专题四杠杆动态变化与平衡分析计算(学生版+解析)

专题四杠杆动态变化与平衡分析计算知识点01杠杆的动态平衡问题变化根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可分析出①当力的大小不变（如重力）方向改变时，得出另一个力的影响。②当力的方向不变（如垂直的力）大小改变时，得出另一个力的影响。【即学即练1】（2019九上·宁波月考）如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置,在这个过程中（

）A.杠杆始终是省力的

B.杠杆始终是费力的

C.先是省力的，后是费力的

D.先是费力的，后是省力的【即学即练2】（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。知识点02杠杆的最小力问题做此类题，必须先找准杠杆的动力、阻力、动力臂、阻力臂，以及各力臂的变化，此类题只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断。【即学即练3】如图，圆柱形物体重力为G、横截面积是半径为R的圆，要从高度为0.5R的台面上滚过去，请画出最省力的作用点和力方向________；此时力F和G的关系是：________。【即学即练4】（2020九上·西湖期中）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F。知识点03杠杆能否再次平衡根据杠杆平衡条件得到：；当两个物体力改变时（如浮力），左边：；右边：；再根据原来的平衡判断左右是否有新的平衡同理当两个物体力臂改变时（如左右同时移动），建立左右新的等式判断是否平衡即可【即学即练5】（2019·杭州模拟）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将（

）A.仍保持平衡

B.都失去平衡

C.甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.甲失去平衡，乙仍保持平衡【即学即练6】（2019九上·余杭期中）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态.如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（

）A.A端下沉

B.B端下沉

C.仍保持平衡

D.无法确定分层提分分层提分题组A基础过关练1.（2019·衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（

）A.

B.

C.

D.2.（2019九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将(

)A.变大

B.不变

C.变小

D.先变大后变小3.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（

）A.先变大后变小B.先变小后变大C.不变D.无法判断4.如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中(

)A.F的力臂变小，F的大小变大

B.F的力臂变大，F的大小变小

C.重力G与它的力臂乘积保持不变

D.重力G与它的力臂乘积变大5.（2019九下·秀洲月考）用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（

）A.两车的质量必须相等

B.两车的速度必须相等

C.质量较小的车速度较大

D.两车同时到达木板两端6.（2019九下·萧山月考）如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将(

)A.小孩那端下沉

B.大人那端下沉

C.仍保持平衡

D.无法确定7.（2018九上·天台月考）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A、B、C三点沿圆O相切的方向用力拉，每次都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3，它们的大小关系是（

）

A.F1＜F2＜F3

B.F1＞F2＞F3

C.F1=F2=F3

D.F1＞F2=F38.（2018·拱墅模拟）重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中(

)A.动力臂逐渐变大

B.阻力臂逐渐变小

C.动力F逐渐变大

D.动力F保持不变题组B能力提升练1.（2020九上·杭州月考）如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）.在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处.下列说法合理的是（

）A.始终水平方向的拉力F1大小将保持不变

B.始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变

C.始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大

D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等2.如图所示，一根不计重力的轻质硬棒用一铰链固定在O点，另一端用细线挂一重物，现在杆的中点处施加一个始终水平的力F，在缓慢把杆拉至接近水平的过程中，杠杆的省费力情况是________(选填“始终省力”“始终费力”“先省力后费力”或“先费力后省力”)，拉力F大小的变化情况是________。3.（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。（1）图甲中的螺丝刀属于________杠杆。（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。________4.（2020·湖州）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1．2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。(摩擦力忽略不计)（1）关门所需的最小力F是________牛。（2）在图乙中画出F的作用点和方向。5.（2018九上·天台月考）小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆，每块木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。（1）木板的重力为________N。

（2）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起到某个位置（如图甲所示），在抬起过程中，力F的变化趋势是________。A．变大

