10.3频率与概率（四大题型）（课件）高一数学新教材培优讲义与完整版练（人教A版2019）

10．3频率与概率01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理

知识梳理2、概率与频率的区别与联系3、随机模拟我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛方法．03典型例题

题型一：频率与概率的关系

题型一：频率与概率的关系

题型一：频率与概率的关系【典例2-1】（2024·高一·全国·课后作业）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则

．（填“公平”或“不公平”）【答案】不公平【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．故答案为：不公平题型二：概率思想的实际应用

题型二：概率思想的实际应用【变式2-1】（2024·高一·全国·课后作业）一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？【解析】当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0．5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0．3，乙获胜的频率为0．7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0．3和0．7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．题型二：概率思想的实际应用

题型三：用随机模拟估计概率

题型三：用随机模拟估计概率【变式3-1】（2024·高二·四川绵阳·阶段练习）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为

；

题型三：用随机模拟估计概率【典例4-1】（2024·高一·全国·课后作业）统计26个英文字母使用的频率：（1）每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计26个英文字母使用的频率；（2）汇总全班同学的数据，统计26个英文字母出现的频率．

题型四：概率的稳定性【典例4-2】（2024·高二·上海·期末）受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息已知该次训练的平均环数为9．125环（1）求a，b

的值；（2）据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率．

题型四：概率的稳定性【变式4-1】（2024·高一·全国·随堂练习）根据统计，某篮球运动员在5000次投篮中，命中的次数为2348次．（1）求这名运动员的投篮命中率；（2）若这名运动员要想投篮命中10000次，则大概需要投篮多少次？（结果精确到100）