苏教版五年级数学上册知识点归纳总结

苏教版五年级数学上册知识点总结

（一）负数的初步认识

负数的初步认识（一）

正负数及零的意义：像+20,+8848,+3260这样的数都是正数（正数前面的“十”

可以省略不写），像-20,-155,-422这样的数都是负数。

0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。

负数的初步认识（二）

1.生活中具有相反意义的数量：像零。C以上与零。C以下，海平面以上和海平面以

下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌

等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。

2.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。

（2）-2和2到0的距离相等。

（3）正数都大于0,负数都小于0。

（二）多边形的面积

平行四边形的面积

1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再

经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的

长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示

平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四

边形的面积为：S=aXho

2.平行四边形拉伸和平移问题：

（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理,

把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

1

(2)把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相

等的两个平行四边形形状不一定相同；

三角形的面积：

1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面

积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底

相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形

的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=aXh4-2o

2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个

三角形形状不一定相同；

3.三角形与平行四边形之间的关系：

(1)一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能

拼成一个平行四边形；

(2)等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；

(3)等面积、等底(高)的三角形和平行四边形，三角形的高(底)是平行四边

形的2倍；

梯形的面积：

1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼

成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯

形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

2

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S表示梯形的面积，

a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)Xh4-2O

2.梯形与平行四边形之间的关系：

(1)一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以

拼成一个平行四边形；

(2)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边

形的底，这样剪去才能最大。

公顷和平方千米：

1.公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。一个社

区、校园的面积通常用“公顷”为单位；

2.平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公

顷=100万平方米=1000000平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是

就要用“平方千米”作单位。

3.面积单位换算进率：

^ioo^2叩f要之

mm?cm3。9Tdm2—i3°°°°—C。97km

4.重量单位之间的进率

1吨=1000千克1千克=1000克

5.时间单位之间的进率

1年=12个月1周=7天1天=24小时1小时

=60分钟1分钟=60秒

【例11单位换算

8平方米=()平方分米3平方分米=()平方厘米

7平方分米=()平方厘米()平方分米=15平方米

()平方厘米=78平方分米10平方千米=()公顷

120000平方米=()公顷7平方米=()平方分米

78公顷=()平方米55平方分米=()平方厘米

14平方米=()平方分米360000平方米=()公顷

3平方千米=()平方米=()公顷

【例2】在括号里填上合适的单位名称。

3

课桌的面积大约是44()。一枚邮票的面积大约是8()。

教室的面积大约是48()。我们校园的面积大约是2()。

江苏省的面积大约是10.26()。

简单组合图形的面积：

1.求组合图形面积的常见方法：

⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形

的面积，再求和。

⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，

求出它们的面积差。

2.计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求

这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关

基本图形面积之差。

【例1】求下面图形的面积(单位：m)o你能想出几种方法。

不规则图形的面积：

1.要点：

(1)把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

(2)不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的

也看成整格，数出一共有多少格。

(3)有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后

相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

【例1】图中每个小方格的面积为1机2,请你估计这个池塘的面积。

4

（三）小数的意义和性质

小数的意义和读写方法：

L小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数

表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几...

2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小

数部分的0都要读出来（常考题）

【例1】填空

⑴506毫米=()米；(2)23分=()元;

(3)148厘米=()米；(4)8角5分=（）元；

(5)0.023米=()毫米；(6)3.09元=（）元（）分;

2."b_()

(7)0.008=—；0.621=-；3.15----；

()(3()

【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。

（1）组成最小的小数（）;（2）组成最大的小数（）；

（3）组成最小的两位小数（）；（4）组成最大的两位小数（）；

（5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；

小数的计数单位和数位顺序表：

整数部分小数点小数部分

数级亿级万级个级

十千百十十百千

亿万千百十个

数位・・・亿万万万分分分…

位位位位位位

位位位位位位位

十百千

个分分分

计数十千百十

亿万千百十或之之之•••

单位亿万万万

0.10.010.001

说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没

有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

【例1】在6.47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在

（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）o

5

【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看

作是由（）个千分之一组成的。

【例3】1里面有（）个0.1,（）个百分之一；50里面有（）个0.01。

【例4】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。1.450

的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。

【例5】一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大，又比0.02小，这个小数可

能是。

小数的性质：

1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2.易错点：①在小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。（X）

②在一个数后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。（x）

【例1］把下面各数改写成小数部分是两位的小数。

5元6角=（）元8分=（）元

1分米2厘米=（）米12厘米=（）米

【例2】在800,8.00,0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3

个0的数是（），只能去掉2个0的数是（），只能去掉1个0的数是（）,

一个0也不能去掉的数是（）。

小数的大小比较：

先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数

就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推.

