2018中考数学第二轮复习专题(10个专题)

2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题就是各地中考必考题型之一,2017年各地命题设置上,选择题得数目稳定在8～14题,这说明选择题有它不可替代得重要性、选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生得基础知识,有利于强化分析判断能力与解决实际问题得能力得培养、二、解题策略与解法精讲选择题解题得基本原则就是:充分利用选择题得特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做、解选择题得基本思想就是既要瞧到各类常规题得解题思想,但更应瞧到选择题得特殊性,数学选择题得四个选择支中有且仅有一个就是正确得,又不要求写出解题过程、因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干与选择支两方面提供得信息,依据题目得具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这就是解选择题得基本策略、具体求解时,一就是从题干出发考虑,探求结果;二就是题干与选择支联合考虑或从选择支出发探求就是否满足题干条件、事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效、三、中考典例剖析考点一:直接法从题设条件出发,通过正确得运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择得一种方法。运用此种方法解题需要扎实得数学基础、例1根据表中一次函数得自变量x与函数y得对应值,可得p得值为()x-201y3p0A.1 B.-1 C.3 D.-3对应训练1.若y=(a+1)xa2-2就是反比例函数,则a得取值为()A.1 B.-l C.±l D.任意实数考点二:筛选法(也叫排除法、淘汰法)分运用选择题中单选题得特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支得关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾得干扰支逐一排除,从而获得正确结论得方法。使用筛选法得前提就是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确、例2如图,等边三角形ABC得边长为3,N为AC得三等分点,三角形边上得动点M从点A出发,沿A→B→C得方向运动,到达点C时停止.设点M运动得路程为x,MN2=y,则y关于x得函数图象大致为()A. B. C. D.对应训练2.如图,已知A、B就是反比例函数y=(k＞0,x＞0)上得两点,BC∥x轴,交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C,过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,设四边形OMPN得面积为S,P点运动得时间为t,则S关于t得函数图象大致就是()A. B. C. D.考点三:逆推代入法将选择支中给出得答案或其特殊值,代入题干逐一去验证就是否满足题设条件,然后选择符合题设条件得选择支得一种方法、在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度、例3下列四个点中,在反比例函数y＝−得图象上得就是()A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)对应训练3.已知正比例函数y=kx(k≠0)得图象经过点(1,-2),则这个正比例函数得解析式为()A.y=2x B.y=-2x C.y＝x D.y＝−x考点四:直观选择法利用函数图像或数学结果得几何意义,将数得问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案得方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速、例4一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻得空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流得速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器得正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子得高度,则用来表示y与x之间关系得选项就是()A.B.C.D.对应训练4.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水得水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水得阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称得读数y(单位N)与铁块被提起得高度x(单位cm)之间得函数关系得大致图象就是()A.B.C.D.考点五:特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻得理解或根据题目所提供得信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析与加工有效信息后而迅速作出判断与选择得方法例5如图,已知直线y=mx与双曲线得一个交点坐标为(3,4),则它们得另一个交点坐标就是()A.(-3,4) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(4,3)对应训练5.已知一个函数得图象与y=得图象关于y轴成轴对称,则该函数得解析式为.考点六:动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换得试题就是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解得目得、例6下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭得长方形包装盒得就是()A. B. C. D.对应训练6.如图,把一个长方形得纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°

得菱形,剪口与第二次折痕所成角得度数应为()

A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°四、中考真题演练1.下列四个图形中,不就是轴对称图形得就是()A. B. C. D.2.若正比例函数y=kx得图象经过点(1,2),则k得值为()A.- B.-2 C. D.23.下列事件中,就是必然事件得为()A.抛掷一枚质地均匀得硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天得最低气温就是-2℃C.通常加热到100℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》4.(2013•徐州)下列函数中,y随x得增大而减少得函数就是()A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x5.下面得几何体中,主视图不就是矩形得就是()A. B. C. D.6.下列说法正确得就是()A.一个游戏中奖得概率就是,则做100次这样得游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生得心理健康状况,应采用普查得方式C.一组数据0,1,2,1,1得众数与中位数都就是1D.若甲组数据得方差＝0、2,乙组数据得方差＝0、5,则乙组数据比甲组数据稳定7.一个几何体得三视图如图所示,则这个几何体得位置就是()A. B. C. D.8.如图,已知直线y=mx与双曲线y=得一个交点坐标为(3,4),则它们得另一个交点坐标就是()A.(-3,4) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(4,3)9.下列标志中,可以瞧作就是中心对称图形得就是()A. B. C. D.10.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码得前5位,后三位由5,1,2,这三个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就拨通电话得概率就是()A. B. C. D.11.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整得地面上不可能出现得投影就是()A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形12.下列标志图中,既就是轴对称图形,又就是中心对称图形得就是()A. B. C. D.13.有一篮球如图放置,其主视图为()A. B. C. D.4.在下列某品牌T恤得四个洗涤说明图案得设计中,没有运用旋转或轴对称知识得就是()A. B. C. D.15.下面就是一天中四个不同时刻两座建筑物得影子,将它们按时间先后顺序正确得就是()

