辽宁省沈阳沈河区七校联考2024年中考数学模拟预测题（含解析）

辽宁省沈阳沈河区七校联考2024年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

2.已知抛物线丁=奴2+（2-。）%-2（。〉0）的图像与*轴交于4、B两点（点A在点3的右侧），与y轴交于点C.

给出下列结论：①当。＞0的条件下，无论。取何值，点4是一个定点；②当。＞0的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于-2；®^AB=AC,则。=1±且.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

4.下列运算正确的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

5.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

6.下列算式中，结果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2*a3C.as4-aD.（a2）3

7.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

8.对于二次函数叶=-=,广普.*-%,下列说法正确的是（）

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

9.已知a为整数，且#,<a<小,则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.若|a|=-a,则a为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D.负数或零

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若-2amb4与5a2产7是同类项，则m+n=

12.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次

出售中商场是（请写出盈利或亏损）_____元.

X,X,

13.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则一+」的值为_____

X]x2

14.若方程x2+（m2-1）x+l+m=0的两根互为相反数，贝!Jm=

15.如图，正方形O43C与正方形QDE歹是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,点5、E在第一象限，若

点A的坐标为（1,0）,则点E的坐标是.

16.如图，在RSABC中，NACB=90。，NABC=30。，将AABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落

在AB上，则旋转角度为.

17.计算：（6+百）（囱-百/.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

19.（5分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的

塔顶B的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角

为76。.求：坡顶A到地面PO的距离；古塔3c的高度（结果精确到1米）.

20.（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学

校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。，

他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45。,

已如A点离地面的高度48=4米，N5CA=30。，且5、C、O三点在同一直线上.

(1)求树OE的高度；

(2)求食堂的高度.

21.(10分)如图1在正方形A5CD的外侧作两个等边三角形AOE和OCF,连接A凡BE.

图1图2备用图

位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形AZ>E和OCT”变为“两个等腰三角形AZ>E和OCR且

E4=E£>=尸。=尸。，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和OCF为一般三角形,

且AE=Z>居加=尸(7,第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

22.(10分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=&(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴

x

的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线

y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大?

23.（12分）如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

77"

BA与。。相交于点F.若石厂的长为不，则图中阴影部分的面积为.

24.（14分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想

知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又

测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;

2、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

②•.•y=ax4(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

/.△=(1-a)48a=(a+1)*>0,

，aR-L

...该抛物线的对称轴为：x=^=1--,无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正确；

2

④TA(1,0),B0),C(0,-1),

a

当AB=AC时，.(1+-)2=Jl2+(-2)2,

Va,

解得：a=^5,故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

b

考查了二次函数与X轴的交点及其性质.（1）.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-2，对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,当--=0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bL4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左;

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bl-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bl-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b±Ybl—4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c（a/0）.

3、A

【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

；

左侧E视图

B选项几何体的左视图为

左侧视图

C选项几何体的左视图为

左侧视图

D选项几何体的左视图为

左侧视图

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

4、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、暴的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.（-；产=4,正确；

C.（a+b）（-a-b）=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

5、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

a当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误;

D、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

6、B

【解析】

试题解析：A、出与/不能合并，所以A选项错误；

B、原式=胪，所以B选项正确；

C、原式=姬，所以C选项错误；

D、原式=an所以D选项错误.

故选B.

7、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得x2+2L〃z=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

8、B

【解析】

1919

二次函数>=——X2+X-4=——（%-2）2-3,

44

所以二次函数的开口向下，当x<2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一，选项B正确；

顶点坐标为（2,-3）,选项C错误；

顶点坐标为（2,-3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

9、B

【解析】

直接利用石，6接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

为整数，且石。<百，

:.a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

10、D

【解析】

根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当aWO时，|a|=-a,

，|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1.

【解析】

试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有

理数的加法，可得答案.

试题解析：由lamb，与5a2y+7是同类项，得

f0=2

、二+——，

解得三一二一

（一=T

m+n=-l.

考点：同类项.

12、亏损1

【解析】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）x成本=售价列出方程,

解方程计算出x、y的值，进而可得答案.

【详解】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，

x（1+20%）=960,

解得x=10；

设亏本20%的电子琴的成本为y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.*.960x2-(10+1200)=-l,

，亏损1元，

故答案是：亏损；L

【点睛】

考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

13、1.

【解析】

试题分析：%是方程:带卷:阊娜的两实数根，二由韦达定理，知石+x2=—6,xrx2=3,

，上+土＜+%)2-(一6)2-2x3=],即、上的值是1.故答案为1.

士工2玉%3占马

考点：根与系数的关系.

