2024年云南省中考数学模拟试题（附答案解析）

2024年云南省中考数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，这是小伟国庆期间的支付情况，TOO表示的意思是（）

零钱明细：

红包-100

10月2日14:39余额：669.27

转账+100

10月1日13:20余额：769.27

A.发出100元红包B.余额100元C.收入100元

D.抢到100元红包

2.2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州

将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次.其中数据2000万用科学

记数法表示应为（）

A.2000xlO2B.0.2x10sC.2xl07D.2x10s

3.如图，下列四个几何体，从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状中只有两个相同

的是（）

0B©C.口D.E0

正方体球在三校柱眼柱

l-x<0

4.在数轴上表示不等式组”的解集，其中正确的（

\x<3

5.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若Nl=20。，则N2的度数为（）

DC

2

AB

A.20°B.60°C.70°D.80°

6.函数y=VT7的自变量x的取值范围为

A.x<-2B.x<2C.x>0D.x>-2

7.下列运算正确的是（）

A.X2+x2=x4B.5x2-x2=4C.X4-i-X2=X2D.(-3y)3=-9y3

8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A.平行四边形B.等腰三角形C.菱形D.直角三角形

9.某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了50名学

生的竞赛成绩，将它们进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级;

A.50Vx<60；B.60Vx<70；C.70<x<80；D.80Vx<90；E.90<x<100.并将结果

绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）.竞赛成绩在90分及以上的同学会被评为“学习

标兵”，估计全校1600人中获此荣誉的人数是（）

100成绩/分

A.128人B.256人C.320人D.512人

10.已知一元二次方程/-丁-2=0的两根为“马，则占+尤2=（）

A.-2B.-1C.1D.2

11.如图，四边形ABCD是菱形，过点。的直线石尸分别交54,BC的延长线于点E,F,

若Nl=25。，Z2=75°,则N54C等于（）

试卷第2页，共6页

A.45°B.50°C.60°D.75°

12.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5

个数是（）

1

426

2J546

32&3而

••••

A.25B.V41C.5&D.局

13.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分08的面积为（）

208

口D.

33

14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个

题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其

大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1尺.问木长多少尺？设木长了尺，则可列方程为（）

A.—（x+4.5）—x-1B.~（x+4.5）—x+1

C.—（x+1）=x—4.5D.—（x—1）=x+4.5

15.如图，PA,依切一O于点A、B,直线对切（O于点区交R4于代交所于点G,

若=则APFG的周长是（）

O

6

B

A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm

二、填空题

16.菱形两条对角线长分别为0、底,则这个菱形的面积为.

17.若a-b=-2,则代数式3a-3b+2的值为.

18.为贯彻落实教育部关于“保障学生每天不少于1小时的体育活动时间”的要求，学校要求

学生每天坚持体育锻炼.小明记录了自己一周内每天校内外锻炼的时间（单位：分钟），并

制作了如图所示的统计图.根据统计图可知，小明该周每天校内外锻炼时间的众数

为.

,时间/分钟

19.圆锥的高为2亚，母线长为3,沿一条母线将其侧面展开，则侧面展开图（扇形）的面

积是.

三、解答题

20.计算:-1)°+(-1)2024-11-^|-(I)-1-2sin45°.

21.如图，已知C是A3的中点，DA=EB,DC=EC,求证：NA=N3.

22.甲、乙两地相距2000km,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h,已知高

铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，特快列车的平均速度是多少？

23.甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能

从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任.游戏规则如下：两个转盘转出的

数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任.

试卷第4页，共6页

2号转盘

(1)用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数.

(2)转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由.

24.如图，在中，ZC=90°,延长CB至。，使得3D=CB,过点A,。分别作

AEBD,DEBA,AE与DE相交于点E.

(1)连接BE,求证：四边形ACBE是矩形.

(2)连接AD,若AO=50,2AC=3CB,求AC的长.

25.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件(1)

如图，设第尤(0〈烂20)个生产周期设备售价z万元/件，z与龙之间的关系用图中的函数图

象表示，求z关于x的函数解析式(写出x的范围).

(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5尤+40(0〈烂20).在

(1)的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入-

成本)

售价

二万元/件

16

14

第X个

0122。周期

26.已知二次函数>=依2+笈+2(a,6是常数，a<0).

⑴若二次函数的图象经过(-1,祖)和(5,附两点，求证：4a+b=0.

⑵若匕=a+2,且当一5WxV-2时，y的最大值为-3,求。的值.

27.如图1,已知矩形ABCO中,AB=6cm,3C=8cm,点尸是对角线AC的中点，点。为

射线CB上的一个动点，连接。尸，以0P长为半径作

(1)如图2,当与AC相切时，求。的半径长.

(2)当点。运动到何处时，。的半径最小?求出最小半径.

(3)在点。运动的过程中，。与，ABC的三条边有四个交点，求0C的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提.根据

相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可.

【详解】由题意得：-100表示的意思是发出100元红包

故选:A.

2.C

【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中

10,“为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键.

【详解】2000万=2x107,

故选：C.

3.D

【分析】分别找出每个几何体从三个方向看到的图形即可得到答案.

