吉林省洮南一中2024-2025学年高二数学下学期第三次月考试题文

PAGEPAGE14吉林省洮南一中2024-2025学年高二数学下学期第三次月考试题文（满分：150分，时间：120分钟）留意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα,y＝－2＋tsinα))(t为参数，0≤a＜π)必过点()A．(1，－2)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(2，－1)2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具确定要淋雨3.下面运用类比推理正确的是（）A．“若，则”类推出“若，则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“”D．“”类推出“”4.在极坐标系中，点与的位置关系是（）A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称C．重合 D．关于直线对称5.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限 D．第四象限6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．180石 B．12500石 C．160石 D．120石7.已知为虚数单位，则等于（）A． B．1 C． D．8.方程(θ为参数，ab≠0)表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线 D．双曲线的一部分9.有下列四个命题：①在回来分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；②在残差图中，残差点比较匀称地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；③若数据，，…，的平均数为1，则，，…的平均数为2；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，推断“与有关系”的把握越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知m，n∈R，m2+n2=100，则mn的最大值是（）A．25 B．50 C．20 D．11.在半径为a的圆上有A,B两点，且AB=a，在该圆上任取一点P，则使△PAB为锐角三角形的概率为（）A． B． C． D．12.P(x，y)是曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosα,y＝sinα))(α为参数)上随意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．36B．6C．26第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若，，则、的大小关系是．14.已知是虚数单位，复数满意，则__________．15.已知x＞1，视察下列不等式：…按此规律，第n个不等式为．16.将曲线依据伸缩变换后得到的曲线方程为_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知复数是纯虚数.（1）求实数m的值；（2）若，求复数.自律性一般自律性强合计成果优秀40成果一般20合计5010018．(本小题满分12分)学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成果是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：（1）补全列联表中的数据；（2）推断是否有的把握认为学生的自律性与学生成果有关.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：.19．(本小题满分12分)已知一元二次方程，（1）若a是从区间任取的一个整数，b是从区间任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率.（2）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα,y＝tsinα))(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝eq\r(10)，求l的斜率．21.(本小题满分12分)已知，.（1）求证：；（2）若，求的最小值.22.(本小题满分12分)已知曲线（t为参数且），直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，求P到直线l距离的最小值．参考答案1.A[直线表示过点(1,－2)的直线．]2.C【分析】依据概率的意义,可推断各选项.【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.降水概率是事务发生的可能,不是确定会发生的事情,所以D错误.而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.故选:C.【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.3.C【分析】利用特别值推断AD；利用乘法与除法的运算法则推断BC.【详解】对于：“若，则”类推出“若，则”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于：“若”类推出“”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于：将乘法类推除法，即由“”类推出“”是正确的；对于：“”类推出“”是错误的，如错误，故选：C．4.A【分析】结合坐标系确定两点位置关系.【详解】在极坐标系中，点与如图，则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称．故选A．【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析推断实力，属基础题.5.D【分析】由共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.