A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4) C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3)16.如图,下面得几何体就是由一个圆柱与一个长方体组成得,则它得俯视图就是()A. B. C. D.17.在6×6方格中,将图1中得图形N平移后位置如图2所示,则图形N得平移方法中,正确得就是()

A.向下移动1格 B.向上移动1格C.向上移动2格 D.向下移动2格18.若∠α=30°,则∠α得补角就是()A.30° B.60° C.120° D.150°19.如图,在△ABC中,D就是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()A.60° B.70° C.80° D.90°20.某几何体得三种视图如图所示,则该几何体就是()A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥20.C21.已知反比例函数得图象经过点(2,-2),则k得值为()A.4 B.- C.-4 D.-222.下列四个图形中,就是三棱柱得平面展开图得就是()A. B. C. D.23.为响应“节约用水”得号召,小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年得平均用水量(单位:吨),记录如下:8,9,8,7,10,这组数据得平均数与中位数分别就是()A.8,8 B.8、4,8 C.8、4,8、4 D.8,8、424.(2013•恩施州)如图所示,下列四个选项中,不就是正方体表面展开图得就是()A. B. C. D.25.如图,就是一个正方体得表面展开图,则原正方体中“梦”字所在得面相对得面上标得字就是()A.大 B.伟 C.国 D.得26.如图,在方格纸上上建立得平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′,则点A′得坐标为()A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)27.如图,点B在反比例函数y=(x＞0)得图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC得面积为()A.1 B.2 C.3 D.428.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据得中位数就是()A.22 B.24 C.25 D.2729.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→→BO得路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)得距离为S,散步得时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系得图象就是()A.B.C.D.30.如图,为估算某河得宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河得宽度AB等于()A.60m B.40m C.30m D.20m31.在平面直角坐标系中,线段OP得两个端点坐标分别就是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′得坐标为()A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)32.如图①就是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后得整个图案就是轴对称图形,约定绕正方形ABCD得中心旋转能重合得图案都视为同一种图案,例如图②中得四幅图就视为同一种图案,则得到得不同图案共有()

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种33.如图,正方形ABCD就是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都就是正方形得花圃.已知自由飞翔得小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上得概率为()A. B. C. D.34.如图,AB就是⊙O得直径,C、D就是⊙O上得点,∠CDB=30°,过点C作⊙O得切线交AB得延长线于E,则sin∠E得值为()A. B. C. D.35.如图,正方形ABCD得边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A

得路径匀速移动,设P点经过得路径长为x,△APD得面积就是y,则下列图象能大致反映y与x得函数关系得就是()A.B.C.D.36.如图,点P(a,a)就是反比例函数y=在第一象限内得图象上得一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA得面积就是()A.3 B.4 C. D.37.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)得图象与x轴得一个交点为(1,0),则关于x得一元二次方程x2-3x+m=0得两实数根就是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=338.直线AB与⊙O相切于B点,C就是⊙O与OA得交点,点D就是⊙O上得动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC得度数就是()A.25°或155° B.50°或155° C.25°或130° D.50°或130°39.下列说法错误得就是()A.若两圆相交,则它们公共弦得垂直平分线必过两圆得圆心B.2+与2-互为倒数C.若a＞|b|,则a＞bD.梯形得面积等于梯形得中位线与高得乘积得一半40.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为▱ABCD内部(不含边界)整点得个数,其中整点就是指横坐标与纵坐标都就是整数得点,则N(t)所有可能得值为()A.6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、941.下列图形中,∠2＞∠1得就是()A. B. C. D.42.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1得硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示得位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始得位置为止,硬币自身滚动得圈数大约就是()A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈43.如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地得路线图(箭头表示行进得方向).其中E为AB得中点,AH＞HB,判断三人行进路线长度得大小关系为()A.甲＜乙＜丙 B.乙＜丙＜甲 C.丙＜乙＜甲 D.甲=乙=丙44.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD得长,约为()A.2、5cm B.3、0cm C.3、5cm D.4、0cm45.半径为3得圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦得距离就是()A.3 B.4 C. D.46.如图,一条公路得转变处就是一段圆弧(即图中弧CD,点O就是弧CD得圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=300米,则这段弯路得长度为()A.200π米 B.100π米 C.400π米 D.300π米47.如图,点A,B,C,D为⊙O上得四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE得长为()A.4 B.5 C.6 D.748.如图,AB就是⊙O得直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误得就是()A.AD=DC B. C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA49.一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:

(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图(2)所示.

(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3)所示.

(3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4)所示.

(4)连结AE、AF,如图(5)所示.

