2024年甘肃省金昌市中考数学三模试卷（附答案解析）

2024年甘肃省金昌市中考数学三模试卷

一、选择题（共30分）

1.（3分）化简山一工结果正确的是（）

CLCL

1

A.1B.aC.一D.--

aa

2.（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.V3B.〃C.RD.V8

3.（3分）关于工的一元一次方程2xa~2+m=4的解为％==1,贝！］a+m的值为（）

A.9B.8C.5D.4

（2x>x—1

4.（3分）不等式组回石的解集在数轴上表示为（）

（~~2~~3~

-6-------iL

C.-3-10

5.（3分）如图，在平行四边形中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,b是对角线8。上的动点,

旦BE=DF,M,N分别是边4D,边3c上的动点.下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF-,

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形

④存在无数个正方形MENF.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）用配方法解一元二次方程f+4x+l=0,下列变形正确的是（）

A.（x-2）2-3=0B.（x+4）2=15

C.（x+2）2=15D.（x+2）2=3

7.（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为a,则

第1页（共26页）

梯子顶端到地面的距离8C为（）

TT

8.（3分）如图，已知点C,。是以为直径的半圆。的三等分点，口的长为1则图中阴影部分的面

积为（）

9.（3分）木匠师傅用长48=3,宽3。=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案:

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线NC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆.

10.（3分）如图，点C在反比例函数（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点/,

B,S.AB=BC,△408的面积为1,则人的值为（）

第2页（共26页）

C.3D.4

二、填空题（共24分）

11.（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是.

12.（3分）把多项式mx2-16m分解因式的结果是.

13.（3分）化简〈（-4）2=.

14.（3分）如图，长方形N8CD中，点E在边Z8上，将一边折叠，使点/恰好落在边8C的点尸处,

折痕为若4B=4,BF=2,则NE的长是.

15.（3分）如图，在RtZ\NBC中，ZACB=90°,点。为4B中点，0）=5,AC=6,则8C长为

16.（3分）如图，在△ZBC中，NACB=90°,ZA=30°,8c=2,点。是上的动点，以OC为斜

边作等腰直角△DCE,点E和点/位于CO的两侧，连接5E,则BE的最小值

是____________________.

17.（3分）如图，已知△NBC的三个顶点都在OO上，ZOCS=40°,则//的度数为1

第3页（共26页）

A

18.（3分）如图，正方形/BCD,点尸在边N8上，且NF：FB=\：2,CELDF,垂足为且交/。于

点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=^BC,连接GM,有如下结论:①DE=AF；②AN=孝48；

③NADF=NGMF；®S^ANF：S四边形OVFB=1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、计算题（共8分）

19.（8分）计算：

-1_

(1)(一分r+tan60°-|2-V3|+(TT-3)0-V12；

11-X

（2）解方程：三=有一3・

四、作图题（共4分）

20.（4分）如图，在5X5的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个△N5C,使点C在N8的中垂线上.

21.（6分）如图，平行四边形的对角线交于。，过。作直线交/£CD的反向延长线于£,下两点,

求证：OE=OF.

第4页（共26页）

22.（6分）将△/8C和△£）£尸如图放置.已知ND+/CHF=180°，AB//EF,求证：△NBC

经丛DEF.

23.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：4跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全

校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计

结果，绘制了不完整的统计图.

（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在/、B、C、。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法,

求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

24.（8分）如图，已知点E是矩形/BCD的边CD上一点，BF_LAE于点F,求证：^ABFs^EAD.

第5页（共26页）

D

25.(8分)如图，圆内接四边形的对角线NC,BD交于点、E,BD平分/ABC,ZBAC=ZADB.

(1)求证平分N4DC,并求N24D的大小；

(2)过点。作CF〃4D交的延长线于点尸，若NC=/£>,BF=2,求此圆半径的长.

26.(8分)如图，AB是。。的弦，半径。C_L4B,垂足为。，弦CE与AB交于点尸,连接4E,AC,BC.

(1)求证：/BAC=/E；

(2)若N2=8,DC=2,CE=3V10,求CF的长.

27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/+6x经过点/(2,0)和点2(-1,tn),

顶点为点D.

(1)求直线N3的表达式；

(2)求tan/48。的值；

(3)设线段8。与x轴交于点尸，如果点C在x轴上，且△NBC与△48P相似，求点。的坐标.

第6页(共26页)

第7页（共26页）

2024年甘肃省金昌市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1.（3分）化简山一工结果正确的是（）

aa

1

A.1B.aC.一D.--

aa

【解答】解：由题意，原式=%二=£=1.

