人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》讲义

六年级上册数学讲义

单元梳理数学广角一数与形

一、思维导图

运用数学结

合发现规律

数与形

极限思想

二、知识梳理

知识点：数与形

1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使

复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

三、精讲精练

考点一：数与形

【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写.

o

11+2=31+2+3=6

第一幅第二幅第三幅

品

ooooooo

1+2+3+4=10

第四幅第七幅

【举一反三】

1.如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴.

（1）按上面的图示规律填写下表.

“金鱼”条数1……

所需火柴根数8……

（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？

组

2.（雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间

（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数

字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（•表示灯亮，。表示

灯熄灭，灯灭代表0）,同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起

来得到对应的数.例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，

分别表示数字1、2、4,1+2+4=7,此时这列灯表示数字7,按照这样的表示

方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻.图3是雯雯同学上午进

入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示.

时分秒写一写涂一涂

8ooooo0oooo00oo0oo0

O0a•0•OO••0•oo0oo0

4O•O•••O•O•••oo0oo0

・•••0•••••。•oo0oo0

2

1

(13:57:27))(07:49:56)

图1图2图3

3.（上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由.

①26640+111=240@111111-37037=3

26640+222=120222222+37037=6

26640+333=80333333+37037=9

266404-666=()888888+37037=()

在完成第①题时，我是这样想的：.

在完成第②题时，我是这样想的：

四、巩固提升

一.选择题（共6小题）

1.（顺德区）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二

个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11

个图形需要（）枚棋子.

A.27B.30C.33D.36

2.（北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了

如图：

像上面那样摆10个三角形，至少需要（）根滑雪杖.

滑雪杖

C.9D.30

3.（秋•福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示），按照这样的方法摆下去,

摆“个正六边形需要（

4.如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出

5.（凤凰县月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此

二.填空题（共6小题）

6.（磐石市期末）按规律填数:

(1)2,4,6,8,,12,

(2)56,46,36,26,

7.认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果.

111111

-+_+-+——+——+—.=

248163264

1111

—+—+—+…...—

248256

1111111

8.（无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形.分割一次，可以分成4个

正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3

次，可以分成个正方形；连续分割拟“次，可以分成个正方

(•••••••••••♦♦

(1)(2)(3)

第五个点阵图有点，第九个图形共有个点.

10.找规律，填一填.

（1）1001、2002、3003、、、.

（2）九千一百、八千二百、七千三百、、、.

11.（海安市）现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它

们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度.

圆环个数1234…

总长度591317...

(cm)

像这样，10个圆环拉紧后的长度是厘米.如果圆环的个数为明拉紧

后总长度是厘米.

三.判断题（共5小题）

12.（吉州区模拟）用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形

用7根，搭。个正方形有4a根.（判断对错）

13.（岳麓区）按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为

64..（判断对错）

14.（临漳县期末）第五个点阵中点的个数是：1+4x4=17.（判断对错）

0

oO

o000oo0OO

00

0

15.（河南模拟）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3

根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒..（判

断对错）

16.（新都区）如图:

11+41+4+61+4+6+8

那么第7个点阵有45个点..（判断对错）

四.应用题（共6小题）

17.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起.

c□

cDqpqp

（jooooo

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张

大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？

18.（衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图.

<XxxT>TAZ<TxXxXxxZ>

图1图2图3

（1）观察图形并填表.

图序123……

图中黑色方块的个数4__……

图中白色方块的个数

（2）思考问题并填空.

①图序为10的图中黑方块有个；图序为n的图中黑方块有个.

②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为.

19.（海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米.现

在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图