【详解】解：A.正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故A选

项不符合题意；

B.球从从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故B选项不符合题意；

C.直三棱柱从上面看是中间有一条横杠的矩形，从正面看是矩形，从左侧看是三角形，故C

选项不符合题意；

D.圆柱从上面和正面看都是矩形，从左侧看是圆，故D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了几何体的三种视图，培养空间想象能力，熟练掌握从不同方向看几何体

是解决本题的关键.

4.A

【分析】此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组；求出不等式组中

两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】解一日②

答案第1页，共12页

解不等式①得：X>1

fl-x<0

，不等式组八的解集为1<XW3

[x<3

...在数轴上表示为1人

-101234

故选：A.

5.C

【分析】根据菱形的性质可得80,AC,A3〃CO,则Nl=ZAC。,/AC。+N2=90。，进而

即可求解.

【详解】解：：四边形ABC。是菱形

BDLAC,AB//CD,

：.Z1=ZACD,ZACD+N2=90°,

,/Z1=20°,

Z2=90°-20°=70°,

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键.

6.B

【分析】根据二次根式有意义的条件，求出尤的取值范围集即可.本题考查函数自变量的取

值范围和二次根式有意义的条件，当函数表达式是二次根式时，根号内的值大于等于0.

【详解】由题意得：2-％20,解得：尤V2

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.根据合并同类项,

同底数幕的除法，积的乘方逐项分析即可.

【详解】A、/+/=2/,故该选项错误；

B、5/_/=4/，故该选项错误；

C、故该选项正确；

D、(―3_y)3=—27y3,故该选项错误；

故选：C.

8.C

答案第2页，共12页

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即

可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【详解】A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、直角三角形可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用总数乘以竞赛成绩在90分及以上的人数占比

即可得出结果.

Q

【详解】解：1600x—=256A,

故全校1600人中获此荣誉的人数是256人，

故选：B.

10.C

b

【分析】本题考查了根与系数的关系：xx^--,直接根据一元二次方程根与系数的关

l+a

系求解即可.

【详解】由题意得：x1+x2=~=l

故选：C.

11.B

【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

【详解】解：4=25。，N2=75。，

\2ADC180??1?280?,

•・,四边形ABCD是菱形，

:.AB//CD,

\°!BAD180?1ADC100?,

答案第3页，共12页

\1BAC-BAD=50?,

2

故选：B.

12.B

【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左

至右第5个数.

【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是©^571，所以，

第9行从左至右第5个数是J%?）+i+（5-1）=«.

故选B

【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出

第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力.

13.C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，关键在于证明

h.AB1不

OBA^,OCD；证明OBA^OCD,求得段=7帚=不①，再根据三角形的面积关系求得

bCD2

结果.

【详解】设Q4B的高为4，OCD的高为优

由图可得：ABCD

：.,OBA^OCD

AB=2,CD=4

.左=丝=_L①

,,饱CD2U

:+比=4②

Q

由①②可得：K=-

5OCD=1/z2xCD=y

故选：c.

14.A

【分析】设木长x尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折

答案第4页，共12页

再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【详解】解：设木长X尺，根据题意得，

—(x+4.5)=x~l,

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

15.B

【分析】本题考查的是切线长定理，熟记从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是

解题的关键.

根据切线长定理得到P3=%=4cm,E4=FE,G3=GE,再根据三角形的周长公式计算，得

到答案.

【详解】•..申,尸8分另|与：。相切于点A,B,FG马：。相切于点E,PA=6cm,

/.PB=PA=6cm,FA=FE,GB=GE,

APFG的周长=PW+房+PG+GE="+E4+PG+GB=PA+PB=12cm,

故选：B.

16.V3

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可.

【详解】解：；一个菱形的两条对角线长分别为&和后，

这个菱形的面积=；x0x#=石，

故答案为：6

【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的

关键.

17.-4

【分析】此题考查的是求代数式的值，把所求代数式变形为3a-36+2=3(a-3+2,把已

知条件代入即可求解.

【详解】解：••a-b^-2,

：.3a-3b+2=3(a-b)+2=3x(-2)+2=T,

故答案为：—4.

18.67

答案第5页，共12页

【分析】本题考查了求众数，根据众数的定义：出现次数最多的数据是众数，即可解答.

【详解】解：由图可知，67分钟出现了两次，出现次数最多，

小明该周每天校内外锻炼时间的众数为67,

故答案为:67.

19.3万

【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是掌握扇形面积公式=：东.

先求出该圆锥底面半径，再求出底面周长，最后根据扇形面积公式，即可解答.

【详解】解：•••圆锥的高为20，母线长为3,

...该圆锥底面半径=肘_（2用=1,

...该圆锥底面周长=2乃xl=21,

即该圆锥侧面展开图的弧长为2万，

侧面展开图（扇形）的面积==东='义2万、3=3万，

22

故答案为：3兀.

20.-272

【分析】本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数塞，特殊角的三角函数值，先化简

各项，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：原式=1+1一（夜一1）一3-2x]

=1+1-72+1-3-72

=-2A/2.

21.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.

