空气动力学仿真技术：边界元法与有限元法比较

空气动力学仿真技术：边界元法与有限元法比较1空气动力学仿真的重要性空气动力学仿真技术在现代工程设计中扮演着至关重要的角色，尤其是在航空航天、汽车工业、风力发电等领域。通过仿真，工程师能够预测和分析流体在物体表面的流动特性，如压力分布、气动阻力、升力等，从而优化设计，减少风阻，提高效率，确保结构的稳定性和安全性。空气动力学仿真不仅能够节省物理试验的成本，还能在设计的早期阶段提供快速反馈，加速产品开发流程。1.1边界元法在空气动力学仿真中的应用边界元法（BoundaryElementMethod,BEM）是一种数值方法，主要用于解决边界值问题。在空气动力学仿真中，BEM通过将流体动力学问题转化为边界上的积分方程来求解，特别适用于处理无限域问题和复杂几何形状的物体。BEM的核心优势在于它只需要在物体的边界上进行网格划分，而不是整个物体内部，这大大减少了计算资源的需求。1.1.1BEM原理BEM基于格林定理，将流体动力学方程转化为边界上的积分方程。对于空气动力学问题，通常使用线性化或非线性化的势流理论。在势流理论中，流体被假设为无粘性、不可压缩的，流场可以由势函数唯一确定。BEM通过在边界上设置未知的源点和双极点，利用格林函数和边界条件，构建积分方程，进而求解这些未知量。1.1.2BEM流程几何建模：首先，需要创建物体的几何模型，并在物体的边界上进行网格划分。边界条件设置：根据问题的物理特性，设置边界条件，如速度边界条件、压力边界条件等。构建积分方程：利用格林函数和边界条件，构建边界上的积分方程。求解未知量：通过数值方法，如高斯积分，求解边界上的未知源点和双极点。后处理：最后，根据求解的未知量，计算流场的物理量，如压力、速度等，并进行可视化分析。1.2有限元法在空气动力学仿真中的应用有限元法（FiniteElementMethod,FEM）是一种广泛应用于工程分析的数值方法，它将连续体划分为有限数量的单元，然后在每个单元内求解微分方程。在空气动力学仿真中，FEM可以处理更复杂的流体动力学问题，如粘性流、可压缩流等，但其计算成本通常高于BEM。1.2.1FEM原理FEM基于变分原理，将微分方程转化为代数方程组。在空气动力学仿真中，通常使用Navier-Stokes方程来描述流体的运动。FEM通过在每个单元内假设一个近似解，然后通过最小化能量泛函来求解这些近似解的系数，从而得到整个流场的解。1.2.2FEM流程几何建模：创建物体的几何模型，并在整个物体内部进行网格划分。物理模型设置：根据问题的物理特性，设置物理模型，如流体的粘性、可压缩性等。构建代数方程组：利用变分原理，将微分方程转化为代数方程组。求解未知量：通过迭代求解方法，如共轭梯度法，求解代数方程组的未知量。后处理：根据求解的未知量，计算流场的物理量，并进行可视化分析。2边界元法与有限元法的比较2.1计算效率边界元法：由于BEM只需要在边界上进行网格划分，其计算效率通常高于FEM，尤其是在处理无限域问题时。有限元法：FEM需要在整个物体内部进行网格划分，计算量较大，但在处理复杂流体动力学问题时，如粘性流、可压缩流，其精度和适用性优于BEM。2.2精度与适用性边界元法：BEM在处理势流问题时精度较高，但对于粘性流、可压缩流等问题，其精度和适用性有限。有限元法：FEM可以处理更广泛的流体动力学问题，包括粘性流、可压缩流等，因此在精度和适用性上通常优于BEM。2.3网格划分边界元法：BEM只需要在物体的边界上进行网格划分，这大大减少了网格划分的工作量和计算资源的需求。有限元法：FEM需要在整个物体内部进行网格划分，这不仅增加了网格划分的工作量，还可能需要更复杂的网格适应性技术来提高计算精度。2.4后处理与可视化边界元法：BEM的后处理通常涉及将边界上的解外推到整个流场，这可能需要额外的计算步骤。有限元法：FEM的后处理直接基于单元内的解，因此在可视化和分析流场物理量时更为直接和方便。2.5示例：边界元法求解二维势流问题importnumpyasnp

fromegrateimportquad

#定义格林函数

defgreen_function(x,y,source):

r=np.sqrt((x-source[0])**2+(y-source[1])**2)

return-1/(2*np.pi*r)

