大庆某中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

大庆第一中学(五四制)2023-2024学年八年级上学期期中考试数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算中，正确的是()

7355w25325

A.a+a-a8.(。，=aC.a-^-a=aD.a-a—a

2.光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅

片上，是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为

0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为()

A.193xl()6米B.193x10/米C.L93xl(T7米D.1.93X1(T9米

3.下列各式中能用平方差公式的是()

A.(a+/?)(/?+a)(-b-a)C.(a+/?)(/?-a)D.(-a+/?)(/?-a)

4.如图，直线A3与直线CD相交于点。，E是NAOD内一点，已知

400=45。，则NCQE的度数是()

C.1450D.1550

5.如图，用尺规作出=所画痕迹MN是()

A.以点3为圆心，。。为半径的弧

B.以点C为圆心，DC为半径的弧

C.以点E为圆心，。。为半径的弧

D.以点E为圆心,DC为半径的弧

6.如图，ZACB=90°,CD±AB,垂足为点。，则点C到直线AB的距离是（）

B.线段CB的长度

C.线段CD的长度D.线段AZ）的长度

7.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦/时）1234

应缴电费（元）0.551.101.652.20

A.用电量每增加1千瓦/时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦/时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦/时

D.应缴电费随用电量的增加而增加

8.下列命题：

①如果两个角相等并且有一个公共顶点，那么它们是对顶角；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④垂直于同一直线的两直线平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

⑥在同一平面内，如果。与6相交，6与c相交，那么。与c一定相交;

其中正确的结论有（）个.

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.已知。一/?=5,且c-Z?=10,则4+Z?2+。2——ac等于（）

A.105B.100C.75D.50

10.如图，将一张对边互相平行的纸条沿ER折叠，若/EFB=32。,则

①NCEF=32。；

②NAEC=148°；

③ZBGE=64。；

®ZBFD=116°,

则下列结论正确的有()

C

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.已知(a+l)°=l,则。的取值范围是.

12.若3,=2,3y=4,则3m=.

13.若(x+l)(%2一5av+a)的积中不含项,则(一5。)3+(一/)=.

14.某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分

每公里收费2.4元.如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x(x>3)公里，乘车费为y元，那

么y与x之间的关系式为.

15.若炉+("7-3)x+16是完全平方式，则机=.

16.如图，小明从A出发沿北偏东65。方向行走至5处，又沿北偏西20。方向行走至C

处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转

北

A

17.已知匕〃2+!“2=〃一加一2,则工+工的值等于^____.

44mn

33

18.已知a=2255,5=33",c=55,则a、b、c的大小关系是.

19.已知NAOB和/BOC互为邻补角，S.ZAOB<ZBOC,OD平分/BOC,射线OE

在ZAOB内部，且4ZBOE+ZBOC=180°,/DOE=70。,OMLOB,则

ZMOE=.

20.如图，直线MNIIPQ,将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，

ZACB=ZEDF=90。，ZABCZBAC=45°,ZDFE=30°,ZDEF=6Q°,固定

△ABC的位置不变，将△0EF沿AC方向平移至点R正好落在直线MN上，再将

△DEF绕点、R顺时针方向以每秒10。的速度进行旋转，当即与直线MN首次重合时停

止运动当经过f秒时，线段OE与△ABC的一条边平行，则/的值______.

三、解答题

21.计算:

(1)2009°—(—3)2+|—4|+^———1

(2)(a+Z?)~+(a+Z?)(a-Z?)—2a2

(3)[(2x+»—+4x)—8x]+(2x)

22.计算：1002-992+982-972+962-952++22-l

23.先化简，再求值：2(x+4『—(x+5)2—(x+3)(x—3),其中x=—2.

24.已知实数机，〃满足加+〃=6,nm=—3.

(1)求(加-2)(九-2)的值；

(2)求疗+皆的值.

25.若一多项式除以2f一3,得到的商式为7x-4,余式为-5x+2,求此多项式？

26.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗

留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同路

线前往海滨公园，如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间/(h)的关系图，请根据

图回答下列问题：

⑵小明家到滨海公园的路程为______________km；

(3)小明从家出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过____________小

时追上小明.

27.如图，在△ABC中，点。、R在边上，点E在边上，点G在AC边上，

EF与G。的延长线交于点Z1=ZB,Z2+Z3=180°.

(1)判断EH和的位置关系，并说明理由；

(2)若/DGC=60。，且NH—N4=4。，求NH的度数.

28.已知5E平分NABD,DE平分NBDC,1.ZBED=ZABE+ZEDC.

