2023八年级数学上册 第二章 实数2 平方根第2课时 平方根教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案（新版）北师大版教学内容本节课的教学内容来自于北师大版八年级数学上册第二章节“实数2平方根”的第二个课时。主要内容包括：

1.平方根的概念：引导学生理解平方根的定义，即一个数的平方根是与其相乘后得到该数的非负数。

2.平方根的性质：通过实例让学生掌握平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

3.平方根的计算：教授学生使用平方根计算方法，如用手算或计算器求一个数的平方根。

4.平方根的应用：让学生通过实际例题，掌握平方根在解决实际问题中的应用，如计算面积、体积等。

教学过程中，应注重让学生通过实际操作、思考、讨论等方式，深入理解平方根的概念和性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过平方根的概念和性质的学习，培养学生运用逻辑推理的能力，使其能够理解并运用平方根的相关性质进行问题分析和解答。

2.数学建模：通过平方根的应用实例，培养学生将实际问题转化为数学模型进行解决的能力，使其能够将平方根的概念和性质应用于解决实际问题。

3.数学抽象：通过平方根的概念和性质的学习，培养学生从具体实例中抽象出平方根的定义和性质的能力，使其能够理解和运用数学抽象的方法。

4.数学运算：通过平方根的计算方法的学习，培养学生运用数学运算的能力，使其能够熟练使用手算或计算器求一个数的平方根。重点难点及解决办法本节课的重点是平方根的概念、性质以及计算方法，难点主要是平方根的性质和计算方法的应用。

1.重点：

-平方根的概念和性质：通过实例和操作，让学生理解平方根的定义和性质，能够熟练运用平方根的性质进行问题分析和解答。

-平方根的计算方法：教授学生使用手算或计算器求一个数的平方根的方法，使其能够熟练进行平方根的计算。

2.难点：

-平方根的性质的应用：通过实际例题，让学生掌握平方根的性质在解决实际问题中的应用，如计算面积、体积等。

-平方根计算方法的灵活运用：培养学生能够根据问题的具体情况，选择合适的计算方法进行平方根的计算。

解决办法：

-通过实际操作和思考，引导学生从具体实例中抽象出平方根的定义和性质，使其能够理解和运用数学抽象的方法。

-通过举例和练习，让学生掌握平方根的性质和计算方法，通过实际例题的解决，引导学生运用平方根的性质和计算方法解决实际问题。

-提供适当的练习题和作业，让学生在实践中进一步巩固平方根的概念、性质和计算方法，提高其数学思维能力和解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：在讲解平方根的概念和性质时，教师通过引导学生从具体实例中发现平方根的定义和性质，激发学生的思考和探索兴趣。

2.实践操作法：在教授平方根的计算方法时，教师组织学生进行实际操作，如用手算或计算器求平方根，增强学生对平方根计算方法的理解和运用能力。

3.问题解决法：通过设计实际问题，让学生运用平方根的性质和计算方法进行问题解决，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画、图片等形式展示平方根的概念和性质，生动形象地帮助学生理解和记忆。

2.教学软件辅助：运用教学软件，如数学教学软件或在线教学平台，提供平方根计算工具和相关练习题，提高学生的学习效果和兴趣。

3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生相互交流和分享对平方根的理解和应用经验，促进学生之间的合作和交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕平方根的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方根的概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出平方根的概念和性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方根的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握平方根的计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验平方根的计算方法的运用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方根的概念和性质，掌握平方根的计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据平方根的概念和性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与平方根相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方根的概念和性质以及计算方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.平方根的概念：

-一个数的平方根是与其相乘后得到该数的非负数。

-例如，4的平方根是2，因为2*2=4。

2.平方根的性质：

-一个正数的平方根有两个，互为相反数。

-例如，9的平方根是3和-3，因为3*3=9且(-3)*(-3)=9。

-零的平方根是零。

-例如，0的平方根是0，因为0*0=0。

-负数没有平方根。

3.平方根的计算方法：

-手算：使用平方根表格或手动计算，如计算16的平方根，可以找到16在平方根表格中的位置，得到其平方根为4。

-计算器：使用计算器求平方根，如计算25的平方根，可以直接输入25，得到其平方根为5。

4.平方根的应用：

-计算面积：在几何学中，计算正方形的面积时，可以使用边长的平方根来求解，如边长为6的正方形，面积为6*6=36。

-计算体积：在几何学中，计算立方体的体积时，可以使用边长的平方根来求解，如边长为8的立方体，体积为8*8*8=512。

5.平方根的性质在实际问题中的应用：

-例如，已知一个正方形的对角线长度，可以通过对角线长度的平方根来求解正方形的边长。

-例如，已知一个数的平方是100，可以通过平方根来求解这个数，因为10*10=100或(-10)*(-10)=100。教学反思与改进1.设计反思活动

在教学过程中，我设计了几个反思活动，以评估学生的学习效果和理解程度。首先，我在课堂上提出了几个问题，要求学生回答，以检查他们是否掌握了平方根的概念和性质。其次，我让学生完成了一些实际例题，以观察他们是否能够将平方根的性质和计算方法应用于解决实际问题。最后，我布置了一些课后作业，以评估学生是否能够巩固所学的知识。

