河南某中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷（含答案）

河南实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷+答案

2024-2025学年九年级上期开学数学评估试卷

（时间：100分钟，满分：120分）

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别

代表“立春”、“立夏”、“芒种”、"大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若则下列不等式不一定成立的是（）

A.2a>2bB.滔>/C.2<上_D.a+l>b+l

22

3.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如图所示，是一块三角形的草坪（△4BC）,现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三

条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.三条边的垂直平分线的交点

B.△/BC三个内角的角平分线的交点

C.△/BC三角形三条边上的高的交点

D.△/BC三角形三条中线的交点

5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a2-b2+1=(什b)(a-b)+1

1

B.(w+3)Cm-3)=m2-9

C.y2-4y+4=(j-2)2

D.2a+3b=5ab

6.关于x的一元二次方程R+x-序=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

7.如图，四边形XBCZ）是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当NZBC=90°,平行四边形/BCD是矩形

B.当/C=BD,平行四边形4BCD是矩形

C.当平行四边形/BCQ是菱形

D.当/C_LBD,平行四边形力BCD是正方形

8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡

片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，

再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

B.工

A*9

6

9.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热，存在安全

隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流/与使用电器的总

功率P的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量。与/的函数图象（如图2）.下列结论中错误

的是（

2

A.当P=440小时，I=2A

B.。随/的增大而增大

C./每增加I/,0的增加量相同

D.尸越大，插线板电源线产生的热量。越多

10.如图I,点尸从等边三角形/BC的顶点/出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动

到顶点工设点户运动的路程为*,黑Uy,图2是点尸运动时7随X变化的关系图象，则等边三角形

PC

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

II..已知包则代数式旦也的值为________

b3a-b

12.因式分解：x3-2x2+x=.

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形4BCD的边48在x轴上，点4的坐标为（-2,0）,点E在边

上.将ASCE沿8E折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6）,则点E的坐标为.

14.如图，在ZX/BC中，点尸、G在BC上，点£、“分别在/8、ACk,四边形EFGH是矩形，EH=2EF,

/D是△XBC的高，BC=8,4D-6,那么EH的长为.

15.如图，在RtZUBC中，NACB=9Q：Z5=30",AC=2,点P是边力B上的动点，沿CP所在的直

线折登N4，使点4的对应点落在点处.当/'P与RtA/EC的边平行时，线段/尸的长

为.

3

三.解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.〈8分)请用适当的方法解方程:

(1)(x-1)2-25=0；

(2)x1-4x-1-0；

⑶3K2-4x+5=0；

(4)(x+1)(JtH-2)=2x+4.

17.(8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某

校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20

名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40<x<60范围内

的数据：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的统计图表：

课外阅读时间X等级人数

0«20D3

20«40Ca

40Wx<60B8

x，60Ab

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的。=:统计图中3组对应扇形的圆心角为_________度;

(2)阅读时间在40Wx〈60范围内的数据的众数是________min；根据调查结果，请你估计全校600

名同学课外阅读时间不少于40min的人数有人；

(3)A等级学生中只有一名女生，从4等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，

用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.

18.(8分)如图，在中，Zfi=90°,AC=60cm,N/=60°,点D从点C出发沿C4方向以

4c加Zs的速度向点/匀速运动，同时点E从点/出发沿4B方向以2rm/s的速度向点B匀速运动，当其

中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。，E运动的时间是6(0</^]5).过点D作

4

。尸JLBC于点尸，连接。E,EF.

(1)求证：四边形4E尸。为平行四边形;

(2)①当尸s时，四边形/EED为菱形;

19.(9分)已知关于x的一元二次方程炉+(2a+1)x+用2_2=0.

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为xi,X2,且(xi-xz)2+m2=2l,求掰的值.

20.(9分)某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔MN的高度.

【测量方案】在地面上选一点4垂直地面竖立标杆/B,后退2加到E处，此时〃、B、E在一直线上;

另选一点C,垂直地面竖立标杆CD后退4也到尸处，此时以D、F三点也在一直线上.

【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50加，两个标杆的高度均为1.5加，且N、4、E、C、尸在同

一直线上.请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度.

21.(10分)加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社

区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通

过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类

垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.

(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；

(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分

类垃圾桶多少个？

22.(11分)如图，一次函数歹=1-1的图象与反比例函数y=段的图象交于/(a,1),B(-2,b)两

2x

点.

5

(1)求反比例函数的表达式;

(2)直接写出不等4x-l＜卫的解集；

2x

(3)设直线与x轴交于点C,若P(0,n)为y轴上的一动点，连接/P,CP,当/"PC的面积为

5时，求点P的坐标.

23.(12分)(I)问题背景：数学课上，李老师出示了如下题目：如图1,在正方形中，点E、/

分别在边BC、CD上，/E/F=45°,求证：EF=BE+DF.

图1

小华同学给出了如下的部分证明过程.

证明：延长尸。到点P使。P=BE,连接/P,

二•四边形/RC。是正方形，

：.AB^AD,ZADP=ZABE=90°,

在RtAABE和RtA/IDP中，

"AB=AD

■ZABE=ZADP

..BE=DP

Rt—EEgRtNDP(SAS),-

请你完成剩余的证明过程.

(2)迁移应用：李老师在(1)的基础上，添加了8E=3和。F=2两个条件，请求出正方形X8CO的

边长.

6

(3)拓展探究：如图2,在边长为6的正方形/BC。中，点E在BC的延长线上，CE=3,连接/E交

CD于点F