2024-2025学年八年级数学上册：多边形及其内角和 专项练习

专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24六年级下•山东烟台•期中）

1.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

（23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习）

2.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

（2024•福建福州•模拟预测）

3.如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它

的一个外角a的度数为（）

A.70°B.72°C.60°D.108°

（2020•辽宁葫芦岛•三模）

4.如图，多边形ABCDEFG中，/E=NF=/G=108。，NC=ND=72。,则乙4+乙8的值

为（）

（2024•内蒙古赤峰•三模）

5.如果一个正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形是正（）边形

A.六B.八C.十D.十二

（2024・湖北荆门•模拟预测）

6.小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点/出发，沿直线走9米后

试卷第1页，共6页

向左转。，接着沿直线前进9米后，再向左转0,…，如此下去，当他第一次回到点/时,

发现自己一共走了72米，则。的度数为（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

（2024•云南玉溪•三模）

7.若一个正多边形的每一个外角都是36。，则该正多边形的内角和的度数是（）.

A.1440°B.360°C.1800°D.2160°

（2024•河北石家庄•三模）

8.如图，五边形/8CDE是正五边形，AF//DG,若/2=26。，则N1的度数为（）

A.86°B.64°C.62°D.52°

（23-24九年级下•河北邯郸•期中）

9.综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45。角的直角三角板拼成了一个环状图案，如

图1,若淇淇尝试用含60。角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2,除了图上3个还

需要含60。角的直角三角板的数量为（）

A.3个B.6个C.9个D.12个

（2024•河北沧州•二模）

10.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，贝广筝形”瓷砖中的内角

48。的度数为（）

试卷第2页，共6页

A.120°B.135°C.144°D.150°

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（2024八年级下•全国•专题练习）

11.一个八边形的内角和是.

（23-24六年级下•山东济南•期中）

12.若从〃边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则〃是.

（2024•湖北咸宁•一模）

13.如果一个多边形的内角和为540。，那么这个多边形的边数为.

（2024•陕西宝鸡•模拟预测）

14.一个正多边形的内角比外角大90。，则这个多边形的内角和为.

（23-24八年级上•辽宁营口•期中）

15.如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为1440。，那么原多边形有

条边.

（19-20七年级下•江苏扬州•期末）

16.如图，乙4+/8+NC+乙D+NE+N尸+NG=.

（2024•陕西西安•模拟预测）

17.一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3,则这个多边形是正____边形.

（2024・云南昆明•二模）

18.如图，一个正"边形被树叶遮掩了一部分，若直线°,6所夹锐角为36。，则〃的值

是.

试卷第3页，共6页

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（21-22八年级下•广西桂林•期中）

19.列式计算：求图中x的值.

（23-24八年级上•江西南昌•期末）

20.如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30。.

（1）这个多边形的内角和是多少度？

（2）求这个多边形的对角线的总条数.

（23-24八年级上•新疆昌吉・期中）

21.如图，在五边形4BCDE中，AE//CD,ZA=1OQ°,ZB=120°

（1）若40=110。，请求ZE的度数；

（2）试求出NC及五边形外角和的度数.

（23-24七年级下•湖南衡阳•阶段练习）

22.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题:

试卷第4页，共6页

我把一个多边形的各内角什么？虽然你计算没问题,

相加，所得的和为2020°但是你多加了一个外角。

(1)“多边形内角和为2020。”，为什么不可能？

⑵明明求的是几边形的内角和？

(3)多加的那个外角为多少度？

(2024•浙江杭州•一模)

23.问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、

计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答.

(1)若四边形的一个内角的度数是a.

①求和它相邻的外角的度数(用含a的代数式表示)；

②求其它三个内角的和(用含a的代数式表示).

(2)若一个"边形(">3),除了一个内角，其余内角的和为920。，求〃的值.

深入探究：

(3)探索"边形(">3)的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系,

说明理由.

24.(1)己知图①中的三角形/2C,分别作48,BC,C4的延长线2，CE,AF,测量

乙CBD,LACE,ABN尸的度数，并计算NC5D+乙4CE+N8/?由此你有什么发现？请利用所

学知识解释说明；

(2)类似地，已知图②中的四边形PQRS,分别作尸。，QR,RS,SP的延长线QG,RH,

SM,PN,测量/.SRH,/.PSM,NQPN的度数，并计算

乙RQG+乙SRH+乙PSM+乙QPN.由此你又有什么发现？

(3)综合(1)(2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？

试卷第5页，共6页

A

S

BCOR

图①图②

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据〃边形从一个顶点出发可引出（"-3）条

对角线，可组成（〃-2）个三角形，依此可求出〃的值，得到答案.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

由题意得：〃-2=3,

解得：〃=5,

即这个多边形是五边形，

故选：A.

