2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十一函数的概念新人教A版必修第一册

PAGE1-课时跟踪检测（十一）函数的概念A级——学考水平达标练1．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：选D因为f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＋1＝5.2．已知M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()解析：选BA项中函数的定义域为[－2,0]，C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不是[0,2]，均不是函数f(x)的图象．故选B.3．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝eq\f(x2－3,x－3)与y＝x＋3(x≠3)B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选C选项A、B及D中对应关系都不同，故都不是相等函数．4．函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))－eq\f(2,\r(3x＋1))的定义域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))解析：选B由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＞0，,3x＋1＞0，))可得－eq\f(1,3)＜x＜1，从而得B答案．5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1 B．0C．－1 D．2解析：选A∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数，∴a＝1.6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：若[a,3a－1]为一确定区间，则a＜3a－1，解得a＞eq\f(1,2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))7．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f(f(a))＝________.解析：f(f(a))＝eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1,\f(1－a－1,1－a))＝eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．答案：eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)8．函数y＝2x＋4eq\r(1－x)的值域为________(用区间表示)．解析：令t＝eq\r(1－x)，则x＝1－t2(t≥0)，y＝2x＋4eq\r(1－x)＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4.又∵t≥0，∴当t＝1时，ymax＝4.故原函数的值域是(－∞，4]．答案：(－∞，4]9．已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1,a＋1).10．求函数y＝eq\f(\r(x＋2),\r(6－2x)－1)的定义域，并用区间表示．解：要使函数解析式有意义，需满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,6－2x≥0，,6－2x≠1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－2，,x≤3，,x≠\f(5,2)，))所以－2≤x≤3且x≠eq\f(5,2).所以函数的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤3且x≠\f(5,2))))).用区间表示为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3)).B级——高考水平高分练1．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．解析：∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5，又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x.∴x＞eq\f(5,2)，∴此函数的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))2．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f(eq\r(2))＝________.解析：因为f(x·y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝eq\r(2)，得f(2)＝f(eq\r(2))＋f(eq\r(2))，令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)，令x＝2，y＝4，得f(8)＝f(2)＋f(4)，所以f(8)＝3f(2)＝6f(eq\r(2))，又f(8)＝3，所以f(eq\r(2))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)3．试求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝eq\f(5x＋4,x－1)；(3)f(x)＝x－eq\r(x＋1).解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，所以函数的值域为{y|y≠5}．(3)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝eq\r(x＋1)，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2－eq\f(5,4).又t≥0，故f(t)≥－eq\f(5,4).所以函数的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－\f(5,4))))).4．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝10(1＋x)2描述．解：把y＝10(1＋x)2看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B＝{y|y≥0}，对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数10(1＋x)2.如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0<x<1}，那么可以构建如下情境：临沂市蒙阴县岱崮“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约有10万人次，设观赏人数年平均增长率为x，预计2020年观赏人数为y，那么y＝10(1＋x)2.其中，x的取值范围是A＝{x|0<x<1}，y的取值范围是B＝{y|10<y<40}．对应关系f把每一个增长率x，对应到唯一确定的观赏人数10(1＋x)2.5．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值；(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有什么关系？并证明你的结论；(3)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))的值．解：(1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(22,1＋22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(32,1＋32)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝1.(2)由(1)可发现f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1.证明：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,x2＋1)＝eq\f(x2＋1,x2＋1)＝1.(3)由(2)知f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1，∴f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1，f(4)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1