故选：A.

2.（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.V3B.V4C.D.V8

【解答】解：A.代属于最简二次根式，故本选项符合题意;

B、〃=2不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、4=孝不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、迎=2夜不属于最简二次根式，故本选项不符合题意.

故选：A.

3.（3分）关于％的一元一次方程2/一2+冽=4的解为％=1,则加的值为（

A.9B.8C.5D.4

【解答】解：因为关于X的一元一次方程2/-2+加=4的解为％=1,

可得：a-2=1,2+m=4,

解得：a=3,m=2,

所以冽=3+2=5,

故选：C.

之％—1

4.（3分）不等式组亘空的解集在数轴上表示为（）

V23

1।——A]।--1

A.-103B.-103

第8页（共26页）

（2x>x—

【解答】解：厚,竽②1①,

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：X<3,

...原不等式组的解集为：7Wx<3,

...该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

5.（3分）如图，在平行四边形/5CD中，AD=2AB=2,ZABC^60°,E,尸是对角线AD上的动点,

MBE=DF,M,N分别是边/£>,边8c上的动点.下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF;

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF.

其中正确的个数是（）

【解答】解：连接/C,MN,且令/C,MN,AD相交于点。,

V四边形/BCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OE=OF,

只要OM=ON,那么四边形MENF就是平行四边形，

:点E,尸是AD上的动点，

存在无数个平行四边形MENF,故①正确；

只要MN=EF,OM=ON,则四边形MENF是矩形，

■:点、E,尸是8。上的动点，

第9页（共26页）

•••存在无数个矩形VEVF,故②正确；

只要MNLEF,OM=ON,则四边形MENF是菱形，

;点、E,尸是8。上的动点，

...存在无数个菱形"EVF,故③正确；

只要MN=EF,MNLEF,OM=ON,则四边形MENF是正方形,

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C.

6.(3分)用配方法解一元二次方程/+4x+l=0,下列变形正确的是()

A.(%-2)2-3=0B.(x+4)2=15

C.(x+2)2=15D.(X+2)2=3

【解答】解：/+4》+1=0,

X2+4X=-1,

X2+4X+4--1+4,

(x+2)2=3,

故选：D.

7.(3分)如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为a,则

梯子顶端到地面的距离8C为()

33

A.3sina米B.3cosa米C.-------米D.------米

sinacosa

【解答】解：由题意可得：sina=^=学，

故5C=3sina(m).

故选：A.

第10页(共26页)

T[

8.（3分）如图，已知点C,。是以N5为直径的半圆。的三等分点，砺的长为了则图中阴影部分的面

积为（）

【解答】解：连接CD、OC,OD,

•/C,。是以N3为直径的半圆的三等分点，

；./40C=/COD=/DOB=60°,AC=CD,

又；O4=OC=OD,

.,.△CMC、△OCD是等边三角形，

ZAOC=ZOCD,

J.CD//AB,

S丛ACD=S/\OCD，

,1

，・,弧CD的长为石兀,

6071T1

解得：〃=1,

.cc_607rxi2_7r

•阴影-3扇形08—360—石，

故选：A.

9.（3分）木匠师傅用长48=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案:

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线/C将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆.

则方案二比方案一的半径大（）

第11页（共26页）

1111

--C--

A.234D.5

【解答】解：方案一：因为长方形的长宽分别为3、2,

那么直接取圆直径最大为2,则半径最大为1；

方案二:：作/于N,QWLL4B于如图所示:

方案二

则/OK4=NFM9=90°,

VZAMO=ZB=90°,

：.OM//FB,

：.ZAOM=ZOFN,

：./\AOM^/\OFN,

.OMFN

"'AM—ON'

设半径为r,

v2—r

3—rv'

解得：7=今

61

『1=引

故选：D.

10.（3分）如图，点C在反比例函数（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点N,

B,S.AB=BC,ZX/OB的面积为1,则左的值为（）

第12页（共26页）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：设点/的坐标为（a,0）,

:过点C的直线与x轴，y轴分别交于点/,B,且48=3C,△NO8的面积为1,

k

・••点C(-4,——)?

...点2的坐标为（0,-冷

—k

—a-

•2a_i

2一’

解得，k=4,

故选：D.

二、填空题（共24分）

11.（3分）若二次根式有意义，则X的取值范围是x23.

【解答】解：根据题意，得

x-320,

解得，x23；

故答案为：x23.

