河南省新乡市辉县市第二高级中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题A部

PAGE6-河南省新乡市辉县市其次高级中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题（A部）一、选择题(每题5分，共60分)1.函数f(x)=2sin(eq\f(1,2)x+eq\f(,4)）的周期、振幅、初相分别是（）A．eq\f(,4)，2，eq\f(,4) B．4，2，eq\f(,4) C．4，2，eq\f(,4) D．2，2，eq\f(,4)2.设a=sin31,b=cos58,c=tan62,则（）A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则角eq\f(,2)的终边在（）A.第一、三象限 B.其次、四象限C.第一、三象限或x轴上 D.其次、四象限或x轴上4.设角α是其次象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=eq\f(x,5),则tanα等于（）A.-eq\f(4,3) B.-eq\f(3,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)5.关于函数y=sin(eq\f(13,2)-x),下列说法中正确的是（）A.函数是最小正周期为π的奇函数 B.函数是最小正周期为π的偶函数C.函数是最小正周期为2π的奇函数 D.函数是最小正周期为2π的偶函数6.函数y=cos2x-sinx的值域是（）A.[-1,1] B.[1,eq\f(5,4)] C.[0,2] D.[-1,eq\f(5,4)]7.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不行能是（）8.函数y=sin(eq\f(,3)x),x[,]的单调递减区间是（）A.(eq\f(,3),eq\f(2,3)) B.(eq\f(5,6),eq\f(,6)) C.(eq\f(,2),eq\f(,2)) D.(eq\f(,6),eq\f(5,6))9.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y=sin(x-eq\f(,6))的图象,则φ=（）A.eq\f(,6) B.eq\f(5,6) C.eq\f(7,6) D.eq\f(11,6)10.f(x)是定义域为R,周期为eq\f(3,2)的函数,若f(x)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(cosx(-eq\f(,2)≤x<0),sinx(0≤x<)))，则f(-eq\f(15,4))等于().A.-eq\f(\r(2),2) B.-eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)11.已知函数f(x)=sin(xeq\f(,2))1,则下列命题正确的是（）A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数12.给出下列命题:①函数y=cos(eq\f(2x,3)+eq\f(,2))是奇函数; ②存在实数x,使得sinx+cosx=2;③若角α,β是第一象限角,且α<β,则tanα<tanβ;④x=eq\f(,8)是函数y=sin(2x+eq\f(5,4))的一条对称轴;⑤函数y=sin(2x+eq\f(,3))的图象关于点(eq\f(,12),0)成中心对称.其中正确的命题是（）A.②④ B.①③ C.①④ D.④⑤二、填空题(每题5分，共20分)13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=.14.函数y=3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y=-3及y轴围成的图形的面积为.15.设f(x)=2sinωx(0<ω<1)在闭区间[0,eq\f(,3)]上的最大值为eq\r(2),则ω的值为.16.若函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象中,相邻的两支截直线y=eq\f(,4)所得线段的长为eq\f(,4),则f(eq\f(,3))的值为.

