内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷含答案

内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.x2-x3=x6B.（-3x）2=6x2

C.8x"+2x?=4/D.（x—2y）（x+2y）=%2—2）?

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克.这个

数据用科学记数法表示为（）

A.0.55X10"千克B.55x109千克

C.5.5xl（）i°千克D.5.5xl0ii千克

3.已知关于x的不等式2x-a>-3的解在数轴上表示如图，则。的值为（）

—I----1----1------1------1------1------L>

-3-2-10123

A.2B.-lC.OD.1

4.我们规定：x（8）y=（x+2）2—y,例如：3区5=（3+2『—5=20,则1额一2）的值为（）

A.4B.7C.8D.11

5.如图所示,A3是。的直径，心切于点A,线段P。交。于点C,连接3c，若

々=36。,则28等于（）

A.32°B.27°C.54°D.36°

6.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数

字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（）

7.如图，直线/上有三个正方形a,仇c,若a,c的面积分别为6和8,则Z?的面积为（）

A.6B.8C.10D.14

8.盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1,1,2,从中随机取出

一个,其上的数字记为匕放回后再取一次，其上的数记为42,则一次函数丁+左逮+6与第一

象限内y+4的增减性一致的概率为（）

9.如图,A、3分别为反比例函数y=-2（x<0）,y=»（x>0）图象上的点，且。则

XX

sin/ABO的值为（）

10.如图所示，在cABCD中,AB=AC=4,8。=6,P是线段6。上任意一点，过点P作

PQ//AB，与AC交于点。，设5。=x,尸。=，则能反映y与x之间关系的图象为（）

AD

二、填空题

11.分解因式：2fy—8y3=

12.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、X、10、14,已知这组数据的中位数是

9,则这组数据的众数是

13.已知七,x2是一元二次方程式-2x-l=0的两个根，则彳+2%-x/2的值为.

14.如图，等边△ABC的边长是4,。是△ABC的中心，连接O30C,把△50。绕着点CO

旋转到△AOC的位置，在这个旋转过程中，线段所扫过的图形的面积是.

15.如图，点。是的A3边上一点,NACB=90。,以长为半径作与AC

A

相切于点D若6C=4,sinA=于则0的半径长为

c

n

A\^B

16.如图，矩形A3CD中,对角线AC与3。相交于点O,AE平分44D,交3C于点

E,NC4E+15。.下列结论：①△OCD是等边三角形，②AC+2OC,③S-OE=2SM°E，④

NCOE+45。.其中正确的有(填序号).

三、解答题

17.化简计算:

(1)-12022+(A/3-1)°-^-1J+明—+tan60°.

(2)先化简，再求值：(3y-2x)(2%+3y)—(3y—4+5/,其中x=—2,y=3.

18.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球乃：篮球,C：排球,。：羽毛球,E：乒乓

球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班行统计后,制成了

两幅不完整的统计图(如图).

图2

(1)该班学生人数有人;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球？

(4)该班班委5人中』人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选

2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1

人选修篮球,1人选修足球的概率.

19.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A石养殖场捕捞海产品，经

测量,A在灯塔C的南偏西60。方向乃在灯塔C的南偏东45。方向，且在A的正东方

向,AC=3600米.

(1)求3养殖场与灯塔C的距离(结果保留根号)；

(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往3处协助捕捞，若甲组航行的平均

速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：

1,414,73^1.732)

20.如图，在RtA4BC中,NACB+90。,过点C的直线肱V//AB,。为A3边上一点,过点。

作DE±,垂足为点£交直线于点E,连接CD,BE.

⑴求证：CE=AD；

(2)当。为A3中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由：

⑶在⑵的条件下，当44=45。时泗边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.

21.某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年二月份A型汽车的售

价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为

320万元.

(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价.

(2)经过一段时间后，该销售公司发现A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销

售量会减少2辆，已知A型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得

最大利润?

22.如图，一次函数尸的图象与反比例函数y=9的图象相交于点A(-1,小、

5(2,-1).

⑴分别求出这两个函数的表达式；

(2)求直线A3与x轴的交点C的坐标及△AO5的面积；

(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围.

23.如图,A3是Q.0的直径,AC是弦，直线EF经过点C,AD_LEF于点

D,ZDAC=ZBAC

(1)求证：EE是U。的切线；

(2)求证：AC2=AD-AB；

(3)若。的半径为2,NACD=30。,求图中阴影部分的面积.

24.如图,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f+6x+c与直线AB相交于A,B两点，其

中A(—3,-4),3(0,—1).

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接心,尸民求面积的最大值.

(3)在二次函数的对称轴上找一点C,使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点。的坐

标.

参考答案

1.答案：C

解析：/子3=%5,故A选项不符合题意；

(-3x)2=9d,故B不选项符合题意；

8x4+2x2=4/,故C选项符合题意；

(%—2y)(x+2y)=x2-4/,故D选项不符合题意.

故选：C.

2.答案：C

解析：55000000000千克=5.5x1010千克.

故选：C.