B．变小

C．先变大后变小

D．不变

（3）小科和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小科抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小科对木板的力F2为多少？题组C培优拔尖练1.（2020九上·椒江期中）如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OB=60cm，OA=20cm两端分别悬挂实心铝球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中，（铝的密度为2.7×103kg/m3，铜的密度为8.9×103kg/m3）则杠杆还能保持平衡吗？请结合公式加以推断说明。2.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。3.（2019·杭州模拟）为了确定甲、乙两个物体的重力之比，小明设计了如图所示装置，轻质细杆AB可以绕O点自由转动，将甲、乙两个均匀实心圆柱体分别悬挂在A、B两处，细杆恰好静止处于水平位置。（1）若测得OA的长度为a，OB的长度为b，则甲、乙两个物体|甲|乙的重力之比为________。（2）小明将甲缓慢同下移动一段距离使杆缓慢转过一定角度（细线始终保持竖直方向），然后松手，细杆将________（填“顺时针转动”、“逆时针转动”或“静止不动"）；（3）小明发现细杆的长度较长，身边只有量程较小的刻度尺，无法直接测量OA和OB的长度，于是小明将甲向右移动了较小一段距离，同时将乙向左移动，直至细杆第二次静止平衡，用刻度尺分别测出甲、乙移动距离为△a和△b，则甲，乙两个物体的重力之比为________，请你列式证明。

4.（2020·金华模拟）如图甲所示，有一轻质杠杆，O为支点，且OA>OB。（1）在A、B两端各挂上质量分别为m1和m2的实心物体，恰好水平平衡，则两物体的质量大小关系为________

；（2）若将m1和m2两物体分别同时浸没在水中，如图乙，要使杠杆仍然保持水平平衡，则支点O应向________(选填“左”或“右”)侧移动。5.[2020.绍兴模拟]如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为30cm2，大气压强为1×105Pa，AB为轻质杠杆，O为转轴，OA与OB的长度之比为1∶3，保持杠杆水平，某人在B端用竖直向下的拉力F将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖。(1)求吸盘所受的大气压力F0；(2)求人所用拉力F；(3)若人沿图中虚线方向施加拉力F′将吸盘拉离地砖，请分析拉力F′大小变化情况并请画出拉力F′的力臂。6.（2020·湖州模拟）学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施加了一个始终垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置：（1）为了粗略知道图乙中所用的力F的大小，小永画出了图丙模型，并测得以下数据：AB=54cm，AD=36cm，突轴O到BC距离为30cm，如果桶和垃圾的总质量为18kg，重心X到BC距离为18cm且位置不变。那么，图乙中所用的力F=________N；（2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力F的大小将________(选填“一直变小”、“一直变大”、“始终不变”或“无法确定”)。专题四杠杆动态变化与平衡分析计算知识点01杠杆的动态平衡问题变化根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可分析出①当力的大小不变（如重力）方向改变时，得出另一个力的影响。②当力的方向不变（如垂直的力）大小改变时，得出另一个力的影响。【即学即练1】（2019九上·宁波月考）如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置,在这个过程中（

）A.杠杆始终是省力的

B.杠杆始终是费力的

C.先是省力的，后是费力的

D.先是费力的，后是省力的【答案】C【解析】分析杠杆旋转的过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆的平衡条件判断即可。【解答】在杠杆由竖直位置转动到水平位置时，动力臂L1的长度始终不变。在开始的一端时间内，动力臂L1＞L2，为省力杠杆；后来，动力臂L1＜L2，为费力杠杆，因此这个杠杆先是省力的，后是费力的。

故选C。【即学即练2】（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。【答案】不一定；变小；【解析】（1）阻力臂为，动力F甲的方向不确定，那么动力臂的长度可能大于，也可能小于，所以该杠杆不一定是省力杠杆；

（2）在杠杆由水平位置匀速向上提升重物的过程中，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，动力臂L1=OA保持不变；根据杠杆的平衡条件G×L2=F乙×OA可知，动力F乙逐渐变小；

（3）如下图所示：

若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，当动力臂为OB时最长，即动力臂先变大后变小。根据杠杆的平衡条件G×L2=F丙×L1可知，G和L2保持不变，那么动力F丙的变化应该是先变小后变大。如下图所示：

