2022-2023学年天津市宁河区九年级上学期数学期中试卷及答案

2022-2023学年天津市宁河区九年级上学期数学期中试卷及

答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

,1L

A.x---=1B.\/3x2=2

x

C.+7=2D.x+3=（-3）~

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可.含有一个未知数并且未知数的

最高次数为2的整式方程为一元二次方程.

【详解】解：A.分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意；

B.是一元二次方程，符合题意；

C.含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D.未知数的最高次数为1,不是一元二次方程，不符合题意；

故选：B

【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念.

2.下列图形绕某点旋转180。后，不能与原来图形重合的是（）

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据中心对称图形与轴对称图形的概念可得，A、C、D均是中心对称图形,

B只是轴对称图形，故答案选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握此概念是解题的关键.

3.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这

个点叫做对称中心.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意;

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意;

D.是中心对称图形，故本选项符合题意;

故选：D

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键.

4.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是()

A.-1B.1和3C.-1和3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x-3,将原式化分解为两式相乘的形式，再

根据“两式相乘值为0,则至少有一式值为0”来解题.

【详解】解：x(x-3)=3-x

x(x-3)-(3-x)=0

(x-3)(x+l)=0

x-3=0或x+l=0

xi=3,x2=-l

故选c.

【点睛】解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要

根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

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5.抛物线y=—2)—3的顶点坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.

(-2「3)

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数y=a(x-h/+k的性质解答即可.

1

【详解】解：抛物线了=5(x—2)9一—3的顶点坐标是(2,-3),

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，aWO)的性质，熟练掌握二次

函数y=a(x-h/+k的性质是解答本题的关键.y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物

线的形状和开口方向，其顶点是(h,k),对称轴是x=h.

6.用配方法解方程/-2x-1=0时，配方后所得的方程为()

A.(X+1)2=0B.(x—1)2=0C.(x+1)2=2D.

(x-IP=2

【答案】D

【解析】

【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可.

【详解】解：利用配方法如下：

X2-2X-1=0

x2-2x-1

x2—2x+1=1+1

(X-1)2=2.

故选D

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键.

7.二次函数y=ax?+bx-1（aWO）的图象经过点（1,1）,则a+b+1的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：把（1,1）代入y=ax2+bx-1可得到a+b-l=l,即可得a+b=3,故答案

选D..

考点：二次函数图象上点的坐标特征.

8.抛物线y=3x2+2x-l向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）

A.y=3x?+2x—5B.y=3x2+2x-4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2

+2x+4

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长

度，解析式中常数项加4,所以是y=3x2+2x-1+4=3X2+2X+3,故选C.

考点：二次函数的图象与几何变换.

9.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x

米，则根据题意可列出关于x的方程为（）

A.x（5+x）=6B.x（5-x）=6C,x（10-x）=6D.

x（10-2x）=6

【答案】B

【解析】

【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5-x,根据它的面积为6平方米，即可列出方程

式.

【详解】解：一边长为x米，则另外一边长为：5-x,

由题意得：x（5-x）=6,

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题

意列出方程式.

10.如图，P为正方形/BCD内一点，PC=\,将△CD尸绕点C逆时针旋转得到△C3E

)

A.1B.V2C.2D.141

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形△口，£是等腰直角三角形，由勾股定理可求

得PE=O

【详解】•.•△C。尸绕点C逆时针旋转得到△C5£,其旋转中心是点C,旋转角度是90。

/.ZPCE=90°,CE=CP=1

...△CP£是等腰直角三角形

PE=y/CE2+CP2=V2

故选项是B.

【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理,

熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键

11.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1

或x>3

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出点（-L0）关于对称轴x=l的对称点，进而结合图象可得当y<0时x

的取值范围.

【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=l,抛物线与x轴的一个交点为（-1,

0）,

则（T,0）关于x=l对称的点为（3,0）,

即抛物线与x轴另一个交点为（3,0）,

所以y<0时，x的取值范围是

故选：B.

【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x

轴的另一个交点坐标.

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（：，1）,下

列结论：①abc<0；②a+b=0；③4ac-b?=4a；④a+b+c<0.其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断①，根据对称轴可判断

②，根据顶点纵坐标可判断③，根据特殊点可判断④.

【详解】①•••抛物线开口向下，

.,.a<0,

1/抛物线的对称轴为x=-2=9,

2a2

.•.b=-a>0,

:抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

Ac>0,

/.abc<0,①正确；

（§）,.%=-a,

/.a+b=O,②正确；

③・・,抛物线的顶点坐标为（g,1）,

.4ac-b21

..-------=L

4〃

/.4ac-b2=4a,③正确；

④•••抛物线的对称轴为x=g,

/.X=l与x=0时y值相等，

\•当x=0时，y=c>0,

...当x=l时，y=a+b+c>0,