三、解答题(17题10分，其余每题12分)17.在△ABC中,sinA+cosA=eq\f(\r(2),2),求tanA的值.18.已知函数f(x)=2sin(2x+eq\f(,6))-1.(1)若点P(1,-eq\r(3))在角α的终边上,求f(eq\f(,2)-eq\f(,12))的值;(2)若x∈[-eq\f(,6),eq\f(,3)],求f(x)的值域.19.已知f(x)=sin(2x+eq\f(,6))+eq\f(3,2),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?20.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,eq\r(3)],其中θ∈(-eq\f(,2),eq\f(,2)).(1)当θ=-eq\f(,6)时,求函数的最大值和最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,eq\r(3)]上是单调函数.21.已知函数f(x)=3sin(ωx+eq\f(,3))(ω∈Z,ω>0)的最小正周期为T,且满意T∈(1,3).(1)求ω的全部取值;(2)当ω取最小值时,求函数f(x)的单调区间.22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<eq\f(,2))的部分图象,如图所示.(1)求函数解析式;(2)若方程f(x)=a在(0,eq\f(5,3))上有两个不同的实根,试求实数a的取值范围.数学答案一、选择题(每题5分，共60分)1.C2.B3.D4.A5.D6.D7.D8.D9.D10.C11.B12.C二、填空题(每题5分，共20分)13..eq\f(3,2)14..315.eq\f(3,4)16.eq\r(3)三、解答题(每题12分)17.解析：sinA+cosA=eq\f(\r(2),2)1+2sinA·cosA=eq\f(1,2)-2sinA·cosA=eq\f(1,2)sinA-cosA=eq\f(\r(6),2)sinA=eq\f(\r(6)+\r(2),4),cosA=eq\f(\r(2)-\r(6),4)，tanA=-2-eq\r(3)18.【解析】(1)因为点P(1,-eq\r(3))在角α的终边上,所以sinα=-eq\f(\r(3),2),cosα=eq\f(1,2),所以f(eq\f(,2)-eq\f(,12))=2sin[2×(eq\f(,2)-eq\f(,12))+eq\f(,6)]-1=2sinα-1=2×(-eq\f(\r(3),2))-1=-eq\r(3)-1.(2)令t=2x+eq\f(,6),因为x∈[-eq\f(,6),eq\f(,3)],所以-eq\f(,6)≤2x+eq\f(,6)≤eq\f(5,6).又y=sint在[-eq\f(,6),eq\f(,2)]上单调递增,在[eq\f(,2),eq\f(5,6)]上单调递减,且sin(-eq\f(,6))=-eq\f(1,2),sineq\f(5,6)=eq\f(1,2),所以函数y=sint在[-eq\f(,6),eq\f(5,6)]上的最大值为1,最小值为-eq\f(1,2),即-eq\f(1,2)≤sin(2x+eq\f(,6))≤1,所以f(x)的值域是[-2,1].19.已知f(x)=sin(2x+eq\f(,6))+eq\f(3,2),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;T=(2)求函数f(x)的单调减区间;[k+eq\f(,6),k+eq\f(2,3)](3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?20.【解析】(1)当θ=-eq\f(,6)时,f(x)=x2-eq\f(2\r(3),3)x-1=(x-eq\f(\r(3),3))2-eq\f(4,3).因为x∈[-1,eq\r(3)],所以当x=eq\f(\r(3),3)时,f(x)取得最小值-eq\f(4,3),当x=-1时,f(x)取得最大值eq\f(2\r(3),3).(2)f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ是关于x的二次函数,它的图象的对称轴为x=-tanθ.因为y=f(x)在区间[-1,eq\r(3)]上是单调函数,所以-tanθ≤-1或-tanθ≥eq\r(3),即tanθ≥1或tanθ≤-eq\r(3).又θ∈(-eq\f(,2),eq\f(,2)),所以满意题意的θ的取值范围是(-eq\f(,2),-eq\f(,3)]∪[eq\f(,4),eq\f(,2)).21【解析】(1)依题意T=eq\f(2,),所以1<eq\f(2,)<3,即eq\f(2,3)<ω<2π,因为ω∈Z且ω>0,所以ω的全部取值为3,4,5,6.(2)当ω=3时,f(x)=3sin(3x+eq\f(,3)).令2kπ-eq\f(,2)≤3x+eq\f(,3)≤2kπ+eq\f(,2)(k∈Z),解得eq\f(2k,3)-eq\f(5,18)≤x≤eq\f(2k,3)+eq\f(,18)(k∈Z),即函数f(x)的单调递增区间为[eq\f(2k,3)-eq\f(5,18),eq\f(2k,3)+eq\f(,18)](k∈Z).同理可得函数f(x)的单调递减区间为[eq\f(2k,3)+eq\f(,18),eq\f(2k,3)+eq\f(7,18)](k∈Z).22.【解析】(1)由图象易知A=1,函数f(x)的周期为T=4×(eq\f(7,6)-eq\f(2,3))=2π,所以ω=1,由图可知此函数的图象是由y=sinx的图象沿x轴负方向平移eq\f(,3)个单位得到的,故φ=eq