3.答案：B

解析：a>-3的解集在数轴上为：x>-2,

则2x>—3+a,

即%>巴］，

解得：a=—l.

故选：B.

4.答案：D

解析：'.-%®y=(x+2)2-y,

.-.10(-2)

=(1+2)2一(一2)

=32+2

=9+2

=11,

故选：D.

5.答案：B

解析：以切。于点A,

，ZQ4P=90°,

NF=36。，

ZAOP=180°-90°-36°=54°,

ZB=-ZAOP=-x54°=27°.

22

故选：B.

7.答案：D

解析：如图，

b、c都为正方形，

BC+BF,ZCBF+90°,AC'+6,DF2+8,

'：Z1+Z2+90°,Z2+Z3+90°,

Z1+Z3,

在△ABC和△DFB中,

ABAC=NFDB

<Z1=Z3,

BC=FB

：.AABCm公DFB,

：.AB+DF,

在ZsABC中,302+AC?+AB2+人。2+o/2+6+8+14,

的面积为14.

故选：D.

ABD

8.答案：B

解析：盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1,1,2,

从中随机取出一个，其上的数字记为左，放回后再取一次，其上的数记为42，

则共有9种情况，分别为：

(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),

一次函数y+Kx+6与第一象限内y+-的增减性一致的有：

X

(T1),(7,2),

.•・一次函数y+%x+6与第一象限内y+2的增减性一致的概率为二

x9

故选B.

9.答案：C

解析：过点A作A/V_Lx轴于点N,过点3作5M_Lx轴于点M如图所示：

•••A、3分别为反比例函数y=-2(x<0),y=，x>0)图象上的点,

••S^ANO=]x2=1,S^BOM=/x8=4,

Vi

，

••-V--------——4

u^BOM

ZAOB=90°,

：.ZAON+ZBOM^9Q°,

,?ZBOM+ZOBM=90°,

ZAON=ZOBM,

又：ZANO=ZOMB,

.AO_RJ

"BO~\4~2,

.•.设AO=x,则50=2%,故=

故，…。浇邛

故选：C.

10.答案：B

解析：设平行四边形ABCD对角线交于点。,

当点P在。8段时,

AB=4,BO=-BD=3,BP^XMOP=3-X,

2

,?PQ//AB,

/\OPQ^/\OBA,

.PQOP

.瓦一砺'

即

43

y=g(3—x),为一次函数;

当P在0。段时,

同理可得：y=g(x—3)为一次函数,

故选：B.

11.答案：2y(x+2y)(x-2y)

解析：2x2^-8y3=2y(尤2-4y?)=2y(x+2y)(x-2y),

故答案为：2y(x+2y)(x-2y).

12.答案：10

解析：由题意得：(8+x)+2=9,解得：％=10,则这组数据中出现次数最多的是10,故众

数为10.

故答案为10.

13.答案：6

解析：是一元二次方程V-2x-1=0的根，

X；—2xj—1=0,

x；=2xj+1.

V%1,x2是一元二次方程7—2x-1=0的两个根,

X]+%=2,X1%2=-1，

X；+2X2-xrx2=2±+1+2X2-XjX2=2(斗+x2)-xrx2+1=2x2-(-1)+1=6.

故答案为：6.

14.答案:等

解析：,••等边AABC的边长是4,。是AABC的中心,

/.OB+OC+^-,

3

・••线段所扫过的图形的面积

60-7ix

60-7ixl6、3)8兀8兀_16兀

S扇形ACS

扇形oco，+360360

故答案为：二.

9

15・答案：f/2f

4

解析：在中,6C=4,sinA=；

.•.史，，即工，,

AB5AB5

・•.AB=5,

连接

A

：AC是＜。的切线，

ODA.AC,

设口。的半径为厂,则OD=OB=r,

AO=5-r,

4

在RtAAOD中,sinA=w,

.•.变=±即上/，

AO55-r5

•.•r—_2—0.

9

经检验厂=曰是方程的解，

•••。。的半径长为2.

9

故答案为：—.

9

16.答案：①②④

解析：四边形ABCD是矩形，

ZABC=ABAD=ZADC=90。,AO=CO=DO=BO,AD//BC,

AE平分NfiAD,

ZBAE=ZDAE=45°,

ZCAE=15°,

ZCAD=ZDAE-ZCAE=45°-15°=30°,

:.ZACD=60°,

：.△OCD是等边三角形，

故①正确；

ZADC=90°,ZC4D=30°,

AC+2DC,

故②正确；

AO=CO,

.-.△AOE与△COE等底同高，

-v=q

一。△AOE—"△COE，

故③不正确；

ZABC=9Q°,ZBAE=45°,

AB=BE,

AB=CD,/\OCD是等边三角形，

:.BE=CD,ZDOC^6Q0,

BO=BE,

ZCAD=3Q°,AD//BC,

:.ZOCB=ZOAD=30°,

OB=OC,

:.ZOBC=30°,

NBOE=1（180°-30°）=75°,

ZAOB=ZDOC=60°,

ZCOE=1800-ZAOB-ZBOE=180°—60°-75°=45°,

故④正确

综上所述，正确的为①②④

故答案为：①②④

17.答案：⑴-2

⑵6xy,-36

解析：⑴一代。22+（6+|73-2|+tan60°

=-1+1-4+2-6+石

二一2；

（2）（3y-2x）（2x+3y）-（3y-x）2+5光2

=9y2-4x2―(9y?-6xy+x1j+5x2

-9y2-4x2-9y~+6xy-x~+5x2

=6个，

当x=—2,y=3时，原式=6x(—2)x3=—36.

