福建省百校高三下学期临考冲刺数学考试卷数学文科

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．19这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（）A．B．C．D．5.若干个连续奇数的和（）A．B．C.D．6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．开始输出结束否否是是7.已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）开始输出结束否否是是A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C.求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数8.若，且，则（）A．B．C.D．9.已知圆经过椭圆的一个焦点，圆与椭圆的公共点为，点为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为（）A．B．C.D．10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C.D．11.在正方体中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交于两点，则的面积为（）A．B．C.D．12.已知函数，则函数的零点个数为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的最大值为．14.若双曲线的焦距等于离心率，则．15.已知数列是等比数列，且，则．16.在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，．（1）若，求的长及边上的高；（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围．18.如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求四棱锥的体积．19.某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进水果千克，求当天水果获得的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：千克，）的函数解析式，并求当时的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进水果千克，求这50天该超市水果获得的日利润（单位：元）的平均数.20.已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若（为坐标原点），求直线的方程.21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，设且，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．试卷答案一、选择题15:BCDCD610:BDAAB11、12：DC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），，，由等面积法可得：，．（2）设，，角必为锐角．为锐角三角形，均为锐角，则，于是，解得：，故的周长的取值范围是．18.解：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，又平面平面，．易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，又为的中点，到平面的距离，故四棱锥的体积．19.解：（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润．所以关于的函数解析式为，当时，由，得．（2）这天中有天的利润为元，有天的利润为元，由天的利润为元，所这天该超市水果获得的日利润的平均数为．20.解：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值；（2）由（1）知，，则，即．联立得：，两点在轴的两侧，，，故直线的斜率的取值范围为．（3）设，则，解得：或，又，故直线的方程为．21.解：（1），当时，，则在上单调递增．当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为．（2）证明：（法一）设，则，由得；由得，故从而得，，即．（法二），，设，则，由得；由得，故．，，，．22.解：（1）将消去参数，得（未写扣一分），由得（为参数，且）．（2）曲线