2024-2025学年北师大版六年级数学上册秋季开学摸底考A卷（含答案）

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2024-2025学年六年级数学上册秋季开学摸底考A卷

注意事项：

1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请

将答案填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

填空题（满分20分，每小题2分）

1.（2分）一根绳子长之团，剪去它的2,还剩这根绳子的，如果剪去这根绳子还

433

乘mo

2.（2分）甲、乙两辆汽车同时从A、2两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车

每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米,则相遇时他们各行了一小时，

全程长一千米。

3.（2分）一个哈密瓜，第一次吃了它的工，第二次吃了它的L求还剩下这个哈密瓜的几分

43

之几？可以列式为：—,还可以列式为：—o

4.（2分）一辆汽车行驶3加耗油3人行驶16耗油L,11L汽油可行驶km。

444--------------

5.（2分）1时的3是—分；一箱苹果的质量的3是18千克，这箱苹果的质量是一千克。

44

6.（2分）焊接一个正方体框架共用去铁丝60厘米，它的棱长是一厘米，表面积是—平

方厘米。（损耗忽略不计）

7.（2分）张天悦在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1c4的小正方体（如图）。

制作这个容器需要____c/的玻璃，它的体积是cm3。

8.（2分）一^长方体玻璃容器，从里面量长是40cm、宽是20°”\高是50c加。向容器里注水,

当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有—L。

9.（2分）汕头南澳岛在小公园东偏北30。的方向上，距离小公园44初2,那么小公园在南澳岛

偏30。方向上，距离南澳岛km.

10.（2分）全民阅读，学习强国。周日，笑笑在图书馆阅读1.2小时，如果笑笑平均每小时

阅读，〃个字，一共阅读了14050个字，列出方程是—o

判断题（满分10分，每小题2分）

11.（2分）一本书按原价的3出售，比原价便宜了6元，这本书的原价是24元。—（判

4

断对错）

12.（2分）根据下图可列方程为尤+3x=200。（判断对错）

>200棵

3H棵

13.（2分）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个班上的男生李

伟一定比女生薇薇重。—（判断对错）

14.（2分）一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，它的表面积不变。—（判

断对错）

15.（2分）在环保清理行动中，五年级同学清理了!千克垃圾，四年级同学比五年级多清理

了2千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。（判断对错）

3

三.选择题（满分10分，每小题2分）

16.（2分）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（）

575?

