浙江省某校2022-2023学年高一年级上册数学期末复习检测试题（含解析）

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖般，如图，在鳖中，AB1

平面3cD,且AB=3C=CD,则异面直线AC与50所成角的余弦值为()

2.对于任意的实数%,定义国表示不超过了的最大整数，例如[6.12]=6,[0.12]=0,[-6.12]=-7,那么“任一丁|<1”

是，，[幻=[加”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为。的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为。

的正方形.若该机器零件的表面积为96+4兀,则。的值为

d0

m正视图侧视图

俯视图

A.4B.2

C.8D.6

4.设〃=3o.7/=eo,c=log2,则〃，b,c的大小关系为()

3

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

以江为最小正周期，且在区间兀］上单调递减的是()

5.下列四个函数中，

A.y=sinxB.y=|sinx\

c.y=cos%

6.已知函数f(x)=log(x+1)(其中a>l),则f(x)VO的解集为()

a

A.(-l,+oo

B.U+8

c.(0,1)D,(-1,0)

7.已知函数/(x)=Asin(3x+(p)(A〉0,3〉0，M<g)的部分图象如图所示，贝ij将y=/(%)的图象向左平移g■个单

位后，得到的图象对应的函数解析式为()

A.y=-cos2xB・y=cos2x

C.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x——)

66

(1⑻

8.若向量a=,151=273.若小(6—@)=2,则向量4与5的夹角()

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点加在正视图上的对应点为A,圆柱表面上

的点N在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上，从"到N的路径中，最短路径的长度为

‘一口

B

A.2"B.2G

C.3D.2

10.已知x,y满足x+y+3=。，求G+l>+(y—2>的最小值为()

A.2B.2在

C.8D.2+72

11.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为

XTTK

f1I1\

/22\

/\

/.Ip

一1T-

主视用左杖用

B.3+1

A.2+yf5

Q2+

fD.3+-J5

12.设集合人={1,2,6},8={2,4},。={X€111—1<%<5},则(AuB)cC=

A.{2}B.{1,2,4)

C.{124,6}D.{x€7?I-1<%<5}

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知sinGi-a)+2cos(兀+a)=。，则---i----=.

sinacosa

14.若角a的终边经过点尸(-3,4),则sin2a=.

15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P-"CD最终，。为底面正方形的重心，闻，^^分别为侧棱尸4,尸8的中点，

有下列结论：①PC//平面0AW；②平面PCD//平面0W；③0MLZ4；④直线尸。与直线"N所成角的大

小为90

其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)

16.已知函数/G)=x+1,g(x)=(x—1)2,对X/xeR,用"G)表示/(X),gG)中的较大者，记为

M(x)=max{/G),gG)},贝ijM(x)的最小值为.

三、解答题(本大阜共6小题，共70分)

17.已知集合A=1[x_Q_l)][x_(a+D]<0jB={x|-l<x<3}.

(1)若a=2,求A|J5；

(2)若A”是“xw5”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.已知函数/G)=log

2X+1

(1)若/(a)=l,求a的值;

(2)判断函数/Q)的奇偶性，并证明你的结论；

(3)若/(x)N机对于龙e(3,+8)恒成立，求实数机的范围

19.已知函数/(x)=lg(l-％)-联1+%).

(1)求函数的定义域；

(2)若/(x)=lg(l+x),求x值；

(3)求证：当a,be(—1,1)时，/(«)+/(&)=/(^L)

1+ab

20.若幕函数/'(x)=(2;〃2+机一2)了2叫+1在其定义域上是增函数.

(1)求“X)的解析式；

(2)若/(2-〃)</3一4),求2的取值范围.

21.已知函数/(x)=&sin(3x+(p),3>0,—?<(p<?的图象关于直线％对称，若实数x,x满足

<22J612

I/(\)一/G,)|=2W时，,一x,|的最小值为1

(1)求〃无)的解析式;

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移:个单位后，得到y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间

O

22.计算下列各式：

2±211

(1)4。3匕-3+(-^〃一36一3)(式中字母均为正数)；

(2)log25xlog4xlog9.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、A

【解析】如图所示，分别取AB,AD,BC,6。的中点E,F,G,O,则EF//BD,EG//AC,FOLOG,

4FEG或其补角为异面直线AC与BD所成角

【详解】解：如图所示，

分别取AB,AD,BC,5。的中点E,F,G,O,则EF//BD,EG11AC,FO1.OG,

•••4FEG或其补角为异面直线AC与BD所成角

设AB=2a,则EG=EF=>/2a,FG=JaZ+02=3a，

ZFEG=60°,

.•・异面直线AC与6。所成角的余弦值为1,

2

故选：A

【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直

线问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角

2、B

【解析】根据充分必要性分别判断即可.