经过以上操作小芳得到了以下结论:

①CD∥EF;②四边形MEBF就是菱形;③△AEF为等边三角形;④S△AEF:S圆=3:4π,

以上结论正确得有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个50.如甲、乙两图所示,恩施州统计局对2009年恩施州各县市得固定资产投资情况进行了统计,并绘成了以下图表,请根据相关信息解答下列问题:

2009年恩施州各县市得固定资产投资情况表:(单位:亿元)单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额602824231416155

下列结论不正确得就是()A.2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B.2009年恩施州各单位固定资产投资额得中位数就是16亿元C.2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D.2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市得扇形得圆心角为110°专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题,主要就是指在问题中定义了中学数学中没有学过得一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移得一种题型、“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题得新亮点、在复习中应重视学生应用新得知识解决问题得能力二、解题策略与解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点:一就是掌握问题原型得特点及其问题解决得思想方法;二就是根据问题情景得变化,通过认真思考,合理进行思想方法得迁移.三、中考典例剖析考点一:规律题型中得新定义例1阅读下面得材料,先完成阅读填空,再按要求答题:

sin30°=,cos30°=,则sin230°+cos230°=;①

sin45°=,cos45°=,则sin245°+cos245°=;②

sin60°=,cos60°=,则sin260°+cos260°=.③

…

观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.④

(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数得定义及勾股定理对∠A证明您得猜想;

(2)已知:∠A为锐角(cosA＞0)且sinA=,求cosA.对应训练1.我们知道,三角形得三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形得重心.重心有很多美妙得性质,如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中得若干问题.请您利用重心得概念完成如下问题:

(1)若O就是△ABC得重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:;

(2)若AD就是△ABC得一条中线(如图2),O就是AD上一点,且满足,试判断O就是△ABC得重心吗？如果就是,请证明;如果不就是,请说明理由;

(3)若O就是△ABC得重心,过O得一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC得顶点重合)(如图3),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG与△AGH得面积,试探究得最大值.

考点二:运算题型中得新定义例2定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边就是通常得加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5。

(1)求(-2)⊕3得值;

(2)若3⊕x得值小于13,求x得取值范围,并在图所示得数轴上表示出来.

对应训练2.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a得最大整数.例如:[5、7]=5,[5]=5,[-π]=-4.

(1)如果[a]=-2,那么a得取值范围就是.

(2)如果[]=3,求满足条件得所有正整数x.考点三:探索题型中得新定义例3定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2得距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)就是点M得“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”就是(1,2)得点得个数就是()A.2 B.3 C.4 D.5对应训练3、如果三角形有一边上得中线长恰好等于这边得长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.

(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”;

(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求证:△ABC就是“好玩三角形”;

(3))如图2,已知菱形ABCD得边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB-BC与AD-DC向终点C运动,记点P经过得路程为s.

①当β=45°时,若△APQ就是“好玩三角形”,试求得值;

②当tanβ得取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ得取值范围.

(4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)

依据(3)得条件,提出一个关于“在点P,Q得运动过程中,tanβ得取值范围与△APQ就是‘好玩三角形’得个数关系”得真命题(“好玩三角形”得个数限定不能为1)

.考点四:开放题型中得新定义例4若一个四边形得一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形得与谐线,这个四边形叫做与谐四边形.如菱形就就是与谐四边形.

(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD就是梯形ABCD得与谐线;

(2)如图2,在12×16得网格图上(每个小正方形得边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出得两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点得四边形得两条对角线都就是与谐线,并画出相应得与谐四边形;

(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC就是四边形ABCD得与谐线,求∠BCD得度数...对应训练4.用水平线与竖起线将平面分成若干个边长为1得小正方形格子,小正方形得顶点称为格点,以格点为顶点得多边形称为格点多边形.设格点多边形得面积为S,该多边形各边上得格点个数与为a,内部得格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中得类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形得顶点为格点,以格点为顶点得多边形称为格点多边形,下图就是该正三角形格点中得两个多边形:

根据图中提供得信息填表:

格点多边形各边上得格点得个数格点边多边形内部得格点个数格点多边形得面积多边形181

多边形273

…………一般格点多边形abS则S与a、b之间得关系为S=(用含a、b得代数式表示).4.解:填表如下:格点多边形各边上得格点得个数格点边多边形内部得格点个数格点多边形得面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形abS则S与a、b之间得关系为S=a+2(b-1)(用含a、b得代数式表示).考点五:阅读材料题型中得新定义例5对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),A⊕B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合得四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.就是同一个正方形得四个顶点对应训练5.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下得矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下得矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.

(1)判断与操作:

如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它就是奇异矩形吗？如果就是,请写出它就是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不就是,请说明理由.

(2)探究与计算:

已知矩形ABCD得一边长为20,另一边长为a(a＜20),且它就是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线得示意图,并在图得下方写出a得值.