【例1】比较大小：

0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607

（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）

【例2】7.D6＞7.46,口里可填的数是（）。

［例3］大于0.5而小于1的一位小数有（）个。大于0.07而小于0.08的

三位小数有（）个；

【例4】在口.D8的两个口里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求,

（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（）。

（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（）。

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（3）使这个小数尽可能接近5,这个小数是（）。

大数值的改写

1.用“万''作单位：a、从个位起，往左数四位，画“1”，在“1”下方点小数

点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用连接。

2.用“亿''作单位：a、从个位起，往左数八位，画“1”，在“1”下方点小

数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用连接。

［例1］把168000改写成用“万”作单位的数是（）;省略万

位后面的尾数是（）;把995000000元改写成以“亿元”

为单位的数是（），保留一位小数是（）。

小数的近似数

1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

［例1］求下面各数的近似数：

1、5.064（精确到十分位）

2、3.1449（精确到百分位）

3、2.905（保留一位小数）

4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）

（四）小数加法和减法

小数的加法和减法

1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低

位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式

中时，小数点末尾的“0”要去掉。

［例1］数字7在十位上比在十分位上表示的数大（），小于1的最大的三位

小数比最小的两位小数大（）。

【例2】3.6的计数单位是（），它有（）个这样的单位，再加上（）

7

个这样的计数单位就得到4.

【例3】在一个减法算式中，差是6.25,如果被减数增加0.5,减数减少0.5,则

现在的差是()。

小数加减法简便计算：

1.加法运算律：加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

2.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

a+b-c=a-c+ba+b-c+d=a-c+b+d

【类型一】8.43+2.87+0.57+0.13【类型二】6.52-3.44-2.56

【类型三】9.6+6.7-9.6+3.3【类型四】17.84-(5.84+11.79)

(五)小数乘法和除法

小数乘整数：

小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出

几位，点上小数点。

【例1】根据504X25=12600,直接写出下面每题的积。

5.04X25=50.4X25=0.504X25=

504X0.25=504X2.5=504X0.025=

一个数乘10、100、1000……的计算规律

1.规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三

位……反过来.把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数

乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，

过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……

2.单位换算：例如求0.86吨=?千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是

把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000,只要把0.86

的小数点向右移动三位。

［例1］在括号里填上合适的数。

0.04X()=40.978X()=9785.08X()=50.8

8

46.5X()=46500.09X()=91.04X()=104

【例2】单位换算。

2.3米=()分米3.004升=()豪升

7.07千克=()克21平方分米9平方厘米=()平方厘米

0.6平方米=()平方厘米4.3小时=()小时()分

一个数除以整数

除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数

添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。

一个数除以10、100、1000……的计算规律

1.规律：一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、

三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这

个小数除以10、100、1000...

注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。整数实际上就

是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数

除似10或100,就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……

2.单位换算：例如求4.6分米=?米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成

米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10,只要

把4.6的小数点向右移动一位。

［例1］在括号里填上合适的数。

139.84-()=1.39847.84-()=0.47811534-()=1.153

84-1000=()()4-100=7.5()4-10=0.01

【例2】单位换算

17分米=()米1200毫升=()升

3050米=()千米350平方分米=()平方米

710克=()千克5030千克=()吨

150分=()小时720平方厘米=()平方分米

小数乘以小数

1.法则：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右

边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0

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的要先点小数点再化简。

2.积不变的规律：

（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；

（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数；另一个乘

数小于1,积就小于第一个乘数。

［例1］根据44X21=924，直接写出下面几个算式的积。

4.4X2.1=(0.44X0.21=(

0.44X2.1=(4.4X0.21=()

【例2】在括号填入合适的数,使等式成立。

5.46X24=2.4X()4.24X0.25=()X0.424

6.4X0.53=5.3X()18X0.42=0.18X()

【例3】比较大小0.8X1.5O0.8；0.8X1.501.5O

积的近似值

求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五

人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。

【例1】6.9628保留整数是（）；保留到十分位是（）;保留两位小

数是（）;保留三位小数是（）

【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（）位。

一个数除以小数

1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向

右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再

按照除数是整数的除法来计算。

2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）把除数转化成整数后，被

除数的小数点也要向右移动相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除

数是整数的计算方法进行计算。

3.商不变的规律：

（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；

（2）当被除数不为0时，除数大于1,商就小于被除数；除数小于1,商就大于

被除数。

【例11把下面的式子变成除数是整数的除法算式

10

0.754-0.25=()4-250.6724-4.2=()4-42

0.244-4.8=()4-48144-0.56=()4-()

