人教版（2024新版）七年级上册数学第三章《代数式》教学设计

第第页人教版（2024新版）七年级上册数学第三章《代数式》教学设计3．1列代数式表示数量关系(3课时)第1课时代数式的概念及其意义教学目标1．了解代数式的概念，能正确地说出代数式的意义；2．能分析简单问题中的数量关系，并会用代数式表示．教学重难点重点了解代数式的概念和列代数式．难点能分析简单问题中的数量关系，并会用代数式表示．教学过程一、导入新课智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题．(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？(3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人5s可以采摘一个苹果，则机器人比工人多采摘多少个苹果？二、探究新知(一)代数式1．概念(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少？面积S呢？上述问题中列出的式子5t，eq\f(n,5)，450m－720，v＋2.5，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．注意：(1)单独一个数或一个字母也是代数式；(2)代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；(3)代数式不含＝，＞，＜，≥，≤，≠.2．代数式的书写格式(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面；(2)除法运算写成分数的形式，带分数化成假分数；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(二)用代数式表示数量关系例1(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm．用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9pm2；(3)去年的产量是(2n－10)件；(4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3，即a2hm3，池内水的体积为eq\f(1,3)a2hm3.提问：你能赋予0.9p一个新的含义吗？例2说出下列代数式的意义：(1)2a＋3；(2)2(a＋3)；(3)eq\f(c,ab)；(4)x2＋2x＋8.解：(1)2a＋3的意义是a的2倍与3的和；(2)2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍；(3)eq\f(c,ab)的意义是c除以a，b的积的商；(4)x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和．举例说明，2(a＋3)所表示的实际问题中的数量关系．三、课堂练习1．判断下列是否为代数式：(1)10x＋5y；(2)10x＋5y＝15；(3)c；(4)c≤2；(5)3×4－5；(6)3×4－5≠6；(7)π；(8)10＞3.2．用代数式表示：(1)长方形的长是acm，宽是bcm，则长方形的面积是__ab__cm2.(2)边长是acm的正方形面积为__a2__cm2.(3)小明有m本书，小华有n本书，则两人一共有__(m＋n)__本书．(4)一批货物重x吨，运走了15吨，还剩下__(x－15)__吨．(5)n箱苹果重p千克，平均每箱重__eq\f(p,n)__千克．3．写出下列各代数式的意义：(1)2a＋3；(2)2(a＋3)；(3)eq\f(c,a＋b)；(4)a－eq\f(c,b)；(5)a2＋b2；(6)(a＋b)2.【答案】1.(1)(3)(5)(7)是代数式，其他不是代数式3.(1)a的2倍与3的和(2)a与3的和的2倍(3)c除以a、b两数的和所得的商(4)a减去c除以b的商所得的差(5)a与b两数的平方和(6)a与b的和的平方四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？五、课后作业教材P71练习第1，2，3题．教学反思数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境．过去的复习导入、直观导入等方法大多被创设情景导入法所代替，资料生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷，课堂所追求的让学生真正成为主体，拥有学习主动权，在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实．第2课时列代数式教学目标能正确分析实际问题中的数量关系，并会用代数式表示，为今后学习一元一次方程奠定基础．教学重难点重点根据实际问题列代数式．难点能正确分析较复杂问题中的数量关系，并会用代数式表示．教学过程一、导入新课填空：(1)一个正方形的边长是a，则它的周长是__4a__，面积是a2.(2)小明今年m岁，5年后他的年龄是__(m＋5)__岁．(3)一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，这个三位数可以表示为__100x＋10y＋z__．(4)一辆汽车在公路上行驶了s千米，所用的时间为t小时，则平均速度为__eq\f(s,t)__千米/时．二、探究新知(一)列代数式用代数式表示“a，b两数的和与差的积”．(二)实际应用例3用代数式表示：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数；(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：①所需的钱数＝2个面包的钱数＋3个面包的钱数；②利息＝本金×年利率×存期；③现在的售价＝原来的标价－降价数．解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元；(2)根据题意得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元；(3)现在的售价为(1.1x－50)元．