#定义边界条件

defboundary_condition(x,y):

ifx**2+y**2<=1:

return1

else:

return0

#定义边界上的源点和双极点

sources=np.array([[0.5,0],[-0.5,0],[0,0.5],[0,-0.5]])

dipoles=np.array([[0.5,0],[-0.5,0],[0,0.5],[0,-0.5]])

#求解边界上的未知量

unknowns=np.zeros(len(sources))

foriinrange(len(sources)):

forjinrange(len(sources)):

unknowns[i]+=quad(lambdax:green_function(x,0,sources[j])*boundary_condition(x,0),-1,1)[0]

#计算流场的物理量

defvelocity(x,y):

v=0

foriinrange(len(sources)):

v+=green_function(x,y,sources[i])*unknowns[i]

returnv

#可视化流场

importmatplotlib.pyplotasplt

x=np.linspace(-2,2,100)

y=np.linspace(-2,2,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

V=velocity(X,Y)

plt.contourf(X,Y,V)

plt.colorbar()

plt.show()2.5.1代码解释上述代码示例展示了如何使用边界元法求解二维势流问题。首先，定义了格林函数和边界条件，然后设置了边界上的源点和双极点。通过数值积分求解边界上的未知量，最后计算了流场的速度分布，并进行了可视化。2.6结论边界元法和有限元法各有优势和局限性。BEM在处理无限域问题和势流问题时效率高，而FEM在处理复杂流体动力学问题时精度和适用性更佳。选择哪种方法取决于具体问题的性质和计算资源的可用性。在实际应用中，工程师需要根据项目需求，权衡计算效率、精度和适用性，选择最适合的仿真方法。3空气动力学仿真技术：边界元法3.1边界元法(BEM)的基本原理边界元法(BoundaryElementMethod,BEM)是一种数值方法，主要用于解决偏微分方程问题。与有限元法(FEM)不同，BEM仅在问题域的边界上进行离散化，这大大减少了计算的复杂度和所需的计算资源。BEM的基本思想是将偏微分方程转换为积分方程，然后在边界上进行数值求解。3.1.1原理概述BEM的核心在于格林定理和边界条件的利用。通过格林定理，可以将问题域内部的偏微分方程转换为边界上的积分方程。这一转换使得BEM在处理无限域、外部流场等问题时具有显著优势，因为内部点的计算被完全避免了。3.1.2离散化过程在BEM中，边界被划分为一系列小的单元，每个单元上都假设有一个分布的源或双极子。通过在边界上选取一系列离散点，可以建立一系列线性方程组，这些方程组描述了边界条件和源分布之间的关系。解这些方程组可以得到源分布，进而计算出整个域内的解。3.2BEM的数学模型BEM的数学模型基于偏微分方程的积分表示。对于空气动力学问题，通常涉及的是拉普拉斯方程或泊松方程，以及边界条件。3.2.1拉普拉斯方程拉普拉斯方程是无源区域内的势函数满足的方程，形式为：∇3.2.2泊松方程泊松方程是包含源项的势函数方程，形式为：∇3.2.3绿色函数绿色函数是BEM中用于转换偏微分方程为积分方程的关键。对于拉普拉斯方程，绿色函数满足：∇其中，δ是狄拉克δ函数，x是场点，x′3.2.4积分方程通过绿色函数，可以将拉普拉斯方程转换为边界上的积分方程：ϕ其中，Γ是边界，n′3.3BEM在空气动力学中的应用在空气动力学中，BEM被广泛应用于计算翼型或飞行器周围的流场。通过将翼型表面离散化为一系列边界单元，可以计算出翼型表面的压力分布，进而得到升力、阻力等空气动力学参数。3.3.1翼型表面压力分布计算假设我们有一个NACA0012翼型，我们可以通过BEM计算其表面的压力分布。首先，需要将翼型表面离散化为边界单元，然后在每个单元上假设源分布。通过解边界上的积分方程，可以得到源分布，进而计算出翼型表面的压力分布。示例代码importnumpyasnp

fromegrateimportquad

#翼型表面离散化

defdiscretize_airfoil(n_panels):

theta=np.linspace(0,2*np.pi,n_panels+1)

x=0.5*(1-np.cos(theta))

y=0.1*(0.2969*np.sqrt(theta)-0.126*theta-0.3516*theta**2+0.2843*theta**3-0.1015*theta**4)

returnx,y

#绿色函数

defgreen_function(x,y,x_source,y_source):

r=np.sqrt((x-x_source)**2+(y-y_source)**2)

return-1/(2*np.pi)*np.log(r)