知识点02杠杆的最小力问题做此类题，必须先找准杠杆的动力、阻力、动力臂、阻力臂，以及各力臂的变化，此类题只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断。【即学即练3】如图，圆柱形物体重力为G、横截面积是半径为R的圆，要从高度为0.5R的台面上滚过去，请画出最省力的作用点和力方向________；此时力F和G的关系是：________。【答案】；F＜G

【解析】在杠杆上，当以支点到作用点之间的线段为动力臂时最长，这时动力最小，因此找到圆周上到支点距离最远的点即可。

在圆周上，两点之间最长的就是直径。从支点做通过支点的直径，与圆周的交点就是力的作用点，然后通过它做这条直径的垂线即可。

由杠杆平衡条件，F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；元的直径作为最长力臂，由图知，动力的方向应该向上，作用点在圆的切线位置，如图，比较可知，L1＞L2，所以F＜G

【即学即练4】（2020九上·西湖期中）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F。【答案】（1）（2）0.8（3）等于【解析】（1）在杠杆上，当以支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小；

（2）首先根据勾股定理计算出动力臂的长度，然后根据杠杆的平衡条件列式计算；

（3）杠杆的重力作用在中心处，当杠杆在水平方向平衡时，重力作用下恰好从支点O经过，此时杠杆的重力被支点平衡掉，对杠杆的平衡不会产生影响，因此动力F的大小保持不变。【解答】（1）连接OC，然后通过C点作OC的垂线，在向下的方向上标上箭头表示动力F，如下图所示：

（2）三角形OBC为直角三角形，那么斜边OC=；

根据杠杆的平衡条件得到：G×OA=F×OC；

G×4=F×5；解得：。

（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实等于F。知识点03杠杆能否再次平衡根据杠杆平衡条件得到：；当两个物体力改变时（如浮力），左边：；右边：；再根据原来的平衡判断左右是否有新的平衡同理当两个物体力臂改变时（如左右同时移动），建立左右新的等式判断是否平衡即可【即学即练5】（2019·杭州模拟）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将（

）A.仍保持平衡

B.都失去平衡

C.甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】当杠杆上的物体浸没在水中时，作用在杠杆上的拉力等于重力减去浮力，即F=G-F浮，比较后来力和力臂的乘积大小关系即可判断杠杆是否平衡。

【解答】甲图：原来杠杆平衡，

根据杠杆平衡条件得到：；

即；

①

当两个物体浸没在水中时，左边：；

右边：；

根据①式可知，；

那么甲中杠杆还是平衡的。

乙图：当两个物体浸没在水中时，

左边：；

右边：；

根据阿基米德原理可知，两个物体体积相同，则；

那么：；

根据①式可知，；

那么乙图中杠杆左端下沉。

故选C。【即学即练6】（2019九上·余杭期中）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态.如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（

）A.A端下沉

B.B端下沉

C.仍保持平衡

D.无法确定【答案】C【解析】甲、乙浸没在水中后，两个物体都会受到浮力，此时它们对杠杆的拉力F=G-F浮，根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理，冰结合必要的数学推导对两边力和力臂的乘积大小进行比较即可。

【解答】甲、乙两物体的密度相同，且OA＜OB，

根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲=G乙×L乙，

即：ρgV甲L甲=ρgV乙L乙，

所以：V甲L甲=V乙L乙-------------①，

如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，

甲乙受到的浮力分别为：F浮甲=ρ水gV甲，F浮乙=ρ水gV乙，

左边为：（G甲-ρ水gV甲）×L甲=G甲×L甲-ρ水gV甲×L甲------------②

右边为：（G乙-ρ水gV乙）×L乙=G乙×L乙-ρ水gV乙×L乙-----------③

由于V甲L甲=V乙L乙，

所以：ρ水gV甲×L甲=ρ水gV乙×L乙，

则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。分层提分分层提分题组A基础过关练1.（2019·衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。