A.-+-B.345+2.06C.----D.8.75-4.2

8379

17.（2分）把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以

增加（）平方厘米。

A.120B.240C.60D.144

18.（2分）3x1=1,所以（）

A.三与，互为倒数三是倒数

C.’是倒数三和,都是倒数

19.（2分）一块长方形铁皮，从四个角各切去一个正方形，然后做成无盖盒子，如图所示四

种切法中容积最大的盒子是（）

20.（2分）一架飞机从正定机场向北偏东60。方向飞行了1500千米，返回时飞机应（）

A.向北偏西60。方向飞行1500千米。

B.向南偏西60。方向飞行1500千米。

C.向北偏西30。方向飞行1500千米。

D.向南偏西30。方向飞行1500千米。

四.计算题（满分12分，每小题6分）

21.（6分）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位:cm）

22.（6分）直接写出得数。

11854335

—1—=---=—X—=—+—

32969846

41~573*

---=2ox—=---=

72428411

五.操作题（满分6分，每小题6分）

23.（6分）下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①），王师傅发现这样设计剩余的铁皮太

零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？

请将你的想法画在图②中。

24.（6分）光明学校新进6。。本图画书和故事书，其中图画书的本数是故事书本数白吟新

进图画书多少本？

25.（6分）某市人均每天产生约5千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生

量减少g,实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？

26.（6分）学校新购入一批铁皮文件柜，它的外包装是一个长85皿、宽40的、高180c机的长

方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？

27.（6分）一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、

宽'高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没,

此时水位将升高多少分米？

28.（6分）2024年6月2日清晨，嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预

选着陆区，嫦娥六号在入轨后，太阳翼会展开，这时它的太阳翼和探测器机身横向尺寸一共约

14米，其中太阳翼比探测器机身横向尺寸长5米，探测器横向机身尺寸长多少米？（列方程

解答）

29.（12分）博物馆通常会设计不同主题的展厅，让人们参与进来与展馆进行互动。下面是某

博物馆内锦绣中原和大河之中两个展厅近五天参观人数统计图。

锦绣中原和大河之中展厅近5天参观人数统计图

（1）近五天参观锦绣中原展厅的人数是如何变化的？

（2）大河之中展厅展出的文物中，书画,碑文类文物共有360件，书画类文物是碑文类文物

的2倍，大河之中展厅展出书画、碑文类文物各多少件？

2024-2025学年六年级数学上册秋季开学摸底考A卷

答案解析

填空题（满分20分，每小题2分）

1.（2分）一根绳子长二〃，剪去它的工，还剩这根绳子的1,如果剪去这根绳子

43一3一3

还乘（Imo

【分析】将这根绳子看成单位“1”，剪去它的2,还剩这根绳子的1-2；如果剪去工米，用具

333

体的总长度3米减去用掉的米数即可求出剩下的米数。

4

【解答】解：1二」

33

3_£

4-3

_9__4_

~12~12

=3（米）

12

答：剪去它的2,还剩这根绳子的L如果剪去工米，这根绳子还剩9米。

33312

故答案为：L9。

312

【点评】此题考查单位“1”的认识以及分数减法的计算，注意题干中的问题是否带单位。

2.（2分）甲、乙两辆汽车同时从A、2两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车

每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米,则相遇时他们各行了4小时,

全程长千米。

【分析】两人相遇时距全程中点20千米，说明相遇时甲比乙多走了20x2=40（千米），根据

“相遇时总共多走的千米数;每小时多走的千米数=相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速

度和x相遇时间=路程”求全程即可。

【解答】解：20x24-（90-80）

=40+10

=4（小时）

（90+80）x4

=170x4

=680（千米）

答：相遇时他们各行了4小时，全程长680千米。

故答案为：4,680o

【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，注意“两人相遇时距全程中点20千米”说明快

的比慢的多走20x2=40（千米），然后根据“相遇时总共多走的千米数+每小时多走的千米数=

相遇时间”、“速度和x相遇时间=路程”求全程即可。

3.（2分）一个哈密瓜，第一次吃了它的工，第二次吃了它的L求还剩下这个哈密瓜的几分

43

之几？可以列式为：1----,还可以列式为：。

—43-----

【分析】把要吃掉的这个哈密瓜的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一次吃了单位“1”

的分率，再减去第二次吃了单位“1”的分率，即是剩下这个哈密瓜的几分之几；或者用单位

“1”减去前两次吃了单位“1”的分率之和，亦是求解剩下这个哈密瓜的几分之几。

【解答】解：1二二

43

故答案为：1一今+9。

【点评】本题考查了分数加减法计算的应用。

4.（2分）一辆汽车行驶乡机耗油上行驶耗油汽油可行驶—km。

444-11—

【分析】一辆汽车行驶』初7耗油上L,求行驶1加耗油多少"用工£除以3;求11L汽油可行

444444

驶多少加，用土加除以总求出1Z汽油可行驶的路程，再乘11就是11L汽油可行驶的路程。

【解答】解：-^-=-（L）

44411

33一

-4-——Xl1

444

=11x11

=121（km）

答：行驶1版耗油工乙，11L汽油可行驶121加o

故答案为：121

11o

【点评】求行驶1版耗油多少人求1L汽油可行驶多少初?，关键是弄清谁是单一量，再用另一

个量进行平均分。

5.（2分）1时的3是45分:一箱苹果的质量的3是18千克，这箱苹果的质量是一千

44

克。

【分析】把1小时化成60分，要求60分的3是多少分，根据分数乘法的意义，用60乘

44

把这箱苹果的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用18千克除以3就是这箱苹果的质

4

量。

【解答】解：1时=60分

60X-=45（分）

4

答：1时的°是45分。

4

18+3=24（千克）

4

答：这箱苹果的质量是24千克。

故答案为：45,24O

【点评】此题是考查分数乘'除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分

率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

6.（2分）焊接一个正方体框架共用去铁丝60厘米，它的棱长是5厘米,表面积是—平

方厘米。（损耗忽略不计）

【分析】由“用一根60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架”可知“60厘米”是正方体的12

