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2024/9/84.2.1等差数列的概念和通项公式(2)第四章

数列2、等差数列的符号表示（定义式）1、等差数列的定义：数列{an}中，任取连续的两项

an、an-1

(n≥2)或an+1、an(n∈N*).若

an-an-1=d(常数)(n≥2)

{an}为等差数列.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

或:若an+1-an=d(常数)

(n∈N*)

{an}为等差数列

复习引入

3、等差中项:

如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

复习引入an=a1+(n-1)d已知等差数列{an}，

首项a1，公差是d，则{an}的通项公式

：

an、a1、n、d知三求一复习引入4、等差数列的通项公式：一.已知等差数列{an}中，公差为d，则

an与

am（n，m∈N*)有何关系？解：∵an=a1+(n-1)

d①

am=a1+(m-1)d②

①-②得：an-am=(n-m)d∴

an=am+(n-m)d【练习】(1)a10=a4+

d;，

(2)a1=a12+

d.6-11

等差数列通项公式的推广探究新知(公差d等于两项差除以下标差)课堂练习

探究新知二.等差中项的性质由等差数列定义可得：

n≥2且n∈N*时：

an－an-1

=an+1－an=d

(d是常数)即：2an=an+1+an-1课堂练习二.等差中项的性质①定义法：②等差中项法：用于证明探究新知三.等差数列的判断与证明方法①定义法：②等差中项法：用于证明探究新知三.等差数列的判断与证明方法①定义法：②等差中项法：用于证明探究新知三.等差数列的判断与证明方法①定义法：③通项

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