2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十一向量的加法新人教B版必修第二册

PAGE1-课时跟踪检测（二十一）向量的加法A级——学考水平达标练1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up7(→))＋eq\o(OQ,\s\up7(→))＝()A．eq\o(OH,\s\up7(→)) B．eq\o(OG,\s\up7(→))C．eq\o(FO,\s\up7(→)) D．eq\o(EO,\s\up7(→))解析：选Ceq\o(OP,\s\up7(→))＋eq\o(OQ,\s\up7(→))＝eq\o(FO,\s\up7(→)).2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同 D．不确定解析：选A若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．3．下列命题错误的是()A．两个向量的和仍是一个向量B．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b|C．当向量a与向量b同向时，a＋b，a，b都同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|D．如果向量a＝b，那么a，b有相同的起点和终点解析：选D根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平行四边形ABCD中，有eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，起点和终点都不相同．4．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形解析：选D由于|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|a|＝1，|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|b|＝1，|eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|a＋b|＝eq\r(2)，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D.5．在矩形ABCD中，已知|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝4，|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝2，则向量eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))的模等于()A．2eq\r(5) B．4eq\r(5)C．12 D．6解析：选B因为eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))的长度为eq\o(AC,\s\up7(→))的模的2倍，故答案是4eq\r(5).6．eq\o(PQ,\s\up7(→))＋eq\o(OM,\s\up7(→))＋eq\o(QO,\s\up7(→))＋eq\o(MQ,\s\up7(→))＝________.解析：原式＝eq\o(PQ,\s\up7(→))＋eq\o(QO,\s\up7(→))＋eq\o(OM,\s\up7(→))＋eq\o(MQ,\s\up7(→))＝eq\o(PQ,\s\up7(→))＋eq\o(QM,\s\up7(→))＋eq\o(MQ,\s\up7(→))＝eq\o(PQ,\s\up7(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up7(→))7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝________.解析：eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→)).答案：eq\o(OC,\s\up7(→))8．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是__________．解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，a，b异向共线，此时|a＋b|的最小值为4.答案：49．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝eq\o(DO,\s\up7(→))＋eq\o(OA,\s\up7(→))＝eq\o(DA,\s\up7(→))；(2)c＋b＝eq\o(CO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))；(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))；(4)c＋f＋b＝eq\o(CO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→)).10.如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝eq\o(AiAi＋1,\s\up7(→))(i＝1,2，…，7)，bj＝eq\o(OAj,\s\up7(→))(j＝1,2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7.解：因为eq\o(OA3,\s\up7(→))＋eq\o(OA7,\s\up7(→))＝0，所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝eq\o(A2A3,\s\up7(→))＋eq\o(A5A6,\s\up7(→))＋eq\o(OA2,\s\up7(→))＋eq\o(OA5,\s\up7(→))＋eq\o(OA7,\s\up7(→))＝(eq\o(OA2,\s\up7(→))＋eq\o(A2A3,\s\up7(→)))＋(eq\o(OA5,\s\up7(→))＋eq\o(A5A6,\s\up7(→)))＋eq\o(OA7,\s\up7(→))＝eq\o(OA6,\s\up7(→))＝b6.B级——高考水平高分练1．(多选题)已知平行四边形ABCD，设eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝a，且b是一非零向量，则下列结论中正确的是()A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|解析：选AC∵在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝0，eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A、C正确，B、D错误．2．在平行四边形ABCD中，若|eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))|，则四边形ABCD的形状是()A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不确定解析：选B因为四边形ABCD为平行四边形，所以eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→)).又|eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))|，所以|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AC,\s\up7(→))|.所以该平行四边形ABCD为矩形．3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|等于________．解析：∵正六边形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))，eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，∵|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝1，∴|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2.答案：24．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．解析：如图所示，设eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则|eq\o(AC,\s\up7(→))|＝8eq\r(2)，∠BAC＝45°.答案：8eq\r(2)北偏东45°5.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d.(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(AB,\s\up7(→))＝b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝c，eq\o(CD,\s\up7(→))＝d，