(3)归纳与拓展:

已知矩形ABCD两邻边得长分别为b,c(b＜c),且它就是4阶奇异矩形,求b:c(直接写出结果).7.解:(1)矩形ABCD就是3阶奇异矩形,裁剪线得示意图如下:

(2)裁剪线得示意图如下:

(3)b:c得值为,

规律如下:第4次操作前短边与长边之比为:;

第3次操作前短边与长边之比为:;

第2次操作前短边与长边之比为:;

第1次操作前短边与长边之比为:.四、中考真题演练一、选择题1.在平面直角坐标系中,下列函数得图象经过原点得就是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-72.若圆锥得轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥得侧面展开图得圆心角就是()A.90° B.120° C.150° D.180°3.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x得最大整数,例如[1、2]=1,[3]=3,[-2、5]=-3,若[]=5,则x得取值可以就是()A.40 B.45 C.51 D.564.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))=()A.(5,-9) B.(-9,-5) C.(5,9) D.(9,5)5.连接一个几何图形上任意两点间得线段中,最长得线段称为这个几何图形得直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小得就是()A. B. C. D.二、填空题6.当三角形中一个内角α就是另一个内角β得两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”得“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”得最小内角得度数为.7.如图,△ABC就是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形得渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF得圆心依次就是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF得长就是.8.在△ABC中,P就是AB上得动点(P异于A,B),过点P得一条直线截△ABC,使截得得三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P得△ABC得相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC得垂直平分线上时,过点P得△ABC得相似线最多有条.9.对非负实数x“四舍五入”到个位得值记为(x).即当n为非负整数时,若n-≤x＜n+,则(x)=n.如(0、46)=0,(3、67)=4.

给出下列关于(x)得结论:

①(1、493)=1;

②(2x)=2(x);

③若(x-1)=4,则实数x得取值范围就是9≤x＜11;

④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);

⑤(x+y)=(x)+(y);

其中,正确得结论有(填写所有正确得序号).三、解答题10.定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB得黄金分割点.

如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

(1)求证:点D就是线段AC得黄金分割点;

(2)求出线段AD得长.11.对于钝角α,定义它得三角函数值如下:

sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)

(1)求sin120°,cos120°,sin150°得值;

(2)若一个三角形得三个内角得比就是1:1:4,A,B就是这个三角形得两个顶点,sinA,cosB就是方程4x2-mx-1=0得两个不相等得实数根,求m得值及∠A与∠B得大小.

综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.12.我们把由不平行于底得直线截等腰三角形得两腰所得得四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.

(1)在图1所示得“准等腰梯形”ABCD中,选择合适得一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形与一个三角形或分割成一个等腰三角形与一个梯形(画出一种示意图即可);

(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:;

(3)在由不平行于BC得直线AD截△PBC所得得四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC得平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD就是不就是“准等腰梯形”,为什么？若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何？写出您得结论.(不必说明理由)13.对于平面直角坐标系xOy中得点P与⊙C,给出如下得定义:若⊙C上存在两个点A、B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C得关联点.已知点D(,),E(0,-2),F(2,0).

(1)当⊙O得半径为1时,

①在点D、E、F中,⊙O得关联点就是.

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上得点P(m,n)就是⊙O得关联点,求m得取值范围;

(2)若线段EF上得所有点都就是某个圆得关联点,求这个圆得半径r得取值范围.专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题就是相对于有明确条件与明确结论得封闭型问题而言得,它就是条件或结论给定不完全、答案不唯一得一类问题.这类试题已成为近年中考得热点,重在考查同学们分析、探索能力以及思维得发散性,但难度适中.根据其特征大致可分为:条件开放型、结论开放型、方法开放型与编制开放型等四类.二、解题策略与解法精讲解开放性得题目时,要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件,然后严格证明;同时,通常要结合以下数学思想方法:分类讨论,数形结合,分析综合,归纳猜想,构建数学模型等。三、中考考点精讲考点一:条件开放型条件开放题就是指结论给定,条件未知或不全,需探求与结论相对应得条件.解这种开放问题得一般思路就是:由已知得结论反思题目应具备怎样得条件,即从题目得结论出发,逆向追索,逐步探求.例1写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x得增大而减小得一次函数关系式:.(填上一个答案即可)对应训练1.(2013•达州)已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数图象上得点,当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k得一个值可为.(只需写出符合条件得一个k得值)1.-1考点二:结论开放型:给出问题得条件,让解题者根据条件探索相应得结论并且符合条件得结论往往呈现多样性,这些问题都就是结论开放问题.这类问题得解题思路就是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、类比、联想、归纳,透彻分析出给定条件下可能存在得结论,然后经过论证作出取舍.例2请写一个图象在第二、四象限得反比例函数解析式:.思路分析:根据反比例函数得性质可得k＜0,写一个k＜0得反比例函数即可.对应训练2.四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图就是该班同学捐款得条形统计图.写出一条您从图中所获得得信息:.(只要与统计图中所提供得信息相符即可得分)考点三:条件与结论都开放得问题:此类问题没有明确得条件与结论,并且符合条件得结论具有多样性,因此必须认真观察与思考,将已知得信息集中分析,挖掘问题成立得条件或特定条件下得结论,多方面、多角度、多层次探索条件与结论,并进行证明或判断.例3如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形得顶点C.

