电路分析相量法

第八章相量法

8.1正弦量

8.2相量法基础

8.3电路定律的相量形式

8.1正弦量

电路中按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。

iImωt幅值（最大值）：Im角频率（弧度/秒）：ω初相角：

正弦量三要素反映正弦量变化的幅度用Im表示。在工程应用中常用有效值（大写字母）表示正弦量的大小。1、幅值（最大值）：交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。民用电220V、380V指的也是供电电压的有效值。如：正弦量的三要素

有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。取一个周期（T）的信号来考虑,交流直流则有（均方根值）=可得：当时，有效值（均方根值）T2、角频率：反映正弦量变化的快慢。周期（T）：变化一周所需的时间。单位：秒(s)，毫秒(ms)...频率（f）：每秒变化的次数。单位：赫兹(HZ

)，千赫兹(KHZ

)...角频率（ω

）：每秒变化的弧度。单位：弧度/秒(rad/s

)(一个周期为2π弧度）T、f、ω

之间的关系：如：f=50HZT=0.02sω=314rad/s*

电网频率：中国50Hz；美国、日本60Hz*有线通讯频率：300-5000

Hz*无线通讯频率：30

KHz-3×104

MHz小常识T

：t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：

给出了观察的起点或参考点。3、初相位相位(ωt+

)

：反映正弦量变化的进程。多个同频率的正弦波相比较时，除比较大小外就是初相位。

iImωt相位差：计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。如：两个同频率的正弦电流：

1

2相位的超前与滞后同相称i1超前于i2

或i2滞后于i1

1反相

1

2

1

28.2相量法的基础在线性电路中，若激励是正弦量则电路中的稳态响应将是同频正弦量，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路（正弦电流电路）。相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。相量表示法相量图相量式（复数式）1、正弦量的相量表示法ω对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向量进行。正弦量的瞬时值旋转向量在纵轴上的投影高度。

ωtUm+jω+1Um

而应用旋转向量分析多个同频率正弦量的问题时，由于旋转速度相同，它们的相对位置在任何瞬间都不会改变。所以可将它们当作不动的向量---有向线段来处理。相量图+1+j称这种仅反应正弦量大小和初相位的有向段为相量，构成的图形为相量图。符号ω+1ω+jiuωt

Um相量图有效值相量+1+j在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值，故图中相量的长度改为有效值。1、相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相位关系根据已知的频率，可知正弦量的三个特征量。综上：

2、相量图可用于同频率正弦量的加减运算。3、只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上；只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。ab+1j相量的代数式相量的三角函数式再由欧拉公式：

指数式

极坐标形式相量的表示形式：

U

复数的运算加减运算:

A1=a1+jb1A2=a2+b2则

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)乘除运算

j

的物理意义一个相量乘以ejθ相当于把这个相量逆时针旋转θ角一个相量乘以j相当于把这个相量逆时针旋转90oθ=π/2时，

cos(π/2)+jsin(π/2)=

j

关于正弦量表示符号的说明瞬时值--小写（u,i）有效值--大写（U,I）最大值--大写+下标（Um,Im）相量--大写+“.”()U,I相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；相量加上频率才能求得正弦量。

已知：？？实数有效值j45

正误判断练习

则：已知：最大值2、相量运算同频正弦量的代数和：若正弦量的微分：正弦量的积分：例1已知:求：解：KCL：KVL：+-+-+-U1.U2.U.U1.U2.U2.-U.8.3电路定律的相量形式电阻元件伏安关系相量形式：元件电压：元件电流：+-u(t)i(t)R+-RU.I.U.I.=RI.=GU.u(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)电压与电流的相位关系uiωt电压与电流的相位关系+-j

LU.I.+-u(t)i(t)Lu(t)=Ldi(t)

dtU.I.=j

LI.=U.1j

L电感元件伏安关系相量形式：u900iωt感抗的性质表示限制电流的能力；感抗和频率成正比。wXL相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为

(欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，

称为感纳，单位为S

感抗和感纳i(t)=Cdu(t)

dt=j

CI.U.U.I.=1j

C电压与电流的相位关系+-u(t)i(t)C+-U.I.

1j

C电容元件伏安关系相量形式：i900uωtXC=-1/wC，

称为容抗，单位为

(欧姆)BC

=wC，

称为容纳，单位为

S

容抗和频率成反比

0，|XC|

直流开路(隔直)w

，|XC|0

高频短路w|XC|容抗与容纳相量表达式+-RU.I.+-j

LU.I.+-U.I.1j

C电路元件的相量模型=j

CI.U.U.I.=1j

CU.I.=RI.=GU.U.I.=j

LI.=U.1j

L例2图示正弦稳态电路中，电源的角频率为

，求端口电压相量与电流相量之比。+RLC-usi+j

L-R-j

C1Us.I.UI.=R+j(L

–

)

C1.例3

图示正弦稳态电路中，各电流表的读数分别为A1=5A，

A2=20A，A3=25A。求A的读数。设电源的角频率为

.

CRLA3AA1A2+-usiUs.I.+-Rj

L1jCI3.I1.I2.令Us=Us0••则

I1=50I2=20

–90=-j20•I3=25

90=j25•I=I1+I2+I3=（5-j20+j25）=5+j5A=7.07

45

A••••电流表A的读数是7.07A例4图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、X