北师大版七年级数学上册讲义-有理数（原卷版）

第01讲有理数

学习目标

1.掌握正数和负数的数学含义；

2.掌握“0”的含义，能够正确理解“0”的含义;

3.掌握有理数的概念及分类；

4.能够正确的判断有理数的分类.

知识点01正数和负数

正数：比—大的数；负数：在正数前面加上______的数，既不是正数，也不是负数.

知识点02相反意义的量

(1)在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；

(2)若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、

支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.

知识点03有理数的分类

‘正整数

自然数

整数0

(1)按照性质分类：有理数负整数

/正分数

分数

负分数

正整数

正有理数・

正分数

(2)按照符号分类：有理数0

负整数

负有理数

负分数

有限小数一可化为分数，是有理数

(3)小数分类：小数’无限循环小数f可化为分数，是有理数

无限小数

无限不循环小数一不可化为分数，是有理数

.和.统称为非负数;和统称为非正数.

题型精讲

题型01正负数的意义

【典例1】（2023•广西•统考中考真题）若零下2摄氏度记为-2。（2,则零上2摄氏度记为（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

，【变式1］（2023・广西南宁・统考二模）在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

【变式2］（2023秋・广东肇庆,七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千

多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-55元

表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

题型02相反意义的量

【典例1】（2023•福建・统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应

记作.

【变式1］（2023春・上海宝山•六年级校考期中）若将"收入100元"记为"+100"元，贝!I"支出400元"可记为

""元.

【变式2】（2023春•上海松江•六年级统考期中）如果体重减少2千克记作"-2千克"，那么"增重2千克”表

示千克

题型03正负数的实际应用

【典例1】（2023•甘肃武威•统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行"科技强国"使命，不断取得世界级

的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器"海斗一号"，最大下潜深度10907米，

填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号III型浮空艇"大白鲸"，升空高度

至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作

"+9050米"，那么海平面以下10907米记作"米”.

【变式1］（2023・浙江•七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是.

【变式2］（2023秋・安徽亳州•七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：10（kg）±0.1（kg）,

这袋大米最轻的重量是kg.

题型04有理数的概念

【典例1】（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在-3.5,0.3070809,

0,万中，有理数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【变式1］（2023春•上海•六年级专题练习）在数乃，0,---0.13,3.1415926,25中，有理数有（）个

7

A.2B.3C.4D.5

【变式2］（2023•全国•七年级假期作业）下列各数中，负有理数有（）个

_42

一1,2.5,4—，0,一万，120,—1.732,—

37

A.1B.2C,3D.4

题型050的意义

【典例1】（2023•浙江♦七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（）

A.0既不是正数也不是负数B.0既不是整数也不是分数

C.0不是有理数D.0的倒数是0

【变式1］（2023秋•全国•七年级专题练习）下列结论中正确的是（）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

【变式2］（2023秋•云南昭通•七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.整数就是自然数B.0不是自然数

C.正数和负数统称有理数D.0是整数而不是负数

题型06有理数的分类

【典例1】（2023•江苏•七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：

5.2,0,—,一22,2005,一0.3030030003…，

273

正数集合：｛

分数集合：｛...｝;

整数集合：｛

有理数集合：｛...）.

213

【变式1］（2023•江苏•七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中：-23,0.5,-y,28,0,4,―,

,n22

【变式2］（2023•全国•七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2,-3.14,-5,j,y,

-0.1212212221...,

⑴正数集合：｛...）；

⑵负数集合：｛

⑶整数集合：｛

⑷分数集合：｛...｝；

题型07带“非”字的有理数

【典例1】（2023•江苏•七年级假期作业）把下列各数-1.5,y,0,-0.101,3,-5填在相应集合里.

非正数集合：｛

分数集合：｛

整数集合：｛

【变式1】（2023•浙江•七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内.

1171

+6.59—2—,0.5,0,—3.2,13,—9,5—,—1,—3.6,一

323

⑴正分数集合：｛...｝;

⑵整数集合：｛...｝;

⑶非负数集合：｛

【变式2］（2023•江苏•七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：-5,0.34,-2p20,-1,

o.

正数集合｛……｝；

负整数集合｛……｝；

整数集合｛……｝；

分数集合｛……｝；

非正数集合｛......｝；

非负整数集合｛……｝.

强化训练

一、选择题

1.（2023•江西・统考中考真题）下列各数中，正擎数是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

2.（2023春•黑龙江绥化•六年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.0既是正数又是负数B.0是最小的正数

C.0既不是正数也不是负数D.0是最大的负数

3.（2023・湖南•统考中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家.若收入

500元记作+500元，则支出237元记作（）

A.+237元B.-237元C.0元D.T74元

732

4.（2023春•上海宝山•六年级校考阶段练习）在下列各数：-15,13,0,1,—,--,2—,0.36中，

负有理数的个数是（）

4.2个3个C.4个D5个

5.（2023•湖南永州•统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有"今两算得失相反,

要令正负以名之"、如：粮库把运进30吨粮食记为"+30",贝!-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食。.吃掉30吨粮食

二、填空题

6.（2023•全国•七年级假期作业）在有理数-3,0,-1.2,5中，分数有,非负整数有.

2Q

7.（2023・全国•七年级假期作业）有理数-1.7,-17,0,-5-,-1,,-0.001,2003中，负分数有_______

72

个.

8.（2023•浙江•七年级假期作业）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气

温5℃,最低气温-1°C,这一天我市的温差是℃.

134

9.（2023•江苏•七年级假期作业）在数+8.3、-4、-0.8、0、90、-1、+24|中，是正数，

是整数，是分数.

10.（2023秋•吉林长春•七年级统考期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的

方程一章，在世界数学史上首次引入负数.下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作

+3377.51元，那么支出5333.73元记作元.

月账单年账单月账单年账单

2；膂v支出眄其他2北誉V融收入其他

共收入16笔，共计共支出92笔，共计

¥3377.51¥5333.73

三、解答题

12.（2023•全国•七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内:

4122

—13,0.1,—2.23,+27,0,—,15%,—1—，—.

527

⑴正数：｛___________________

⑵负数：｛•••｝;

⑶既不是正数也不是负数：｛

13.（2023春•四川自贡•七年级自贡市第一中学校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里

3

-5,---0,-3.14,23,-（-6）,0.010010001......（每两个1之间依次多一个"0"）

⑴负数集合：｛……｝;

⑵分数集合：｛……｝;

⑶非负整数集合：｛

13

14.（2023秋•七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5,4.2,0,-5.37,-3

27

（1）自然数：｛...｝；

⑵整数：｛...｝；

⑶正分数：｛...｝；

⑷负有理数：｛...）.

15