【解答】由图可知，该方法是利用杠杆原理来拉起大树的，其中树与地面接触的地方是支点，因此拉力最小一定是动力臂最大的，对比四个图可知，C、D力的作用点是距离支点最远的，则要比AB省力；而F3垂直树干，F4不垂直，所以F3的力臂大于F4的力臂，即F3最小；

2.（2019九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将(

)A.变大

B.不变

C.变小

D.先变大后变小【答案】A【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力F的变化即可。根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；

根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；

由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L1保持不变；

在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么G×L2=F×L1中的乘积变大；因为L1不变，所以动力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。3.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（

）A.先变大后变小B.先变小后变大C.不变D.无法判断【答案】B【解析】在杠杆上，从支点到力的作用点为力臂时最长，此时动力最小；分析拉力在转动过程中动力臂的长度变化即可。

【解答】分析可知，当力F与杠杆AB垂直时，此时动力臂最长，因此在力F转动的过程中，动力臂先变长后变短；根据杠杆的平衡条件可知，力F先变小后变大。故选B。4.如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中(

)A.F的力臂变小，F的大小变大

B.F的力臂变大，F的大小变小

C.重力G与它的力臂乘积保持不变

D.重力G与它的力臂乘积变大【答案】B【解析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。【解答】如下图所示，

根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；

即：G×OA×cosα=F×OB×sinα；

当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；

因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；

因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。

5.（2019九下·秀洲月考）用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（

）A.两车的质量必须相等

B.两车的速度必须相等

C.质量较小的车速度较大

D.两车同时到达木板两端【答案】C【解析】两辆小车对木板的压力相当于动力和阻力，O点就是杠杆的支点；根据杠杆的平衡条件得到：

因为：；所以：；；

因为：；所以：；；

那么质量小的车速度肯定大，这时杠杆才能平衡，故C正确。

6.（2019九下·萧山月考）如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将(

)A.小孩那端下沉

B.大人那端下沉

C.仍保持平衡

D.无法确定【答案】A【解析】要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1×L1=F2×L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。【解答】根据题意可知，杠杠初始平衡时G1G2当一个大人和一个小孩同时都以相同的速度向支点缓慢走时，两力臂的减少量相同，根据杠杆平衡的条件可知，G1L1的减少量大于G2L2的减少量，即G1L1的剩余量小于G2L2的剩余量；故小孩那端下沉；故B、C、D错误；A正确；

7.（2018九上·天台月考）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A、B、C三点沿圆O相切的方向用力拉，每次都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3，它们的大小关系是（

）

A.F1＜F2＜F3

B.F1＞F2＞F3

C.F1=F2=F3

D.F1＞F2=F3【答案】C【解析】首先分析杠杆的五要素，再根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，分析解答。杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂。物体重力不变，位置不变，即阻力和阻力臂都不变，阻力臂为圆半径。又由于三次拉力的动力臂相等，都为圆的半径，所以三次的拉力相等，都等于物体重力，C符合题意。

8.（2018·拱墅模拟）重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中(

)A.动力臂逐渐变大

B.阻力臂逐渐变小

C.动力F逐渐变大

D.动力F保持不变【答案】C【解析】力臂的定义为支点到力的作用线的垂直距离，与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫阻力臂；在杠杆平衡（静止或匀速转动状态）时，动力×动力臂=阻力×阻力臂；【解答】重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置的过程中，动力臂逐渐减小，阻力臂变大，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以动力F逐渐变大；故A、B、D错误，C正确；

题组B能力提升练1.（2020九上·杭州月考）如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）.在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处.下列说法合理的是（

）A.始终水平方向的拉力F1大小将保持不变

B.始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变

C.始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大

D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等【答案】D【解析】（1）（2）（3）根据杠杆的平衡条件分析三个力的变化；

（4）抬升木棒，其实就是克服木棒的重力做功，根据W=Gh比较即可。

【解答】在木棒慢慢抬起的过程中，阻力臂逐渐增大，根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1可知：G×L2的乘积不断变大；

