型上图中，若将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1，T-2，T-3的变比k1,k1,k3应分别取35/11，110/38.5,500/121。即变比的分子为基本级一侧的电压，分母为待归算级一侧的电压。例如：有名值的电压等级归算阻抗从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比的平方；反之，除以变比的平方。导纳的归算与阻抗相反。电压从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比；反之，除以变比。电流的归算与电压相反。基本级？归算级？功率经过理想变压器，不改变。归算过程中，理想变压器的位置随着阻抗和电压的归算不断移动，但始终存在！归算公式中的变比应取变压器的实际变比，因此，如果某些变压器的抽头进行了调整，则等值电路中相关的一批参数都需要重新归算。（太麻烦！）1292024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型标么值的电压等级归算参数归算法：先将各级有名值参数都归算到基本级将归算后的有名值除以基本级的基准值，折算为标么值。（标么化在基本级完成）

基准值归算法：先将基本级的基准值（例如ZB、YB）归算到各电压等级再将各级未经归算的有名值除以本级的基准值，折算为标么值。（标么化在各级电网完成）1302024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型标么值的电压等级归算机算潮流的常用方法（“就地标么法”）：第1步：选择全网统一的功率基准，选择各级电网的额定电压为各级基准电压（没有选取基本级的问题）第2步：将未经归算的各级有名值除以各级的基准值，折算为标么值第3步：用变压器的非标准变比来补偿各级基准电压之比与变压器实际变比之间的差异——等值变压器模型1312024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型标么值的电压等级归算在多电压网络中,标么值的电压归算有两种方法(1)将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。:阻抗,导纳,电压,电流的标么值。：归算到基本级的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。：与基本级对应的阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值。（2）将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。:阻抗,导纳,电压,电流的标么值。：未经归算的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。：由基本级归算到所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值。与关系：最后一式表明基准功率不存在电压等级之间的归算问题，因为上图为一简单电力网络。选定基本级为500KV，基准功率为1000MVA，与基本级对应的基准电压为500KV。设图中10KV线路未经归算的阻抗为

=0.62Ω,归算到500KV基本级后为:例如：方法一:先求500KV基本级对应的阻抗基准值然后将归算到500KV基本级的Z除以ZB,求标么值方法二:先将基准电压由基本级500KV归算到线路所在的10KV级再求归算到10KV级的阻抗基准值最后将未经归算的除以也可得结论：用两种方法对标么值进行归算，所得各量标么值毫无差别。例：已知电力网络如下图所示，各元件参数如下：变压器电阻、导纳及线路、的电阻、导纳可略去不计，取基准容量。试分别作以有名制和标么制表示的归算到２２０ＫＶ侧的该网络的等值电路。解：１采用有名制时采用有名制时电力网络的等值电路：２采用标么制时取基准功率，基准电压（１）按第一种方法（２）按第二种方法要先求归算至各级电压基准值然后再进行标么值的折算采用标么值时电力网络的等值电路：可见两种方法的结果是一致的！等值变压器模型（变压器Π型模型）一种能等值体现变压器电压变换功能的模型为什么引入等值变压器模型？等值变压器模型的推导等值变压器模型的特点等值变压器模型的应用三绕组变压器的Π型模型1442024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型为什么引入等值变压器模型？采用变压器Г型等值电路建立多级电网等值电路时，需要用变压器实际变比进行电压归算。因此，如果分接头发生变化，相关的一大批参数都需要重新归算（等值电路中很多元件的参数是变压器实际变比k的函数。)环网中变压器变比不匹配时，电压归算有困难。1452024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型环网中变比不匹配146110kV侧参数要归算到220kV侧，采用顺时针和逆时针方向，其归算结果不一致。近似的处理方法：采用平均额定电压（比线路额定电压高5%的电压系列：230、115、37、10.5、6.3kV）。2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型一种能等值体现变压器电压变换功能的模型，从而可实现就地标么。等值变压器模型的推导原始接线接入理想变压器的等值电路（暂不考虑并联支路）147理想变实际变压器线路Ⅰ的实际阻抗线路Ⅱ的实际阻抗变压器归算到低压侧的阻抗2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的推导消去理想变压器的方法方法一：将各阻抗归算到同一电压等级方法二：采用等值变压器模型1482024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的推导方法一：电压等级归算149归算到Ⅱ侧理想变2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型方法二：采用等值变压器模型等值变压器模型的推导150电路1电路2理想变线路Ⅰ的实际阻抗线路Ⅱ的实际阻抗2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型如何等效？等值变压器模型的推导电路1的电流电压关系：151理想变式中，YT=1/ZT，不是变压器的励磁导纳。以下用Ym表示励磁导纳。注意2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的推导电路2的电流电压关系：1522024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的推导电路1和电路2具有相同的端口条件：1532024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的推导154以导纳表示以阻抗表示2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的特点等值参数与变比有关，无实际物理意义。模型中YT=1/ZT，不是变压器的励磁导纳。由于低压侧只有一个分接头，建议将变压器参数归算到低压侧。Why?变压器采用Π型等值模型，线路参数不需要归算，等值电路中各节点电压为实际电压。考虑励磁支路时，通常接在远离理想变压器一侧。手算潮流时一般采用变压器Г型模型，机算潮流时采用Π型模型。1552024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的特点156(与变比无关)YmYm理想变注意：考虑励磁支路时，左图仅为示意图。2024/9/8两条并联支路的导纳（阻抗）符号相反；三条支路的阻抗之和等于零。等值变压器模型的特点移相变压器变比k为复数同理可以推导出：由于Y12≠Y21，不能用Π型电路来表示1572024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的应用158ZT，YmⅠ有名制，线路参数为实际值，变压器参数归算至低压侧Ⅱ有名制，线路和变压器参数已按额定变比kN(≠k)