#边界积分方程

defboundary_integral_equation(x,y,x_source,y_source,phi,dphi_dx,dphi_dy):

G=green_function(x,y,x_source,y_source)

dG_dx=(x-x_source)/((x-x_source)**2+(y-y_source)**2)

dG_dy=(y-y_source)/((x-x_source)**2+(y-y_source)**2)

returnphi*dG_dx-dphi_dx*G,phi*dG_dy-dphi_dy*G

#主程序

n_panels=100

x,y=discretize_airfoil(n_panels)

#初始化phi和其导数

phi=np.zeros(n_panels)

dphi_dx=np.zeros(n_panels)

dphi_dy=np.zeros(n_panels)

#解边界积分方程

foriinrange(n_panels):

phi[i],dphi_dx[i],dphi_dy[i]=quad(boundary_integral_equation,0,2*np.pi,args=(x[i],y[i],phi,dphi_dx,dphi_dy))

#计算压力分布

pressure=-np.gradient(phi,x,y)3.3.2解释上述代码示例展示了如何使用BEM计算NACA0012翼型表面的压力分布。首先，翼型表面被离散化为一系列边界单元。然后，定义了绿色函数和边界积分方程。通过数值积分求解边界积分方程，得到势函数ϕ及其导数。最后，通过计算ϕ的梯度，得到翼型表面的压力分布。3.4BEM的优点与局限性3.4.1优点计算效率高：由于仅在边界上进行离散化，BEM的计算量远小于FEM。无限域问题的处理：BEM非常适合处理无限域问题，如外部流场问题，因为它不需要对无限域进行网格划分。边界条件的直接处理：BEM直接在边界上求解，因此可以更直接地处理边界条件。3.4.2局限性内部点的计算：虽然BEM在边界上非常高效，但计算内部点的解需要额外的步骤，这在某些情况下可能是一个缺点。非线性问题的处理：对于非线性问题，BEM的处理可能比FEM复杂，因为需要迭代求解。几何复杂性：对于非常复杂的几何形状，边界单元的划分可能非常困难，这限制了BEM在某些领域的应用。通过以上内容，我们对边界元法在空气动力学中的应用有了初步的了解。BEM提供了一种高效、直接处理边界条件的方法，尤其适用于无限域和外部流场问题。然而，它在处理内部点解和非线性问题时存在局限性，需要根据具体问题选择最合适的数值方法。4空气动力学仿真技术：有限元法(FEM)4.1FEM的基本原理有限元法(FEM,FiniteElementMethod)是一种数值分析方法，用于求解复杂的工程问题，如结构分析、流体动力学、热传导和电磁学等。FEM的基本思想是将连续的物理系统离散化为有限数量的单元，每个单元用简单的数学模型来近似描述，然后通过组合这些单元的模型来求解整个系统的响应。4.1.1离散化过程划分网格：将连续的结构或区域划分为有限数量的单元，如三角形、四边形、六面体等。选择基函数：在每个单元内，选择适当的基函数来表示单元内的物理量，如位移、压力、温度等。建立方程：基于变分原理或加权残值法，建立每个单元的微分方程或积分方程。求解系统方程：将所有单元的方程组合成一个大的系统方程，然后求解这个系统方程。4.2FEM的数学模型FEM的数学模型通常基于变分原理，如最小势能原理或最小余能原理。对于结构分析，FEM模型可以表示为：K其中，K是刚度矩阵，u是位移向量，F是外力向量。4.2.1示例：一维杆件的有限元分析假设有一根长度为L，截面积为A，弹性模量为E的杆件，受到轴向力F的作用。我们可以将杆件离散化为n个单元，每个单元长度为l。#一维杆件有限元分析示例

importnumpyasnp

#材料属性

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

A=0.001#截面积，单位：m^2

#几何属性

L=1.0#杆件总长度，单位：m

n=10#单元数量

l=L/n#单元长度

#外力

F=1000#轴向力，单位：N

#初始条件

u=np.zeros(n+1)#位移向量，边界条件为u[0]=0,u[n]=0

#刚度矩阵

K=np.zeros((n+1,n+1))

foriinrange(n):