【详解】若[x]=[y],则可设[x]=[y]=a,则x=a+。，y=a+ct其中瓦

：.x-y^b-c,.-.|x-y|<l,即“W=[y]”能推出“"；

反之，若尤=L2,y=2.1,满足卜―y|<l,但LJ=1,6]=2,即推不出“[x]=[y]”，

所以“W=[y]”是“产―y|<1"必要不充分条件，

故选：B.

3、A

【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为6a2+；x4兀（§2=96+4兀/.a=4，选A

/

点睛:空间几何体表面积的求法

(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理

(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用

4、D

【解析】根据指数函数的性质求得。>1，b=l,根据对数函数的性质求得。<c<L即可得到答案.

【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得。=3。.7〉3。=1,6=6。=1,

由对数函数的性质，知OWogslvlogs2<log33=l,即0<c<l

所以c<6<a.

故选：D

5、B

【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断

【详解】对于A,y=sinx最小正周期为2万，在区间兀］上单调递减，不合题意；

对于B,丁=卜也对最小正周期为匹在区间兀］上y=、in4=sinx单调递减，符合题意；

对于C,y=cosx最小正周期为2匹在区间［、，兀］上单调递减，不合题意；

对于D,>=tanx最小正周期为匹在区间［［，兀)上单调递增，不合题意；

故选：B.

6、D

【解析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可

【详解】因为。＞1，

所以/G)=logG+D在(T,+oo)单调递增，

a

所以/(x)=log(x+l)＜0=log1

aa

所以0＜x+l＜l,解得一1＜尤＜0

故选D

【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化

7、C

【解析】根据给定图象求出函数y=/a)的解析式，再平移，代入计算作答.

3T1171兀3K2兀

【详解】观察图象得A=l,令函数/(x)周期为T,有-^=寸—下=丁，解得7=兀，则co=k=2,

412o4T

兀7C7C7C7T

而当％二7时，/(X)—1,则有2X丁+(p=2%兀+天,%£Z,又捡|＜天，则左=0,(p=下，

6max621126

因此，f(x)=sin(2x+l),将y=/(x)的图象向左平移1个单位得：/(x+：)=sin(2x+:)，

o336

“、兀5兀

所以将y=fM的图象向左平移方个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(2x+—).

36

故选：C

8、A

【解析】利用向量模的坐标求法可得Z%=3,再利用向量数量积求夹角即可求解.

【详解】由已知可得：a,5—u2=2,得。4=3,

na%J3

设向量日与方的夹角为e,贝rose=皿^=亍・

ITH2

所以向量&与5的夹角为2

O

故选：A.

【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.

9、B

【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N

在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

将圆柱的侧面展开图平铺，

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,

所以所求的最短路径的长度为/万=2不，故选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何

体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得

结果.

10、C

【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.

【详解】解：G+D+G—2＞表示点（―1,2）与直线x+y+3=。上的点（x,y）的距离的平方

所以（x+l＞+（y—2＞的最小值为点（T2）到直线x+y+3=。的距离的平方

1—1+2+31丫

所以最小值为：।।=8

、yjlZ+]_2）

故选：C.

11、D

【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为1的正方形，如下图所示，该几何

体的四个侧面均为直角三角形，侧面积S侧=2・（；1/+；4-2）=2+不，底面积S底=1,所以该几何体的表面积为

S=3+/,故选D.

考点：二视图与表面积.

【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，

也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直

关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.

12、B

【解析】(41|3)0。={1，2,4,6}口[—1，5]={1，2,4}，选R

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

5

1人2

【解析】利用诱导公式化简等式sinG-a)+2cosGi+a)=0,可求出tana的值，将所求分式变形为

Isin2a+cos2a

-------=「-------二一，在所得分式的分子和分母中同时除以cos2a,将所求分式转化为只含tana的代数式,

smacosasmacosa

代值计算即可.

【详解】•.,sin(7i-a)+2cos(K+a)=0,sina-2cosa=0,.'.tanoc=2,

1siiua+cos2ataiua+l22+15

因止匕，----------=---------------=----------=------=-.

sinacosasinacosatana22

5

故答案为：—.

【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出tana的值，考查计算能力，属于基础题.

24

%~25

【解析】根据三角函数的定义求出sina和cosa的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.

【详解】因为角01的终边经过点P(-3,4),

所以x=—3,y=4,则r=|。尸|=产彳+42=5,

所以sina—J,cosa=二=二,

r5r5

424

所以sin2a=2sinoccosa=2x_x

25

24

故答案为：一方.