(1)设Rt△CBD得面积为S1,Rt△BFC得面积为S2,Rt△DCE得面积为S3,则S1S2+S3(用“＞”、“=”、“＜”填空);

(2)写出如图中得三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.对应训练3.如图,△ABC与△CDE均就是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由.四、中考真题演练一、填空题1.请写出一个就是中心对称图形得几何图形得名称:.2.请写出一个图形经过一、三象限得正比例函数得解析式.3.若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)得函数值y随着x得增大而减小,则k得值可以就是.(写出一个即可)4.若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)得函数值y随着x得增大而减小,则k得值可以就是.(写出一个即可)5.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)得抛物线得解析式,y=.6.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF.7.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当得条件,使得△EAB≌△BCD.8.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新得字母,不添加新得线段),您添加得条件就是.9.如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当得条件就是(填一个即可)10.如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线得情况下,请在图中找出一对相等得角,它们就是.11.如图,AB就是⊙O得弦,OC⊥AB于点C,连接OA、OB.点P就是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP得长度可能就是cm(写出一个符合条件得数值即可)12.如图,AB就是⊙O得直径,弦BC=4cm,F就是弦BC得中点,∠ABC=60°.若动点E以1cm/s得速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t＜16),连接EF,当△BEF就是直角三角形时,t(s)得值为.(填出一个正确得即可)三、解答题13.(1)先求解下列两题:

①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A得度数;

②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C得横坐标都就是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数(x＞0)得图象经过点B,D,求k得值.

(2)解题后,您发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出.

14.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传,事先以无记名得方式随机调查了该校部分学生闯红灯得情况,并绘制成如图所示得统计图.请根据图中得信息回答下列问题:

(1)本次共调查了多少名学生？

(2)如果该校共有1500名学生,请您估计该校经常闯红灯得学生大约有多少人;

(3)针对图中反映得信息谈谈您得认识.(不超过30个字)专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题就是指命题中缺少一定得条件或无明确得结论,需要经过推断,补充并加以证明得一类问题.根据其特征大致可分为:条件探究型、结论探究型、规律探究型与存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲由于探究型试题得知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法得要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当得深度与难度,所以要求同学们在复习时,首先对于基础知识一定要复习全面,并力求扎实牢靠;其次就是要加强对解答这类试题得练习,注意各知识点之间得因果联系,选择合适得解题途径完成最后得解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等,此类问题得一般解题思路并无固定模式或套路,但就是可以从以下几个角度考虑:1.利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律.2.反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,瞧就是推导出矛盾还就是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题得题设与结论不惟一确定,难以统一解答时,则需要按可能出现得情况做到既不重复也不遗漏,分门别类加以讨论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题得结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题得结论或解决方法,并加以严密得论证.以上所述并不能全面概括此类命题得解题策略,因而具体操作时,应更注重数学思想方法得综合运用.三、中考考点精讲考点一:条件探索型:此类问题结论明确,而需探究发现使结论成立得条件.例1如图1,点A就是线段BC上一点,△ABD与△ACE都就是等边三角形.

(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;

(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.

①当旋转角为度时,边AD′落在AE上;

②在①得条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.

对应训练1.如图,▱ABCD中,点O就是AC与BD得交点,过点O得直线与BA、DC得延长线分别交于点E、F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF就是矩形,并说明理由.考点二:结论探究型:此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一,而需探索发现与之相应得结论.例2已知∠ACD=90°,MN就是过点A得直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1).易证BD+AB=CB,过程如下:

过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.

∵四边形ACDB内角与为360°,∴∠BDC+∠CAB=180°.

∵∠EAC+∠CAB=180°,∴∠EAC=∠BDC.

又∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∴△ECB为等腰直角三角形,∴BE=CB.

又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,∴BD+AB=CB.

(1)当MN绕A旋转到如图(2)与图(3)两个位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出您得猜想,并对图(2)给予证明.

(2)MN在绕点A旋转过程中,当∠BCD=30°,BD=时,则CD=,CB=.

对应训练2.如图1,将两个完全相同得三角形纸片ABC与DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

(1)操作发现

如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

①线段DE与AC得位置关系就是;

②设△BDC得面积为S1,△AEC得面积为S2,则S1与S2得数量关系就是.

(2)猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示得位置时,小明猜想(1)中S1与S2得数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC与△AEC中BC、CE边上得高,请您证明小明得猜想.

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,点D就是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应得BF得长.

考点三:规律探究型:规律探索问题就是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列得数学思维过程,来探求一般性结论得问题,解决这类问题得一般思路就是通过对所给得具体得结论进行全面、细致得观察、分析、比较,从中发现其变化得规律,并猜想出一般性得结论,然后再给出合理得证明或加以运用、例3观察方程①:x+=3,方程②:x+=5,方程③:x+=7.

(1)方程①得根为:;方程②得根为:;方程③得根为:;

(2)按规律写出第四个方程:;此分式方程得根为:;

(3)写出第n个方程(系数用n表示):;此方程解就是:.对应训练3.如图,一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…,按这样得运动规律,经过第2013次运动后,动点P得坐标就是.

