2018-2019学年江苏省南通市通州区平潮实验中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2018-2019学年江苏省南通市通州区平潮实验中学八年级（上）期中数学试卷计算a6⋅a2A.a3 B.a4 C.a8若点A(1+m,1−n)与点A.−5 B.−3 C.3 下列图形中，是轴对称图形的是(  A. B. C. D.下列运算正确的是(  A.(−a2)3=−a5已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AA.作∠APB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C.取如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACBA.△ABC≌△CDE

B.E为BC中点如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=A.50°

B.70°

C.75°如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠AA.γ=2α+β

B.γ=α如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交A.4 B.6 C.43 D.8如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，A.15

B.12.5

C.14.5

D.17计算：(a2)4计算(−2xy各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是______如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点等腰三角形ABC中，∠A=44°，则我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k.若k=2，则该等腰三角形的顶角为______如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、D

尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．

如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，

计算(−2x3y)2⋅(−若2x=5，且22x+y=75，求2y已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF

已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．(其中1≤a≤10，n为正整数如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

(3)连接BD，BC．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=4如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

(

如图，点B是x轴正半轴上一点，第一象限内的点A(a,4)是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α(α为锐角)．

(1)若a=3，求点B的坐标．

(2)求证：答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a6⋅a2=a8，

故选：2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．

【解答】

解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，

∴1+m3.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4.【答案】C

【解析】解：A、(−a2)3=−a6，故此选项错误；

B、a3⋅a5=a8，故此选项错误；

C、5.【答案】B

【解析】【分析】

利用作图方法即判断三角形全等的方法判断即可得出结论．

此题主要考查了基本作图，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．

【解答】

解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴C6.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，

AB=CDBC=DE

∴Rt△ABC≌Rt△CDE，

∴CE=AC，∠D=∠B，

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=D8.【答案】A

【解析】【分析】

根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′9.【答案】B

【解析】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM10.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出结论．

解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°

∴11.【答案】a8【解析】解：(a2)4=a8，

故答案为：a812.【答案】−8【解析】解：(−2xyz2)3=(13.【答案】乙和丙

【解析】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；

根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC14.【答案】2

【解析】【分析】

根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

【解析】

解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC15.【答案】68°或92°或【解析】解：当∠A为顶角，

∴∠B=180°−44°2=68°；

当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B=180°−44°−44°=92°；

当∠C是顶角，则∠B与∠16.【答案】90

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

【解答】

解：∵k=2，

∴设顶角=2α，则底角=α，

∴α+α+2α=18017.【答案】8

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ABD=2×118.【答案】24

【解析】【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

19.【答案】证明：∵AC=DB，BC=BC

∴Rt△A【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△20.【答案】解：如图所示，

△ABC【解析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．

本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．

21.【答案】解：原式=4x6y2⋅(−【解析】根据幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式化简，再合并同类项进而得出答案．

此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22.【答案】解：∵22x+y=75，2x【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．

23.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵D为AC的中点，

∴AD=DC，

【解析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠24.【答案】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3【解析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．

此题考查了单项式乘单项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25.【答案】解：由作图可知：AC=AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=∠【解析】由作图得到△ABC是等边三角形，求得∠A=∠ACB=26.【答案】(1)证明：连接BD，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠CEA=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA【解析】(1)由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得AE=BD，27.【答案】解：(1)结论：△ADC是等边三角形．

理由：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=2BC，E为AB边的中点，

∴BC=EA，∠ABC=60°，

∵△DEB为等边三角形，

∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，

∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，

∴∠DEA=∠DBC，

在△ADE【解析】(1)根据等边三角形的性质和30°角所对直角边等于斜边的一半，得AE=EB=ED=BD=BC，证明△ADE≌△CDB(SAS)，可得结论；

(228.【答案】(1)解：过点A作AH⊥OB于点H，

∵AH是线段OB的垂直平分线，

∴OA=AB，

∴OH=BH，

∵A(3,4)，