平面向量（学生卷）-2015-2024年高考数学试题分项汇编

冷感03年面向重

十年考情­探规律1

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1平面向量平行

2024•上海卷、2021•全国乙卷、2016•全国卷、

（共线）求参数

2015•全国卷

（10年4考）

考点2平面向量垂直

2024•全国甲卷、2024•全国新I卷、2023•全国

求参数

新I卷、2021•全国甲卷、2020•全国卷

（10年4考）

考点3平面向量的基1.掌握平面向量的基本概念、

2022•全国新I卷、2020•山东卷、2018•全国卷、

本定理及其应用线性运算及坐标运算，已知平

2015•北京卷

（10年4考）面向量的关系要会求参数

2024•全国新II卷、2023•北京卷、2023•全国新2.掌握基本定理的基底表示

考点4平面向量的模

II卷、2022•全国乙卷、2021•全国甲卷、2020•全向量、能在平面几何图形中的

长

国卷、2019•全国卷、2017•全国卷、2017•浙江应用

（10年7考）

卷3.掌握平面向量数量积的表

2023,全国乙卷、2022•全国乙卷、2022•北京卷、示和计算、会求平面几何图形

考点5求平面向量数

2020•山东卷、2021.全国新I卷、2022.全国甲中的范围及最值等问题。

量积

卷、2021•天津卷、2021•全国新II卷、2021.北

（10年9考）

京卷、2020•天津卷、2020•北京卷

2023•全国甲卷、2023•全国甲卷、2022•全国新

考点6求平面向量的

II卷、2020•全国卷、2019•全国卷、2016•全国

夹角

卷、2022.天津卷、2020•浙江卷、2019•全国卷、

（10年6考）

2019•全国卷

分考点•精准练

考点01平面向量平行（共线）求参数

1.（2024•上海借考真题）已知左£R,。=（2,5）,Z?=（6,左），且〃///?,则左的值为.

2.（2021・全国乙卷•高考真题）已知向量a=（2,5）,b=（44）,若二加，则之=.

3.（2016・全国•IWJ考真题）已知向量〃=（m,4）,万=（3,-2）,且〃〃/?,则机=.

4.（2015•全国•高考真题）设向量。，6不平行，向量而+5与〃+2》平行，则实数丸=.

考点02平面向量垂直求参数

1.（2024•全国甲卷•高考真题）已知向量。=（0,1）,6=（2,x）,若人2-44）,则％=（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（2024•全国新I卷•高考真题）设向量d=（x+l,x）,6=（苍2）,则（）

A."x=-3"是的必要条件B."x=-3"是"°〃6"的必要条件

C."x=0"是"66"的充分条件D."X=-1+A/T'是"a//b”的充分条件

3.（2023•全国新I卷•高考真题）已知向量a=（l,1）,6=（1,-1）,若（4+助），,+〃4，则（）

A.A+=1B.%+4=-1

C.A//=lD.%〃=-1

4.（2021•全国甲卷•高考真题）已知向量〃=（3,1）/=。,0）,。=。+左儿若贝ljk=.

5.（2020・全国•高考真题）设向量〃=（1,-1）/=（zn+l,2加-4）,若3,则机=.

考点03平面向量的基本定理及其应用

L（2022•全国新I卷,高考真题）在.MC中，点。在边AB上，BD=2DA.记CA=相,C£>=〃，则C8=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

2.（2020•山东•高考真题）已知平行四边形ABCD,点E,尸分别是AB,的中点（如图所示），设A3=a,

AD=b,则EF等于（）

C.一（b—QD.—a+b

2、2

3.（2018•全国•高考真题）在团ABC中,AP为BC边上的中线，E为AO的中点，则磴=

3113

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

4.(2015・北京・高考真题)在蜘8。中，点M,/V满足AM=2MC,BN=NC,若MN=xAB+yAC,则x=

y=•

考点04平面向量的模长

1.（2024•全国新H卷•高考真题）已知向量“力满足忖=1,卜+2M=2,且仅-则忖=（）

A.；B.—C.—D.1

222

2.（2023•北京・高考真题）已知向量°,6满足a+6=（2,3）,a-匕=（一2,1）,则|。「-|5『=（）

A.-2B,-1C.0D.1

3.（2023•全国新H卷•高考真题）已知向量a,6满足,一W=豆，,+耳=忸一可，则卜卜

4.（2022•全国乙卷•高考真题）已知向量£=（2,1）,6=（-2,4）,则卜彳（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2021•全国甲卷・高考真题）若向量满足”=3,卜-目=5,°-6=1,则忖=.

