2023七年级数学下册 第7章 一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是华东师大版2023七年级数学下册第7章“一次方程组”中的7.1节“二元一次方程组和它的解”。内容包括二元一次方程组的定义、解的概念以及方程组的线性关系。这一节的内容旨在让学生通过具体实例，理解并掌握二元一次方程组的基本概念，并学会求解简单方程组。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了线性方程的知识，能够解决一元一次方程的求解问题。在此基础上，本节课将引导学生将一元一次方程的知识扩展到二元一次方程组，让学生理解两个方程共同决定的未知数解的关系，从而建立对多元线性方程组的基本认识。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究二元一次方程组的定义和解的概念，提升学生从具体问题中抽象出数学模型的能力；在求解方程组的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力和问题解决能力；同时，通过实际例子的引入和应用，增强学生对数学知识应用于现实情境的理解，提高数学建模的核心素养。三、重点难点及解决办法本节课的重点是使学生掌握二元一次方程组的定义和求解方法。难点在于理解方程组中各个方程之间的关系以及如何求解。

重点解决办法：

1.通过实际例题引入，让学生从具体问题中发现二元一次方程组的普遍性，进而理解其定义。

2.使用图像辅助教学，通过画图展示方程组的解，帮助学生形象地理解方程之间的关系。

难点解决办法：

1.采用分组讨论的方式，让学生在小组内共同分析方程组中各个方程的关系，通过合作解决问题。

2.设计阶梯式的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握方程组的求解方法，特别是代入法和消元法。

3.对求解过程中出现的常见错误进行归纳和讲解，帮助学生识别并克服错误，提高解题准确率。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、直尺、圆规。

2.软件资源：数学教学软件、PPT课件、方程组求解演示动画。

3.课程平台：校园网络教学平台、班级学习交流群。

4.信息化资源：电子课本、在线数学题库、教学视频。

5.教学手段：讲授、小组讨论、互动提问、示范解题、个别辅导。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布关于二元一次方程组的预习资料，包括PPT和预习视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二元一次方程组的定义和性质”，设计具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，跟踪学生的预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料并尝试理解二元一次方程组的基本概念。

-思考预习问题：针对问题进行思考，例如“方程组是如何表示两个未知数的关系的？”并记录疑问。

-提交预习成果：将笔记和问题通过平台提交，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和预习进度的监控。

作用与目的：

-让学生提前接触新知识，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的问题引入二元一次方程组，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解方程组的定义、解的概念和求解方法，结合具体例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过代入法和消元法求解方程组，加深理解。

-解答疑问：针对学生提出的疑问，进行个别辅导和集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：积极参与课堂，对讲解的知识点进行思考。

-参与课堂活动：在小组内讨论并实践求解方程组的方法。

-提问与讨论：对求解过程中遇到的问题进行提问，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生掌握方程组的理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论和实际操作，提高学生的动手能力和问题解决能力。

作用与目的：

-加深学生对二元一次方程组理论知识的理解。

-通过实践活动，培养学生的解题技能和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的课后练习题，巩固学习成果。

-提供拓展资源：向学生推荐相关的学习资料，如数学网站和视频讲座。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导改进方向。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后练习，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对方程组知识的理解和应用。

-反思总结：对自己的学习过程进行回顾，提出改进策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后继续自主学习，拓宽知识面。

-反思总结法：指导学生进行自我反思，促进学习方法的改进。

作用与目的：

-巩固学生对二元一次方程组的知识和求解技能。

-通过拓展学习，提高学生的知识水平和自主学习能力。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提升自我。六、知识点梳理1.二元一次方程组的定义