76.84-0.5=()4-50.544-0.18=()4-()

［例2］根据16644-13=128写出下面各题的商。

16.644-0.13=()166.44-0.13=()

16644-0.013=()1.6644-1.3=

166.44-130=()16.644-1.3=

【例3】巧比大小。

12,014-1.02012.010.364-0.3600.36

7.8X0.9800.9810.8+5.4010.8

1.8X1.1018X0.110.994-1.100.99X1.1

商的近似值

1.求商的近似值：保留整数要除到()位，保留一位小数要除到()

保留两位小数要除到（），也就是比保留的位数多除（）位，再按（）

法取近似值。

2.循环小数:

［有限小数（小数部分位数是有限的）

［无限小数（小数部分位数是无限的）

循环小数：0.378378.......1.13636

（用循环节表示）0.3781.136

3.进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果

添上1,比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要

在商里添上1个。

4.去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去

尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，

这余数就舍去。

【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需

要多少块瓷砖？（得数保留整数）

【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少

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个油桶？

【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以

做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装

呢？

小数四则混合运算

1.运算顺序：(1)同一级符号从左往右依次计算；(2)既有加减，又有乘除，

先算乘除，再算加减；(3)有小括号的，先算小括号里面的。

2.简便计算类型：

(1)乘法结合律(axb)xc=ax(cxb)

基本方法：先交换因数的位置，再计算。

【例1】4.36X12.5X8【例2】0.95X0.25X4

(2)乘法分配律

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

[例1](1.25-0,125)X8［例2］(20-4)X0.25

(3)乘法分配律逆应用

乘法分配律逆向定律axb+axc=a(b+c)

[例1]3.72X3.5+6.28X3.5【例2】15.6X2.1-15.6X1.1

(4)乘法分配律拓展应用

[例1]4.8X10.1［例2］0,39X199

(5)拆分因数

[例1]1,25X2,5X32［例213.2X0.25X12.5

(6)添加因数“1”

【例1】56,5X99+56.5［例2］4,2X99+4.2

(7)更改因数的小数点位置

[例1]6,66X3.3+66.6X67［例2］4,8X7.8+78X0.52

(8)除法的性质

字母表不：a+b+c=a+(bxc)

【例1】4204-2.54-4［例2］17.84-(1.78X4)

(六)统计表和条形统计图(二)

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复式统计表

复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以

横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。

复式条形统计图

复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计

图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。

与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。

知识点：

1.统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表中的内容更丰富，方便

各种数据的比较。

填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。

2.条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不

同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。图例是用不同的直条区分表

示不同的数量。

填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。

3.统计图比统计表更方便，更直观。

（七）解决问题的策略

例举法

1.例表法：

例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏

【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？

长方形的长/米

长方形的宽/米

在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，

长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。

2.例举法：

【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？

订一本：A、B、C订二本：AB、AC、BC订三本：ABC

得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂

时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。

总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就

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明白。

3.画图法：

【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要

通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？

提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？

【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取

整米数）？请你列表看一看有几种情况。

【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们

的周长各是多少？拼一拼，算出结果。

【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要购买50个面包,

一共有几种不同的选择方法？

【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观）,

六年级一班有58人。买门票最少要花多少元？

（八）用字母表示数

用字母表示数

1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：

小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。

字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在

表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

【例1】如果用大写的C表示周长，a表示长方形的长吧，b表示长方形的宽，你

能用字母表示长方形的周长公式吗？那么面积呢？

解析：长方形的周长=（长+宽）X2,

用字母分别代进去，为C=（a+b）X2,

省略乘号为C=2（a+b）

长方形的面积=长义宽，用S表示面积，则5=2义反

【例2】若a表示单价，b表示数量，c表示总价。

（1）已知单价、数量，求总价：（）

（2）已知总价、单价，求数量：（）

（3）已知总价、数量，求单价：（）

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【例3】若用m表示工作效率，t表示工作时间，n表示工作总量。

(1)已知工作效率、工作时间，求工作总量：()

(2)已知工作总量、工作效率，求工作时间：()

(3)已知工作总量、工作时间，求工作效率：()

【例4】你能用字母表示以前学过的运算律吗？

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：aX