【详解】解：因为复数，所以z的共轭复数为，所以z的共轭复数在复平面内对应的点为，因此z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.6.A【分析】依据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论．【详解】解：由题意，这批米内夹谷约为石，故选：．【点睛】本题考查总体和样本以及频率等数学学问解决实际问题，考查学生的计算实力，比较基础．7.A【分析】利用虚数单位的幂的周期性即可得解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查虚数单位的幂的运算，一般地，.8.D【解析】【分析】先消参得到xy＝ab，又因为y∈[－|b|，|b|]，所以曲线是双曲线的一部分.【详解】由xcosθ＝a，所以cosθ＝，代入y＝bcosθ，得xy＝ab，又由y＝bcosθ，知y∈[－|b|，|b|]，所以曲线应为双曲线的一部分．故答案为D【点睛】(1)本题主要考查参数方程和一般方程的互化，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析推理计算实力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.(3)把曲线的参数方程化为一般方程时，要留意变量的范围的等价性.本题假如不考虑y的范围，简单错选C.9.C【分析】依据残差的意义，可判定①②真命题；依据数据的平均的计算公式，可得③真命题；依据独立性检验中观测值的意义，可判定④为假命题.【详解】依据残差的意义知，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好，所以①为真命题；由残差的意义知，残差点比较匀称地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，所以②真命题；若数据，，…，的平均数为1，则，，…的平均数为也扩大为原来的2倍，即平均数为2，所以③是真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，应当是越大，推断“与有关系”的把握越大，所以④是假命题．故选C．10.B【分析】利用不等式m2+n2≥2mn，可求得结果.【详解】由m2+n2≥2mn，得mn≤=50，当且仅当m=n=±时等号成立.所以mn的最大值是.故选：B【点睛】关键点点睛：利用不等式m2+n2≥2mn求解是关键.11.D【分析】设圆心为O，连接AO，BO并延长交圆于点C，D，依据圆的性质，得到点P在点C与点D之间的劣弧上时，为锐角三角形，即可求解.【详解】如图所示，设圆心为O，连接AO并延长交圆于点C，连接BO并延长交圆于点D，连接BC，AD，CD，因为AC，BD为直径，所以，当点P在点C或点D处时，为直角三角形，当点P在点C与点D之间的劣弧上时，为锐角三角形，故使为锐角三角形的概率为.故答案为：.12.A[设P(2＋cosα，sinα)，代入得：(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36.]13.【分析】干脆利用作差法，即可得出结论。【详解】因为所以故填【点睛】本题考查作差法比较大小，作差法比较大小四步曲：作差-化简-比较-得出结论，属于基础题。14.【分析】利用复数除法求得.【详解】.=15.【分析】从每个不等式左边单项式的指数和分式分母的特征，右边整数的特征进行归纳推理即可.【详解】…按此规律，第n个不等式为：，故答案为：16.【分析】利用已知条件可得，代入原方程即可得出结果.【详解】由题意，可得：，代入曲线，得，即将曲线依据伸缩变换后得到的曲线方程为：.故答案为：.17.（1）m＝0；（2）1＋i.【分析】(1)依据纯虚数的定义列出等式,解出即可.(2)将z1＝－i代入(3＋z1)z＝4＋2i化简即可得出答案.【详解】（1）依据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.解得m＝0.（2）当m＝0时，z1＝－i.由(3＋z1)z＝4＋2i，即(3－i)z＝4＋2i，得z＝＝＝1＋i.【点睛】本题考查纯虚数的定义与复数的运算,属于基础题.牢记复数的分类与复数的运算规律是解本题的基础.18.（1）列联表见解析；（2）有的把握认为学生的自律性与学生成果有关.【分析】（1）由总人数为100可补全表中的数据（2）算出即可【详解】（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：自律性一般自律性强合计成果优秀103040成果一般402060合计5050100（2）依据表中数据，得，所以有的把握认为学生的自律性与学生成果有关.【点睛】本题考查的是独立性检验,计算实力是解答本题的关键.19.（1）；（2）.【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本领件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满意条件的事务中包含个基本领件，由古典概型公式得到事务发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为．构成事务的区域为．依据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事务为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为，即；（1）基本领件共12个：．其中第一个数表示的取值，其次个数表示的取值．事务中包含个基本领件，事务发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为，面积为，构成事务的区域为，面积为，故所求的概率为.【点睛】方法点睛：在利用几何概型的概率公式求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．20.(1)ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)eq\f(\r(15),3)或－eq\f(\r(15),3).解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝eq\r((ρ1＋ρ2)2－4ρ1ρ2)＝eq\r(144cos2α－44).由|AB|＝eq\r(10)得cos2α＝eq\f(3,8)，tanα＝±eq\f(\r(15),3).所以l的斜率为eq\f(\r(15),3)或－eq\f