吉林省吉林市蛟河市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析

2023-2024学年吉林省吉林市蛟河市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．2.一个等腰三角形两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17 B.15 C.13 D.13或17【答案】A【解析】【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形，当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17.故选：A.3.如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形判定与性质，证明，根据全等三角形的性质及题目中的条件对各选项逐一判断即可．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【详解】解：在和中，，∴，∴，，∴选项C不正确；∵，，∴，故选项A正确，选项B不正确；而由题目中的条件无法判断是否成立，故选项D不正确．

故选：A．4.“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵，，∴，即是的高线，∵是等腰三角形，∴是的角平分线，故A选项不符合题意；∵是等腰三角形，，∴是的角平分线，故B选项不符合题意；若，不能说明是的角平分线，故C选项符合题意；∵，∴，∴是的角平分线，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．5.如图，六边形为正六边形，，则的值为（）A.60° B.80° C.108° D.120°【答案】A【解析】【分析】延长交于点G，利用多边形外角和定理算出，再利用平行线的性质，三角形外角定理得出．【详解】如图，延长交于点G，∵六边形为正六边形，∴，∵，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，三角形外角定理，构建合适的三角形是解题的关键．6.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】原式故选A.二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：_______．【答案】【解析】【分析】此题考查计算能力，正确掌握零次幂的定义，负整数指数幂的定义是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．8.锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程，锌原子的半径约为0.000000000135m.数据0.000000000135用科学记数法表示为_______.【答案】

【解析】【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的规则即可求解．【详解】解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为：，其中为正整数由题意得：0.000000000135故答案为：

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．掌握相关规则即可．9.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．10.若关于分式方程有增根，则的值为_____【答案】【解析】【分析】先方程两边同乘以将方程化成整式方程，再根据方程有增根可得，然后将代入整式方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以，得，即，关于的分式方程有增根，，解得，将代入得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程无解问题．依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：①先将分式方程转化为整式方程；②由题意求出增根；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．11.如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的长为_____．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．12.已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝________.【答案】2【解析】【详解】∵2a2＋2b2＝10，∴a2＋b2＝5.∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝32，∴a2＋2ab+b2＝9,∴2ab=4,∴ab=2.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.13.如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是_______．【答案】(1，4)【解析】【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质结合已知数据，即可求出B点的坐标．【详解】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(−2，0)，点A的坐标为(−6，3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=3−2=1，∴BE=4，∴B点的坐标是(1，4)，故答案为：(1，4)．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及几何图形与坐标，添加辅助线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，是解题的关键．14.如图，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，则∠ADC的度数为________度．【答案】85【解析】【分析】根据角平分线的性质确定的度数，再根据三角形的内角和为依次求出和的度数即可．【详解】解：∵，AD平分∠BAC，∴．∵BE⊥AC，∴．又∵，∴．∴．故答案为：85．【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，熟练掌握这些知识点是解题关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.用简便方法计算：．【答案】1【解析】【分析】此题考查了利用完全平方公式进行简便计算；对原式进行变形，然后利用完全平方公式计算即可．【详解】解：原式．16.计算：．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【详解】解：原式．17.如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.【答案】∠ACB=92°．【解析】【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.试题解析：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．18.如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出，从而得到，利用等角对等边证出，再利用，证明出，从而得到答案即可．【详解】证明：∵D是的中点，，∵，，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴（等角对等边）．∵，，∴，∴是等边三角形．四、解答题（每小题7分，共28分）19.先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．【答案】．【解析】【分析】先利用分式的四则混合运算法则对原分式化简，然后再解不等式确定不等式的整数解，最后选择合适的x的值代入求解即可．【详解】解：原式=不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解1，2，3，4．当x=1时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识点，正确确定x的取值成为解答本题的关键．20.如图：（1）在ABC中，BC边上的高是；（2）在AEC中，AE边上的高是；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长．【答案】（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm．【解析】【分析】（1）（2）根据三角形某条边上高的意义可以得解；

（3）利用三角形的面积计算公式可以得解．【详解】解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段，

故答案为AB；(2)与（1）类似，AE边上的高是△AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段，故答案为CD；(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm．【点睛】本题考查三角形的面积与高，熟练掌握钝角三角形中锐角所对边的高及由此高计算三角形面积的方法是解题关键．21.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换22.(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．【答案】（1）∠1＝52°；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)图形的折叠中隐含着角和线段的相等,由题,将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿EF折叠，∠FEC=64o,∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,因为AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;(2)只要找到两个底角相等即可,因为∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因为∠FEC′=64o,所以GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【详解】（1）如图：∵∠FEC=64o,据题意可得：∠FEC′=64o,∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,又∵AD∥BC,∴∠1="∠AGC′="∠BEC′=52o.（2）证明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC＝64o,又∵∠FEC′=64o,∴∠FEG=∠GEF＝64o,∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【点睛】考查了1.三角形的全等和等腰三角形.2.轴对称.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．【答案】（1）；；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析．【解析】【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，根据甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，即可得出关于y的分式方程；

（2）根据小华同学的解题思路，解分式方程即可得出结论．【详解】解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，

依题意得：；

设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，

依题意得：．故答案为：；；（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．【答案】（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析【解析】【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；

（2）通过判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．【详解】解：（1）∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.六、解答题（每小题10分，共20分）25.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是．（填序号）（2）将假分式化成整式与真分式和形式；（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为．【答案】（1）③；（2）；（3）1或0或4或﹣3【解析】【分析】（1）直接根据真分式的定义判断即可；（2）仿照例题进行转化即可；（3）根据题意只需是整数，进而求解2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7即可．【详解】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．故答案为：③；（2）＝＝；（3）由