12.（3分）把多项式加X2-16”?分解因式的结果是m（x+4）（x-4）

【解答】解：mx2-16m=m(x2-16)=m(x+4)(x-4).

故答案为：7〃（尤+4）（x-4）.

13.（3分）化简〈（一4）2=4

【解答】解：:-4CO,

•••n7科=4.

14.（3分）如图，长方形4BCD中，点E在边48上，将一边折叠，使点/恰好落在边2C的点尸处,

5

折痕为OE.若/B=4,BF=2,则NE的长是—

第13页（共26页）

【解答】解：设4£=x,贝!J-N£=4-x,

:折叠后点/恰好落在边BC的点尸处,

；・EF=AE=x,

在RtZ\5年中，由勾股定理得，BE1+BF2=EF2,

即（4-x）2+22=X2,

解得x=

即AE的长为万.

故答案为：I

15.（3分）如图，在RtZ\/BC中，ZACB^90°，点。为48中点，CD=5,4c=6,则BC长为8

【解答】解：，点。为中点,

:.CD=%B,

,：CD=5,

：.AB=]O,

：/C=6,

：.BC=y/AB2-AC2=8.

故答案为：8.

16.（3分）如图，在△/8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,点。是48上的动点，以。C为斜

V2

边作等腰直角△OCE,点E和点/位于CD的两侧，连接BE,则BE的最小值是

第14页（共26页）

c

【解答】解：如图，以NC为斜边在NC右侧作等腰直角三角形/EC,边E1C与AB交于点G,连接

E1E并延长与A8交于点尸，作于点£2,连接CF,

VRtADC£与RtA^£iC为等腰直角三角形，

AZDCE=ZCDE=ZACEi=ZCAEi=45°,

ZACD^ZEiCE,

CDAC

e—=-----=v2r,

CECE±v

LACDsdEiCE,

:.NC4D=NCEiE=3Q°,

:。为48上的动点，

在直线上运动，当时，BE最短,即为B及的长，

在△NGC与AEiG/中，NAGC=NEiGF,ZCAG=ZGEiF=30°,

；./GFEi=/4CG=45°,AACG^AEiGF,

AGCG

：.ZBFE=ZGFEI=Z45°,—=

2E[GGF

"：ZAGEi=ZCGF,

：.△AGEIS.GF,

：.ZAE1C=ZAFC=90°,

,:BC=2,ZBAC=30°,ZACB=90°,

：.AB=4,AC=7AB2-BC2=2后

又：/A8C=90°-NBAC=60°,

；.NBCF=3Q°,

1

：.BF=^BC=1,

第15页（共26页）

：.BE2=孝85=孝，即BE的最小值为

V2

故答案为：—.

17.（3分）如图，已知△45C的三个顶点都在。。上，NOC5=40°,则N4的度数为

【解答】解：连接。以

•：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=40°,

ZBOC=1SO°-ZOBC-ZOCB=100°,

1

/.ZA=^ZBOC=50°,

故答案为：50.

18.（3分）如图，正方形Z5CQ,点方在边45上，且4/：FB=1：2,CELDF,垂足为且交/。于

点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=^BC,连接GM,有如下结论:①DE=AF；②AN=孝48；

③NADF=/GMF；④SYNF：S四边形CNFB=1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是①⑵⑶.