拉力F1的动力臂L1逐渐变小，因此F1逐渐变大，故A错误；

拉力F2的动力臂保持不变，因此F2逐渐变大，故B错误；

拉力F3的方向与阻力G的方向平行，虽然二者的力臂都在变大，但是它们的比值不变，因此拉力F3不变，故C错误；

三次拉力做功都是克服杠杆的重力做功，根据W=Gh可知，三次做的功大小相等，故D正确。

2.如图所示，一根不计重力的轻质硬棒用一铰链固定在O点，另一端用细线挂一重物，现在杆的中点处施加一个始终水平的力F，在缓慢把杆拉至接近水平的过程中，杠杆的省费力情况是________(选填“始终省力”“始终费力”“先省力后费力”或“先费力后省力”)，拉力F大小的变化情况是________。【答案】先省力后费力；一直变大【解析】（1）根据动力臂和阻力臂的大小变化关系判断杠杆的省力和费力情况；

（2）根据动力臂的变化情况，利用杠杆的平衡条件分析确定拉力F的大小变化。

【解答】（1）在开始的一段时间内，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。在后面的时间内，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。

因此杠杆的省费力情况是：先省力后费力。

（2）将杆拉至接近水平的过程中，动力臂不断减小，阻力臂从0开始不断增大。根据杠杆的平衡条件F×L1=G×L2可知，拉力F一直增大。3.（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。（1）图甲中的螺丝刀属于________杠杆。（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。________【答案】（1）省力

（2）【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小确定杠杆的分类；

（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最长时动力最小；在圆中，通过圆心的半径是距离圆心最长的线段。

【解答】（1）根据图乙可知，动力臂为OA，阻力臂为OB，因为OA>OB，所以螺丝刀属于省力杠杆；

（2）将BO连接并延长，与大圆周相交于A点，这时的OA就是最长的力臂，通过力的作用点A作OA的垂线段即可，如下图所示：

4.（2020·湖州）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1．2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。(摩擦力忽略不计)（1）关门所需的最小力F是________牛。（2）在图乙中画出F的作用点和方向。【答案】（1）4

（2）【解析】（1）将O点看作杠杆的支点，门吸对门的吸力6N为阻力，阻力臂为0.8m，当人的推力作用在门边且与门垂直时，此时动力臂最长为1.2m，根据杠杆的平衡条件计算最小的力F；

（2）根据（1）中的分析完成作图。【解答】（1）将O点看作杠杆的支点，门吸对门的吸力6N为阻力，阻力臂为0.8m，当人的推力作用在门边且与门垂直时，此时动力臂最长为1.2m，

根据杠杆的平衡条件得到：F2×L2=F1×L1；

6N×0.8m=F1×1.2m；

解得：F1=4N；

（2）以门宽为动力臂，从门的边缘作门的垂线段，这就是最小力F，如下图所示：

5.（2018九上·天台月考）小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆，每块木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。（1）木板的重力为________N。

（2）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起到某个位置（如图甲所示），在抬起过程中，力F的变化趋势是________。A．变大

B．变小

C．先变大后变小

D．不变

（3）小科和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小科抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小科对木板的力F2为多少？【答案】（1）252

（2）D

（3）墙面漆的重力为：G'=m'g=30kg×10N/kg=300N；以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知：G'LG=F2L2，则【解析】根据密度公式和重力公式求出重力的大小；(2)知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求动力与物重G的大小关系；确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F与物重G的大小关系；由此得出动力F的大小变化情况.

【解答】（1）木板的重力为G=Mg=pgV=x1.2m×2mx0.015m=252N，（2）

如图，杠杆在Α位置，LOA=2Loc，根据杠杆平衡可知：FLOA=GLOC，则F=G；杠杆在Β位置，0A‘为动力臂，0C为阻力臂，阻力不变为G，由得根据杠杆平衡条件可知FLOA=GLOC，则F=G.由此可知当杠从Α位置匀速提到Β位置的过程中，力F的大小不变，故选D.题组C培优拔尖练1.（2020九上·椒江期中）如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OB=60cm，OA=20cm两端分别悬挂实心铝球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中，（铝的密度为2.7×103kg/m3，铜的密度为8.9×103kg/m3）则杠杆还能保持平衡吗？请结合公式加以推断说明。【答案】如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得即则当两球同时浸没在水中，杠杆两端力乘以力臂，左端----①右端----②由①②得即左端力与力臂的乘积小于右端力与力臂的乘积，所以杠杆的右端（铜球端）下沉【解析】①将铝球的重力看作阻力，阻力臂为AO；铜球的重力看作动力，动力臂为OB，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列出平衡关系式，接下来用密度公式G=ρVg将其中的重力G拆开，推导得出铝球和铜球的体积之比；