2.C

【详解】解：设这个多边形的边数为小由"边形的内角和等于180。（〃-2）,

可得方程180°（72-2）=1080°,

解得：77=8.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.

3.B

【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为360。是解题的

关键.

根据多边形的外角和为360。即可作答.

【详解】解：360+5=72。.

故选：B.

4.B

【分析】连接CD,设AD与BC交于点O,根据多边形的内角和公式即可求出NE+NF+NG

+ZEDC+ZGCD,根据各角的关系即可求出NODC+NOCD,然后根据对顶角的相等和三角

形的内角和定义即可求出结论.

【详解】解：连接CD,设AD与BC交于点O

答案第1页，共11页

•••ZE+ZF+Z.G+ZEDC+zGCD=180°x(5-2)=540°,NE=NF=NG=108。,

ZGCB=ZEDA=72°,

.-.108°+108°+108°+72°+NODC+72°+zOCD=540°

.­.zODC+zOCD=720

••zAOB=zCOD

.-.zA+zB=180°-ZAOB=180°-zCOD=zODC+zOCD=72°

故选B.

【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对

顶角相等是解决此题的关键.

5.B

【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为360。,

列式360。+45。进行计算，即可作答.

【详解】解：•••一个正多边形的一个外角是45。，

.♦.360°-45°=8,

・•.这个正多边形是正八边形，

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点/时,

所经过的路线正好构成一个正多边形.第一次回到出发点/时，所经过的路线正好构成一

个正多边形，用72+9=8,求得边数，再根据多边形的外角和为360。，即可求解.

【详解】解：••・第一次回到出发点/时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

二正多边形的边数为：72+9=8,

根据多边形的外角和为360。，

则他每次转动。的角度为：360。+8=45。，

故选：D.

7.A

【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键.根据任

何多边形的外角和都是360。，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得

到多边形的内角和.

答案第2页，共11页

【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：券360°=10，

该正多边形的内角和为：（10-2）xl800=1440°.

故选：A.

8.C

【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线

的性质是解题的关键.

连接4D,根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可.

【详解】如图，连接

五边形ABCDE是正五边形，

(5-2)x180°

:.NE=NBAE=\---------------=108°,EA=ED,

5

N3=N4=(180°-108°)+2=36°,

Z5=108°-Z4=72°,

vZ2=26°,

二.ZCU尸=N2+/5=98°,

AF||DG,

ZADG=98°,

Nl=NNDG—23=62。.

故选:C.

9.C

【分析】本题主要考查了正多边形的外角和.多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正

多边形，根据正多边形外角和等于360。即可求出正多边形的边数.

【详解】解：依题意可知：用含60。角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形,

正多边形的外角=180。-（90。+60°）=30°,

故正多边形的边数为360。+30。=12（条）

答案第3页，共11页

••・除了图上3个还需要含60。角的直角三角板的数量为12-3=9(个)

故选C.

10.C

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边

形内角和定理求解即可

【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，

180°x(10-2)

."BCD=----------------=144°,

10

故选：C

11.1080°##1080度

【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和("-2)/80。进行计算可

求八边形的内角和，

【详解】解:内角和：(8-2)X180°=6X180°=1080°.

故答案为：1080。

12.5

【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记〃边形从一个顶点出发可引出("-3)条对角线是

解题的关键.据此求解即可.

【详解】解：•••从〃边形的一个顶点最多能引出2条对角线，

•••n-3=2,

=5.

故答案为：5.

13.5##五

【分析】本题考查了多边形内角和.熟练掌握〃边形的内角和为180。("-2)是解题的关

键.

设这个多边形的边数为"，依题意得，180。(力-2)=540。，计算求解即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

依题意得，180。(〃-2)=540。，

解得，力=5,

故答案为：5.

答案第4页，共11页

14.1080°##1080度

【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键.多边形的内角

和公式为：（"-2）x180°（其中〃为多边形的边数），多边形的外角和是360。.

因为多边形的外角和是360。，且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个

正多边形的一个外角为x,则内角为x+90。，根据内角与外角的和为180。可列出方程.

【详解】设外角是X,则内角是180。-x,则180。-x-x=90。，

解得x=45°.

则多边形的边数是：360。+45。=8.

，内角和是：（8-2）X180°=1080°.

故答案为：1080°.

15.11或10或9

【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键.

【详解】解：以五边形为例，如图所示：

剪去一个内角后，多边形的边数可能加1,可能不变，也可能减1

设新多边形的边数为〃，

贝｝］（〃-2N180。=1440。，

解得："=10

・•・原多边形可能有11或10或9条边.

