北师大版数学八年级上册1.1探究勾股定理 同步练习【提升版】（附答案解析）

北师大版数学八年级上册1.1探究勾股定理同步练习班级：姓名：一、选择题1．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．642．如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝（）A．2 B．6 C．2 D．63．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝3，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（）A．16 B．15 C．14 D．135．如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（）A．6cm2 B．36cm2 C．18cm2 D．2cm26．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．254cm B．223cm C．74cm 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m8．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12二、填空题9．如图，x=．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则BC的长为．11．如图1，第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．现假设可在如图2的弦图区域内随机取点，若正方形ABCD中，AB=5,AF=4，则这个点落在阴影部分的概率为12．如图，矩形纸片ABCD中，BC＝8cm，把矩形纸片沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，若BF＝254cm，则CD的长度为13．如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是．三、解答题14．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C＇处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.15．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳DA滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm.求这棵树高有多少米?16．求如图的Rt△ABC的面积.在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：.四、综合题18．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值.

1．【答案】D【解析】【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可得：A=289-225=64．故答案为：D【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】∵AB2+BC2＝AC2，S1S2S3S2+S3＝π⋅AB28故S2＝S1﹣S3＝10﹣8＝2.故答案为：A.【分析】根据勾股定理，得：AB2+BC2＝AC2，再根据圆面积公式，可以证明：S1+S2＝S3.即S2＝10﹣8＝2.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵12+（3）2＝4，22＝4，∴12+（3）2＝22，∴AC＝1，BC＝3，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝31+2+3∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝53+4+5∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故答案为：D．

【分析】根据直角三角形中有一个角等于90°和利用勾股定理对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵AD是锐角△ABC的高，∴AD⊥BC∵AB=15，AC=13，在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中，CD=∴BC=BD+DC=9+5=14故答案为：C.【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD长，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD长，然后根据线段的和差关系求BC长即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，AC=8，BC=10，∠BAC=90°，∴AB=∴正方形的面积=A故答案为：B.【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，∵CD2+AC2=AD2，∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=74即CD的长为74故答案为：C．【分析】由折叠的知识知DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=（8﹣x）cm，根据勾股定理建立出关于x的方程求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

A'B=AB=AC2+CB2=2.5m故答案为：D【分析】根据直角三角形中勾股定理可得A'B=AB=AC28．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，依题意BA=10尺，CD=1尺，AC=BD，设木杆长x尺，AC=x尺，则BC=（x-1）尺，在RtΔABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2即x2=102+(x-1)2.故答案为：A.【分析】根据题意画出图形，设木杆长x尺，AC=x尺，则BC=（x-1）尺，在RtΔABC中，由勾股定理可得关于x的方程，解这个方程可求解.9．【答案】15【解析】【解答】解：由图可知：x=172−810．【答案】4【解析】【解答】解：∵以AC，AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别是9和25∴AC∵∠ACB=90°∴BC=AB故答案为：4【分析】本题考查勾股定理和正方形的面积，熟知勾股定理和正方形的面积是解题关键，本题根据正方形的面积可求得AC2=9,AB11．【答案】24【解析】【解答】∵AB=5,AF=4，

∴BF=AB2−AF2=52−42=3,12．【答案】6cm【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC，AD=BC，∠C=∠A=90°

∵矩形纸片沿直线BD折叠，点C落在点E处

∴BC=BE，DC=DE，∠E=∠C=∠A

∵AB=DE，∠A=∠E，AD=BE

∴△ABD≌△EDB

∴∠EBD=∠ADB，∠ABD=∠EDB

∴∠ABF=∠EDF

∵∠ABF=∠EDF，AB=DE，∠A=∠E

∴△ABF≌△DEF

∴AF=EF=BE-BF=8-254=74，DF=BF=254

∴CD=DE=故答案为：6cm.【分析】根据矩形的性质，可得AB=DC，AD=BC，∠C=∠A=90°；

根据翻折的原则，可得BC=BE，DC=DE，∠E=∠C=∠A；

根据三角形全等判定和性质，可得AF=EF，DF=BF；

13．【答案】4【解析】【解答】解：依题意，AE=EF=AB-BE=8-3=5；

在Rt△BEF中，EF=5，BE=3，

BF=EF2−BE14．【答案】解：由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=x，则BE=x、AE=8-x，∵在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE2=AB2+AE2，∴x2=4∴DE=5.【解析】【分析】由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD，由矩形的性质得AD∥BC，结合平行线的性质可得∠EBD=∠EDB，根据等角对等边可得DE=BE，设DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.15．【答案】解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，∵∠C=90°，∴AD2=AC2+DC2，∴（15-x）2=（x+5）2+102，∴x=2.5，∴CD=5+2.5=7.5，答：树高7.5米.【解析】【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解.16．【答案】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=52所以△ABC的面积=12×6×5故答案为7.5.【解析】【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可.17．【答案】解：证明过点A作AE⊥BD于E，易得在Rt△AED，Rt△ABE，中由勾股定理即【解析】【分析】过点A作