归算至高压侧Ⅲ标么制，线路和变压器参数已按选定的基准电压UIB,UIIB（UIB/UIIB≠k）折算为标么值2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型涉及变比和阻抗等值变压器模型的应用I有名制(常用)，线路参数为实际值，变压器参数归算至低压侧159ZT，Ym2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的应用I160Ym理想变ZT，Ym变压器归算至低压侧的参数线路Ⅰ的实际阻抗线路Ⅱ的实际阻抗理想变变比k=变压器实际变比k2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型等值变压器模型的应用Ⅱ有名制，线路和变压器参数已按选定的变比kN

归算至高压侧（实际变比为k）161ZT，Ym理想变k*:1kN实际变比归算变比理想变k*

=k=k*

：非标准变比kN：标准变比2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型标准变比：有名制时，是指归算参数时所取的变比；标么制时，折算参数时所取各基准电压之比；非标准变比：与上述两种情况相对应的理想变压器变比等值变压器模型（k=k*

）等值变压器模型的应用Ⅲ标么制（常用），线路和变压器参数已按选定基准电压UIB,UIIB（通常为两级电网额定电压）折算为标么值162IIIk:1ZT，Ym2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型的应用Ⅲ163IIIk:1ZT，Ymk*:1kB实际变比归算变比理想变k*

=k=理想变k*

：非标准变比kB：标准变比2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型等值变压器模型（k=k*

）三绕组变压器的Π型模型有名值，参数未归算原始网络

1641(高压)3（低压）2（中压）令1、2、3分别表示高、中、低压绕组2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器的Π型模型接入理想变压器165132理想变理想变2024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型三绕组变压器的Π型模型1661322024/9/8电力系统各元件的特性和数学模型Ym等值变压器模型及其应用在多电压等级的电力网络,变压器的参数都按照变压器的实际变比折算到某一指定变压器的某一侧，它们只在一侧反映真实的电压和电流，其它侧的电压和电流则是经过折算后的数值。这种方法虽然理论上正确，但实际上进行参数的折算非常麻烦，特别是如果有一个变压器的变比因分接头的位置而改变时，则有的参数要重新计算。

等值变压器模型是将变压器用一种带变比的等值电路来反映其各侧的真实电压和电流。

~1.带变比变压器的等值电路（１）带变比变压器的等值电路设双绕组变压器，其１侧和２侧绕组的额定电压分别为和，并将漏阻抗和励磁导纳折算到１侧，分别为和在等值电路的２侧连接一个只反映变比关系而没有励磁电流且漏阻抗等于零的理想变压器，则如（b）图所示理想变压器２侧的输出电压和电流便是原变压器２侧的真实电压和电流。（b）如果变压器原来的等值电路是折算到２侧的，则可以在１侧接入一个理想变压器，从而得到１侧的实际电压和电流。其电路分别如（c）和（d）所示：（d）（c）（2）带变比变压器的标么值等值电路对于双绕组变压器，以理想变压器的铁芯为界，可以将它分成分别属于不同电压等级的电路，然后再将他们分别取所在电压等级的电网额定电压为基准电压，并取统一的基准容量化成相应的标么值。（b）对于（b）图，理想变压器铁芯的１侧（左侧）取所在网络的额定电压为基准电压，则将化为标么值：（b）对于理想变压器铁芯的２侧（右侧），取其所在网络的额定电压作为基准电压，并将和化为标么值：（b）理想变压器的变比也相应地按照两侧的基准电压分别化成标么值，从而得出用标么值表示的变比：从而：称为变压器的非标准变比或变比的标么值（b）这样，便可以得出带变比的双绕组变压器标么值等值电路：对理想变压器的变比规定：与变压器阻抗相连的一侧为“１”。显然，当变压器采用带变比的等值电路后，它们的各侧便可以与所在侧的线路等元件直接相连而无需再进行任何折算！２.变压器π型等值电路作变压器π型等值电路的推导，为了使导出的等值电路能适用于一般情况，并使公式简洁，作如下处理：①将励磁导纳放在π型等值电路之外；②略去表示标么值的下标＊；解得：上式表示的两端电压、电流关系，可以得如下π型等值电路：其中：其中：例：一容量为63000KVA的三相双绕组变压器，额定电压为121±2×2.50%/10.5KV，短路电压百分数若变压器在－2.5%分接头上运行，试作出忽略电阻时变压器的Π型等值电路。取基准功率，变压器两侧基准电压分别取110KV和10KV。解：当变压器折算到高压侧时，有这里：带变比的变压器等值电路：而：变压器Π型等值电路：例：电力线路长80km，额定电压110kv，末端连一容量为20MVA，变比为110/38.5kv的降压变压器。线路的单位阻抗、导纳分别为：。归算到110kv侧的变压器阻抗和导纳为：取基准功率为100MVA，变压器两侧的基准电压分别为110kv和35kv。试作网络的标么值等值电路，其中变压器采用Π型等值电路。

110KVT110KVT解：线路有名值：标么值：变压器T非标准变比：变压器阻抗、导纳（标么值）：110KVT变压器Π型等值电路中的阻抗、导纳：等值电路电力网络的数学模型制作电力网络等值电路模型的方法分两大类：（1）有名制。（2）标么制。对多电压等级网络，又因采用变压器模型的不同而分两大类：（1）采用形或T形等值电路模型时，所有的参数和变量都要进行电压等级归算。采用标么值时，还因归算方向的不同有两种算法。（2）采用等值变压器模型时，所有参数和变量可以不进行归算。本章小节一、变压器的参数和数学模型通过短路实验和空载实验，我们可以得到双绕组变压器的漏阻抗和激磁导纳４个参数的计算公式：１．双绕