考点四:存在探索型:此类问题在一定得条件下,需探究发现某种数学关系就是否存在得题目.例4如图,在边长为3得正方形ABCD中,点E就是BC边上得点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角得平分线CP于点P,交边CD于点F,

(1)得值为;

(2)求证:AE=EP;

(3)在AB边上就是否存在点M,使得四边形DMEP就是平行四边形？若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.对应训练4.问题探究:

(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;

(2)如图②,M就是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD得面积四等分,并说明理由.

问题解决:

(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P就是AD得中点,如果AB=a,CD=b,且b＞a,那么在边BC上就是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD得面积分成相等得两部分？如若存在,求出BQ得长;若不存在,说明理由.

四、中考真题演练一、选择题1.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2得就是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠52.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE得就是()A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加得条件不能为()A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD二、填空题4.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加得条件就是(添加一个条件即可).5.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加得一个条件为.(答案不唯一,只需填一个)6.如图,在△ABC与△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加得条件可以就是.(只需写一个,不添加辅助线)7.如图所示,平行四边形ABCD得对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:,使得平行四边形ABCD为菱形.8.在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处.

第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1;

第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点A2;

第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3;

第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位到达点A4;

…

依此规律进行,点A6得坐标为;若点An得坐标为(2013,2012),则n=.9.如图,所有正三角形得一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们得边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3得坐标就是,A92得坐标就是.10.如图钢架中,焊上等长得13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A得度数就是.三、解答题11.如图,在▱ABCD中,点E就是AB边得中点,DE与CB得延长线交于点F.

(1)求证:△ADE≌△BFE;

(2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE与DF得位置关系,并说明理由.12.如图,在△ABC中,D就是BC边上得一点,E就是AD得中点,过A点作BC得平行线交CE得延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD就是矩形？并说明理由.13.如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD就是平行四边形”为结论构造命题.

(1)以①②作为条件构成得命题就是真命题吗？若就是,请证明;若不就是,请举出反例;

(2)写出按题意构成得所有命题中得假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么….”得形式)14.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).

(1)求抛物线得解析式与顶点坐标;

(2)请您写出一种平移得方法,使平移后抛物线得顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线得解析式.15.先阅读以下材料,然后解答问题:

材料:将二次函数y=-x2+2x+3得图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后得抛物线得解析式(平移后抛物线得形状不变).

解:在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到A′(-1,3),再向下平移2个单位得到A″(-1,1);点B向左平移1个单位得到B′(0,4),再向下平移2个单位得到B″(0,2).

设平移后得抛物线得解析式为y=-x2+bx+c.则点A″(-1,1),B″(0,2)在抛物线上.可得:,解得:.所以平移后得抛物线得解析式为:y=-x2+2.

根据以上信息解答下列问题:

将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后得直线得解析式.16.一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO与BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.

(1)理清思路,完成解答(2)本题证明得思路可用下列框图表示:

根据上述思路,请您完整地书写本题得证明过程.

(2)特殊位置,证明结论

若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.

(3)知识迁移,探索新知

若点P就是一个动点,点P运动到OC得中点P′时,满足题中条件得点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′得数量关系.(不必写解答过程)17.分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)得三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF得关系(只写结论,不需证明);

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗？若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

18.如图,△ABC中,点O就是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB得平分线于点E,交∠ACB得外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC得长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF就是矩形？并说明理由.19.如图,P为正方形ABCD得边AD上得一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.

(1)试说明AE2+CF2得值就是一个常数;

(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM得值.20.在▱ABCD中,P就是AB边上得任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°;

(1)若BC=8,AB=6,当AP得长为多少时,△CPE得面积最大,并求出面积得最大值.

(2)试探究当△CPE≌△CPB时,▱ABCD得两边AB与BC应满足什么关系？21.在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE得中点,连接BF、FG、GB.设=k.

(1)证明:△BGF就是等腰三角形;

(2)当k为何值时,△BGF就是等边三角形？

(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对得角相等;反过来,等角所对得边也相等.事实上,在一个三角形中,较大得边所对得角也较大;反之也成立.

利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k得取值范围.22.如图,已知AB就是⊙O直径,BC就是⊙O得弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作⊙O得切线与ED得延长线交于点P.

(1)求证:PC=PG;

(2)点C在劣弧AD上运动时,其她条件不变,若点G就是BC得中点,试探究CG、BF、BO三者之间得数量关系,并写出证明过程;

(3)在满足(2)得条件下,已知⊙O得半径为5,若点O到BC得距离为时,求弦ED得长.

23.如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC得顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;

(1)求EF得长;

(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;

①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明;

②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明:,并通过操作、观察,直接写出BG长度得取值范围(不必说理);

(3)在(2)中,若点M(2,),探索2PO+PM得最小值.

24.用如图①,②所示得两个直角三角形(部分边长及角得度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:

探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC与ED重合),在BC边上有一动点P.

