2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测五对数函数的性质与图像新人教B版必修第二册

PAGE1-课时跟踪检测（五）对数函数的性质与图像A级——学考水平达标练1．函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x－1))的定义域为()A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：选C若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.所以函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．2．函数y＝2log4(1－x)的图像大致是()解析：选C函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.3．(多选题)若点(a，b)在函数f(x)＝lnx的图像上，则下列各点中，在函数f(x)图像上的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－b)) B．(a＋e,1＋b)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,a)，1－b)) D．(a2,2b)解析：选ACD因为点(a，b)在函数f(x)＝lnx的图像上，所以b＝lna，所以－b＝lneq\f(1,a)，1－b＝lneq\f(e,a)，2b＝2lna＝lna2，故选ACD.4．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是()A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞1解析：选B∵loga2＜logb2＜0，如图所示，∴0＜b＜a＜1.5．已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．b B．－bC.eq\f(1,b) D．－eq\f(1,b)解析：选B∵f(a)＝lgeq\f(1－a,1＋a)＝b，∴f(－a)＝lgeq\f(1＋a,1－a)＝－b.6．已知g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝________.解析：∵eq\f(1,3)>0，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝lneq\f(1,3)<0.∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,3)))＝elneq\f(1,3)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．若对数函数f(x)的图像过点P(8,3)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.解析：设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，由loga8＝3，得a＝2，∴f(x)＝log2x.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1.答案：－18．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a＞1，,a＞1，))即1＜a＜2，若f(x)，g(x)均为减函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜3－a＜1，,0＜a＜1))无解．答案：(1,2)9．(1)求函数f(x)＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．(2)求函数f(x)＝logeq\f(1,2)(x2＋2x＋3)的值域．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0，,x＋1≠1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜2，,x＞－1，,x≠0.))∴函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,2)．(2)∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，∴定义域为R.∴f(x)≤logeq\f(1,2)2＝－1.∴值域为(－∞，－1]．10．已知f(x)＝|lgx|，且eq\f(1,c)＞a＞b＞1，试比较f(a)，f(b)，f(c)的大小．解：先作出函数y＝lgx的图像，再将图像位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝|lgx|图像(如图)，由图像可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．由eq\f(1,c)＞a＞b＞1得：feq\f(1,c)＞f(a)＞f(b)，而feq\f(1,c)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,c)))＝|－lgc|＝|lgc|＝f(c)．∴f(c)＞f(a)＞f(b)．B级——高考水平高分练1．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数解析：选D已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x＞0时，f(x)＝lgx在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．2．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1解析：选A分别作出三个函数的大致图像，如图所示．由图可知x2＜x3＜x1.3．若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则aA.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)或eq\f(\r(2),4) D．2eq\r(2)解析：选C当0<a<1时，f(x)是单调递减函数．∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga(2a)＝1＋loga2.由题意得3(1＋loga2)＝1，解得a＝eq\f(\r(2),4)；当a>1时，f(x)是单调递增函数．∴在[a,2a]上，f(x)max＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝logaa＝1，所以1＋loga2＝3，解得a＝eq\r(2).4．函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为________．解析：由2－x＞0，得x＜2.又函数y＝2－x，x∈(－∞，2)为减函数，∴函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为(－∞，2)．答案：(－∞，2)5．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．解：由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.令log3x＝t，则0≤t≤1，则y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.6．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图像上．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解：(1)设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点．∵Q(－x，－y)在f(x)的图像上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)(x<1)．(2)f(x)＋g(x