②当两个球都浸没在水中时，都会受到浮力，那么作用在杠杆上的拉力F=G-F浮=G-ρ水gV，然后列式计算出杠杆两边力和力臂的乘积，接下来将得到的两个式子作比，进而得到力和力臂乘积的大小关系。哪边力和力臂的乘积大，哪边就下沉。2.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。【答案】（1）50（2）200【解析】（1）在推翻油桶的过程中，油桶的重心会升高，根据W=Gh计算对油桶做的功即可；

（2）将油桶看做一个杠杆，而对角线就是最长的力臂，根据杠杆的平衡条件计算即可。

【解答】（1）根据勾股定理可知，油桶的对角线；

在推翻油桶的过程中，重心上升的高度为：h=；

那么至少需要对油桶做功：W=Gh=50kg×10N/kg×0.1m=50J；

（2）根据乙图可知，可以将B点看做支点，那么重力为阻力，阻力臂为：；对角线BC的长度最大，因此动力臂为BC，动力与BC垂直。

根据杠杆的平衡条件得到：G×=F×BC；

500N×=F×1m；

解得：F=200N。3.（2019·杭州模拟）为了确定甲、乙两个物体的重力之比，小明设计了如图所示装置，轻质细杆AB可以绕O点自由转动，将甲、乙两个均匀实心圆柱体分别悬挂在A、B两处，细杆恰好静止处于水平位置。（1）若测得OA的长度为a，OB的长度为b，则甲、乙两个物体|甲|乙的重力之比为________。（2）小明将甲缓慢同下移动一段距离使杆缓慢转过一定角度（细线始终保持竖直方向），然后松手，细杆将________（填“顺时针转动”、“逆时针转动”或“静止不动"）；（3）小明发现细杆的长度较长，身边只有量程较小的刻度尺，无法直接测量OA和OB的长度，于是小明将甲向右移动了较小一段距离，同时将乙向左移动，直至细杆第二次静止平衡，用刻度尺分别测出甲、乙移动距离为△a和△b，则甲，乙两个物体的重力之比为________，请你列式证明。

【答案】（1）b：a

（2）静止不动

（3）△b：△a【解析】（1）甲、乙两个物体的重力就是作用在杠杆上的阻力和动力，根据杠杆的平衡条件计算；

（2）分析动力臂和阻力臂的比值是否发生变化，如果不发生变化，那么杠杆依然平衡；

（3）甲和乙分别向中间移动后，动力臂和阻力臂都缩短了，根据杠杆的平衡条件计算即可。

【解答】（1）甲的重力看作阻力，阻力臂是OA；乙的重力看作动力，动力臂是OB，根据杠杆的平衡条件得到：G甲×a=G乙×b那么：；

（2）小明将甲向下移动一段距离，动力臂和阻力臂都缩短了，但是根据相似三角形的原理可知，缩短后的动力臂和阻力臂的比值仍然等于原来的比值，即比值不变，那么根据杠杆的平衡条件可知，细杆将静止不动；

（3）甲向右移动后，动力臂为：a-△a；

乙向左移动后，阻力臂为：b-▷b；

根据杠杆的平衡条件得到：G甲×(a-△a)=G乙×(b-▷b)

那么：；因为：；所以：。

4.（2020·金华模拟）如图甲所示，有一轻质杠杆，O为支点，且OA>OB。（1）在A、B两端各挂上质量分别为m1和m2的实心物体，恰好水平平衡，则两物体的质量大小关系为________

；