例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间等于路程÷速度，另外，早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间．解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶eq\f(240,v)h；(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶eq\f(240,v＋3)h，汽车加快速度后可以早到(eq\f(240,v)－eq\f(240,v＋3))h.方法归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．注意：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子；③牢记一些概念和公式．三、课堂练习1．用代数式表示：(1)a与b的和的平方；(2)a与b两数的平方和；(3)a与b的差的平方；(4)a与b两数的平方差．【答案】(1)(a＋b)2(2)a2＋b2(3)(a－b)2(4)a2－b22．用代数式表示(实际应用)：某工厂第一年的产值为a万元，若第二年产值比第一年增加了x%，则第二年的产值为__a(1＋x%)__万元；第三年又比第二年增加了x%，则第三年的产值为__a(1＋x%)2__万元．3．代数式的实际意义：(1)一根弹簧长10cm，挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm，则10＋0.5x表示__这根弹簧挂x_kg物体后的长度__；(2)若n是整数，则n(n＋1)(n＋2)表示__三个连续整数的积__；(3)每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100—(4a＋3b)表示__用100元买每支a元的铅笔4支和每本6元的笔记本3本余下的钱数__．四、课堂小结谈谈本节课的收获？五、课后作业教材P73练习第1，2，3，4题．教学反思由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初步的培养．第3课时成反比例关系教学目标1．通过具体问题让同学们理解成反比例关系的概念；2．会判断两个相关联的量是不是成反比例关系；3．会用成反比例关系解决实际问题．教学重难点重点理解成反比例关系的概念．难点能正确判断两个相关联的量是否成反比例关系．教学过程一、导入新课说出判断正比例关系的步骤．说一说下面各题中两个量是否成正比例，你是怎样判断的？(1)速度一定，路程和时间；(2)工作效率一定，工作总量和工作时间；(3)订购同一种牛奶，订的数量和总价．二、探究新知(一)成反比例关系的有关概念问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3，解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表．每天造雪量/m3500052006500……造雪天数……(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？造雪天数＝eq\f(造雪总量,每天造雪量).可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.归纳概念：反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系．判断步骤：eq\a\vs4\al(\x(\a\al(反比例？),①两个相关联的量))eq\x(②一个变化，另一个也随着变化)eq\x(③乘积一定)Ｋ如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy＝k或y＝eq\f(k,x)来表示，其中k叫作比例系数．(二)成反比关系的应用例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分别往这四个容器中注入300cm3的水．(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位：cm)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高＝eq\f(圆柱的体积,底面积).解：(1)四个容器中水的高度分别为：eq\f(300,10)＝30(cm)，eq\f(300,20)＝15(cm)，eq\f(300,30)＝10(cm)，eq\f(300,60)＝5(cm).(2)xy＝300或y＝eq\f(300,x)，y与x成反比例关系．三、课堂练习1．判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由．(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数；(2)三角形的面积是6cm2，它的一条边的长与这条边上的高；(3)张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间．2．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如下表：每天生产的零件个数200300400600需要的天数36241812(1)这批零件共有多少个？(2)需要的天数是怎样随着每天生产的零件个数的变化而变化的？(3)用x表示每天生产零件的个数，y表示需要的天数，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？【答案】1.(1)成反比例关系，理由：每排人数×排数＝总人数，所以每排人数与排数成反比例关系(2)成反比例关系，理由：eq\f(1,2)×一边长×这条边上的高＝三角形的面积6cm2，所以一条边的长与这条边上的高成反比例关系(3)不成反比例关系，理由：她制作花朵数＝120×制作的时间，即她制作的花朵数与制作的时间成正比例，不是反比例关系．