广州市番禺区2024年中考数学一模试题(含答案)

2024年番禺区九年级数学综合训练试题（一）

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的.）

1.下列计算正确的是（※）.

（A>2T=-2（B）囱=±3(C)(岫2)2=a2b4(D)也+也=小

2.二元一次方程组卜+）'=2的解是（派）

—y=0

/、fx=0fx=1/、f%=2fx=-l

（A）<（zBx）<(C)\(zD)x\

[y=21y=1[y=0[y=-l

3n.如图的立体图形的左视图可能是（X）.

/IE面

第3题

（A）（B）（C）(D)

4.己知"，b两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（X）.

(A)a<b(B)ab<0

ba0

(C)b—a>0(D)a+b<0第4题

5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参与竞赛，选拔赛中每名队员的平均成果元与方差1

如右表所示.假如要选择一个成果高

A

甲口乙。丙2丁。

且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）.

Xp加33加

(A)甲(B)乙C)丙(D)TS2。w101.2^1.32

6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（X）.

(A)(B)(C)(D)

7.据报道，2024年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广

州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为(X).

(A)1.2xlO8(B)12xl08(C)1.2x109(D)1.2xlO9

8.如图，。。的半径为5,为。。的弦，0。_143于点。.

若OC=3,则A3的长为(X).

(A)4(B)6(C)8(D)10

9.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外

都相同.从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为(X).

1112

(A)—(B)—(C)—(D)—Aj-------------D

6323/

10.如图，在.DABCD中,己知%，AB=6cm,应'平分//

N4DC交BC边于点、E,贝|庞等于(X).oL______/

6Ec

第10题

(A)41cmcm(B)2cm(C)3cm(D)4cm

其次部分非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.函数y=Jx-l的自变量x的取值范围是派.

12.若分式的值为0,则/的值为X.

x+2

13.计算：卜2|-4sin30。+(-1严+(万—2)°=X.

14.如图，若46是。。的直径，切是。。的弦，NABD=58°,则X

第16题

(精确到1cm).

三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

x-2>0,

17.（本小题满分9分）解不等式组:

2(%+1)>3x-l.

第18题

18.（本小题满分9分）如图，在△48。中，4?是弦边上的中线,

分别过点a8作射线4？的垂线段，垂足分别为反F.

求证：BF=CE.

19.（本小题满分10分）某工厂原安排生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化

器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台.工厂在实际生产中，提高了生产效率,

每天比原安排多生产100台，实际完成生产任务的天数是原安排天数的1.2倍.求原安排每天生

产多少台空气净化器.

20.（本小题满分10分）我区主动开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育熬炼.某校依据实

际状况，确定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目.为了解学生最

喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统tL请你结合

本人数（单位：人）

44%

图中信息解答下列问题:50

A

40

⑴求样本中最喜爱B项目的人数百分比28

30

D

和其所在扇形图中的圆心角的度数;

208%28%

⑵请把条形统计图补充完整;10

ABCD日

⑶已知该校有1000人，请依据样本

笫20题

估计全校最喜爱足球的人数是多少？

21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系X分中,

若点4-2,n），8（1,-2）是一次函数>=履+。的图象和

反比例函数丁=3的图象的两个交点.

X

第71题

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线A3与1轴的交点C的坐标;

(3)求点。到直线A5的距离.

22.(本题满分12分)已知：关于％的一元二次方程：

(?71-l)x2+(m-2)x-1=0为实数).

(1)若方程有两个不相等的实数根，求力的取值范围；

(2)若另是此方程的实数根，抛物线y=(m-1)/+(加-2)x-1与x轴交于A、8,抛物线

的顶点为C,求ABC的面积.

23.(本小题满分12分)如图，ABC中，AB=AC=4A/5

(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的。。，

并标出。。与的交点。，与的交点E

(保留作图痕迹，不写作法).

(2)综合应用：在你所作的圆中，求证：DE=CE；第23题

(3)求ABDE的周长.

24.(本小题满分14分)如本题图①，在△46C中，已知NA3C=NACB=c.过点/作功的平

行线与N/6C的平分线交于点2连接切.

(1)求NACD的大小;

(2)在线段CD的延长线上取一点F,以ED为角的一边作ZDFE=a,另一边交协延长线于

点区若FD=kAD(如本题图②所示)，

第24题图①第24题图②

25.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xqy中，抛物线y=ox?+：x+c过点A(0,4)

和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，〃是线段/尸的中点，将线段腿绕点尸顺时

针旋转90°得线段分.过点6作x轴的垂线、过点/作y轴的垂线，两直线相交于点〃

(1)求此抛物线的对称轴;

(2)当f为何值时，点，落在抛物线上?

(3)是否存在/,使得以/、B、〃为顶点的三角形与△陶相像？若存在，求此时/的值；若不存

在，请说明理由.