(2)如图2,若=且/班1)=30。时，求名型的值；(提示.可设

ZFDE

ZABF=a)

(3)如图3,若H是直线上一动点(不与。重合)，BI平分/HBD,并直接写出

ZEBI与ZBHD的数量关系.

参考答案

1.答案：D

解析：A./与/不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；

B.(a3)2=/*2“6,故B选项计算错误；

C.a10^a2=a10-2=«8,故C选项计算错误；

D.a3-a2=a3+2=a5,故D选项计算正确；

故选：D.

2.答案：C

解析：0.000000193米用科学记数法表示为：1.93x10-7米；

故选：C.

3.答案：C

解析：A、(a+与0+a)=(a+b)2,不能用平方差公式进行计算，不合题意;

2

B、(a+b)(-b-a)=-(a+b),不能用平方差公式进行计算，不合题意；

C、(a+b)(b-a)^b2-a2,能用平方差公式进行计算，符合题意；

D、(-a+b)0-a)=g-4,不能用平方差公式进行计算，不合题意.

故选：C.

4.答案：B

解析：OELAB

.•.NAOE=90°

又48=45°

:.ZAOC^45°

ZCOE=ZAOC+ZAOE=45°+90°=135°

故选：B.

5.答案：D

解析：根据题意，所作出的是/=/A05,

根据作一个角等于已知角的作法，"N是以点E为圆心，DC为半径的弧.

故选：D.

6.答案：C

解析：CDLAB于。，

二点C到直线AB的距离是指线段的长度.

故选：C.

7.答案：C

解析：A、若用电量每增加1千瓦/时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合

题意；

B、若用电量为8千瓦/时，贝I应缴电费=8x0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题

思；

C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75+0.55=5千瓦/时，故本选项叙述错误，不

符合题意；

D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意.

故选：C.

8.答案：B

解析：①有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长

线，那么这两个角就叫做对顶角，原命题错误，不符合题意；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题错误，不符合题意；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题错误，不符合题意；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误，不符合题意；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题正确，符合

题意；

⑥在同一平面内，如果。与6相交，6与。相交，那么。与。可能相交，也可能平行，

原命题错误，不符合题意；

即正确的结论有1个，

故选：B.

9.答案：C

解析：,:a-b=5,c-Z?=10,

••Q—c=-5,

即：+人2+/一_be—uc

=][（〃-4+（人-0）2+（。-0）2]

=1X[52+(-10)2+(-5)2]

=75,

故选：C.

10.答案：C

解析：①,：AEIIBG,NEFB=32。，

...ZC'EF=ZEFB=32°,故本小题正确；

②•：AEHBG,ZEFB=32°,

ZAEF=1800-ZEFB=180°-32°=148°,

ZAEF=ZAEC+ZGEF,

.-.ZAEC<148°,故本小题错误；

③：ZC'EF=32°,

:.ZGEF=ZC'EF=?>2O,

：.ZC'EG=ZC'EF+ZGEF=320+32°=64°,

AE//BG,

ZBGE=ZCEG=64°,故本小题正确；

④/BGE=64。,

:.ZCGF=ZBGE=64°,

DF//CG,

ZBFD=1800-ZCGF=180。—64。=116。，故本小题正确.

综上，①③④正确，共3个.

故选：C.

11.答案：aw—1

解析：根据题意知，a+1/O.

解得aw-1.

故答案为：aw-l.

12.答案：8

解析：,.♦3*=2,3〉=4,

3内=3'3'=2x4=8,

故答案为：8.

13.答案：25

解析：(x+1)(%之-5ax+a)

=x3-5ax2+ax+x1-5ax+a

=x3+(1-5Q)12一4依十〃

积中不含炉项，

1—5Q=0,

1

/.ci——,

5

(-5a)3-(-«2)=-125a3+(-4)=125a=25,

故答案为：25.

14.答案：y=2.4x+6.8

解析：由题意得：y=14+2.4(x—3),

即y=2.4x+6.8,

故答案为：y=2.4x+6.8.

15.答案：11或-5/-5或11

解析：1•12+(相-3)1+16是完全平方式，

,x2+(m-3)%+16=(x+4)2或X2+(m-3)x+16=(x-4)2,

.,.m=11或-5.

故答案是：n或-5.

16.答案：85

解析：如图所示：

，

D\\J,E

匕"G

A

由题意得：ZFAB=65°,ZGBC=20°,

,?AF//BG,

：.ZABG=1800-ZFAB=115°,

ZCBA=ZABG-ZGBC=95°,

•.•在C处需把方向调整到与出发时一致,

JABHCE,

ZECB=ZCBA=95°,

：.ZDCE=1800-ZECB=85°

故答案为：85.