14、-1

【解析】

根据“方程好+(^-1)x+l+机=0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式,

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【详解】

2

•.•方程/+(m-l)x+l+wi=0的两根互为相反数，

1-m2—d,

解得：机=1或-1,

把机=1代入原方程得：

*2+2=0,

该方程无解，

不合题意，舍去，

把桃=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,(符合题意)，

；.m=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若XI,X2

bc

为方程的两个根，则Xl,X2与系数的关系式：%+%,=---,%1,%2=—•

aa

33

15、（一，-）

22

【解析】

由题意可得。。=2：3,又由点A的坐标为（1,0）,即可求得。。的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐

标.

【详解】

解：•.•正方形OA5C与正方形ODE歹是位似图形，。为位似中心，相似比为2：3,

：.OAtOD=2t3,

1•点A的坐标为（1,0）,

即04=1,

3

：.OD=~,

2

•••四边形ODEF是正方形，

3

：.DE=OD=-.

2

.........33

.♦.E点的坐标为：（不，—）.

22

33

故答案为：（不，—）.

22

【点睛】

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.

16、60°

【解析】

试题解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.,.ZA=90o-30°=60°,

•••AABC绕点C顺时针旋转至△ABT时点A"恰好落在AB上，

/.AC=AC,

••.△ArAC是等边三角形，

NACA，=60。，

二旋转角为60。.

故答案为60°.

17、2

【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案.

【详解】

+6）（6-6）=（&>）"（出）2=5-3=2.

故答案为2.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证△BDM丝ACEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

；M是BC的中点，:.BM=CM.

BD=CE

在^BDM和ACEM中，V{ZDBM=ZECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM（SAS）..\MD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

19、（1）坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）移动信号发射塔的高度约为19米.

【解析】

延长BC交OP于在RtAAPD中解直角三角形求出AZ>=10.PZ）=24.由题意设3C=x.则*+10=24+077.推

Be

出AC=DH=x-14.在RtAABC中.根据tan76°=——，构建方程求出x即可.

AC

【详解】

延长BC交OP于H.

•.•斜坡AP的坡度为1：2.4,

.AD_5

••而—IP

设AZ>=5«,则PZ>=12A,由勾股定理，得A尸=134,

，13左=26,

解得k=2,

.•.40=10,

'：BC±AC^C//PO,

J.BHLPO,

：.四边形ADHC是矩形,S=AZ>=104C=OH,

,:ZBPD=45°,

:.PH=BH,

设3C=x,则x+10=24+DH,

'.AC—DH—x-14,

,,BCx

在RtAABC中,tan76°=——，a即n------4.1.

ACx—14

解得：xH8.7,

经检验比18.7是原方程的解.

答:古塔3C的高度约为18.7米.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数,坡角与坡角等，解决本题的关键是作出辅助线，

构造直角三角形.

20、(1)12米；(2)(2+86)米

【解析】

(1)设。E=x,先证明△ACE是直角三角形，NCAE=60。，NAEC=30。，得到AE=16,根据EF=8求出x的值得

到答案；

(2)延长交08延长线于点P,先分别求出PB、CD得到PD,利用/N〃P=45。得到NP,即可求出MN.

【详解】

(1)如图，设。E=x,

\'AB=DF=4,ZACB=30°,

：.AC^8,

'：ZECD=60°,

...△ACE是直角三角形，

*:AF//BD9

/.ZCAF=30°,

：.ZCAE=60°9NA£C=30°,

：.AE=16f

・・・RtAA£b中，EF=89

BPx-4=8,

解得X=129

・••树DE的高度为12米；

(2)延长NM交。5延长线于点P,则AM=BP=6,

由(1)知CZ>=:cE=；x^AC=4^,BC=4^3,

：.PD-BP+BC+CD^6+473+473=6+8石，

'：ZNDP=45°,且NNP0=9O。，

：.NP=PD=6+8^3，

：.NM=NP-MP=6+873-4=2+873.

二食堂MN的高度为(2+873)米.

【点睛】

此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已

知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.

21、(1)AF=BE,AF±BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立

【解析】

试题分析：(1)根据正方形和等边三角形可证明AABE义aDAF,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,进而通过直角

可证得BE±AF；

(2)类似(1)的证法，证明AABEg^DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此结论还成立;

(3)类似(1)(2)证法，先证AAED之△DFC,然后再证AABE丝4DAF,因此可得证结论.

试题解析：解：(1)AF=BE,AF1BE.

(2)结论成立.

证明：•••四边形ABCD是正方形，

.,.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在4EADfllAFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

.,.△EAD^AFDC.

...ZEAD=ZFDC.

:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

即NBAE=NADF.

在^BAE^HAADF中，

BA=AD,

[ZBAE=ZADF,

AE=DF,

.,.△BAE^AADF.

•\BE=AF,ZABE=ZDAF.

,."ZDAF+ZBAF=90°,

AZABE+NBAF=90°,

.\AF±BE.

(3)结论都能成立.

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

Q

22、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

x

【解析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

m=2xl+6=8,

AA(1,8),

•.•反比例函数经过点A(1,8),

A8=1,

Ak=8,