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第四章随机过程的非线性变换一、非线性变换的一般概念无惰性:t时刻的输出只与t时刻的输入有关，与其它时刻的输入无关。时不变二、非线性系统分析的一般方法直接法变换法级数展开法1直接法按随机变量函数的统计特性分析方法求解均值和自相关函数当输入为二阶平稳过程输入二阶严平稳，输出是广义平稳典型的非线性系统分析平方律检波器全波线性检波器半波线性检波器000举例：平方律检波器y=x2

当y>0时或者如果X(t)为零均值平稳正态随机过程均值自相关函数令X1=X2=X(t),X3=X4=X(t-)，则产生了新的频率分量举例：全波线性检波器Z(t)=|X(t)|举例：半波线性检波器w>0w=0w>0由于W(t)可表示为

W(t)={X(t)+|X(t)|}/2={X(t)+Z(t)}/2所以，W(t)的均值为相关函数的计算要用到Price定理概率密度分析平方律检波全波检波半波检波典型非线性系统分析总结均值平方律检波全波检波半波检波相关函数和方差平方律检波全波检波半波检波2变换法变换法是把非线性变换函数h(x)用傅立叶变换或拉普拉斯变换来表示，用特征函数来代替概率密度的一种分析方法，变换法有时也称为特征函数法。设h(x)为连续函数，且满足绝对可积条件，则如果h(x)不满足绝对可积的条件，这时可以用拉氏变换H()和H(s)称为非线性系统的转移函数，平稳随机过程通过非线性系统后，输出的自相关函数为根据概率密度与特征函数之间的关系代入得或者用拉氏变换表示为Price定理Price定理：假定输入X(t)为零均值正态随机过程，输出为

Y(t)=h[X(t)]则输出的自相关函数为X1代表X(t+),X2代表X(t)Price定理应用举例求全波线性检波器输出过程Z(t)的自相关函数由Price定理由于当RX(

)=0时，X(t+

)与X(t)是不相关的，那么全波线性检波器输出过程的平均功率为Price定理应用举例----求半波线性检波器输出过程的自相关函数再次应用Price定理当RX(

)=0时所以再次积分而当RX(

)=0时于是可得半波线性检波器输出的自相关函数为硬限幅器

（理想限幅器）Price定理为非线性系统输出的统计特性分析提供了一种简便的方法，但这种方法也有其局限性，首先它要求输入过程是正态随机过程，其次，非线性系统特性y=h(x)在经过几次求导后能得到

函数，这种方法才比较有效。3级数展开法无论是直接法还是变换法都会遇到复杂的积分问题，稍微复杂的非线性系统就可能使积分求解变得复杂。在实际

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