条棱的长度总和，可以求出每条棱的长度，然后再求出正方体的表面积即可。

【解答】解：棱长:60+12=5（厘米）

表面积：5x5x6=150（平方厘米）

答：它的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。

故答案为：5；150o

【点评】此题要理解正方体框架是由12条长度相等的铁丝焊接而成的，“60厘米”即是正方

体的12条棱的长度总和。

7.（2分）张天悦在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1c疗的小正方体（如图）。

3

制作这个容器需要96c疗的玻璃,它的体积是____cmo

【分析】通过摆放小正方体的数量可以确定长方体玻璃容器的长'宽、高，长方体的表面积=

（长X宽+长X高+宽X高）x2,长方体体积=长、宽X高，据此代入数据计算即可解答。

【解答】解：因为lxlxl=l（立方厘米），

所以小正方体棱长为1厘米，

长方体玻璃容器的长为：1义6=6（厘米）

长方体玻璃容器的宽为：1x5=5（厘米）

长方体玻璃容器的高为：1x3=3（厘米）

6x5+6x3x24-5x3x2

=30+36+30

=96（平方厘米）

6x5x3

二30x3

=90（立方厘米）

答：制作这个容器需要96平方厘米的玻璃，它的体积是90立方厘米。

故答案为：96；90o

【点评】此题考查长方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。

8.（2分）一^长方体玻璃容器，从里面量长是40cm、宽是201:〃小高是50所。向容器里注水，

当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有16£o

【分析】根据题意可知，当注入水的高等于长方体容器的宽（20厘米）时，第一次出现正方形

的面，根据长方体的体积（容积）公式：V=abh,把数据代入公式解答。

【解答】解：40x20x20

=800x20

=16000（立方厘米）

16000立方厘米=16升

答：这时容器中的水有16升。

故答案为：16。

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9.（2分）汕头南澳岛在小公园东偏北30。的方向上，距离小公园44切?，那么小公园在南澳岛