2.制定改进措施

根据学生的回答和作业情况，我发现有些学生在理解平方根的概念和性质方面还存在一些困难。因此，我计划在未来教学中采取以下改进措施：

（1）加强概念解释：我将更详细地解释平方根的概念和性质，以便学生能够更好地理解和掌握。我会使用更多的例子和实际应用来阐明这些概念。

（2）增加练习机会：我会提供更多的练习题和实际例题，让学生通过实践来加深对平方根的理解。我会鼓励学生积极尝试，并给予他们及时的反馈和指导。

（3）开展小组讨论：我将组织更多的小组讨论活动，让学生相互交流和分享对平方根的理解和应用经验。通过合作学习，学生可以互相学习，加深对知识的理解。

（4）利用多媒体资源：我会利用多媒体资源，如动画、图片等形式展示平方根的概念和性质，以生动形象地帮助学生理解和记忆。

（5）定期复习和巩固：我将在教学中定期进行复习，以巩固学生对平方根的知识。通过复习，学生可以巩固已学的知识，并提高他们的记忆和理解能力。

3.计划在未来的教学中实施

在未来的教学中，我将根据学生的实际情况，逐步实施这些改进措施。我会观察学生的学习进展，并根据需要进行调整。我相信，通过这些改进措施，学生将能够更好地理解和掌握平方根的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力和团队合作意识。内容逻辑关系①平方根的概念：平方根是与之相乘后得到原数的非负数。例如，4的平方根是2，因为2*2=4。

②平方根的性质：一个正数的平方根有两个，互为相反数。例如，9的平方根是3和-3，因为3*3=9且(-3)*(-3)=9。零的平方根是零。例如，0的平方根是0，因为0*0=0。负数没有平方根。

③平方根的计算方法：手算和计算器。手算：使用平方根表格或手动计算，如计算16的平方根，可以找到16在平方根表格中的位置，得到其平方根为4。计算器：使用计算器求平方根，如计算25的平方根，可以直接输入25，得到其平方根为5。

④平方根的应用：计算面积和体积。计算正方形的面积时，可以使用边长的平方根来求解，如边长为6的正方形，面积为6*6=36。计算立方体的体积时，可以使用边长的平方根来求解，如边长为8的立方体，体积为8*8*8=512。

⑤平方根的性质在实际问题中的应用：已知一个正方形的对角线长度，可以通过对角线长度的平方根来求解正方形的边长。已知一个数的平方是100，可以通过平方根来求解这个数，因为10*10=100或(-10)*(-10)=100。

板书设计：

1.平方根的概念：与之相乘后得到原数的非负数。

2.平方根的性质：一个正数的平方根有两个，互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。

3.平方根的计算方法：手算和计算器。

4.平方根的应用：计算面积和体积。

5.平方根的性质在实际问题中的应用。典型例题讲解1.例题1：求下列各数的平方根。

-49

--36

-0

-25

2.例题2：已知一个数的平方是16，求这个数。

3.例题3：已知一个数的平方是9，求这个数。

4.例题4：已知一个正方形的面积是64，求这个正方形的边长。

5.例题5：已知一个立方体的体积是125，求这个立方体的边长。

答案：

1.49的平方根是7，因为7*7=49。

-36的平方根是-6，因为(-6)*(-6)=36。

-0的平方根是0，因为0*0=0。

-25的平方根是5，因为5*5=25。

2.已知一个数的平方是16，这个数是4，因为4*4=16。

3.已知一个数的平方是9，这个数是3，因为3*3=9。

4.已知一个正方形的面积是64，这个正方形的边长是8，因为8*8=64。

5.已知一个立方体的体积是125，这个立方体的边长是5，因为5*5*5=125。作业布置与反馈作业布置：

1.求下列各数的平方根：25,-81,0,4,200。

2.已知一个数的平方是100，求这个数。

3.已知一个数的平方是4，求这个数。

4.已知一个正方形的面积是100，求这个正方形的边长。

5.已知一个立方体的体积是1000，求这个立方体的边长。

作业反馈：

1.检查学生是否能