17.答案：0

解析：—m2+—n2=n—m—2,

44

m2+n2-4-n+4m+8=0,

(jn2+4加+4)+("2-47?+4)=0,

(m+2)-+(“-2)2=0,

..."?+2=0,w-2=0,

m=—2,n=2,

故答案为：0.

18.答案：a>b>c

33311

解析：a=2255=(225)u；人=33"=(334)u；c=55=(55)；

..竺22422义仔］=22x—>1

22x

,3?3?⑺81

225>334,

:・a>b,

同理：b>c,

:.a>b>c.

故答案为：a>b>c.

19.答案：110。或70。

解析：分两种情况进行讨论:

①如图1所示，若在AC上方,

*/0。平分40C,

ZCOD=ZBOD,

,：4ZBOE+ZBOC=180°,ZAOB+ZBOC=180°,

...ZAOB=4ZBOE,即ZAOE=3ZBOE,

设ZBOE=a,则ZAOE=3i,ZBOD=70°-«=ZCOD

：/AOC为平角，

，ZAOE+ZDOE+ZCOD=180%

即3«+70°+70°-«=1800,

解得a=20。，

...ZBOE^20°,

又：OMLOB,

：.NMOB=90°,

：.ZMOE=ZBOE+ZMOB=20°+90°=110°；

②如图2所示，若OM在AC下方，

同理可得，ZBOE=20。,

又：OMLOB,

：.ZMOB=9Q°,

：.ZMOE=ZMOB-ZBOE=90°-20°=70°；

综上所述，NMOE的度数为110。或70。.

故答案为：110。或70。.

20.答案：3或7.5或12

解析：①当时，如图所示：

ZFHD=ZA=45°,

：.ZHFD=45。

ZAFE=ZHFD+ZEFD=450+30°=75°

10

③当。口/AC时，如图所示:

综上所述：/的值为3或7.5或12

21.答案：(1)—

8

(2)lab

(3)2%-4

解析：⑴原式=l」+4_2-l

8

24

15

T

(2)原式=4+2"+/+〃一人2一2〃

=2ab.

(4x?-8xjx—

2%

=2x-4.

22.答案：5050

解析：原式=0(X)2-992)+(982-972)+(962-952)++(22-1)

=(100+99)+(98+97)+(96+95)++(2+1)

=(100+l)+(99+2)+(98+3)+(97+4)++(51+50)

=50x(100+1)

=5050.

23.答案：6x+16,4

解析：原式=2(x?+8%+16)—(龙？+10无+25)—(x?-9)=6x+16,

当x=-2时，原式=6x(—2)+16=4.

24.答案：（1）-11

(2)42

解析：(1)m+n=69rrm=-39

.,.(m—2)(77—2)=zn/?—2m—2w+4=zn/7—2(m+zz)+4=—3—2x6+4=—11

(2)加+〃=6,nm=—39

m2+〃2=(加_2mn=62—2x(—3)=36+6=42.

25.答案：14x3-8x2-26x+14

解析：(2X2-3)(7X-4)+(-5X+2)

=14d-21x-8x2+12-5x+2

=14/一8%2—26x+14.

26.答案：(1)时间左离家路程s

(2)30

(3)2.5；|

解析：(1)由图可得，自变量是时间3因变量是离家路程s；

故答案为：时间/；离家的路程s.

(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；

故答案为：30.

(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发;

3

爸爸驾车的平均速度为35025=30(km/h),

小明乘公交车的平均速度为:』2"

设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得:

2

30%-12%=12,解得：%=-.

3

7

故答案为：2.5；-h.

3

27.答案：(1)EHHAD,理由见解析

(2)32°

解析：3EHIIAD,理由如下：

N1=NB,

：.AB//GD,

Z2=ZBAD,

又：Z2+Z3=180%

ZfiA£>+Z3=180°,

EH//AD；

⑵由⑴得AB〃GD,

AZ2=ZBAD,ZDGC=ZBAC,

"：ZDGC=6Q°,

：.ZBAC=60°,

'：EH//AD,

Z2=ZH,

...ZH=ABAD,

・•.ZBAC=ZBAD+Z4=Z7/+Z4=60°,

ZH-Z4=4°,

：.ZH=32°.

28.答案：(1)证明见解析

(3)ZBHD=2ZEBI或2NEBI+ZBHD=180°

解析：(1)证明：BE平分ZABD,DE平分/BDC,

:.ZABE=ADBE,ZEDB=ZEDC,

ZBED=ZABE+ZEDC,

ZBED=ZDBE+ZEDB,

ABED=180°-(ZDBE+ZEDB),