15、①②③

【解析】连接AC，易得PC〃OM,可判结论①

证得平面PCZ>〃平面0MN,可判结论②正确

由勾股数可得PC，协，得到OM±PA,可判结论③正确

根据线线平行先找到直线尸。与直线MN所成的角为/尸。。，知三角形尸。。为等边三角形，所以/尸。。=60°,可判

④错误

【详解】如图，连接AC,易得PC〃OM,所以PC〃平面OMN,结论①正确

同理尸0〃ON,所以平面PCD〃平面OWN,结论②正确

由于四棱锥的棱长均相等，所以432+5。2=引2+尸。2=>^2,所以尸又PC〃。“所以结论③正确

由于叔，N分别为侧棱板，尸3的中点，所以MN〃A5,又四边形45co为正方形，所以4B〃C£),所以直线PZ)与

直线MN所成的角即为直线尸。与直线CD所成的角，为/PDC,知三角形PDC为等边三角形，所以/P0C=6O°,

故④错误

故答案为①②③

【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

16、1

【解析】作出函数"(x)=max{/G)，gG)}的图象,

因为对VxeR,AfG)=max{/G),g(x)},故函数M(x)的图象如图所示:

由图可知，当％=0时，函数M(x)取得最小值1.

故答案为：1.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、⑴{xl-l<x<3]

(2)[0,2]

【解析】（1）a=2时，求出集合A,B，由此能求出A|jB；

（2）推导出AqB,求出集合4=*1°-1<彳<。+1}/0,列出不等式能，能求出实数。的取值范围

【小问1详解】

〃=2时，集合A={xl[x_（〃_l）][x_（a+1）]<0}={xll<x<3},

B={x\-l^x^3]

/^UB={A-I-1<x<3}；

【小问2详解】

若“xeA”是“XGB”的充分不必要条件，则ARB,

集合A={x\[x-（a-l）][x一（a+1）]<0}={%I〃一1<x<〃+1}W0,

•••1[Q,解得owY,

a+&3

二实数。的取值范围是[0,2]

18、（1）-3

（2）奇函数，证明见解析

（3）

1a—1r

【解析】（1）代入x=a,得到log—r=1,利用对数的运算即可求解；

（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算/G），/（-X）的数量关系，由此完成证明；

（3）将已知转化为机,求出/（X）在L,+8）的最小值，即可得解.

min

【小问1详解】

（1—1H—1

=.1.log-一-=1,即--=2,解得。=一3,

2«+1a+1

所以。的值为一3

【小问2详解】

/（X）为奇函数，证明如下：

由,春万>°,解得：X>1或X<T,所以定义域为（―8，—1）。（1，内）关于原点对称,

x+1w0

又/（—x）=log—^|=log上|=log[二|]|=一log^11=-/（%）,

2-x+l2x-12^x+lJ2x+1

所以/（x）为奇函数；

【小问3详解】

因为f（x）=log==log%+1-2=logJ1-,

2X+l2x+l21X+1J

又外部函数y=log,〃为增函数，内部函数y=1-工在L,+8）上为增函数，

由复合函数的单调性知函数f（%）在h”）上为增函数，

所以/（X）=/（3）=log二=log1=-1,

min23+122

又"x）2机对于xeb,”）恒成立，所以机,所以加4—1,

min

所以实数机的范围是（—Li]

19、⑴（T,l）；⑵x=0；⑶证明见解析.

【解析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为（-U）,它是函数的定义域.（2）把方程/（x）=lg（l+x）化为

1-X

]—X=1+X分别计算4）+4）"二^就能得到

lg17rlg(l+x)后得到1+X,故x=0.(3)

—1<X<1

4）+回仁1

解析：⑴由1-尤>0,l+x>0得函数的定义域为（-U）.

1—X1—X

(2)/(x)=lg(l+x),即lg(l-x)-lg(l+x)=lg(l+x),1g.__=lg(l+x),：._-=l+x且

1+x1+x

-1<X<1,：.x=Q.

1—Y

(3)VfM=lg(l-x)-lg(l+X)=1g-——,XG(-1,1),

1+x

7/1r/\r/1X11—a11—b1(1—Q)(1—b)

1a+b

i1+abii+ab-a-b

又；/(!~~T)=1gn+h=1g1-Z——r=11g

1+ab]+。+。1+ab+a+b(l+〃)(l+b)'

1+ab

m㈡)・

20、(1)/(x)=x3；(2)a〉2或a<-3}

【解析】（1）根据幕函数的概念，以及幕函数单调性，求出机，即可得出解析式;

（2）根据函数单调性，将不等式化为2-a<°2-4,求解，即可得出结果.

,一3

【详解】（1）因为/（X）=（2I〃2+胴-2）m"+1是暴函数，所以2机2+加一2=1,解得机=-2或机=1,

又“X）