2．(1)7200(2)需要的天数随着每天生产的零件个数增大而减小(3)y＝eq\f(7200,x)，y与x成反比例关系四、课堂小结今天我们通过具体问题学习了反比例关系，在日常生活中，成反比例关系的例子是很常见的，例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系．只要我们透彻理解了成反比例关系的概念，就不难判断两个相关联的量是否成反比例关系，就会用成反比例关系解决实际问题．五、课后作业教材P75练习第1，2，3题．教学反思本节课的内容比较抽象，难懂，历来都是学生怕学的内容．我从身边现实生活中的素材里引入学习内容．首先我把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，学生通过对成正例、成反例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，促使他们对成反比例关系的概念的正确理解．总之，在我精心的组织引导下．学生通过自主学习，合作探究，猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度．

3.2代数式的值(2课时)第1课时求代数式的值教学目标1．理解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．教学重难点重点求代数式的值的步骤．难点用整体代入法求代数式的值．教学过程一、导入新课由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方．单独一个数或者一个字母也称代数式．1．方方在文具店买了2支单价为x元的笔芯，又买了3本单价为y元的笔记本，方方这次买文具一共花了__(2x＋3y)__元．2．圆圆在水果店买了2斤单价为x元的苹果，又买了3斤单价为y元的猕猴桃，圆圆这次买水果一共花了__(2x＋3y)__元．注意：同一个代数式在不同的问题情境中具有不同的意义．二、探究新知(一)代数式的值问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n＋20如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n＋20＝5×15＋20＝95.如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n＋20＝5×20＋20＝120.归纳概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．(二)求简单的代数式的值例1根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值．(1)x＝15，y＝12；(2)x＝1，x＝eq\f(1,2).解：(1)当x＝15，y＝12时，2x＋3y＝2×15＋3×12＝66；(2)当x＝1，y＝eq\f(1,2)时，2x＋3y＝2×1＋3×eq\f(1,2)＝eq\f(7,2).例2根据下列a，b的值，分别求代数式a2－eq\f(b,a)的值．(1)a＝4，b＝12；(2)a＝－3，b＝2.解：(1)当a＝4，b＝12时，a2－eq\f(b,a)＝42－eq\f(12,4)＝13；(2)当a＝－3，b＝2时，a2－eq\f(b,a)＝(－3)2－eq\f(2,－3)＝eq\f(29,3).三、课堂练习1．当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列代数式的值．(1)b2－4ac；(2)(a＋b＋c)2.2．当x＝－2，y＝－13时，求下列代数式的值．(1)3y－x；(2)|3y＋x|.3．若a＋b＝－1，求下列代数式的值．(1)a＋b＋2；(2)3a＋3b.4．若x＋2y2＋5＝7，求代数式3x＋6y2－5的值．【答案】1.(1)原式＝1＋24＝25(2)原式＝(－2)2＝42.(1)原式＝－39＋2＝－37(2)原式＝|－39－2|＝413.(1)原式＝－1＋2＝1(2)原式＝3(a＋b)＝－34.原式＝3(x＋2y2＋5)－20＝21－20＝1四、课堂小结这节课你有什么收获？五、课后作业教材P80练习第1，2，3题．教学反思本节课我通过实际问题引入代数式的值的概念，通过同学们思考、讨论得出求代数的值的步骤是先代入后计算，同时让同学们回忆运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号内的运算，以及在练习过程中强调求代数式值的步骤和运算顺序．在讲解例题时，让学生回答解题过程，最后课堂小结时，先让学生小结教师再作补充．整个课堂让学生积极主动参与到每个环节，收到了较好的教学效果．

第2课时求公式中代数式的值教学目标1．能根据题意表示数量关系；2．会用求代数式的值解决实际问题．教学重难点重点能根据题意表示数量关系，难点会用求代数式的值解决实际问题．教学过程一、导入新课1．什么叫代数式？2．怎么求代数式的值？二、探究新知例3如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).解：(1)两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a＋πb.(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m)，因此，这条跑道的周长约为300m.例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14).解：三角形的面积为eq\f(1,2)ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位，cm2)S＝eq\f(1,2)ab－πr2，当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，S＝eq\f(1,2)×10×17.3－