6.（2020•全国•高考真题）设a,b为单位向量，且|a+6|=l,则|d-5|=

7.（2019•全国•高考真题）已知向量2=（2,3）石=（3,2）,则|力|=

A.5/2B.2

C.5也D.50

8.（2017•全国•高考真题）已知向量力与b的夹角为60。，|a|=2,|=1,贝lj|a+2b\=.

9.（2017•浙江・高考真题）已知向量满足H=1，W=2,则卜+@+口-4的最小值是,最大值

是

考点05求平面向量数量积

1.（2023・全国乙卷•高考真题）正方形43c。的边长是2,E是A3的中点，则£<?.应>=（）

A.75B.3C.2亚D.5

2.（2022・全国乙卷,高考真题）已知向量。,万满足|a|=1,|61=g\|a-261=3,Ma-5=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022•北京•高考真题）在ABC中，AC=3,BC=4,NC=90。.P为ABC所在平面内的动点，且尸C=1,

则尸4PB的取值范围是（）

A.[—5,3]B.[—3,5]C.[—6,4]D.[—4,6]

4.（2020•山东,高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP.AB的取值范围是（）

A.(-2,6)B.(-6,2)

C.(-2,4)D.«6)

二、多选题

5.(2021•全国新I卷•高考真题)已知0为坐标原点，点片(cosa,sina),£(cos△-sin?),

4(cos(<z+/),sin(a+/)),A(l,0),则()

A.\0Pt\=\0P2\B.|训=|阴

・

C.OAOP3=OROgD.OAOR=OP10n

三、填空题

6.（2022•全国甲卷•高考真题）设向量a,6的夹角的余弦值为:，且问=1,1|=3，则（2a+6>6=.

7.（2021・天津•高考真题）在边长为1的等边三角形4BC中，。为线段BC上的动点，且交于

点E.DF//AB且交AC于点七则I28E+DFI的值为；（DE+DF）.DA的最小值为.

8.（2021•全国新H卷,局考真题）已知向量a+6+c=0,忖=1,忖=卜|=2,a-b+b-c+c-a=.

9.（2021•北京•高考真题）已知向量a,6,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为

1，则

（a+b）-c-；a-b=•

3

10.（2020・天津•高考真题）如图，在四边形ABC。中，ZB=60°,AB=3,BC^6,S.AD=ABC,ADAB=,

2

则实数4的值为,若KN是线段BC上的动点，且|MN|=1,则。AT的最小值为.

11.（2020•北京•高考真题）已知正方形ABCD的边长为2,点P满足AP=；（A2+AC）,贝小尸。|=

PBPD=-

考点06求平面向量的夹角

一、单选题

1.（2023•全国甲卷高考真题）已知向量〃=（3,1）,6=（2,2）,贝ljcos+人）=（）

A-B.姮cTD.巫

171755

2.（2023•全国甲卷・高考真题）已知向量a,/7,c满足同=忖=1,同=应，且Q+b+c=o，贝Ucos〈a-c,Z?-c〉=

（）

4224

A.——B.——C.-D.

5557

3.（2022•全国新H卷•高考真题）已知向量。=（3,4）］=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=v〃,c>,则，=()

A.—6B.-5C.5D.6

4.（2020・全国考真题）已知向量d,。满足1a1=5,1匕1=6,a-b二一6，贝Ucos<a,a+b>=()

八311901719

A.——B.—二C.—D.

35353535

7

5.（2019•全国考真题）已知非零向量a力满足H=2/|J且(a-A)_Lb,则a与6的夹角为

71