18.答案:(1)50

(2)图见解析

(3)1400(人)

3

(4)—

10

解析：(1)该班的学生总人数为8+16%=50(人)；

故答案为：50；

(2)C项目的人数为50x24%=12(人),E项目的人数为50x8%=4(人),

.•.A项目的人数为50-(8+12+6+4)=20(人)，

补全条形统计图如下：

(3)估计选修足球的人数为：3500x立=1400(人)；

(4)将选修足球的记作A、选修篮球记作3、选修排球记作C,画树状图如下:

由树状图知，共有20种等可能结果，其中选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的

结果有6种，

选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率为：—.

19.答案：(1)1800夜米

(2)甲组能在9分钟内到达3处

解析：⑴如图，过点C作CDLAB于点。，

北

c西4♦东

根据题意得：ZACD=60°,ZBCD=45°,

ZA=30°,ZB=ZBCD=45°,

：.BD=CD=-AC=1800米，

2

・,.BC==18000米，

sin45°

即8养殖场与灯塔C的距离为18000米；

(2)AD^AC-sin600=180073米，

AB=AD+BD=(1800A/3+1800)米，

甲组到达B处所需时间为(1800』+1800)4-600=3A/3+3«8.196分钟＜9分钟,

...甲组能在9分钟内到达5处.

20.答案：(1)证明见解析

(2)菱形，理由见解析

(3)当NA=45。时,四边形BECD是正方形，理由见解析

解析：(1)-DELBC,

:.ZDFB=90°,

NACB=90。，

:.ZACB=ZDFB,

:.AC//DE,

MNHAB^CEHAD,

••・四边形AQEC是平行四边形，

CE=AD；

(2)四边形BECD是菱形，

理由是：点。为中点，

AD=BD,

CE=AD,

BD-CE,

s.BDUCE.

.•・四边形BECO是平行四边形，

ZACB=90。,点。为A3中点，

CD-BD,

••・四边形6ECO是菱形；

⑶当NA=45。时,四边形BECD是正方形.

ZAC8=90°,

.-.ZABC=45°,

由（2）可知,四边形BECD是菱形，

:.ZABC=ZCBE=45°,

:.ZDBE=9Q°,

.•・四边形BEC。是正方形.

21.答案：（1）今年二月份每辆A型汽车的售价为16万元

（2）当每辆A型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元

解析：（1）设今年二月份每辆A型汽车的售价为x万元.

士日隹日百且4曰320300

根据题意，得一=——，

Xx-1

解得％=16.

经检验,X二16是分式方程的解且符合题意.

答：今年二月份每辆A型汽车的售价为16万元；

（2）设每辆A型车的售价为a元，利润为w元.

根据题意，得w=-12）—2（a-16）=-2（a-19）2+98,

—2<0,

当每辆A型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元.

22.答案：（1）反比例函数的解析式是丁=-二；一次函数的解析式是y=-x+l

x

（2）C（LO）,4AOB的面积为1-5

⑶1<-1或0<x<2

解析：（1『•把3（2,—1）代入y=二得：机=_2.

.•.反比例函数的解析式是y=-士；

X

把A（-l,九）代入y=—得：n=2,

•*,A（-1,2）,

2=-k+h

把A、5的坐标代入y=Ax+b得：-

-1-2k+b

解得：「=—1,

b-X

•••一次函数的解析式是y=-x+1；

（2）;•把y=0代入y=-x+1得：0=-x+l,解得尤=1,

C（1,O）,

△AO5的面积S=SZAAA/n"yc+SZAABDOC/C=-2xlx2+-2xlxl=1.5；

（3）由函数图象得：

一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是％<-1或0<x<2.

23.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

,?OA=OC,

I.ZBAC=ZOCA.

'：ADACABAC,

・•.ZOCA=ZDAC.

：.OC//AD.

,：ADA.EF,

：.OC±EF.

,.,oc为半径，

.••EP是。。的切线.

(2)证明：：A3为0。直径,AD，EF,

ZBCA^ZADC^90°.

'：ADACABAC,

AACB^AADC.

.AD_AC

AC"AB-

AC7AD-AB.

⑶•；ZACD=30°,ZOCD=90°,

ZOC4=60°.

,?OC^OA,

：.4c是等边三角形.

AC=OA=OC=2,ZAOC^60°.

,：在□△AC。中,AD=1AC=1.

由勾股定理得：DC=6

・..阴影部分