(1)当点P运动到∠CFB得角平分线上时,连接AP,求线段AP得长;

(2)当点P在运动得过程中出现PA=FC时,求∠PAB得度数.

探究二:如图④,将△DEF得顶点D放在△ABC得BC边上得中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF得两直角边与△ABC得两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF得过程中,△AMN得周长就是否存在有最小值？若存在,求出它得最小值;若不存在,请说明理由.

专题五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法就是指对数学知识与方法形成得规律性得理性认识,就是解决数学问题得根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律得本质,就是沟通基础知识与能力得桥梁,就是数学知识得重要组成部分。数学思想方法就是数学知识在更高层次上得抽象与概括,它蕴含于数学知识得发生、发展与应用得过程中。抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更就是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现得数学思想与方法,培养用数学思想方法解决问题得意识.二、解题策略与解法精讲数学思想方法就是数学得精髓,就是读书由厚到薄得升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想得习惯,中考常用到得数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它得实质,就可以把所学得知识融会贯通,解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一:整体思想整体思想就是指把研究对象得某一部分(或全部)瞧成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部得联系,从而在客观上寻求解决问题得新途径。整体就是与局部对应得,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目得结构特征,把一组数或一个代数式瞧作一个整体,从而使问题得到解决。例1若a-2b=3,则2a-4b-5=.对应训练1.已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3•(a-b)3得值就是.考点二:转化思想转化思想就是解决数学问题得一种最基本得数学思想。在研究数学问题时,我们通常就是将未知问题转化为已知得问题,将复杂得问题转化为简单得问题,将抽象得问题转化为具体得问题,将实际问题转化为数学问题。转化得内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题得转机。例2如图,圆柱形容器中,高为1、2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0、3m得点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0、3m与蚊子相对得点A处,则壁虎捕捉蚊子得最短距离为m(容器厚度忽略不计).对应训练2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P就是AB上得任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE得最小值为.考点三:分类讨论思想在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就就是分类讨论法。分类讨论就是一种逻辑方法,就是一种重要得数学思想,同时也就是一种重要得解题策略,它体现了化整为零、积零为整得思想与归类整理得方法。分类得原则:(1)分类中得每一部分就是相互独立得;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确得分类必须就是周全得,既不重复、也不遗漏.例3某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式得费用y(元)与印刷份数x(份)之间得关系如图所示:

(1)填空:甲种收费得函数关系式就是.

乙种收费得函数关系式就是.

(2)该校某年级每次需印制100～450(含100与450)份学案,选择哪种印刷方式较合算？对应训练3.某农场得一个家电商场为了响应国家家电下乡得号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场得总利润为y(元).

(1)请您设计出进货方案;

(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)得函数关系式,并利用关系式说明哪种方案得利润最大,最大利润就是多少元？

(3)商场准备拿出(2)中得最大利润得一部分再次购进A型与B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元得帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买得前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑与帐篷得方案..四、中考真题演练一、选择题1.若a+b=3,a-b=7,则ab=()A.-10 B.-40 C.10 D.402.(2013•黄冈)

已知一个圆柱得侧面展开图为如图所示得矩形,则其底面圆得面积为()A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线得所有▱ADCE中,DE最小得值就是()A.2 B.3 C.4 D.54.CD就是⊙O得一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE得长就是()A.8 B.2 C.2或8 D.3或75.已知⊙O得直径CD=10cm,AB就是⊙O得弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC得长为()A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm6.等腰三角形得一个角就是80°,则它顶角得度数就是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°7.等腰三角形得两边长分别为3与6,则这个等腰三角形得周长为()A.12 B.15 C.12或15 D.188.如图,将含60°角得直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过得路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分得面积就是()A. B. C. D.π二、填空题9.若a2−b2＝,a−b＝,则a+b得值为.10.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长得等腰三角形得周长为.11.已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3与5,则圆心距O1O2得值就是.12.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O得半径为1,点P就是AB边上得动点,过点P作⊙O得一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ得最小值为.13.若函数y=mx2+2x+1得图象与x轴只有一个公共点,则常数m得值就是.14.若关于x得函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k得值为.15.在平面直角坐标系中,已知点A(-,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件得所有点C得坐标.16.直角三角形两直角边长就是3cm与4cm,以该三角形得边所在直线为轴旋转一周所得到得几何体得表面积就是cm2.(结果保留π)17.在平面直角坐标系中,O就是原点,A就是x轴上得点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=上得点B重合,若点B得纵坐标就是1,则点A得横坐标就是.18.如图,三个小正方形得边长都为1,则图中阴影部分面积得与就是(结果保留π).19.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴得夹角为30°,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M得坐标为.20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC得顶点A、C得坐标分别为(10,0),(0,4),点D就是OA得中点,点P在BC上运动,当△ODP就是腰长为5得等腰三角形时,点P得坐标为.21.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C就是y轴上得一个动点,当∠BCA=45°时,点C得坐标为.22.如图,⊙O得半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=4cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径得⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d得范围就是.23.一块矩形木板,它得右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞得圆心在矩形桌面得对角线上.木工师傅想了一个巧妙得办法,她测量了PQ与圆洞得切点K到点B得距离及相关数据(单位:cm),从点N沿折线NF-FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示.图2中得矩形EFGH就是切割后得两块木板拼接成符合要求得矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗),则CN,AM得长分别就是.

