数据、模型与决策 试卷及答案 试卷AB

-PAGE2--PAGE2-考试试题纸(学年第1学期)课程名称、代码数据、模型与决策试卷类型[A]A卷[]B卷课程性质[√]学位课[]非学位课任课教师适用专业MBA适用年级考试方式[√]闭卷[]开卷试题页数2请在相应框内打√。一、建模题（不要计算）（20分）A是一个人投资者，有70000美元可用于不同的投资。不同投资的年回报率分别为：政府债券8.5%，存款5%，短期国库券6.5%，增长股基金13%。所有的投资都要满1年后才对收益进行评估。然而，每项投资都会有不同的风险，因此建议进行多元投资。A想知道每项投资各为多少可以使收益最大化。下面的方针可以使投资具有多样性，从而降低投资者的风险：（1）对政府债券的投资比例不要超过全部投资的20%。（2）在存款方面的投资不要超过其他3种投资的总和。（3）在存款和短期国库券方面的投资至少要占全部投资的30%。（4）为了投资安全，在存款和短期国库券方面的投资与在政府债券和增长股基金方面的投资比例至少是1.2:1。（5）A想把70000美元全部用来投资。如果全部投资不再正好是70000美元，其他条件不变，则模型应该如何变化？二、建模计算与分析题（40分）1.某家具厂生产四种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃与工人劳动时间分别为600单位、1000单位、400小时，见下表。问：（1）应如何安排该四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）该厂是否愿意付出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时间由400小时改变为398小时，该厂的日利润将有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到50元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？表某家具厂基本数据家具类型劳动时间（小时/件）木材（单位／件）玻璃（单位／件）单位产品利润（单位／件）最大销售量（件）12366010021222020033114050422230100可提供量400小时600单位1000单位2.PM计算机服务公司通过从国内外购买零部件组装成自有品牌的个人电脑。PM把大部分的电脑销售给当地的各家百货公司，也有一部分销售给附近地区的个人和商业机构。正常生产能力下，PM公司每周可以生产1600台电脑，通过加班还可以生产出500台。在正常工作时间组装、测试和包装一台电脑的成本是1900元。加班时间生产电脑的成本为2600元。另外，每台电脑每周的库存成本是100元。PM公司想满足所有的客户订单，不要出现缺货，提供符合质量标准的产品。PM公司未来6周的订单计划如表2所示。20分表2电脑预订数周PM公司每周的电脑预订数110502170032300418005150062500PM公司希望MBA毕业生能确定一个生产计划，以便决定每周在正常工作时间和加班时间各生产多少台电脑，可以以最低的成本满足订单。公司在第6周末时使库存为0。三、案例分析题（20分）1.某投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%，投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%，货币市场方面的投资至少应该占30%。此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。如该公司的一位新客户希望投资800000元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01，整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。此外该公司预测股票基金的年收益是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金的收益率是7.5%。现在基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。（1）如何将800000元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么投资计划更改后，收益将增加多少？（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%，那么新的最佳投资方案是什么？（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？（5）当遇到预期收益率变化时，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？四、综合题（答题要求不少于1000字）（20分）请结合《数据、模型与决策》的相关知识，谈谈如何解决生产管理、物流管理、库存管理、销售管理、财务管理、投资管理等方面所遇到的现实问题？MBA试题A参考答案及评分标准学年第1学期课程名称数据、模型与决策A卷课程代码课程负责人朱顺泉一、建模题（20分）1答案：决策变量：设=投资于政府债券的美元数量；=投资于存款的美元数量=投资于短期国库券的美元数量；=投资于增长股基金的美元数量目标函数X1=x2=0,x3=38181.82美元,x4=31818.18美元,z=6818.18美元。如果去掉全部投资70000美元的约束，则模型是：目标函数二、建模计算题（40分）第1题参考答案：Maxz=60x1+20x2+40x3+30x42x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000X1<=100,x2<=200,x3<=50,x4<=100非负四种家居的最优日产量分别为100件、80件、40件和0件，最大利润为9200元。由敏感性报告劳动时间的影子价格为12元，即在劳动时间的不超过25小时时，每增加1小时劳动时间，该厂的利润将增加12元。因此付给某个人10元以增加1小时劳动时间是值得的，可多获利12-10=2元。当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时，该减少量在允许的减量100小时内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为12元。因此，该厂的利润变为9200-12*（398-400）=9176元由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使用量等于可提供量，所以它们的约束条件为紧的，即无剩余的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的约束条件是非紧的，即有余量的。因此应优先购买劳动时间与木材这两种资源。由敏感性报告可知，家居1的目标函数（即单位利润）允许的减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优解不变。因此，若家居1的单位利润从60元下降到50元，下降量为10元，该下降量在允许的减量范围内，这时最优解不变，四种家具的最优日产量分别为100,80,40,0件，最优值9200+（50-60）*100=8200元.第2题决策变量当周正常工作时间生产的电脑（j=1,…,6）；当周加班时间生产的电脑（j=1,…,6）；当周电脑库存（j=1,…,5）。则目标函数如下：约束条件如下：；第一周：第二周：第三周：第四周：第五周：第六周：求得结果1600，o3=250,o4=200,o5=300,o6=500,i1=550,i2=450,i3=400三、案例分析（40分）1解：设投资于三种基金的数额分别是，则投资的年收益是：1234，5对1部分的模型：由管理科学家软件可得出a,b,c的范围。