黑龙江省牡丹江市三校联谊2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGE黑龙江省牡丹江市三校联谊2024-2025学年高一数学下学期期中试题考生留意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修其次册第六章，第七章前两节，第八章。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，x＝，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，a＝2，C＝120°，则sinA＝A.B.C.D.3.复数z＝(1＋i)(2－i)的共轭复数为A.－1＋2iB.－1－2iC.3＋iD.3－i4.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为A.2B.4C.D.25.已知z＝，则|z|＝A.1B.2C.3D.46.已知灯塔A在海洋视察站C的北偏东65°，距离海洋视察站C的距离为akm，灯塔B在海洋视察站C的南偏东55°，距离海洋视察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为A.akmB.akmC.akmD.2akm7.如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则λ＋μ的值为A.B.C.－D.－18.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SA＝AB＝3，则△SED的面积的最小值为A.6B.C.3D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝A.30°B.60°C.120°D.150°10.已知复数z满意z(2－i)＝i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则A.|z|＝B.C.复数z的实部为－1D.11.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中正确的是A.若m⊥α，n⊥α，则m//nB.若l⊥α，mα，则l⊥_mC.若α⊥β，lα，则l⊥βD.若l//α，l⊥β，则α⊥β12.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点。则下列说法正确的是A.直线D1D与直线EF是异面直线B.直线A1G与平面AEF平行C.A，E，F，D1四点不在同一平面内D.平面AEF截正方体所得的截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，则i2024＋i2024＝。14.若向量a，b的夹角为120°，|a|＝|b|＝1，则|a－2b|＝。15.如图所示，在棱锥A－BCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB＝1：2，若△EFG的周长是9，则△BCD的周长为。16.已知长方体ABCD－A'B'C'D'中，A'B'＝，B'C'＝1，A'B与平面ACC'A'所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)已知复数z＝2－ai(a∈R)，且(1－2i)z为纯虚数。(1)求复数z；(2)若ω＝，求复数ω及其模|ω|。18.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，PA＝PC，E，F分别为AB和PD的中点。(1)求证：AC⊥平面PBD；(2)求证：EF//平面PBC。19.(12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ)与b＝(，1)，其中θ∈(0，)。(1)若a//b，求sinθ，cosθ的值；(2)若f(θ)＝(a＋b)2，求f(θ)的值域。20.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意c2－a2＝bccosA－ab。(1)求角C；(2)若c＝2，求a＋b的取值范围。21.(12分)已知单位向量a与b的夹角是钝角，当t∈R时，|a－tb|的最小值为。(1)求向量a与b的夹角；(2)若c＝λa＋(1－λ)b，其中λ∈R，求