-由两个二元一次方程构成的方程组称为二元一次方程组。

-二元一次方程组的一般形式：ax+by=c，dx+ey=f。

2.二元一次方程组的解

-同时满足方程组中两个方程的未知数的值称为方程组的解。

-方程组的解可以是唯一解、无解或有无限多解。

3.解二元一次方程组的方法

-代入法：将一个方程中的一个变量表示为另一个变量的函数，然后代入另一个方程。

-消元法：通过加减乘除运算，消去一个变量，从而将方程组简化为一元一次方程。

4.二元一次方程组的线性关系

-两个方程的图像通常是两条直线，它们的交点就是方程组的解。

-如果两条直线平行，则方程组无解；如果两条直线重合，则方程组有无限多解。

5.实际问题的数学建模

-从现实生活中的问题中抽象出二元一次方程组模型。

-通过求解方程组，解决实际问题。

6.方程组求解的步骤

-确定方程组的类型，选择合适的求解方法。

-进行数学运算，注意保持等式两边的平衡。

-检验解是否满足原方程组中的所有方程。

7.常见错误分析

-在代入或消元过程中，运算错误或符号错误。

-忽视方程组的无解或无限多解的情况。

-检验解时漏检或错误地认为解不正确。

8.解题策略

-理解问题的本质，正确建立方程组。

-熟练掌握代入法和消元法的步骤和技巧。

-注意检查计算过程，避免低级错误。

9.应用题的解题思路

-读懂题目，找出问题中的数量关系。

-设定未知数，列出方程组。

-求解方程组，得出答案。

-将结果代入原问题，验证是否符合题意。

10.练习题的选择与设计

-选择覆盖各种类型的习题，包括具有实际背景的应用题。

-设计不同难度的习题，从基础到提高，帮助学生逐步掌握解题方法。

-鼓励学生进行一题多解的探索，提高思维的灵活性。七、教学反思与改进在上完这节课后，我首先会进行一次反思活动，评估教学效果，看看学生们对二元一次方程组的理解和掌握程度是否达到了预期目标。我会观察以下几个方面：

1.学生在课堂上的参与度如何，是否积极投入到小组讨论和问题解答中。

2.学生在解题过程中是否能够正确应用代入法和消元法，对运算过程中的错误是否能够及时发现并改正。

3.学生对于方程组的应用题是否能够准确理解题意，列出正确的方程组，并求解得出答案。

4.课堂上是否有学生提出新的解题思路或者有趣的问题，这些是否得到了充分的讨论和解答。

针对这些反思点，我会制定以下改进措施：

1.如果发现学生参与度不高，我会在未来的教学中增加更多的互动环节，比如设置更多的问题情境，鼓励学生主动提问和分享解题过程。

2.对于运算过程中的常见错误，我计划在下一节课开始前，用几分钟时间进行复习和强调，提醒学生注意运算的细节和等式两边的平衡。

3.对于应用题的解题能力，我会在课后布置一些更具挑战性的题目，鼓励学生尝试解决，并在下一节课中挑选一些典型的题目进行详细讲解和讨论。

4.如果学生在课堂上提出了新的思路或问题，我会及时给予肯定，并在后续的教学中专门安排时间对这些内容进行深入探讨。

此外，我还会注意以下几点：

-在教学过程中，要更加注重学生数学思维的培养，不仅仅是解题技能的训练。

-结合学生的实际情况，适时调整教学节奏和难度，确保教学内容既不过于简单也不过于复杂。

-加强与学生的沟通，了解他们在学习过程中的困惑和需求，及时调整教学策略。八、重点题型整理题型一：求解二元一次方程组

例题：求解方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解：使用代入法。

由第二个方程得\(x=y+1\)。

将\(x=y+1\)代入第一个方程，得\(2(y+1)+3y=8\)。

解得\(5y=6\)，即\(y=\frac{6}{5}\)。

将\(y=\frac{6}{5}\)代入\(x=y+1\)，得\(x=\frac{11}{5}\)。

所以方程组的解为\(\left(\frac{11}{5},\frac{6}{5}\right)\)。

题型二：判断方程组的解的情况

例题：判断方程组

\[

\begin{cases}

x+2y=4\\

2x+4y=8

\end{cases}

\]

的解的情况。

解：观察两个方程，可以发现第二个方程是第一个方程的倍数。

因此，这两个方程代表的直线是平行的，方程组无解。

题型三：应用题

例题：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，他们的速度分别为3km/h和4km/h，经过2小时后，他们在C地相遇。求A、B两地之间的距离。

解：设A、B两地之间的距离为\(d\)km。

甲、乙两人相向而行的相对速度为\(3+4=7\)km/h。

经过2小时，他们相遇，所以\(7\times2=d\)。

解得\(d=14\)km。

所以A、B两地之间的距离为14km。

题型四：含参数的方程组

例题：求解方程组

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

ax+by=4

\end{cases}

\]

其中\(a\)和\(b\)是常数。

解：首先解第一个方程得到\(y=5-x\)。

然后将\(y=5-x\)代入第二个方程，得到\(ax+b(5-x)=4\)。

化简得\((a-b)x+5b=4\)。

如果\(a\neqb\)，则可以解得\(x=\frac{4-5b}{a-b}\)。

进而得到\(y=5-x\)。

如果\(a=b\)，则方程组有无限多解。

题型五：非标准形式的方程组

例题：求解方程组

\[

\begin{cases}

\frac{x}{3}+y=4\\

2x-\frac{y}{2}=1

\end{cases}

\]

解：首先将方程组化为标准形式。

将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到

\[

\begin{cases}

x+3y=12\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

然后使用消元法，将第一个方程乘以4，得到

\[

\begin{cases}

4x+12y=48\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

相减得到\(13y=46\)，解得\(y=\frac{46}{13}\)。

将\(y=\frac{46}{13}\)代入\(4x-y=2\)，解得\(x=\frac{61}{52}\)。

所以方程组的解为\(\left(\frac{61}{52},\frac{46}{13}\right)\)。板书设计①条理清楚、重点突出：

-本节课的主要知识点：二元一次方程组的定义、解的概念、求解方法（代入法、消元法）。