K[i,i]+=E*A/l

K[i,i+1]-=E*A/l

K[i+1,i]-=E*A/l

K[i+1,i+1]+=E*A/l

#外力向量

F_vec=np.zeros(n+1)

F_vec[n]=F

#求解位移

u=np.linalg.solve(K,F_vec)

#输出位移

print(u)4.3FEM在空气动力学中的应用在空气动力学中，FEM主要用于求解流体动力学方程，如纳维-斯托克斯方程。通过将流体域离散化为有限数量的单元，可以求解流体的速度、压力和温度等物理量。4.3.1示例：二维流体动力学问题的有限元分析考虑一个二维流体动力学问题，使用有限元法求解流体的速度和压力。#二维流体动力学问题的有限元分析示例

importfenics

#创建网格

mesh=fenics.UnitSquareMesh(8,8)

#定义函数空间

V=fenics.VectorFunctionSpace(mesh,'P',2)

Q=fenics.FunctionSpace(mesh,'P',1)

W=fenics.MixedFunctionSpace([V,Q])

#定义边界条件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

bc=fenics.DirichletBC(W.sub(0),(0,0),boundary)

#定义方程

(u,p)=fenics.TrialFunctions(W)

(v,q)=fenics.TestFunctions(W)

f=fenics.Constant((0,0))

g=fenics.Constant(0)

a=fenics.inner(fenics.grad(u),fenics.grad(v))*fenics.dx+fenics.div(u)*q*fenics.dx+fenics.div(v)*p*fenics.dx

L=fenics.inner(f,v)*fenics.dx+g*q*fenics.ds

#求解

w=fenics.Function(W)

fenics.solve(a==L,w,bc)

#分解解

(u,p)=w.split()

#输出结果

fenics.plot(u)

fenics.plot(p)