西偏30。方向上，距离南澳岛kmo

【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等；据此解答即可。

【解答】解：汕头南澳岛在小公园东偏北30。的方向上，距离小公园44的,，那么小公园在南澳

岛西偏南30。方向上，距离南澳岛44kmo

故答案为：西，南，44O

【点评】本题主要考查了方向与位置知识，注意方向的相对性，结合题意分析解答即可。

10.（2分）全民阅读，学习强国。周日，笑笑在图书馆阅读1.2小时，如果笑笑平均每小时

阅读个字，一共阅读了14050个字，列出方程是_1.2根=14050_。

【分析】根据等量关系：笑笑平均每小时阅读字的个数x笑笑在图书馆阅读的时间=一共阅读

的字数，列方程即可。

【解答】解：1.2m=14050

1.2m4-1,2=140504-1.2

m«11708

故答案为：1.2〃?=14050。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。

判断题（满分10分，每小题2分）

11.（2分）一本书按原价的』出售，比原价便宜了6元，这本书的原价是24元。_Y_（判

4——

断对错）

【分析】把原价看作单位“1”，按原价的3出售，那么可以便宜的钱数就是原价的（1-当，这

44

也就是6元，根据分数除法的意义，用6元除以（1-2）就是原价。

4

【解答】解：6^（1-1）

=24（元）

答：这本书的原价是24元，原题说法正确。

故答案为：L

【点评】本题先找出单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。

12.（2分）根据下图可列方程为x+3x=200。—4—（判断对错）

椎树1-------1、探

工煤

_________3__________

梨鞘I_______I_______I_______IJ

【分析】根据图示可知，桃树有X棵，梨树有3x棵，两种数一共有200棵，据此列方程即可。

【解答】解：设桃树有x棵,则梨树有3尤棵。

由题意，得x+3x=200。

原题说法正确。

故答案为：L

【点评】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。

13.（2分）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个班上的男生李

伟一定比女生薇薇重。_x_（判断对错）

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集

中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映每个数据情况，解答判断即可。

【解答】解：某班男生的平均体重是35千克，不代表男生李伟的体重就是35千克，他的体重

可能比35千克重，也可能比35千克轻；女生的平均体重是33千克，女生薇薇的体重不一定

就是33千克，她的体重可能比33千克重，也可能比33千克轻，所以无法判断谁轻谁重，故

原题说法错误。

故答案为：xO

【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。

14.（2分）一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，它的表面积不变。—判

断对错）

【分析】根据长方体表面积的意义，在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的

任意一个顶点上切去一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。

据此判断。

【解答】解：由分析得：一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，它的表面积不

变。这种说法是正确的。

故答案为：L

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。

15.（2分）在环保清理行动中，五年级同学清理了!千克垃圾，四年级同学比五年级多清理

了2千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。q（判断对错）

3一一

【分析】用五年级同学清理的垃圾千克数，加上四年级同学比五年级多清理的I千克，得出四

年级同学清理的垃圾千克数，再将两个年级清理的垃圾千克数相加即可。

【解答】解：四、五年级同学一共清理垃圾的千克数为：

117

=--1—

66

=3（千克）

所以原题说法正确。

故答案为：L

【点评】本题主要考查了分数加法的计算与应用。

三.选择题（满分10分，每小题2分）

16.（2分）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（）

5757

A.-+-B.345+2.06C.--------D.8.75-4.2

8379

【分析】根据小数加减法和整数加减法的计算法则可知，相同数位对齐，即相同数位可以相加

减；分数加减法里同分母分数可以直接相加减，据此解答。

【解答】解：A.3+2,分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”不能直接相加；

83

B.345+2.06,5是整数345个位上的数，2是小数2.06个位上的数，所以“5”和“2”能直

接相加；

C.分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”不能直接相减；

79

D.8.75-4.2,5是8.75百分位上的数，2是小数4.2十分位上的数，所以“5”和“2”不能

直接相减。

故选：Bo

【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减法的算理。

17.（2分）把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以

增加（）平方厘米。

A.120B.240C.60D.144

【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，要使切成的两个小

长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表

面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S=ab,把数据代入公式解答。

【解答】解：12x10x2

=120x2

=240（平方厘米）

答：表面积最大可以增加240平方厘米。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用,

关键是熟记公式。

18.（2分）3x1=1,所以（

75

A.3与工互为倒数B.3是倒数

757

c.2是倒数D.3和工都是倒数

575

【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。

【解答】解：因为齐＞1,所以］咚互为倒数。

故选：Ao

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。

19.（2分）一块长方形铁皮，从四个角各切去一个正方形，然后做成无盖盒子，如图所示四

种切法中容积最大的盒子是（）

.40cm痴40cm.

q十宗mE

A.B.

【分析】通过观察图形可知，分别求出盒子的长、宽、高是多少，根据长方体的体积(容积)

公式：V=abh,把数据分别代入公式解答。

【解答】解：A、(40-3x2)x(25-3x2)x3

二36x19x3

=2052(立方厘米)

Bv(40-5x2)x(25-5x2)x5

二30x15x5

=2250(立方厘米)

CV(40-7x2)x(25-7x2)x7

=26x11x7

=2002(立方厘米)

D、CK(40-9x2)x(25-9x2)x9

=22x8x9

=1584(立方厘米)

2250立方厘米＞2025立方厘米＞2002立方厘米＞1584立方厘米

故选：B。

【点评】此题主要考查长方体的体积(容积)公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.(2分)一架飞机从正定机场向北偏东60。方向飞行了1500千米，返回时飞机应()

A.向北偏西60。方向飞行1500千米。

B.向南偏西60。方向飞行1500千米。

C.向北偏西30。方向飞行1500千米。

D.向南偏西30。方向飞行1500千米。

【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意去解答。

【解答】解：90°-60°=30°,一架飞机从正定机场向北偏东60。方向飞行了1500千米，返回时

飞机应向南偏西60。或西偏南30。方向飞行1500千米。

故选：Bo

【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。

四.计算题（满分12分，每小题6分）

21.（6分）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）x2,长方体的体积公式：V=abh,把

数据代入公式解答。

（2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于

大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。

据此解答即可。

【解答】解：（1）（8x4+8x5+4x5）x2

=(32+40+20)x2

=92x2

=184(平方厘米)

8x4x5

=32x5

=160（立方厘米）

答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。

（2）8x8x6+2x2x4

=64x6+4x4

=384+16

=400（平方厘米）

8x8x8—2x2x2

=512—8

=504（立方厘米）

答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22.（6分）直接写出得数。

11854335

—1—二--------—X—=—1—二

32969846

41_“573_6_

28x—=----i-12=

7-2-428~4~11

【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。

【解答】解：

1158514313519

-+——_____———X—:———1—二—

32~696~189864612

4_J_CC5_107_36._1

28x—一+12

7~2-14428~4-811-22

【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。

五.操作题（满分6分，每小题6分）

23.（6分）下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①），王师傅发现这样设计剩余的铁皮太

零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？

请将你的想法画在图②中。

?①

【分析】根据长方体展开图的特征，画出这个无盖长方体的展开图，尽量使剩余的铁皮凑在一

起即可。

【解答】解：由分析可得:

（答案不唯一）

【点评】熟练掌握长方体展开图的特征是解题的关键。

六.解答题（共6小题，满分42分）

24.（6分）光明学校新进600本图画书和故事书，其中图画书的本数是故事书本数的新

进图画书多少本？

【分析】根据题意，设新进故事书X本，新进图画书的本数是故事书本数的即新进图画书

本，新进图画书和新进故事书的本数是600本，列方程：x+°x=600,解方程，求出新进

77

故事书的本数，进而求出新进图画书的本数。

【解答】解：设新进故事书X本，则新进图画书本。

7

x+—x=600

7

1—x=600

7

x=350

600-350=250（本）

答：新进图画书250本。

【点评】根据方程的实际应用，利用故事书和图画书本数之间的关系，设出未知数，列方程,

解方程。

25.（6分）某市人均每天产生约g千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生

量减少?实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？

【分析】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，用这个千克数乘实行垃圾分类后人

均每天垃圾产生量对应的分率（1-；）即可求解。

【解答】解：

62

=——x—

53

=-（千克）

5

答：人均每天垃圾产生量约过千克。

5

【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个