故答案为：11或10或9.

16.540°

【分析】连接ED,由三角形内角和可得4A+NB=NBED+NADE,再由五边形的内角和定理

得出结论.

【详解】连接ED,

•••ZA+ZB=180°-ZAOB,ZBED+ZADE=180°-ZDOE,ZAOB=ZDOE,

z.A+Z.B=ZBED+Z.ADE,

答案第5页，共11页

•.•zCDE+zDEF+zC+zF+zG=(5-2)义180°=540°,

即ZCDO+ZADE+BED+ZBEF+ZC+ZF+ZG=540°,

.•.zA+zB+zC+zCDO+zBEF+zF+zG=540°.

故答案为：540°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和

公式为02)x180。是解答本题的关键.

17.八

【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式，是解决问题的关

键

设这个正多边形的边数为"，根据正多边形的外角和与内角和的比为1:3,利用多边形内角

和公式与外角和列方程解答并检验，即得

【详解】设这是个正〃边形，

•••这个正多边形的外角和与内角和的比为1:3,

3601

’("2)x180—3，

解得，〃=8,

经体验"=8是所列方程的解，且符合题意，

・•.这是个正八边形，

故答案为：八

18.5

【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质

和外角和.先根据题意画出图形，再根据已知条件求出N2和23的度数，然后根据正多边

形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可.

【详解】解：如图所示：

答案第6页，共11页

由题意得：4=36。,

Zl+Z2+Z3=180°,

.­.Z2+Z3=180°-36°=144°,

•••正多边形每个外角都相等，

/2=/3=144。+2=72。，

；正多边形的外角和为360。，

它的边数为：360+72=5,

”的值为5,

故答案为：5.

19.100

【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式》+》+10+90。+60。=360。计算

即可.

【详解】根据题意，歹！J式x+x+10+90°+60°=360°,

解得x=100,

故图中x的值为100.

20.（1）1800°

⑵54

【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等

量关系，构建方程求解即可.另外还要注意从〃边形一个顶点可以引（〃-3）条对角线.

（2）求出多边形的边数，利用多边形内角和公式即可得到答案；

（3）根据〃边形有条对角线,即可解答.

2

【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为x°,

依题意有x+4x+30=180,

答案第7页，共11页

解得x=30,

360°+30°=12

・•.这个正多边形是十二边形.

・•.这个正多边形的内角和为(12-2)x180°=1800°

(2)解：对角线的总条数为空要2=54(条).

21.(1)/£,=70°

(2)ZC=140°,五边形外角和的度数是360。

【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平

行线的性质是解题的关键.

(1)根据平行线的性质可进行求解；

(2)根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解.

【详解】(1)解：•・・/£〃。，

.•./D+/E=180。，

.•./E=180°-/Z>=180°-110°=70°；

(2)解：五边形48cDE中，Z^+ZJB+ZC+ZD+Z£1=(5-2)x180°=540°,

•••ZD+/E=180°,NN=100°,NB=120°,

=140°；

五边形外角和的度数是360。.

22.(1)见解析

(2)十三边形

(3)40°

【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式180。(〃-2)是解题的关

键.

(1)根据多边形内角和公式判断即可；

(2)根据多边形内角和公式判断即可；

答案第8页，共11页

(3)由(2)即可解答.

【详解】(1)解：由多边形内角和公式180。(〃-2)可知，多边形内角和是180的倍数，而

2020不是180的倍数，

故不可能是多边形内角和.

(2)解：由多边形内角和公式180。(〃-2)可知，2020^180=11……40,

所以"-2=11,则〃=13,

故多边形是十三边形

(3)解：由(2)计算可知余数为40。，

所以多加的外角为40。.

23.(1)①180。一a,@360°-a(2)〃=8；(3)^-a=(n-3)xl80°,理由见解析

【分析】(1)①根据一个内角与它相邻的外角的和是180。进行计算即可；②四边形的内角

和是360。进行计算即可；

(2)根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；

(3)表示出和它不相邻的”个内角的和即可.

【详解】解：(1)①四边形的一个内角的度数是则与它相邻的外角的度数180。-a；

②由于四边形的内角和是360。其中一个内角为a,则其它三个内角的和为360。-。；

(2)由题意得,

(〃一2)x180°-a=920。，

•••">3的正整数，0°<«<180°,

7?=8,

即这个多边形为八边形；

(3)设〃边形(">3)的一个外角为a,它不相邻的个内角的和为「，

则有180°-a+£=(“-2)x180°,

即£一1=("-3)x180°.

24.(1)见解析，Z-CBD+^ACE+ABAF=360°,三角形中的外角和为