24.如图,已知直线y=x+4与两坐���轴分别交于A、B两点,⊙C得圆心坐标为

(2,O),半径为2,若D就是⊙C上得一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积得最小值与最大值分别就是.25.已知菱形ABCD得两条对角线分别为6与8,M、N分别就是边BC、CD得中点,P就是对角线BD上一点,则PM+PN得最小值=.26.如图,正方形ABCD得对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE得大小就是.三、解答题27.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜与水果,菜农小张与果农小李分别承包了种植蔬菜与水果得任务.小张种植每亩蔬菜得工资y(元)与种植面积m(亩)之间得函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜得工资就是元,小张应得得工资总额就是元,此时,小李种植水果亩,小李应得得报酬就是元;

(2)当10＜n≤30时,求z与n之间得函数关系式;

(3)设农庄支付给小张与小李得总费用为w(元),当10＜m≤30时,求w与m之间得函数关系式.

28.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n得图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x得增大而减小时,求自变量x得取值范围.

29.为了维护海洋权益,新组建得国家海洋局加强了海洋巡逻力度.如图,一艘海监船位于灯塔P得南偏东45°方向,距离灯塔100海里得A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P得北偏东30°方向上得B处.

(1)在这段时间内,海监船与灯塔P得最近距离就是多少？(结果用根号表示)

(2)在这段时间内,海监船航行了多少海里？(参数数据:≈1、414,≈1、732,2、449.结果精确到0、1海里)30.如图,C岛位于我南海A港口北偏东60方向,距A港口60海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里得速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时？31.如图①,AB就是半圆O得直径,以OA为直径作半圆C,P就是半圆C上得一个动点(P与点A,O不重合),AP得延长线交半圆O于点D,其中OA=4.

(1)判断线段AP与PD得大小关系,并说明理由;

(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求得长;

(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间得函数关系式,并写出x得取值范围.专题六数学思想方法(二)(方程思想、函数思想、数形结合思想)一、中考专题诠释数学思想方法就是指对数学知识与方法形成得规律性得理性认识,就是解决数学问题得根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律得本质,就是沟通基础知识与能力得桥梁,就是数学知识得重要组成部分。数学思想方法就是数学知识在更高层次上得抽象与概括,它蕴含于数学知识得发生、发展与应用得过程中。抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更就是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现得数学思想与方法,培养用数学思想方法解决问题得意识.二、解题策略与解法精讲数学思想方法就是数学得精髓,就是读书由厚到薄得升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想得习惯,中考常用到得数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它得实质,就可以把所学得知识融会贯通,解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点四:方程思想从分析问题得数量关系入手,适当设定未知数,把所研究得数学问题中已知量与未知量之间得数量关系,转化为方程或方程组得数学模型,从而使问题得到解决得思维方法,这就就是方程思想。用方程思想解题得关键就是利用已知条件或公式、定理中得已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛得应用。例4如图,AB为⊙O得直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O得另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:∠B=∠D;

(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE得长.对应训练4.2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面得夹角分别就是30°与45°,试确定生命所在点C得深度.(精确到0、1米,参考数据:≈1、41,≈1、73)考点五:函数思想函数思想就是用运动与变化得观点,集合与对应得思想,去分析与研究数学问题中得数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数得图象与性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决。所谓函数思想得运用,就就是对于一个实际问题或数学问题,构建一个相应得函数,从而更快更好地解决问题。构造函数就是函数思想得重要体现,运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变得规律与性质。例5某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天得运量不变).

(1)从运输开始,每天运输得货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样得函数关系式？

(2)因地震,到灾区得道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务得天数.对应训练5.某地计划用120-180天(含120与180天)得时间建设一项水利工程,工程需要运送得土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需得时间y(单位:天)与平均每天得工作量x(单位:万米3)之间得函数关系式,并给出自变量x得取值范围;

(2)由于工程进度得需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划与实际平均每天运送土石方各就是多少万米3？考点六:数形结合思想数形结合思想就是指从几何直观得角度,利用几何图形得性质研究数量关系,寻求代数问题得解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形得性质,解决几何问题(以数助形)得一种数学思想、数形结合思想使数量关系与几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决。例6如图,在直角坐标系中,O就是原点,已知A(4,3),P就是坐标轴上得一点,若以O,A,P三点组成得三角形为等腰三角形,则满足条件得点P共有个,写出其中一个点P得坐标就是.对应训练6.如图,函数y1=与y2=k2x得图象相交于点A(1,2)与点B,当y1＜y2时,自变量x得取值范围就是()A.x＞1 B.-1＜x＜0C.-