番禺区2024年九年级数学综合训练试题（一）

参考答案与评分说明

_、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题12345678910

答案CBADBBDCAB

其次部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.x>l；12.4；13.0；14.38°；15.x（y-2）2；16.58.57m.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17.（本小题满分9分）

17.解：解①得：尤>2；......3分

解②得：2x+2»3x-1;.....4分

2x—3x>—2—1；

-x>-3；

x<3......6分

，不等式组的解集是：2<x<3.......9分

18.（本小题满分9分）

18.证明：在△〃力和△侬中，

,：CEVAF,FBLAF,

：.NDEC=NDFB=9Q°.....2分

又为■边上的中线，，必=切.......4分

又,：/EDC=NFDB.....6分

:.XBF恒XCED.....7分

：.BF=CE......9分

19.（本小题满分10分）

19.解：设原安排每天生产空气净化器x台(…1分)，则原安排24》002天完成.……3分

x

24000+12000,24000

依题意得:—I/X/5分

x+100________x

解得x=400.7分

经检验，尤=400是原方程的解，并且符合题意.8分

答：原安排每天生产空气净化器400台.10分

20.(本小题满分10分)

20.解：(1)20%,72°;.......4分

(2)如图；........7分

(3)2000义28%=560人.…10分

21.(本小题满分12分)

21.解:⑴：点3(1,—2)在函数y=—的图象上,

x

.•--2=p.......1分

得：m=-2.

二反比例函数的解析式为尸二.........2分

X

.点A(-2,〃)在函数y=二的图象上，

X

2

-2=一一，得.n=l.A(-2,l)........3分

n

.y=+6经过A(—2,1)、3(1,—2),

-2k+b=l,

解得:5分

k+b=-2.

,一次函数的解析式为y=-x-l........6分

(2)在一次函数的解析式y=—x—1中，令y=0,得1=-1.

.••点C的坐标为(一1,0).8分

(3)设点。到直线AB的距离为d,直线AB与y轴相交于。，则。(0,—1).9分

贝！J：S=—CDxd=—OCxOD.........10分

ACnr)22

,OCxOD1x1&

d=---------==——.........11分

22.(本题满分12分)

22.解：(1)此方程的判别式△=(机-2)2+4(相-1)=机2........3分

:方程有两个不相等的实数根，，加H0.........4分

"7-1W0,

.,.加的取值范围是力zw0,且/九w1.........5分

(2)；是此方程的实数根，；.(m—l)x(g)2+(m—2)xg—1=0,.......6分

解此方程得："2=3.........7分

抛物线为丁=2必+%—1,........8分

,1,9

化顶点式：y=2x2+x-l=2(%+—)2--,

顶点c(—2).........io分

48

令y=0,得：2f+x—1=0,(2x—1)(尤+1)=0,

3

得48=民_项|=2，........11分

113927

^AABC=_二_x_x_=—.........12分

AA8C2I22832

23.(本题满分12分)

解：(1)如图1,。。为所求.3分

K作出中垂线1分,画出圆1分，作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可），没写结论不扣分》

（2）①方法1证明：如图，连接........4分

•.3C为。。的直径，点£在。。上，,

'：AB=AC,:./BAE=/CAE,.......5分

DE=CE........6分

方法2证明：连接做阳........4分

则OE//AB,ACOJ^ABAC,NDO及/ADO

又AO=DO所以信/4)。

所以/CO及/DOE5分

：.DE=CE.

(3)解：如图3,在中，

cosZACB=>AC=4s/5,

AC5

ACE=ACcosNC=4国好=4.

5

,:AB=AC,//除90°,

:./B=/ACB,BE=C氏4.8分

XDE=CE,：.D拄C皆4........9分

在中，osZB=—，.......10分

CBC

cosZB=cosZACB=>BC=8,

5

，aD=8C.cosN3=8x@=更，........11分

55

ABDE的周长/=6Z)+£>E+BE=8+|6........12分

24.（本题满分14分）

24.解：⑴zTLBC=AACB=cc,8。平分NABC,

a

Z1=Z2=-,AB=AC.

2

•：AD//BC,：.Z2=Z3,

BHC

ry

：.Z3=Z1=-./.AB=AD........2分

2

AC=AD=AB.

：.=Z71Z7C=-----------........3'4

2

又AD//BC,

:.ZCAD=ZACB=a,.......4分

ZACD=ZADC=180°—。=90°--........5分

22

(2)①证明：过A作AH，5c于点

贝UNAHB=90........6分

:.ZBAH=90°-a.

'：AD//BC,.-.ZBCD+ZADC=1SQO,.......7分,J

即：ZBCA+ZACD+ZCDB+Z3=180°,/

ao(—"

由ZACB=a,ZACD=90°--.Z3=-,BHC

22

得:ZCDB=180°-a-(90°--|)--|=90°-tz.

AFDE=Z.CDB=90°-cr........9分

:.ZBAH=ZFDE.又：ZABH=ZDFE=a,

ABH-ADFE........11分

•/FD=kAD,AB=AD,

..S^FDE=左XSXBAH>.......12分

AD//BC,

,•S^BCD=^AABC=2•.......13分

^^=-k2........14分

S^BCD2

K(2)问给分点建议：构造RT△协助线1分；5AABC=SA°BC，1分；证NEED=90。，3分；证

相像2分；得结论2分』

c=41

25.(本题满分14分)解：(1)由题得，解得a=%.…2分

ax。4H——x6+c=U

、6c=4

.•・抛物线的解析式为：y=--x2+-x+4,它的对称轴为：%=-.......3分