第2题参考答案：Maxz=60x1+20x2+40x3+30x42x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000X1<=100,x2<=200,x3<=50,x4<=100非负四种家居的最优日产量分别为100件、80件、40件和0件，最大利润为9200元。由敏感性报告劳动时间的影子价格为12元，即在劳动时间的不超过25小时时，每增加1小时劳动时间，该厂的利润将增加12元。因此付给某个人10元以增加1小时劳动时间是值得的，可多获利12-10=2元。当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时，该减少量在允许的减量100小时内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为12元。因此，该厂的利润变为9200-12*（398-400）=9176元由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使用量等于可提供量，所以它们的约束条件为紧的，即无剩余的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的约束条件是非紧的，即有余量的。因此应优先购买劳动时间与木材这两种资源。由敏感性报告可知，家居1的目标函数（即单位利润）允许的减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优解不变。因此，若家居1的单位利润从60元下降到50元，下降量为10元，该下降量在允许的减量范围内，这时最优解不变，四种家具的最优日产量分别为100,80,40,0件，最优值9200+（50-60）*100=8200元.四、选作题略教师（签名）：年1月日考试试题纸(学年第1学期)课程名称、代码数据、模型与决策试卷类型[A]A卷[]B卷课程性质[√]学位课[]非学位课任课教师适用专业MBA适用年级考试方式[√]闭卷[]开卷试题页数2建模计算分析题（20分）某市场调查公司受某厂商的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了一下要求：1至少调查2000户人家2在晚上调查的户数和白天调查的户数相等3至少应调查700户有孩子的家庭4至少应调查450户没有孩子的家庭对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示。表有关数据家庭调查调查费用（元）白天调查晚上调查有孩子的家庭2530没有孩子的家庭2024问：（1）市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂商要求的条件下，总的调查费用最少？（2）分别对白天和晚上会见的两种家庭的费用进行灵敏度分析（3）对调查的总户数、有孩子家庭和无孩子家庭的最少调查数进行灵敏度分析。二、建模计算题（40分）1某公司根据订单进行生产。已知半年内对某种产品的需求量、单位生产费用和单位存储费用（如下表所示），还已知公司每月的生产能力为100，每月仓库容量为50。问：如何确定产品未来半年内每月最佳生产量和存储量，才能使总费用最少？20表生产与库存的有关数据月份123456需求量504050455530单位生产费用825775850850775825单位存储费用4030352040402.股票、债券两种风险资产的有关数据如下表所示。20分表有关数据资产期望收益率（%）风险（标准差）（%）债券D812股票E1320其中债券D和股票E之间相关系数=0.4，假设两种资产不允许卖空。（1）求使投资组合标准差最小的债券D和股票E的投资比例；（2）投资组合最小的标准差是多少？（3）投资组合标准差最小对应的组合期望收益率是多少？三、案例分析题（20分）广州某投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%，投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%，货币市场方面的投资至少应该占30%。此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。如该公司的一位新客户希望投资800000元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01，整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。此外该公司预测股票基金的年收益是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金的收益率是7.5%。现在基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。1如何将800000元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？2假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么投资计划更改后，收益将增加多少？3假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%，那么新的最佳投资方案是什么？4假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？5当遇到预期收益率变化时，你所建立的线性规模模型应该可以对客户的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？在该案例分析报告的中应该包括线性优化问题的解和解释等。四、综合题（答题要求不少于1000字）（20分）给出大数据的含义，以百度、阿里、腾讯（BAT）等公司为例来说明大数据在某领域的应用。MBA试题B参考答案及评分标准学年第1学期课程名称数据、模型与决策B卷课程代码课程负责人朱顺泉建模题（20分）答案：决策变量：有孩子的家庭白天调查的家庭数目；对有孩子的家庭晚上调查的家庭数目；对没有孩子的家庭白天调查的家庭数目；对没有孩子的家庭晚上调查的家庭数目。目标函数：本问题的目标是使得总调查费用最小，即约束条件至少对2000个家庭进行调查：在晚上调查的户数和白天调查的户数相等：至少有700个是有孩子的家庭：至少对450个被调查家庭采用问卷式书面调查：非负由此得到数学模型如下：s.t.非负X1=700,x2=0,x3=300,x4=1000,zf=47500（2）有孩子家庭，白天会见费用[20,26]，最优调查方案不变。有孩子家庭，晚上会见费用[29,。没有孩子家庭，白天会见费用[19,25]，最优调查方案不变。没有孩子家庭，晚上会见费用[0,25]最优调查方案不变。（3）A对于调查的总户数，其影子价格为22元，即增加一个家庭的费用22元，影子价格的有效范围是[1400,.B对于有孩子家庭的最少调查数，其影子价格为5元，影子价格的有效范围[0,1000]C对于无孩子家庭的最少调查数，其影子价格为0元（多调查一个无孩子家庭，费用不增加），影子价格的有效范围[0,1300].二、建模计算题（40分）第1题（1）决策变量本问题的决策变量为产品未来半年内每月的最佳生产量和库存量。设每月生产量为每个，每月月末库存量为。（2）目标函数本问题的目标是使得总费用最少，而总费用=生产总费用+存储总费用，即（3）约束条件①因为每月的生产费用不同,所以可以考虑在生产费用低的月份多生产。对于每个月，有“上月库存量+本月生产量-市场需求=本月月末库存量”的关系（这里假设每月月末交货）。因此：1月初没有库存，该月的市场需求为50，则有：2月期初库存为1月的期末库存，市场需求是40，则