根据C是A3的中点，得出AC=3C,即可根据SSS推出ADC^BEC,即可求证ZA=ZB.

【详解】证明：是A8的中点，

AC=BC,

在△ADC和BEC中，

'AC=BC

<DA=EB,

DC=EC

答案第6页，共12页

_ADC^,BEC（SSS）,

/.ZA=ZB.

22.特快列车的平均速度是125km/h

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设特快列车的平均速度是xkm/h,则高铁列车

的平均速度是L6xkm/h,根据题意列出分式方程求解即可.

【详解】解：设特快列车的平均速度是xkm/h,则高铁列车的平均速度是1.6xkm/h,

20002000,

根据题意有：----------------=O,

x1.6%

解得：尤=125,

经检验，％=125是原分式方程的解，且符合题意,

答：特快列车的平均速度是125km/h.

23.（1）利用画树状图法，可以看出共有6种结果

（2）游戏公平，转盘不需要重新设计，理由见解析

【分析】（1）利用画树状图法求解即可.

（2）利用画树状图法计算概率，比较概率的大小，判断游戏的公平性.

【详解】（1）画树状图如下：

-24-24-24

故有6种等可能性.

（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的

结果有3种，

3131

--.P（积为正数）P（积为负数）

6262

:.P（积为正数）=p（积为负数），

•••这个规则对双方公平，不需要重新设计.

【点睛】本题考查了概率的计算，判断游戏的公平性，熟练画树状图法求概率是解题的关键.

24.（1）见解析

⑵AC=30

答案第7页，共12页

【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，解题的关键

是掌握平行四边形和矩形的判定方法.

(1)先证明四边形应的是平行四边形，然后根据有一个角是90度的平行四边形是矩形证

明即可；

(2)根据题意可得=然后用勾股定理求解即可.

【详解】(1)证明：・・・AEBD,DEBA,

，四边形E4BD是平行四边形，

EA=BD,

■:BD=CB,

：.EA=CB,

■:AEBD,

・•・AE〃BC,

・••四边形ACBE是平行四边形,

;ZC=90°,

・••四边形ACBE是矩形；

(2)V2AC=3CB,BD=CB,

3

・・・AC=-CD,

4

・.•ZC=90°,

:.AC2+CD1=AD2,

*.*AD=5近,

AC=3母,

16,(0<^,12)

25.(1)z=1“、；(2)工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大

—x+19.(12<X,20)

I4

是605万元.

【分析】(1)由图像可知，当0<%,12,函数为常数函数z=16；当12<x420,函数为一次

函数，设函数解析式为了=履+双左20),直线过点(12,16),(20,14)代入即可求出，从而

可得到z关于x的函数解析式；

(2)根据尤的不同取值范围,z关于x的关系式不同，设卬为利润，当,12,W=30x+240,

答案第8页，共12页

可知x=12时有最大利润；当12<xV20,W=-1(X-14)2+605,当x=14时有最大利润.

【详解】解：(1)由图可知，当0<兀,12时，z=16

当12<%(20时，z是关于x的一次函数，设z=fct+b

12k+b=16得k=-工力=19,BPz=——x+19

20左+。=1444

16,(0<工，12)

••♦z关于X的函数解析式为Z=-L+及

(12<%,20)

14

(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元

①0<%,12时，W=(16-10)x(5%+40)=3O.r+240

当x=12时，％大值=30x12+240=600(万元)

②12<xW20时，卬=［一1x+19—10)x(5x+40)

5,5,

=——尤2+35尤+360=——(无一14)2+605

44

当x=14时，％大值=6。5(万元)

综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.

【点睛】(1)本题主要考查了一次函数解析式的求法，解本题的关键是熟练掌握待定系数法

求一次函数的解析式，能根据图像找到函数所过点；

(2)根据等量关系：利润=收入-成本，列出函数关系从而求出最大值，其中根据等量关系

列出函数关系式是解本题的关键.

26.⑴见解析

(2)。=一：

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.

(1)根据二次函数的性质可得对称轴为直线x=#=2,则一二=2即可证明；

22a

(2)根据题意先求出-52在对称轴的左侧，再根据。<0判断出在-54x4-2内，y随

x的增大而增大，即可求出.

【详解】⑴证明：I二次函数的图象经过(T,㈤和(5,㈤两点,

(-1,附和(5,附关于二次函数图象的对称轴对称，

答案第9页，共12页

-1+5

，对称轴为直线X==2,

2

”2a,

4a+b=0.

(2)9：b=a+2,

对称轴为直线尤=―2一"

2ala2a

a＜0,

~2~'a>~2,

对称轴在直线X=-g的右侧,

-5VxV—2在对称轴的左侧，

a<09

二次函数的图象开口向下,

在一5工工<-2内，y随x的增大而增大,

•••当％=—2时，y的最大值为—3,即Qx(—2)2+(Q+2)x(—2)+2=—3,

解得

27.⑴？

(2)0尸=3

(3)0。的取值范25围是2或5?2＜5。。＜=75

【分析】(1)先根据勾股定理求出AC=10,再根据12口/4。3=力二力即可求解；