2021-2022学年湖北省黄石市四区联考九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年湖北省黄石市四区联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(  A. B. C. D.将一元二次方程x2+3=A.0、3 B.0、1 C.1、3 D.1、−一元二次方程x2−2xA.没有实数根 B.有个相等实根

C.有两个不等实根 D.无法确定若x1，x2是一元二次方程x2−3xA.3 B.−2 C.−3 已知点A(a,1)与点B(5,A.a=1，b=5 B.a=5，b=1

C.若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=(A.8、−1 B.8、1 C.6、−1 D.6如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、CA.A(0,0) B.(1,有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为(  A.10 B.11 C.60 D.12如果关于x的一元二次方程kx2−2k+A.k<12 B.k<12且k≠0抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过A(2,0)，B(−4,0)两点，下列四个结论：

①一元二次方程ax2+bx+c=A.①② B.①②③ C.①二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）已知点A(a,1)与点B(5请写出一个开口向上，顶点为(3,2)的抛物线的解析式如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°如果x=2是方程x2−c若α，β是方程x2+2x−2005=如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.若∠六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）解方程：

(1)x2−4x−7=0；

已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0,3)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点(−2,y1)与如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)、B(1,0)、C(5,1)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，则点C1的坐标为______；

(2)将

“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)．

(1)如图，抛物线y=ax2−2x+c(a≠0)与直线y=x+3交于A、C两点，与x轴交于点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当△ACP的面积为6时，求点P的坐标；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】D

【解析】解：∵x2+3=x，

∴x2−x+3=0，

∴3.【答案】C

【解析】解：∵△=(−2)2−4×1×(−3)=17>4.【答案】B

【解析】解：根据题意得x1x2=−2．

故选B．

直接根据根与系数的关系求解．

本题考查了根与系数的关系：若x1，x25.【答案】D

【解析】解：由题意，得

a=−5，b=−1，

故选：D．

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．

根据配方法整理，再根据对应项系数相等列式求解即可．

【解答】

解：∵y=x2+2x+c=(x+1)2+7.【答案】C

【解析】解：如图，点Q即为所求，Q(1,−1)．

故选：C．

根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论．8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查一元二次方程的应用；得到两轮患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一轮患病的总人数是第二轮的传染源．

设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x(x+1)+x+1人感染，又知经过两轮传染后新增120个人患了流感，即共有121人患了流感，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．

【解答】

解：设每轮传染中平均一人传染x人，由题意得：

x(x+1)+x+1=121，

9.【答案】D

【解析】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1−4k>0，

∴−12≤k<12，且10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线经过A(2,0)，B(−4,0)两点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2，x2=−4，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线开口向下，

而C(−5,y1)到直线x=−1的距离比D(π,y2)到直线x=−1的距离小，

∴y1>y2；所以②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，

∴x=−1时，函数值有最大值a−b+c，

∴at2+bt+c≤a−b+c，

即at2+bt≤a−11.【答案】5

【解析】解：由点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，得

a=−5，b=−1．12.【答案】y=【解析】解：根据顶点坐标为(3,2)，可设方程为y=a(x−3)2+2，

又开口向上，不妨取a=1，

可得方程y13.【答案】70

【解析】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，

∴∠A1OA=10014.【答案】x=【解析】解：将x=2代入方程，得：4−c=0，

解得c=4，

∴方程为x2−4=0，

则x2=4，

∴x=2或15.【答案】2003

【解析】解：α，β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2．

α是方程x2+2x−2005=0的根，得α2+2α−2005=0，即：α216.【答案】28

【解析】解：∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，

∴∠A′=∠A=34°，∠ABC=∠B′，CB=CB′，

∴∠B′=∠C17.【答案】18

【解析】解：设该班有x名学生，

根据题意得：x(x−1)=306，

解得：x1=18，x2=−17(舍去)，

即该班有18名学生，18.【答案】①②【解析】解：∵∠AOB=∠COD=36°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；

∵∠OAC=∠OBD，

由三角形的外角性质得：

∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，

∴∠AMB=∠AOB=36°，故①正确；

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，

19.【答案】解：(1)∵x2−4x−7=0，

∴x2−4x=7，

∴x2−4x+4=7+4，即(x【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；

(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根，

∴△=(−6)2−4×1×(4m+【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合|x1−x2|=4，找出关于m的一元一次方程．

(1)根据方程的系数，结合根的判别式△≥0，即可得出关于21.【答案】(1)解：∵抛物线的对称轴为y轴，

∴b=0，

∵抛物线过点(0,3)，∴c【解析】解：(1)见答案；

(2)∵点(−2,y1)与(3,y2)在此抛物线上，

∴y1=(−2)2+3=7，y2=32+3=12，22.【答案】(5,−1)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，其中C1点坐标为(5,−1)；

(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，其中C2点坐标为(−1,5)；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(12,12)对称．

故答案为：23.【答案】解：(1)设亩产量的平均增长率为x，

依题意得：700(1+x)2=1008，

解得：x1=0.2=20%，x2=−【解析】(1)设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量×24.【答案】解：(1)证明：∵四边形APCD正方形，

∴DP平分∠APC，PC=PA，

∴∠APD=∠CPD=45°，

在△AEP和△CEP中，

AP=CP∠APE=∠CPEPE=PE,

∴△AEP≌△CEP(SAS)；

(2)CF⊥AB，理由如下：

设CF与AP交于点M，

∵△AEP≌△CEP，

∴∠EAP=【解析】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中(3)，证明△PCN≌△APB(AAS)，是本题的关键．

(1)四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC=PA，∠APD=∠CPD=45°，即可证明；

(25.【答案】解(1)在y=x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=−3，

∴C(0,3)