【解答】解：•••四边形N3CD是正方形，

:.AD=AB=CD=BC,ZCDE=ZDAF=90°,

,/CELDF,

第16页（共26页）

：・NDCE+/CDF=NADF+/CDF=90°,

・・・ZADF=ZDCE,

在△4。方与中，

ADAF=乙CDE=90°

AD=CD,

^ADF=乙DCE

：.AADF^ADCE(ASA),

；・DE=AF；故①正确；

■:AB〃CD,

.AFAN

・・而一而‘

\9AF：FB=1：2,

：.AF：AB=AF：0)=1：3,

.AN1

・'CN-3，

.AN1

••就-I，

9：AC=&AB,

・AN_1

・・遮AB―I，

：.AN=^AB；故②正确；

3

作G〃_LCE于H,设AF=DE=a,BF=2a,则45=CD=BC=3〃，EC=VlO^zBG=2a，

VZDCE=ZDCM,ZCDE=ZCMD=90°,

:•丛CMDs丛CDE,

CMCD

•••__—__，

CDCE

.»9710

・・CM=I。a,

NDCE+NDEC=ZDCE+ZHCG=90°,

・•・/DEC=ZHCG,

又•：NCDE=/CHG=90°,

:.△GHCs^CDE,

CHCG

•*_•____—__，

DECE

第17页（共26页）

：.CH=^^-a,

・・・CH=MH=^CM,

U：GHLCM,

：.GM=GCf

：.ZGMH=ZGCHf

,/ZFMG+ZGMH=90°，ZDCE+ZGCM=90°，

：./FMG=/DCE,

丁ZADF=ZDCE,

：.ZADF=ZGMF；故③正确,

设△4NF的面积为m,

U：AF//CD,

AFFN1

—=—=一，丛AFNs丛CDN,

CDDN3

的面积为3冽，ADCN的面积为9冽,

・•・AADC的面积=的面积=12加,

**•S^ANF'S四边形C7VFB=1:11,故@)错误,

故答案为①②③.

D

B

G

三、计算题（共8分）

19.（8分）计算:

(1)(-1)-1+tan60°-|2-V3|+(n-3)0-V12；

]1-x

(2)解方程：^=^-3.

【解答】解：（1）原式=-2+V3-（2-V3）+1-2V3

-2+V3-2+V3+1-2V3

■3；

第18页（共26页）

(2)方程两边都乘以(x-2)得，l=x-l-3(x-2),

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-2=2-2=0,

所以，原分式方程无解.

四、作图题(共4分)

20.(4分)如图，在5X5的方格纸中，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).

(1)在图1中画一个△N3C,使点C在的中垂线上.

(2)如图2,△/8C和△/2C"均满足题意.

21.(6分)如图，平行四边形/2C。的对角线交于。，过O作直线交N8,CD的反向延长线于E,尸两点,

求证：OE=OF.

：.NE=ZF,

第19页(共26页)

在△CME和中

"二乙F

^EOA=(FOC,

0A=0C

又・・•ZEOA=ZFOC,

:•△OAE义AOCF,

：.OE=OF.

22.（6分）将△/5C和△。所如图放置.已知45=。。ZD+ZC/^=180°,AB//EF,求证：AABC

”丛DEF.

【解答】证明：VZD+ZC7^=180°,NCHF+/CHE=180°,

・•・/D=/CHE,

■:ABIIEF,

：・/B=/DEF,/CHE=/A,

：.ZA=ZDf

在△45C和△。跖中，

24=ZD

AB=DE，

Z-B=乙DEF

•・•△ABC名ADEF（ASA）.

23.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：/、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全

校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计

结果，绘制了不完整的统计图.

第20页（共26页）

请结合统计图，回答下列问题:

(1)本次调杳学生共300人，a=10,并将条形图补充完整;

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?

(3)学校让每班在/、B、C、。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法,

求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

【解答】解：⑴1204-40%=300,

。％=1-40%-30%-20%=10%,

.'.a—10,

10%X300=30,

故答案为：300,10；图形如下:

(2)2000X40%=800(人)，

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=条=/

24.(8分)如图，已知点£是矩形/BCD的边CZ)上一点，BF_LAE于点F,求证：△ABFsdEAD.

第21页(共26页)

D

【解答】证明：•••四边形/BCD为矩形，

；./BAD=ND=90°,

/.ZDAE+ZBAE=90°,

:①LL4E于点尸，

?.ZABF+ZBAE=90°,

NDAE=ZBAF,

：.AABpsAEAD.

25.(8分)如图，圆内接四边形48CD的对角线NC,BD交于点、E,BD平分/ABC,ZBAC^ZADB.

(1)求证。8平分//DC,并求乙B/D的大小；

(2)过点。作CF〃4D交的延长线于点尸，若NC=4D,BF=2,求此圆半径的长.

【解答】(1)证明：VZBAC=ZADB,ZBAC=ZCDB,

：.ZADB=ZCDB,

:.BD平分/ADC,

■:BD平分/ABC,

：.ZABD=ZCBD,

:四边形/BCD是圆内接四边形，

/.ZABC+ZADC=]?,O°,

ZABD+ZCBD+ZADB+ZCDB=180°,

第22页(共26页)

：.2(/ABD+NADB)=180°,

ZABD+ZADB=90°,

AZBAD=180°-90°=90°；

(2)解：・；/B4E+/D4E=90°,NBAE=NADE,

：.ZADE+ZDAE=90°,

：.ZAED=90°,

VZBAD=90°,

・・・5。是圆的直径，

・・・5。垂直平分ZC,

:・AD=CD,

'：AC=AD,

/\ACD是等边三角形，

・•・ZADC=60°

U：BDA.AC,

1

AZBDC=ADC=30°,

・：CF〃AD,

：.ZF+ZBAD=l^0°,

AZF=