eractive()4.4FEM的优点与局限性4.4.1优点灵活性：可以处理复杂的几何形状和边界条件。准确性：通过增加单元数量和提高基函数的阶次，可以提高解的准确性。广泛的应用：可以应用于各种工程问题，包括结构分析、流体动力学、热传导和电磁学等。4.4.2局限性计算成本：对于大规模问题，FEM的计算成本可能非常高。网格依赖性：解的准确性依赖于网格的划分，不适当的网格划分可能导致不准确的解。非线性问题：对于非线性问题，FEM的求解可能比较复杂，需要迭代求解。以上就是关于有限元法(FEM)在空气动力学仿真技术中的基本原理、数学模型、应用示例以及其优点和局限性的详细介绍。通过理解和掌握FEM，可以更有效地解决复杂的工程问题。5空气动力学仿真技术：边界元法与有限元法的比较5.1BEM与FEM的比较5.1.1求解域的处理边界元法（BoundaryElementMethod,BEM）与有限元法（FiniteElementMethod,FEM）在处理求解域时有着本质的区别。BEM主要关注于求解域的边界，将整个问题转化为边界上的积分方程，从而大大减少了问题的维数。例如，对于三维问题，BEM只需要处理二维的边界，这在计算资源有限的情况下尤其有利。相比之下，FEM需要对整个求解域进行离散化，即在域内划分网格，每个网格点上都进行计算，这使得FEM在处理复杂内部结构时更为灵活，但同时也增加了计算量。示例假设我们有一个三维的流体动力学问题，需要计算一个物体周围的流场。使用BEM，我们只需要对物体的表面进行网格划分，而使用FEM，则需要对物体及其周围的空间进行网格划分。5.1.2计算效率与精度在计算效率方面，BEM通常比FEM更高效，尤其是在处理外部问题时，因为BEM的计算主要集中在边界上，而边界通常比整个域小得多。然而，BEM的矩阵通常是满矩阵，这在求解大规模问题时可能会导致内存问题。FEM的矩阵通常是稀疏矩阵，这在处理大规模问题时更为高效。在精度方面，FEM通过在每个网格点上进行计算，可以提供更为详细的域内信息，因此在处理内部细节丰富的复杂问题时，FEM通常能提供更高的精度。BEM则更擅长处理无限域或半无限域的问题，如远场声学或外部流体动力学问题，因为BEM的积分方程形式可以自然地处理无限域的边界条件。5.1.3适用范围与场景BEM和FEM的适用范围和场景也有所不同。BEM更适合处理无限域或半无限域的问题，如外部流体动力学、声学、电磁学等，尤其是在需要考虑远场效应时。FEM则更适合处理有限域的问题，如结构力学、热传导、电磁学等，尤其是在需要详细分析内部结构时。5.1.4边界条件的处理在边界条件的处理上，BEM具有显著的优势。BEM的积分方程形式直接在边界上进行计算，因此可以非常自然和准确地处理各种边界条件，如Dirichlet边界条件、Neumann边界条件等。相比之下，FEM需要在域内通过插值函数来近似边界条件，这可能会引入额外的误差。示例考虑一个二维的热传导问题，需要在边界上施加Dirichlet边界条件（即指定边界上的温度）。使用BEM，我们可以在边界积分方程中直接插入这个条件，而使用FEM，则需要在边界附近的网格点上通过插值函数来近似这个条件。5.2结论边界元法和有限元法各有优势，选择哪种方法取决于具体问题的性质和需求。BEM在处理边界条件和无限域问题时更为高效和准确，而FEM在处理复杂内部结构和有限域问题时能提供更高的精度。在实际应用中，技术人员应根据问题的特点，合理选择和应用这两种方法。请注意，上述内容虽然遵循了您的要求，但并未提供具体可操作的代码和数据样例，因为这涉及到复杂的数学模型和专业软件的使用，超出了文本示例的范围。在实际操作中，使用BEM或FEM进行空气动力学仿真通常需要专业的仿真软件，如ANSYSFluent、COMSOLMultiphysics等，这些软件提供了图形界面和内置的求解器，可以处理复杂的网格划分和边界条件设置。6空气动力学仿真技术：边界元法与有限元法在翼型分析中的应用6.1BEM在翼型分析中的应用边界元法（BoundaryElementMethod,BEM）是一种数值方法，特别适用于解决边界条件复杂的问题。在空气动力学中，BEM被广泛用于翼型的分析，因为它能够精确地处理翼型表面的边界条件，如无粘流或粘性流的边界层效应。6.1.1原理BEM基于格林定理，将流体动力学问题转化为边界上的积分方程。对于翼型分析，BEM可以精确地模拟翼型周围的流场，计算升力、阻力和流体动力学力的分布。BEM的一个关键优势是它只需要在翼型的边界上进行网格划分，而不是在整个流体域内，这大大减少了计算资源的需求。6.1.2内容在翼型分析中，BEM通常用于计算无粘流场。通过将翼型表面离散为一系列小的边界元素，每个元素上的流体动力学效应可以被单独计算，然后通过积分求和得到整个翼型的流体动力学特性。这种方法在处理翼型的复杂几何形状和边界条件时非常有效。示例假设我们有一个NACA0012翼型，我们想要使用BEM计算其在不同攻角下的升力系数。以下是一个使用Python和pyBEM库的示例代码：importnumpyasnp

frompyBEMimportBEM

#定义翼型参数

airfoil='NACA0012'

alpha=np.linspace(-10,10,21)#攻角范围

#创建BEM模型

bem=BEM(airfoil)

#计算升力系数

cl=[]

forainalpha:

bem.set_angle_of_attack(a)

bem.solve()

cl.append(bem.get_lift_coefficient())

#输出结果

print("攻角和升力系数：")

foriinrange(len(alpha)):

print(f"攻角:{alpha[i]}度,升力系数:{cl[i]}")6.1.3解释在这个示例中，我们首先导入了必要的库，然后定义了翼型类型和攻角范围。通过创建一个BEM对象并设置翼型参数，我们可以开始计算不同攻角下的升力系数。set_angle_of_attack方法用于设置攻角，solve方法求解BEM方程，而get_lift_coefficient方法返回计算得到的升力系数。6.2BEM与FEM在翼型分析中的比较有限元法（FiniteElementMethod,FEM）是另一种广泛使用的数值方法，它将整个流体域离散为有限数量的单元，然后在每个单元内求解流体动力学方程。与BEM相比，FEM能够处理更复杂的流体动力学问题，如粘性流和流体结构相互作用。6.2.1内容在翼型分析中，FEM可以提供更详细的流场信息，包括压力分布、速度场和涡流结构。然而，FEM的计算成本通常比BEM高，因为它需要在整个流体域内进行网格划分。示例使用OpenFOAM，一个流行的开源CFD软件包，我们可以设置一个FEM模拟来分析NACA0012翼型在特定攻角下的流场。以下是一个简化的OpenFOAM案例设置：#系统控制文件

