2023七年级数学下册 第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根教案》针对新人教版，以学生已掌握的平方概念为基础，深入探讨算术平方根的性质和应用。本节课通过引入实际例题，让学生理解算术平方根的含义，学会求一个正数的算术平方根，并能解决简单的实际问题。教学内容与课本紧密相关，注重培养学生的计算能力和逻辑思维，为后续学习平方根和实数打下坚实基础。二、核心素养目标二、核心素养目标：本节课旨在培养学生以下核心素养：数学抽象、逻辑推理和数学建模。通过探究算术平方根的概念，提升学生对数学抽象的理解，培养其从具体问题中提炼数学模型的能力；在解决问题的过程中，强化逻辑推理能力，学会运用数学语言进行严谨的逻辑表达；通过解决实际应用问题，提高数学建模素养，使学生能够运用所学知识解释和解决现实生活中的问题，体现数学的实用性和生活化。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，掌握了正整数平方的概念，能够理解一个数的平方表示面积的概念，并能够计算简单正整数的平方。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对于数学学习的兴趣主要集中在解决实际问题和新颖的数学现象上。他们具备一定的逻辑思维能力，但部分学生在抽象思维上可能还不够成熟。学生的学习风格多样，有的喜欢直观图形，有的擅长抽象符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解算术平方根的概念时，学生可能会对非完全平方数的平方根感到困惑，特别是无理数概念的引入可能会造成理解上的困难。此外，求算术平方根的过程可能会因为计算能力不足而遇到挑战，尤其是在解决实际问题时，如何正确应用算术平方根可能会成为学习的难点。四、教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，清晰阐述算术平方根的定义和性质，确保学生理解基本概念。

-运用讨论法，鼓励学生通过小组合作，探讨平方根在生活中的应用，增强学生解决问题的能力。

-实践操作法，指导学生通过实际计算和例题分析，巩固求算术平方根的方法和技巧。

2.教学手段：

-利用多媒体设备展示平方根的几何意义，通过直观图形帮助学生理解抽象概念。

-使用教学软件进行互动练习，及时反馈学生的学习情况，提高课堂参与度和学习效率。

-设计数学游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣，增加课堂趣味性，促进学生主动学习。五、教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们已经学习过的平方的概念。同学们，你们记得什么是平方吗？（等待学生回答）很好，平方就是一个数自乘一次的结果。那么，如果我现在有一个数的平方，我如何找到原来的数呢？这就是我们今天要学习的算术平方根。

1.导入新课

（1）通过一个简单的数学问题引入算术平方根的概念：

“同学们，如果有一个正方形的面积是9平方单位，那么这个正方形的边长是多少呢？”（等待学生回答）

正确，边长是3单位。那么，我们是如何得到这个结果的呢？我们实际上是在求9的算术平方根。

（2）板书算术平方根的定义：

算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。

2.知识探究

（1）让学生通过小组讨论，探究以下问题：

-怎样理解算术平方根？

-如何计算一个正数的算术平方根？

-算术平方根有什么性质？

（2）小组代表汇报讨论结果，教师点评并总结：

-算术平方根是表示一个数的正平方根，它总是正的。

-计算算术平方根可以通过直接计算或使用计算器。

-算术平方根具有非负性、唯一性和自反性。

3.例题讲解

（1）通过例题讲解算术平方根的计算方法：

例1：计算√9、√25、√36的值。

在讲解过程中，强调计算算术平方根时，要考虑数的因数分解，找出完全平方因子。

（2）解决实际问题：

例2：一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽都是整数，且长方体的高是它的算术平方根。求长方体的长、宽和高。

通过这个例子，让学生理解算术平方根在实际问题中的应用。

4.课堂练习

（1）分发练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。

练习题包括计算算术平方根和解决实际问题。

（2）选取部分学生的作业进行讲评，指出常见错误，并进行纠正。

5.课堂小结

请同学们回答以下问题：

-什么叫做算术平方根？

-如何计算一个数的算术平方根？

-算术平方根在实际问题中如何应用？

6.课后作业

布置课后作业，包括计算题和应用题，要求学生在课后完成。六、知识点梳理1.算术平方根的定义：

-算术平方根是指一个正数x，使得x的平方等于给定的正数a，即x²=a。

-算术平方根总是非负的。

-每个正数都有且只有一个算术平方根。

2.算术平方根的性质：

-非负性：算术平方根总是非负数。

-唯一性：每个正数只有一个算术平方根。

-自反性：如果一个数的算术平方根是x，则x的算术平方根是这个数本身。

3.算术平方根的计算方法：

-直接计算：对于完全平方数，可以直接找到其算术平方根，如√9=3，√25=5。

-分解因数法：对于非完全平方数，可以通过因数分解，找到完全平方因子，然后计算。

-使用计算器：对于任意正数，可以使用计算器求其算术平方根。

4.算术平方根的应用：

-解决几何问题，如求正方形的边长。

-解决物理问题，如计算物体在给定速度下的位移。

-解决实际生活中的问题，如计算长方体的尺寸。

5.算术平方根的误差理解：

-对于非完全平方数，算术平方根通常是无理数，不能精确表示为有限小数或分数。

-在计算时，通常会保留一定的小数位数，需要理解四舍五入的误差。

6.与其他数学概念的联系：

-平方根与平方是互逆的运算。

-算术平方根与算术立方根有一定的相似性，但应用范围不同。

7.常见错误分析：

-忽略算术平方根的非负性，错误地认为负数也有算术平方根。

-在计算过程中，忘记将完全平方因子提取出来，导致计算错误。

-在解决应用题时，没有正确地将实际问题转化为数学模型。七、教学反思在上完这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。首先，我发现通过引入生活中的实际问题来激发学生对算术平方根的兴趣是非常有效的。同学们在解决具体问题时，能够更直观地感受到算术平方根的实际意义。例如，在求解正方形边长的问题上，他们能够快速地理解并应用算术平方根的概念。

我也注意到，在讲解算术平方根的性质和计算方法时，需要更加细致和清晰地阐述。有些同学在理解非完全平方数的处理上遇到了困难，这说明我在这一部分的教学上还需要加强。可能下次我会尝试通过更多的例题和练习来帮助学生巩固这一知识点。

此外，小组讨论的形式对学生来说是一个很好的互动和学习机会。他们在讨论中能够相互启发，共同解决问题。但我也观察到，部分学生在讨论中参与度不高，这可能是因为他们对讨论的主题还不够自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。

课堂练习环节让我看到了学生对知识掌握的程度。我发现，大部分同学在计算简单的算术平方根时没有问题，但在解决实际问题中的应用上还有待提高。这可能是因为他们还没有完全建立起数学模型与现实问题之间的联系。我计划在接下来的课程中，设计更多贴近生活的应用题，帮助学生更好地将理论知识运用到实际中。

最后，我意识到在课后作业的布置上，需要更加注重分层和个性化。不同学生的学习能力和掌握程度不同，因此，作业的难度和量应该有所区分，以便每个学生都能在适合自己的节奏下巩固和提高。八、内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-算术平方根的定义：强调正数a的算术平方根x满足x²=a。

-算术平方根的性质：包括非负性、唯一性和自反性。

-算术平方根的计算方法：直接计算、分解因数法和计算器使用。

-算术平方根的应用：结合实际例题，展示如何将算术平方根应用于解决几何和物理问题。

②关键词重点强调：

-算