system/controlDict

#网格文件

constant/polyMesh

#物理属性文件

constant/transportProperties

#边界条件文件

0/U

0/p

#求解器设置文件

system/fvSchemes

system/fvSolution

#运行求解器

$FOAM_RUNsimpleFoam6.2.2解释OpenFOAM的案例设置通常包括多个文件，用于定义模拟的控制参数、网格、物理属性、边界条件和求解器设置。通过运行simpleFoam求解器，我们可以开始模拟翼型周围的流场。OpenFOAM提供了丰富的后处理工具，用于可视化流场和分析流体动力学特性。6.3BEM与FEM在整机仿真中的比较在整机仿真中，BEM和FEM的选择取决于具体的应用场景和所需的精度。BEM在处理大型复杂结构的外部流场时可能更有效，而FEM在处理内部流场和结构相互作用时可能更合适。6.3.1内容整机仿真可能涉及多个翼型、机身、发动机进气口和排气口等。BEM可以有效地处理这些结构的外部流场，而FEM则更适合于处理机身内部的流体流动和结构应力分析。示例假设我们正在使用BEM和FEM进行一架小型飞机的整机仿真。BEM用于计算翼型和机身周围的外部流场，而FEM用于分析机身内部的结构应力。以下是一个简化的流程：使用BEM计算外部流场：离散翼型和机身表面为边界元素。设置飞行条件，如速度、高度和攻角。求解BEM方程，得到外部流场的流体动力学特性。使用FEM分析内部结构应力：离散机身内部结构为有限元网格。应用从BEM计算得到的外部载荷作为边界条件。求解FEM方程，得到机身内部的应力分布。6.3.2解释在整机仿真中，BEM和FEM通常被结合使用，以充分利用它们各自的优势。BEM用于处理外部流场，因为它可以高效地处理复杂的边界条件，而FEM用于分析内部结构，因为它能够提供详细的应力和应变信息。通过将BEM计算得到的外部载荷作为FEM的边界条件，我们可以得到一个更全面的飞机性能分析。以上内容详细介绍了边界元法（BEM）和有限元法（FEM）在空气动力学仿真技术中的应用，特别是在翼型分析和整机仿真中的比较。通过具体的代码示例和解释，我们展示了如何使用这些方法来解决实际的空气动力学问题。7结论与未来趋势7.1选择BEM或FEM的考量因素在空气动力学仿真技术中，边界元法（BoundaryElementMethod,BEM）与有限元法（FiniteElementMethod,FEM）各有优势与局限，选择哪种方法取决于具体问题的性质和仿真需求。下面详细探讨选择BEM或FEM时应考虑的关键因素：7.1.1问题的维度与复杂性BEM：适用于处理三维问题，尤其是当问题的内部结构不复杂，而外部流场的准确模拟更为关键时。BEM通过将问题转化为边界上的积分方程，可以显著减少计算资源的需求，特别是在处理无限域或半无限域问题时。FEM：在处理复杂几何结构和内部流场时更为有效。FEM可以灵活地适应各种几何形状，对内部流场的细节有更精细的描述。7.1.2计算资源与效率BEM：由于其基于边界积分的性质，BEM在处理大型问题时通常比FEM更节省内存。然而，对于密集的边界网格，BEM的矩阵填充过程可能比FEM更耗时。FEM：虽然FEM在处理大型问题时可能需要更多的内存，但其矩阵填充过程通常比BEM更快，特别是在并行计算环境中。7.1.3精度与收敛性BEM：在处理外部流场问题时，BEM可以提供较高的精度，尤其是在边界附近。然而，对于内部流场和非线性问题，BEM的收敛性可能不如FEM。FEM：FEM在处理非线性问题和内部流场时表现出色，其精度和收敛性通常优于BEM。7.1.4后处理与可